不同載荷條件下的可靠性轉換方法

傅惠民， 付越帥， 吳 瓊

（1.北京航空航天大學小樣本技術研究中心， 北京 100191； 2.北京空間飛行器總體設計部， 北京 100094）

0 引言

產品可靠性不但與原材料、設計、制造等有關，而且還與使用中遇到的載荷條件（包括環境條件）有關，同一類型產品在實際使用過程中遇到的載荷往往是多種多樣的，有的差別很大[1-2]。 由于產品可靠性試驗時間長、費用高， 所以工程上通常只能在一種典型載荷條件下進行試驗，給出該典型載荷條件下的產品可靠度或可靠壽命。但是無論是廠家還是用戶都希望了解和掌握產品在使用載荷條件下的可靠性。 為此，文獻[3-5]建立了可靠壽命消耗評估和壽命管理方法， 本文進一步提出一種不同載荷條件下的可靠性轉換方法， 能夠將試驗載荷下產品的可靠度和可靠壽命轉換為實際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命，解決了上述難題。

1 單應力下的可靠性轉換方法

載荷并不完全一致，加上實際使用載荷又是多種多樣，為了獲得產品在實際使用載荷下的可靠度和可靠壽命，下面給出一種不同載荷條件下的可靠性轉換方法。

1.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉換方法

若產品實際使用載荷是由應力水平Si，i=1，2，…，q，組成的程序塊譜，各應力水平加載時長為ni，則在該使用載荷譜下產品置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限NRL由下式給出

1.2 不同載荷條件下的可靠度轉換方法

若產品在應力水平為Si，加載時長為ni，i=1，2，…，q，的程序塊譜下，工作了Nt次循環（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（3）的可靠度，根據置信限曲線等同性原理可知，此可靠度即為產品在該載荷譜下經過Nt次循環時，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側置信下限RL（Nt）。

對于一般情況，設截至某一時刻t，產品在應力水平Si下的工作時長為ni，i=1，2，…，m，則可通過求解下式

得到滿足式（4）的可靠度，此即為產品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側置信下限RL（t）。

2 多應力下的可靠性轉換方法

2.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉換

式中，τ 為試驗載荷譜對使用載荷譜的加速系數。 根據可靠損傷相等的原則[3]，τ 由下式計算

2.2 不同載荷條件下的可靠度轉換

若產品在組合應力水平為Sij，加載時長為nij，i=1，2，…，q1， j=1，2，…，q2，的程序塊譜下，工作了Nt次循環（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（7）的可靠度，此即為產品在該載荷譜下經過Nt次循環時，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側置信下限RL（Nt）。

同樣對于一般情況，設截至某一時刻t，產品在組合應力水平Sij下的工作時長為nij，i=1，2，…，m1， j=1，2，…，m2，則可通過求解下式

得到滿足式（8）的可靠度，根據置信限曲線等同性原理可知， 此可靠度即為產品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側置信下限RL（t）。

對于產品受到三個或三個以上應力類型聯合作用的情況， 其不同載荷條件下的可靠性轉換也可以同樣處理。

3 單應力向雙應力情況的可靠性轉換方法

對于工程上難以進行多應力耦合試驗或多應力耦合加速系數函數未知的情況，上述方法無法適用。 為此，下面進一步給出由單應力向多應力情況的可靠性轉換方法。 首先，針對產品受兩種類型應力作用的情況（如航空發動機葉片的疲勞和蠕變）進行討論。

3.1 單應力向雙應力的可靠壽命轉換

3.2 單應力向雙應力的可靠度轉換

得到滿足式（11）的可靠度，此即為產品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側置信下限RL（t）。

4 單應力向多應力情況可靠性轉換方法

對于產品受多種類型應力作用的一般情況， 給出單應力載荷條件向多應力載荷條件下的可靠性轉換方法。

4.1 單應力向多應力的可靠壽命轉換

4.2 單應力向多應力的可靠度轉換

得到滿足式（13）的可靠度，此可靠度即為產品在該載荷譜下經過Nt次循環時， 其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側置信下限RL（Nt）。

同樣對于一般情況，設截至某一時刻t，產品在應力水平Sj（i）下的工作時長為nj（i），i=1，2，…，m，j=1，2，…，mi，則可通過求解下式

得到滿足式（14）的可靠度，此即為產品在該使用載荷條件和工作時長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側置信下限RL（t）。

5 算例

設某零部件的疲勞壽命服從兩參數Weibull 分布，其中形狀參數下限已知為α0=3.5。 現該零部件在表1 所示的程序塊譜下進行加速壽命試驗，試驗數據列于表2。

表1 試驗載荷中各級載荷大小Si*及循環數ni*

表2 零部件加速壽命試驗數據（以程序塊譜為單位）

若工程實際中該零部件在表3 所示的使用載荷譜下工作， 則需將上面試驗載荷下的可靠性轉換為該使用載荷譜下的可靠性。 現已知該零部件加速系數方程為

表3 使用載荷中各級載荷大小Si 及循環數ni

式中，NRL，1和NRL，2分別為該零部件在應力水平S1和S2下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命置信下限。

根據式（1）、式（2）和表1、表3 以及式（15）計算結果，可得該零部件在表3 所示的使用載荷譜下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側置信下限NRL為

若該零部件在表3 所示載荷譜下工作了Nt=1200 個循環，則可根據式（3）求解得到此時對應的置信水平γ=0.95 的可靠度單側置信下限為

進一步， 還可以給出該零部件在表3 所示載荷譜下的置信水平γ=0.95 的可靠度單側置信下限曲線 （可靠度退化曲線）RL（Nt），見圖1。

圖1 可靠度單側置信下限曲線

6 結論

提出一種不同載荷條件下的可靠性轉換方法， 能夠將試驗載荷下產品的可靠度和可靠壽命轉換為實際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命， 解決了目前采用試驗載荷條件下的可靠度和可靠壽命來分析和評估實際使用情況下產品的可靠性而導致誤差較大的問題。

針對工程上難以進行多應力耦合試驗或多應力耦合加速系數函數未知的情況， 本文進一步建立了單應力向多應力情況的可靠性轉換方法， 解決了其不同載荷條件下的可靠性轉換問題。 而且這種基于多應力可靠損傷相加模型給出的可靠壽命和可靠度單側置信下限通常偏于保守，工程上安全可用。此外，該方法可以節省大量試驗，且計算簡單，便于工程應用。