基于提升數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)學生解題能力的措施分析

摘 要：文章以反比例函數的復習課為例，以實現“四基”和“四能”為目標，提升學生的數學核心素養(yǎng)。在夯實反比例函數知識的基礎上，以母題為枝干，學生提出子題，達到提升提出、分析和解決問題的能力、培養(yǎng)學生函數解題能力的目的。在有限的時間進行有效教學，同時總結復習經驗應用到不同的函數復習課中。

關鍵詞：反比例函數復習;串聯;變式;拓展

眾所周知，初中數學復習課是數學章節(jié)結束的“點睛”之筆。復習是一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環(huán)節(jié)，有利于學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，上好復習課不僅可以讓學生查漏補缺、鞏固知識，還可以提高數學知識掌握能力，培養(yǎng)更好的數學思維品質。教無定法，上好一堂復習課有很多不同的方法，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的基礎上，把復習課堂還給學生，讓學生真正地復習掌握知識、提升能力是本節(jié)課的目標。

反比例函數是蘇科版八年級下冊第11章的內容，繼八年級上學期平面直角坐標系和一次函數后學習的函數，學生已經有學習函數的基礎。在本章節(jié)學習中可以類比前面所學函數，探究反比例函數的性質特征。本堂課選取的上課班級屬于已經對反比例函數基礎知識掌握相對較好的班級，預設目標是涵蓋全面，夯實基礎，抓住重點，克服難點，關注學生數學思想方法、解題技能訓練，進行階梯提升，學生參與為主。

一、課前準備，有方向的自主復習

課前學生通過自主的錯題總結、知識網絡的繪制，以小組為單位，總結本章節(jié)的易錯和重要的題型。

教師準備反比例函數的一個母題，可以更多地涵蓋本章節(jié)的知識點，并設計本堂課的引導方向。同時分析學生提交的錯題集和涉及反比例函數的中考題型，做歸類總結。

二、教學過程，有的放矢的自主探究

以學生為主體，教師為主導進行教學，重要過程如下：

引入：前面我們已經學習了反比例函數，是怎么探究的？

生：什么是反比例函數，它的解析式怎么求，函數圖像是雙曲線，它的增減性、對稱性等。

師：今天我們一起來整理一下反比例函數中考查的常見知識點。

例：在平面直角坐標系中，一次函數y1=mx+5（m≠0）的函數圖像與反比例函數y2=k/x（k≠0）在第一象限的圖像交于點A（4，1），B（1，n）兩點，過點B作y軸的垂線，垂足是M。

問：你可以給它編制哪些題目？

生1：求反比例函數解析式。

小結1：確定反比例函數只需要一個點。

生2：求一次函數解析式。

小結2：確定一次函數需要兩個點，反比例函數常與一次函數結合。

生3：若反比例函數的值大于一次函數的值（或者若y2>y1），求x的范圍。

小結3：利用反比例函數的圖像，轉化為反比例函數圖像在一次函數圖像的上方，并請學生上臺繪制。并進行變式為若y1≥y2>0時，請一位同學來說說。無數滿足一次函數的值的點在反比例函數值的點上方且都是正數的集合，那么單獨的反比例函數圖像上的點比較大小時用圖像法解決更容易。

生4：可以和三角形、四邊形等在一起求面積，比如，求三角形ABP的面積。

師：點P在哪里？

生4：在y軸或者x軸上。

師：用幾何畫板拖動點P在y軸上下拖動，并讓學生說解法。

小結4：主要是割補法，并回顧轉化的方法：利用反比例函數的幾何意義將三角形OAB面積轉化成四邊形ABIJ的面積。還可以通過割補法求其他多邊形面積。

生5：在y軸上一點P到點A，B的距離之和最短，求P點坐標。

小結5：利用軸對稱，求最值。也可以求此時三角形ABP的面積。

生6：在x軸和y軸上找一點P，Q使得P，Q，A，B四點構成的四邊形為平行四邊形。

小結6：和四邊形結合在一起時需要利用四邊形相關的性質，這里可以用平行四邊形的邊平行且相等，也可以用對角線互相平分，通過中點公式求解。利用幾何畫板調整點B，發(fā)現分類討論時，不同的一次函數交點得到的P，Q情況種類不同。

師：如果教師將一次函數的k，b進行調整，變成負數，幾何畫板演示。面積如何求？

小結：介紹“鉛錘法”為九年級學習二次函數做準備。分割和添補法均介紹。在全面復習時還可以引入相似。

中考鏈接：（蘇州市2020）10. 如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數y=k/x（k>0，x>0）的圖像經過C、D兩點。已知平行四邊形OABC的面積是152，則點B的坐標為（ ）

本題考查了反比例函數和平行四邊形的性質。反比例函數中出現四邊形，往往會涉及利用四邊形的性質表示點的坐標或者線段的關系建立方程。常添的輔助線是通過點作x軸或者y軸的垂線。本題設點C的坐標，通過面積表示B點坐標，點B在直線OD上。也可以設C點坐標，借助直線OD表示B點坐標，通過面積求出B點坐標。

三、串聯知識、夯實基礎

在教學設計過程中，首先，從求解反比例函數的解析式開始，需要知道滿足條件的點，或者是知道兩個點中有一個參數。掌握求解函數解析式是基礎。其次，從求解析式到如何去解決問題，學生自主提出問題，學生一起來分析問題和解決問題。然后從覆蓋面廣的角度進行預設，涉及三角形可以從哪些方向考慮，涉及四邊形有哪些角度，涉及最值會有哪些角度。學生將知識點進行串聯。

四、貴在整合、串成網絡

板書知識網構建，開放性的復習課，學生除了有基礎知識，對其他知識也要熟悉，在復習教學進行綜合時，板書生成知識網絡，總結本節(jié)課有哪些收獲時一目了然。

五、加強知識運用的解題技能訓練

（一）讀題能力

在解決綜合題時，學生需要在題目中挖掘關鍵的信息，這些信息從讀題中來。本節(jié)課課前出現的部分信息就是在引導學生讀題時如何理解信息，并分析信息。

（二）解題過程

解題是從已知條件入手還是從結論出發(fā)，解題中的計算方法如何選擇會更加簡潔快速?？梢云綍r積累一些解題方法。

（三）關注數學思想方法和解題經驗

函數的題目主要涉及數形結合、分類討論、轉化等思想，利用函數圖形的性質解決問題，轉化成方程等，在不確定位置或圖形特征時往往進行分類討論。學生通過母題構建出的子題，需要在平時學習中積累一些涉題技巧與經驗。

（四）階梯變式

學生的思維是螺旋式上升的，進入課堂的適應也是逐步進入狀態(tài)的，在教學時不管是新課還是復習課，遵循學生的發(fā)展規(guī)律，變式講究由易到難逐步地深入，讓學生思維有上升的空間和時間，也在逐步探索的過程中感受成功的喜悅，從而提升數學學習興趣，提高數學學習效率。

六、關注中考，把握重點，突破難點

復習不是單純的總結歸納，必須要明確復習課的重難點，學生要有一些目標的指向，學生會更有成就感。初二的復習課中，延伸的同時有中考鏈接，可以是一個題型，讓學生感受到初三的中考題他也可以做，并且知道這一類題的考查方向是什么。通過復習課，總結出這類函數題可以如何分析解決。

七、錯題分享，共同提升

學生在本節(jié)課中是學習和探究的主體，在情感態(tài)度價值觀中，除了經歷生成子題、解決子題的研究過程，形成良好的數學分析能力、邏輯推理能力和解題能力外，也體會到自主學習總結的重要性。小組合作中交流分享錯題、難題的重要性，培養(yǎng)合作意識，提高合作能力，達到共同成長目的。

八、教學感悟

（一）預設與生成，精心的前期準備的重要性

復習課主要安排在一個章節(jié)后或者考試前，時間是有限的，往往還要顧及新課的教學。所以，在預設時要精心設計開放性問題，教師自身要在該知識點上把握重難點、易錯點，還有中考考點等，在生成前學生也要有所準備，在生成中以學生為主體，教師是引導者，有適當的問題導向。

（二）激發(fā)生長點的體驗與引導

在教師引導的過程中，從條件入手的可以有哪些問題，從涉及的知識點、問題可以有哪些相關聯系的知識點。

（三）知識點的拓展與延伸的思維提升，階梯與變式

變式在復習課中是一題多變，但是也要考慮一題多解和一題一解，才能更好地提升數學思維能力。

（四）學生素養(yǎng)的培養(yǎng)，自信與能力

通過從母題生成子題的過程，學生在感受數學的同時感受到了成功的喜悅，學生感受到自己會出題，自己還會解決中考題，有成就感，更有學習數學的動力，有動力就有興趣，學習就會事半功倍。

（五）知識和能力的延續(xù)性以及后期發(fā)展的展望

每次的復習眼光應放得更遠一些，不只是就近的知識點，應和今后的學習有聯系，和初三的中考有關，甚至與高中的某個知識點或者某種解題方法有關，為提升學生終身學習能力提供幫助。反比例函數復習課的教學經驗也可以為初三復習二次函數提供一些借鑒，幫助學生更好地學習函數。

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作者簡介：

沈美遠，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區(qū)胥口中學。