基于數字制造的冶金軋機齒輪箱輕量化設計

閭 昂

（南京航空航天大學金城學院， 江蘇南京 211156）

0 引言

裝備制造業承擔著國民經濟發展的重任， 是保障與提升我國綜合國力的重要組成部分。 隨著我國綜合國力的提升，裝備制造業也面臨著轉型升級，低成本、高質量、綠色化、輕量化是未來制造業的發展趨勢，數字制造[1]是現階段實現低成本、高質量、輕量化的根本保證。 它的內涵是，在數字化技術和制造技術相互融合的基礎上，以虛擬現實、計算機網絡、快速原型、數據庫和多媒體等支撐技術的支持下，根據用戶的需求，迅速收集資源信息，對產品信息、工藝信息和資源信息進行分析、規劃和重組，實現對產品設計和功能的仿真以及原型制造， 進而快速生產出達到用戶要求性能的產品。它的基本過程是：將許多復雜多變的信息轉變為可以度量的數字、數據，再以這些數字、數據建立起適當的數字化模型[2]，用計算機進行統一處理。 冶金軋機齒輪箱輕量化設計，正是結合數字制造理念，在保證齒輪箱使用性能的前提下，成功地將齒輪箱進行合理減重， 使得齒輪箱在市場競爭力方面得到大大提高。 數字化理念的運用，也為今后裝備的設計優化提供了全新的路徑。

1 減重方法

1.1 冶金軋機齒輪箱的減重主要分類兩類

（1）箱體減重：為了保證軋鋼過程中箱體所要承載的力和力矩，現階段冶金軋機齒輪箱的箱體壁較厚，這不僅消耗了大量的材料和能源， 而且還增加了不少額外的制造和運輸成本， 因此箱體減重是降低成本的主要途徑之一。 為了合理減小箱體壁厚，通常是通過將力學理論與計算機技術相結合，通過計算，減小箱體壁整體厚，從而達到減重的目的。最典型的方法就是有限元法。通過運用有限元法對箱體進行有限元分析， 并根據分析結果對箱體合理布置加強筋來減小箱體整體的壁厚，達到減重目的。由于現階段大多數企業的有限元分析還處于起步階段，使得分析結果與實際情況存在一定的差距， 故此法在大多數企業的設計過程中還不能準確使用。

（2）傳動件減重：傳動件是冶金軋機齒輪箱的重要組成部分，見圖1，傳動件的重量約占箱體總重量的一半，對于齒輪箱而言，齒輪的重量就是其傳動件的主要重量。傳統的齒輪箱， 齒輪的設計主要考慮的是齒輪的速比與強度是否達到客戶使用要求，并未考慮到在此基礎上的齒輪的減重優化設計。 鑒于此種情況，在設計中， 我們可以通過科學計算， 在保證客戶要求的齒輪的速比與強度前提下， 通過對齒輪箱的齒輪進行速比優化，實現傳動件輕量化的目的，進而實現降低成本的目標。

圖1 冶金軋機齒輪箱實物圖

1.2 傳動件減重理論

齒輪箱的傳動系統如圖2 所示。

圖2 齒輪箱傳動系統圖

其工作方式如下：齒輪1 為主動輪， 它所在的軸與電機相連， 電機轉動時所產生的轉速與力矩通過軸傳遞給齒輪1，齒輪1 通過與齒輪2嚙合將力矩傳遞給齒輪2，齒輪2 將力矩通過軸傳遞給齒輪3，最后齒輪3 與齒輪4 嚙合，將轉速與力矩通過齒輪4 所在的軸輸出。

對于其中任意一對嚙合齒輪其總質量m 如下：

其中：m—兩嚙合齒輪的總質量；r1—主動輪分度圓半徑；r2—從動輪分度圓半徑；B1—主動輪齒寬， 且B1=B2+10；B2—主動輪齒寬；ρ—齒輪的密度。

其中：i—速比。

可見， 當一對嚙合齒輪的速比越接近1 時這對齒輪的總重量越輕。

對于相鄰兩級齒輪傳動其總質量m 如下：

其中：m—嚙合齒輪的總質量；r1—前一級主動輪分度圓半徑；r2—前一級從動輪分度圓半徑；r3—后一級主動輪分度圓半徑；r4—后一級從動輪分度圓半徑；B1—前一級主動輪齒寬，且B1=B2+10；B2—前一級主動輪齒寬；B3—后一級主動輪齒寬， 且B3=B4+10；B4—后一級主動輪齒寬；ρ—齒輪的密度。

根據不等式定理， 當r12B1+r22B2=r32B3+r42B4時相鄰兩級齒輪的總質量最輕。由于箱體不變，因此齒輪箱前一級與后一級齒輪副中心的中心距不變，分別為L1與L2。 令前一級速比為i1后一級速比為i2此時：

實際情況是L1＜L2；B1＜B2。 等式左邊的值往往小于等式右邊的值。因此只有相應的增大前一級速比，等式左邊的值才能盡量靠近等式右邊的值，齒輪箱總質量才能降低。

綜上所述，齒輪箱傳動件的減重理論基于兩點：

（1）對于任意一對嚙合齒輪，盡量保證他們的傳動比接近1。

（2）對于任意相鄰兩級減速機齒輪盡可能提高前一級的速比。

2 數字化理念在齒輪箱設計中的應用

以某鋼廠5H 齒輪箱為例，客戶要求如下：輸入功率800kW，輸入軸轉速991r/min，要求理論速比為19.8，實際速比與理論速比之間的誤差不超過±3%， 輸出扭矩145kN·m。 用齒輪計算軟件對該齒輪箱的齒輪進行自動設計計算，原速比分配的結果見圖3。

圖3 原速比分配表

圖中1 至3 級為變速級，第4 級為輸出級，由于是單輸入雙輸出形式的齒輪箱， 規定輸出級速比規定為1 因此第四級并不參與變速。 現在對該齒輪箱傳動系統進行優化設計。

通過結構分析發現第3 級齒輪的總質量最大， 因此首先對第3 級齒輪進行減重。 根據齒輪箱減重理論的第一點，降低第3 級齒輪的速比，使第3 級齒輪傳動比盡可能接近1， 因此在保證齒面接觸強度與齒根彎曲強度的前提下， 新的速比分配將第3 級速比由2.9091 降至2.1852。

根據齒輪箱減重理論的第2 點，對于前兩級減速級，應該提高第1 級的速比。 因此在保證齒面接觸強度與齒根彎曲強度的前提下， 將第一級速比由原來的2.4231 升至3.1579，同時第2 級速比由2.7407 變為2.8846。 總速比為19.9055，實際速比與理論速比之間的誤差為0.53%不超過±3%，完全滿足客戶需求。 經過速比優化后的現速比分配結果，見圖4。

圖4 現速比分配表

對優化前后的齒輪的質量進行分別計算結果， 見表1和表2。

表1 速比優化前齒輪重量

表2 速比優化后齒輪重量

由此可見，經過速比優化后，齒輪總質量由大約2811kg將至約1695kg，減重約1116kg。齒輪材料[4]為20CrNi2Mo，其單價為9.2 元/kg， 經過速比優化， 可節省材料費約10267 元/臺， 同時每臺5H 齒輪箱也可以相應的節省1116kg 的運費。同時輸出扭矩也由原來的148.94kN 提升至153.46kN。 顯著提高了產品的競爭力。

3 結束語

本文結合數字化制造理念，通過理論分析，并結合計算機齒輪速比分配軟件， 在保證齒輪箱使用性能的前提下，顯著減低了齒輪箱的重量不僅顯著節約了成本，而且提高了產品競爭力， 這為后續制造裝備的升級改造與綠色化、輕量化制造提供了一定的參考和借鑒。