研究生矩陣分析課程教學模式探討

（浙江工業(yè)大學 浙江·杭州 310014）

矩陣分析是數(shù)學研究和應用中的一個重要的工具，也是從事科學計算和工程設計的科學技術人員必備的數(shù)學基礎。為了適應時代的發(fā)展，矩陣分析課程已經逐漸成為高校研究生的一門公共基礎課程，是研究生學習后續(xù)課程的基礎。課程的主要內容包括：Jordan標準形、矩陣函數(shù)的微積分、廣義逆矩陣、矩陣的范數(shù)理論、矩陣分解、特征值問題等。矩陣分析課程在我校已開設多年，近些年為了能夠更加適應時代發(fā)展的需求，也為了培養(yǎng)高素質高層次專業(yè)技術人才，提高研究生應用該課程進行分析和解決實際問題的能力，課程組不斷探索該課程的教學方法，同時也不斷豐富該課程的教學內容。結合矩陣分析抽象度高、邏輯性強、應用面廣等鮮明特點，我們以“夯實理論基礎，強化專業(yè)方向，凸顯應用特色”為教學理念，在以下方面的教學內容、教學方法、教學過程中彰顯特色，有所創(chuàng)新。

1 短視頻錄播與課堂教學相結合，翻轉課堂助力學生自主學習

在教學手段上，傳統(tǒng)的教學是以板書或者輔助PPT演示完成課堂授課。為了提高學習效率，課前教師事先錄制一些重要知識點的短視頻，上傳學習平臺，以便學生可以在課前觀看某個概念、某個問題的短視頻，進行預習。在面授過程中，教師通過簡單回顧視頻內容，讓學生了解本節(jié)課的學習主題，然后根據學生對知識掌握的實際情況采用多種教學手法相結合的方式來進行教學，如學生自述、教師提問、課堂練習、小組分析交流等等，從而讓學生學會自主學習。課后，學生也可以在學習平臺進行復習和留言提問，另外課程組教師也會將矩陣分析課程相關的各種學習資料、文獻資料上傳平臺，以便增加學生的知識面、開闊學生的視野、提高學生的綜合素質。

在教學過程中，不斷加強培養(yǎng)學生自主學習的能力，提高他們的學習興趣和信心，從而激發(fā)學生的內在驅動力。從多年的教學實踐經驗來看，采用短視頻和課堂教學以及多媒體教學相結合，不僅突出教學重點，而且吸引學生的注意力，增進了課堂教學的效果。

2 理論知識和數(shù)學文化相結合，潤物無聲融入課程思政

全國高校思想政治工作會議的召開，習近平總書記在會上指出：要用好課堂教學這個主渠道，提升思想政治教育親和力和針對性，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。研究生作為高校的高層次人才培養(yǎng)對象，對其數(shù)學素養(yǎng)應有更高更專門的要求。另外，研究生接觸學科前沿機會多，思想活躍，但是在輿論多元化、信息高速發(fā)展的時代，有些人容易急功近利，社會責任感缺失，甚至出現(xiàn)學術不端的行為。因此，要從幫助研究生樹立正確的價值觀出發(fā)，注重思想政治教育融入教學，在潤物無聲中立德樹人非常重要。

傳統(tǒng)的矩陣分析教學大綱中主要以理論教學內容為主，實驗教學為輔，側重于如何教學生理論知識。教學內容中有大量公式的推導和定理的證明，可以鍛煉學生的邏輯思維能力，但是顯得枯燥乏味。如果能在教案中加入思政元素，學生在學習過程中可以潛移默化地培養(yǎng)個人思想政治修養(yǎng)，提高學習熱情和積極性，那就是兩全其美的好事。

以陶哲軒的最新研究為例，傳授科學家求真務實的科學態(tài)度、用于探索的科學精神和孜孜不倦的工作熱情；以約當標準形的多種證明和計算的方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神；以秦九昭算法為例，講述中國古代數(shù)學的優(yōu)秀成果，激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感；以講解高斯消元法引出高斯生平，教育學生要學會面對挫折，在逆境中努力奮起；以矩陣理論在各個學科中的實際應用，鞏固學生的專業(yè)思想；以早于實際應用只為數(shù)學體系的完整性存在的定理，向學生傳遞無用之用方為大用的數(shù)學精神，要甘于坐冷板凳的科學精神。上課中融入數(shù)學文化教育，培養(yǎng)學生的科學精神和探索精神，形成正確的學術道德觀。

3 課堂教學與科學前沿引領相結合，啟發(fā)學生創(chuàng)新思維

研究生作為高校中的高層次人才培養(yǎng)對象，跟本科生不同，他們已經具備了較強的自學能力，因此課堂教學內容不能局限于某一本教材，也不能局限于單純的傳授知識。教師一方面要做好應有的課堂教學，把基本知識基礎理論傳授給學生；另一方面以研究者的身份，把與該課程相關領域中的最新科研問題展示給研究生，提出中心議題并科學合理地選擇相應的閱讀書籍和文獻資料供學生在課前閱讀學習，與研究生一起探索，促進學生的研究性學習，培養(yǎng)學生的科研能力。

課程組老師都是活躍在科研前沿的科學工作者，老師們能及時將矩陣分析課程內容相關的國內外期刊中的最新科研成果分享給學生。在課程教學中，為了培養(yǎng)研究生的科研能力，我們會每隔一段時間，和學生討論最新的科研論文。為了培養(yǎng)學生科學研究能力，可以選擇兩三篇相關的科研論文；請同學在課堂上進行報告。在高水平、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式下，這樣的舉措不但可以提高學生閱讀文獻的能力，還可以提高學生理論聯(lián)系實際、分析問題和解決問題的能力，還能啟發(fā)學生創(chuàng)新思維。

4 基本知識與專業(yè)方向相結合，夯實基礎因材施教并行

矩陣分析在優(yōu)化理論、運籌學、控制論、計算數(shù)學、數(shù)值分析、微分方程等數(shù)學學科中都有著重要的作用，而我們在這些方向都有相應的研究生。課程組老師也充分聽取各專業(yè)研究生導師們的建議，根據不同專業(yè)需求，精心設計教學內容。

保留矩陣分析課程中Jordan標準形、范數(shù)理論、矩陣分解、矩陣微積分、矩陣特征值和廣義逆矩陣等基礎教學內容。同時為了滿足不同專業(yè)的需求，我們會在相應章節(jié)增加一些與專業(yè)密切相關的應用案例。比如，在講解QR分解時，增加QR分解在特征值近似計算中的應用；在講解奇異值分解時，增加圖像特征提取、圖像壓縮、車型識別等實際應用案例；在講解特征值問題時，增加控制理論中特征值的實際意義等等。課后也讓研究生結合自己的專業(yè)去尋找矩陣分析在他所學的專業(yè)中的具體應用，在上課時進行報告。如此一來，既能完善本學科的實踐應用性，通過實例介紹，使得學生對矩陣分析也有了直觀地認識，從而提高學生的學習興趣，同時也能夠幫助學生在后續(xù)的科研工作中更好地理解和應用矩陣分析相關的理論知識，也能促使學生開展自主學習。

5 理論教學與實驗教學相結合，理論實踐兩手抓兩手硬

Matlab、Mathematica都可以用來處理一些矩陣科學計算的問題，讓研究生掌握這兩個軟件，對研究生的實踐能力會有很大的提升。矩陣分析課程中除了有理論證明中所體現(xiàn)的邏輯性、嚴謹性和抽象性，也會體現(xiàn)強大的計算能力和軟件應用能力。

因此，在矩陣分析課堂教學中，我們會介紹軟件的使用，特別是Matlab具有強大的矩陣處理能力以及繪圖功能，教師在電腦上動態(tài)演示，講解的同時引導學生思考，課后布置一定的習題，讓學生通過上機熟悉相關內容，從而更加牢固地掌握理論知識。另外，我們也會對于專業(yè)知識相關的應用案例進行Matlab編程實踐，從而提高學生的學習興趣，也能夠學以致用。

課程教學改革不僅僅是對教學內容、教學方法和教學過程進行改革，同時也對教師提出了更高的要求。在完善前面這些教學模式的基礎上，我們需要不斷提升自己的教書育人能力和專業(yè)知識水平，也需要不斷鍛煉語言功力，增強課程吸引力。在課程思政背景下，教師更要注重加強個人學習，提升個人的思想政治素養(yǎng)，在傳統(tǒng)的教學的基礎上，不斷開闊知識視野、國際視野。在授課過程中，也要學會變換授課的方式和方法，注重教與學的互動。在今后的教學過程中，我們將不斷探索和思考，學習借鑒國內外同行先進的教學理念和優(yōu)秀的教學方法，促進自身素質的不斷提升。