基于模態疊加法的毫米波框架結構諧響應分析

于海輝， 姜濟群， 金 川， 裴 軒

（公安部第一研究所， 北京 100048）

0 引言

毫米波整機運動部件包括運動模組和信號采集系統，是最容易引發振動和噪聲的激勵源[1]，在上下往復運動過程中，在不同頻率和載荷工況下，框架結構會產生橫向、縱向以及扭轉振動變形，當某一激勵頻率與框架結構某階固有頻率接近時，就會引發共振變形和噪聲[2]，使采樣出現失敗無法生成圖像。 毫米波信號采集系統在運動掃描過程中，運動模組的工作轉速為0 到465rpm，負載30kg。運動過程中框架結構需保持自身剛性，避免運動模組轉速激勵產生共振， 同時需要避免在不同載荷工況下出現大于1mm 變形，影響采樣精度，因此有必要對框架結構進行模態分析和諧響應分析。 Workbench 是專業的有限元分析軟件[1]，通過分析框架結構的模態和諧響應，為框架結構設計提供參考[1]。

本文使用Workbench 建立框架結構振動模型， 采用有限元數值模擬方法，研究其振動特性[2-4]，然后基于模態疊加法進行諧響應分析，得到框架結構各階模態、振型云圖和諧響應分析各頻率下穩態響應， 為框架結構動態特性的優化設計提供依據。

1 試驗平臺有限元模型建立

使用Creo 建立三維裝配體模型， 優化方鋼圓角后轉化為STP 格式模型導入Workbench 進行分析。 有限元計算是基于節點進行的， 而節點又與網格單元息息相關，Workbench 的網格劃分是智能化的，在生成網格的過程中，精度要求較高的區域會自動調節網格密度，保證整個系統的網格質量[5-6]。

在Workbench 的Analysis Systems工具欄中選擇Modal 分析模塊， 材料選用Q235B 結構鋼， 在導入模型之后進行網格劃分， 選取Mechanical 網格劃分， 得到網格節點總數為105086個，單元總數為31657 個，優化后的網格劃分模型見圖1。

圖1 框架結構網格模型

2 框架結構的模態分析

工作狀態下， 對應相應轉速工作頻率范圍為0 到7.75Hz，框架結構的固有頻率是一個離散的頻率譜，當固有頻率與工作狀態下的激勵頻率接近時振動突然變大。各階模態的能量有大有小， 第一階是結構最先出現共振的頻率，一般情況也是振動最大的頻率。通過模態分析取前六階模態分析對應工作狀態工況，得到結構的整體剛性情況。

模態分析就是要確定該試驗平臺的振動特性， 得到其固有頻率和振型的計算過程。 該框架結構的前六階模態分析結果見圖2。

圖2 前六階模態固有頻率

通過模態分析結果可知， 框架結構的一階固有頻率是14.097Hz， 對應運動模組的的臨界轉速是845.82rpm；二階固有頻率30.16Hz，對應運動模組的臨界轉速1809.6rpm。運動模組實際工作狀態下的最大轉速是465rpm，遠離一階固有頻率，所以框架結構的整體剛性在該工況下足夠，不會發生共振。

分析前四階振型主要是彎曲、扭轉和彎扭組合，其中框架的一階二階模態為彎曲振型，三階模態為扭轉振型，四階模態為彎扭組合振型，見圖3。

圖3 框架結構的前四階振型云圖

3 框架結構的諧響應分析

在實際工況下，框架結構振動遠離一階模態，為了更清晰分析框架在相應頻率和幅值的簡諧載荷作用下結構的穩態響應，本文基于模態疊加法，在300N 簡諧載荷下分析框架結構的諧響應， 諧響應分析也稱頻率響應分析或掃頻分析。 通過分析得到各階頻率響應位移變化曲線及相角見圖4 和位移相角值見圖5， 該框架結構在0 到7.75Hz 工況下的最大位移變形為0.002mm， 變形量很小振動不明顯； 最大位移發生在41Hz 的工況下， 達到0.1566mm，而該頻率不在運動模組工況下，整機框架結構符合動力學工況要求。

圖4 各階頻率響應位移和相角曲線

圖5 各階頻率響應位移和相角值

4 結論

根據模態和諧響應分析的結果，運動模組在465rpm最高轉速范圍內整機框架結構沒有明顯振動和變形，并且該轉速頻率遠離結構各階固有頻率，不會出現共振；通過模態疊加法分析框架結構諧響應， 最大位移變形發生在465rpm 最高轉速下，僅為0.002mm，該載荷對整體框架結構穩態響應造成的振動和變形完全可以忽略， 結構可以進一步進行減重優化設計。