基于四橋臂逆變器的PMSM斷相容錯控制策略

袁高龍，向保林，徐光輝

（1.武漢電力職業技術學院輸配電培訓部，湖北 武漢 430070；2.湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068）

永磁同步電機（PMSM）以其高效率、高響應速度等優勢被廣泛應用于對可靠性有嚴格要求的領域，如航空航天、電力系統以及船舶推進系統等[1-2]。近年來PMSM斷相故障受到越來越多的關注。當電機的任一相或逆變器的任一橋臂完全斷開時往往會出現斷相故障。在斷相故障下，由于相電流不平衡，會降低電機的性能和效率，并且在極端情況下可能導致不可恢復的損壞[3]。

根據電機的相數，容錯方法可以分為多相電機容錯和三相電機容錯[4]。與傳統的三相電機相比，多相電機可以通過相數冗余增加控制自由度來提高驅動系統的容錯能力，且無需其他硬件[5]。但是多相電機的設計和控制復雜，并且多相電機的應用范圍更窄[6]。因此研究工業應用中三相永磁同步電機的斷相容錯方法具有重要意義。

針對PMSM斷相容錯，文獻[7]提出空間矢量控制方法，即通過故障相信號對中線進行控制，將d，q軸電流比例積分控制器的輸出端設計為前饋d，q軸補償電壓，進而對因斷相故障導致的轉矩脈動進行抑制。但是該方法的前饋d，q軸補償電壓是根據理論模型得到的，系統參數的設置對其補償效果影響較大，故魯棒性較差。文獻[8]在電機斷相故障發生后通過新坐標變換來使其d，q軸電流解耦，進而對單相故障后的轉矩脈動進行控制，但是該方法采用母線電容作為非故障相獨立控制的回路，故要求母線電容具備一定的承載能力。文獻[9]主要研究四橋臂驅系統的斷相故障，通過非故障相電壓控制來實現斷相故障后的電機容錯，該方法具有一定的控制效果，但是抑制后的轉矩脈動還存在波動性，從而導致電機運行穩定性不強。文獻[10]提出的電機斷相容錯控制方法是基于電機定子繞組合成磁動勢恒定而實現的，即在斷相故障后對非故障相的電流相位及幅值進行重新配置，同時將滯環控制器引入到旋轉坐標系下，保證了斷相故障情況下的電機運行的穩定性。該滯環控制器可以對非故障相的電流進行跟蹤控制，但是該方法存在開關頻率不穩定的問題。文獻[11]針對星形聯結的永磁同步電機提出一種基于四橋臂拓撲的斷相容錯控制策略，通過利用相補償電流與零軸電流的等效關系，計算出零軸電流參考控制量，并根據期望的動靜特性設計出零軸電流閉環內模控制器，從而實現零軸電流的高精度跟蹤控制，但是該方法中d，q軸電流計算較為復雜。

鑒于此，針對三相PMSM出現的斷相故障提出了一種新的基于四橋逆變器的PMSM斷相容錯控制方法。首先根據斷相后電壓、電流之間的關系構建PMSM容錯數學模型，并推導出斷相后模型的輸入輸出方程。其次，根據新的坐標變換矩陣，將d，q軸電壓/電流參考值轉換為兩個無故障相的相電壓/電流，從而將電流控制器（PI控制器）直接切換到故障后狀態，而無需重新設計控制器。另外，利用基于載波的PWM來驅動斷相的PMSM，從而實現電機的容錯控制。對比實驗結果驗證了所提出的斷相容錯系統具有更強的容錯能力。

1 三相四橋臂PMSM容錯數學模型

針對三相四橋臂PMSM，其故障類型主要體現在繞組和功率管兩方面，其故障拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相四橋臂PMSM的故障拓撲結構Fig.1 Three-phase four-arm PMSM fault topology

在正常情況下電機驅動器使用三橋臂逆變器運行，且未連接零線。當系統發生單相繞組斷路故障時，斷路相繞組電流為0；當發生單相功率管斷路故障時，該相繞組電流為正弦半波。因此通過實時采樣繞組電流即可對單相斷路故障進行故障辨識；當發生單相繞組短路故障時，短路相繞組所在逆變器控制的電機繞組中心點電位發生畸變，正常工作時中心點電位為是0.33Udc或0.67Udc，其中Udc為直流母線電壓。短路故障時中心點電位變成0或Udc，因此通過實時監測中心點電壓即可實現繞組短路故障辨識；當系統發生單相功率管短路故障時，會發生功率管直通現象，因此通過實時監測功率管直通故障信號即可辨識功率管的短路故障。

在正常工作條件下，a-b-c固定坐標系中的PMSM模型如下式所示[12]：

式中：Uan，Ubn和Ucn為a-b-c坐標系中三相的端電壓；ia，ib和ic為a-b-c坐標系中電機的相電流；p為微分運算；R為電阻矩陣；Ls為電感矩陣；eabc為相位反電動勢；M為耦合系數。

一般情況下，通過Clarke和Park變換可以將三相固定坐標系中的相電流（ia，ib和ic）轉換為同步坐標系中的直流變量（id和iq）[13]。比例積分（PI）控制器用于調節電機電流，PI控制器的輸出參考電壓U*d和U*q可以轉換為U*α和U*β以驅動三相逆變器（或在基于載波的PWM中轉換為上述的轉換都可以通過Clarke和Park轉換及其逆矩陣來實現，如以下2式所示：

其中

式中：P為a-b-c→d-q坐標系變換矩陣；θ為轉子位置；id，iq為d-q坐標系中電機電流；ud和uq為dq坐標系中電機電壓；Tclarke為克拉克變換矩陣；Tpark為Park變換矩陣。

從d-q坐標系到a-b-c坐標系的逆變換由以下2式來實現：

其中

式中：P-1為d-q→a-b-c坐標系的變換矩陣；“*”為參考值為Park逆變換矩陣；為Clarke逆變換矩陣。

假設A相開路，此時ia=0，當出現斷相故障時，A相不會產生電磁轉矩。將式（2）和式（3）中與A相有關的項次刪除后，式（2）和式（3）可轉換為

其中

式中：Ta為b-c→d-q坐標系的變換矩陣。

同樣，如果忽略式（5）和式（6）中與A相有關的項次就可以得到d-q→b-c坐標系的逆變換如下：

當A相發生斷相故障時，電壓方程式（如式（1））可簡化為

如果PWM電壓源逆變器的非線性（PWMVSI）可以忽略，那么在斷相條件下，電機電壓應等于其參考電壓，即：

將式（12）中的電機電壓用參考值代入后，式（12）可變換為

為了分析d-q坐標中電壓和電流的關系，將具有傳統變換矩陣的斷相PMSM進行坐標系轉換。將式（14）中的電壓用式（11）代入，式（14）中的電流ibc用式（8）代入，就可以得到斷相PMSM的輸入輸出方程式如下：

從式（8）和式（10）可以看出，矩陣Ta和的乘積并不是單位矩陣。如果將傳統的Clarke和Park變換矩陣應用于斷相電機中，那么廣義的斷相PMSM電壓方程（如式（15））將非常復雜，并且其非線性也將更加突出。此外，如果使用PI控制器，其控制性能也將下降。因此在斷相故障的情況下，新的電壓/電流坐標系的變換矩陣尤為重要，如圖2所示。

圖2 斷相故障的PMSM控制系統Fig.2 PMSM control system of phase failure

2 三相PMSM容錯控制策略

2.1 電壓/電流坐標變換矩陣

為保持斷相PMSM的磁動勢和電磁力矩不變，應將d，q軸的電流作為故障前的電流。因此在出現斷相故障后，其余兩相必須產生相同的d，q軸電流。假設A相出現斷相故障（如圖1b所示），則電機工作在不平衡狀態（ia=0）。在這種情況下ia不可控，只有B相和C相才能產生有效轉矩。因此為了獲得與故障前相同的d，q軸電流，應調整B相和C相預期的相電流。根據式（8）可以通過對矩陣Ta求逆來獲得B相和C相的校正電流指令如下式：

類似地，通過下式得到b-c坐標系中相電壓的校準值為

利用新的變換矩陣（Ta和T-1a），可將式（15）簡化為

對于有效的PMSM控制系統而言，d，q軸的電壓方程式可以寫為

比較式（18）和式（19），可以發現故障狀態下的電壓方程式與正常狀態下的電壓方程式相似。式（18）和式（19）的主要區別在于式中的反電動勢，且兩式的最后兩項可以被當成干擾項。因此正常情況下電機的干擾項可以寫成：

斷相電機的干擾項可以寫為

各施工工況下對H型鋼主結構和凸起橢圓拱形結構的位置必須進行跟蹤測量，施工時應采取必要的措施，使變形在受控下完成，以保證整體造型和施工質量。

從式（20）和式（21）中可以得到，故障前后兩個干擾項的波形相似，并且具有幾乎相同的數量級。盡管故障后的干擾幅度稍大，但可以接受。因此，電流控制器可以設計為PI控制器，且可以通過前饋補償的方法來消除這些干擾。

同樣，也可以獲得B相和C相開路下的變換矩陣，變換矩陣的方程式如下所示：

式中：下標x，y為余下相位；下標z為斷相；k為相位調整系數。

當z=a時，x=b，y=c，k=0；當z=b時，x=c，y=a，k=2；當z=c時，x=a，y=b，k=1。當出現斷相故障時，iz=0。在反饋回路中，矩陣P（a-b-c→d-q）和矩陣Ta（x-y→d-q）產生的變換結果相同。iz=0可以看作Clarke和Park變換中的特例，因此變換矩陣P也可以應用在斷相PMSM系統的反饋回路中，但是應將電流回路中正向路徑的變換矩陣P-1替換為矩陣T-1z，從而避免斷相故障下的非線性影響。

2.2 基于載波PWM的斷相PMSM驅動方法

在定子繞組的斷相故障下，三相繞組中的一相不可用，因此傳統的SVPWM方法無法獲得三個獨立的電壓[14]。考慮到基于載波的PWM方法可以產生三個獨立電壓，因此本文采用載波PWM來驅動PMSM。對于具有載波PWM的PMSM來說，三相端子的參考電壓和中線參考電壓如下式所示：

在斷相條件下，與斷相相對應的電源開關處于受控關斷狀態，其余相的端子參考電壓和可以根據式（23）計算。考慮到偏置電壓的設計原理是使電源的電壓利用率最大化，因此可以將偏置電壓指令設置為

圖3為正常狀態和斷相故障狀態下的PMSM控制系統框圖。該控制系統主要包括七個模塊：電流PI控制器、同步坐標系變換、PWM發生器、四橋臂逆變器、PMSM、相位故障診斷和逆坐標轉換。相位故障診斷模塊通過監視相電流來輸出故障符號（F）和故障位置（z）。如果電機在正常狀態下運轉，可以將常規的變換矩陣P（a-b-c→d-q）用于電機的電流變換中以獲得d，q軸的反饋電流。通過調節電流PI控制器，就可以產生d，q軸的控制電壓再通過變換矩陣轉換為控制電壓最后通過 SVPWM 調制從而驅動電機。當發生斷相故障時，采用新的逆變換矩陣來獲得控制電壓并且利用基于載波的PWM來產生驅動逆變器的指令。可以發現，兩個矢量控制器的主要區別在于電流環路正向路徑中的逆變換矩陣和PWM調制方法，在正常狀態和斷相故障狀態下其它模塊沒有差別。

圖3 容錯控制方案Fig.3 Fault-tolerant control scheme

3 實驗結果與討論

3.1 實驗設置

為了評估所提方法的性能實驗中使用了坐標轉換方法，并借助雙框架控制力矩的陀螺儀（DGCMG）原型。其主要參數如下：直流電源Udc=28 V，轉動慣量J=0.173 kg·m2，反電動勢系數Ke=2.22 N·m/A，相電阻R=6 Ω，相電感L=9 mH，角動量H=10 N·ms。框架電機的轉矩控制系統采用id=0的控制方式。

3.2 斷相容錯方法比較

為了驗證所提出的斷相容錯方法的優越性，在電機運行期間必須將A相從逆變器上斷開。在系統無容錯、具有電壓前饋補償和本文所提方法之間進行了對比實驗。圖4為無容錯補償措施實驗結果。從圖4中可以看出，在斷相故障后，A相的電流立即減小到零，而由于反電動勢的原因，A相的檢測電壓不為零。

圖4 無容錯補償措施Fig.4 Compensation measures without fault tolerance

圖5、圖6分別為傳統前饋電壓補償控制策略、本文提出控制策略的實驗結果。為了提高斷相永磁同步電機的性能，在系統中采用了基于前饋電壓補償的容錯方法。前饋電壓根據文獻[8]計算，為了獲得準確的前饋電壓，應預先獲取電機參數，例如永磁磁鏈Ψm、定子直流、正交和漏電感Id，Iq，Iσ。

圖5 傳統前饋電壓補償控制策略Fig.5 Traditional feedforward voltage compensation control strategy

圖6 本文提出的控制策略Fig.6 The control strategy proposed in this paper

從圖5可以看出通過前饋補償，d-q電流性能得到改善，并且q軸電流波動從0.185 A減小到0.156 A，另外從電磁轉矩輸出波形和轉速波形上來看其性能均有所改善。但是由于補償中忽略了電感和相電阻的變化，因此其作用是有限的。除此之外，對前饋電壓補償中電機參數錯誤也進行了測試。當電機參數不正確時，補償性能會降低。如圖5所示，當電機參數改變50%（參數B），d，q軸的電流誤差會增加。由此可以發現，基于前饋電壓補償方法的性能會受到電機參數精度的影響。

從圖6可以看出，與斷相電機系統和前饋電壓補償系統相比，q軸電流波動明顯減小。盡管d軸的電流波形中存在波動，但因為PMSM的轉矩表達式中d軸的電流系數為零（Ld=Lq），因此不會影響電機的性能。另外，經過本文所提出的容錯控制策略后，其電磁輸出轉矩和轉速較前饋電壓補償控制策略更為穩定。

3.3 加速和反轉性能測試

在此實驗中，利用斷相PMSM加速和反轉來測試提出的容錯方法的性能。針對加速性能測試，在t=15 s之前，設定參考電流為0.3 A，15 s后將參考電流設置為在t=8 s時，斷開A相，并將所提出的容錯策略應用于系統中。在正常狀態下，電機由三相逆變器驅動，一旦斷開了A相的定子繞組，便會激活第四橋臂。圖7為所獲得的相電流、d-q電流和斷相PMSM的速度示意圖。

圖7 三相PMSM的加速性能Fig.7 Acceleration performance of three-phase PMSM

由圖7可知，當斷相電機加速時，疊加在電機電流上的波動很小，并且電機速度波形較為平滑。

在斷相電機的反轉性能測試中，在t=15 s之前，設定參考電流為15 s后將參考電流設置為在t=8 s時，斷開A相，并將所提出的容錯策略應用于系統。圖8為斷相PMSM的相電流、d-q電流和PMSM速度波形圖。由圖8可知，盡管故障發生時瞬時的速度波動很小，但是斷相電機在其反轉操作中可以很好地運行。

圖8 斷相PMSM的反轉性能Fig.8 Reversal performance of phase-off PMSM

3.4 穩態性測試和FFT分析

在該實驗中，對所提出的容錯方法進行了穩態性測試和FFT分析。由于DGCMG框架的額定速度和額定電流相對較低，因此使用了功率較大的PMSM進行測試。

實驗中斷開A相，并將t=5 s之前的電流基準設置為，5 s后將電流基準設置為產生的三相電流波形和dq電流波形如圖9a和圖9b所示，從電流波形中可以發現，所提出的斷相容錯方法具有很好的穩態性。圖9c為d-q電流的FFT分析圖，根據d，q軸電流的諧波特性，可以發現所提出的容錯方法具有較低的總諧波失真（THD）。

圖9 穩態性能測試和FFT分析Fig.9 Steady-state performance test and FFT analysis

4 結論

為了改善斷相故障后電機性能，提出了基于四橋臂逆變器的PMSM斷相容錯控制策略。與傳統的容錯方法不同，該容錯方法不需要重新設置控制器或進行前饋電壓補償，特別是當發生斷相故障時，PI控制器參數可以保持不變。另外，由于容錯方法是基于四橋臂逆變器設計的，因此與基于三相逆變器的方法相比，可以獲得更高的容錯能力。

實驗結果表明本文提出的斷相容錯控制策略具有良好的穩態特性以及較低的總諧波失真。需要注意的是，三相四橋臂電機的容錯控制重點之一在于如何利用硬件設計來實現單相繞組故障和功率管故障的開關切換，因此本文后續將重點研究不同單相故障的開關切換問題。