一種城軌用永磁輔助同步磁阻電機控制策略研究

柴璐軍，張瑞峰，詹哲軍，寇金華，楊高興

（中車永濟電機有限公司，陜西 西安 710016）

永磁輔助同步磁阻電機（permanent magnet assisted synchronous reluctance motor，PMaSynRM）是近年來各國頂尖新能源企業最新研究方向，作為一種少稀土消耗高磁阻轉矩的新型電機，與永磁同步電機相比，PMaSynRM可減少永磁體用量，顯著降低電機的反電勢，充分利用磁阻轉矩，高速運行時更加可靠安全；其凸極比高，調速范圍更寬[1]；相比于異步電機，PMaSynRM具有效率高、重量輕、體積小、功率密度高等顯著優點[2]。

城軌車輛一列車裝配數十臺電機，具有站間距離短、客運量大、行車密度大等特點，隨著城市軌道交通快速發展，對電傳動系統的可靠、安全、節能、成本、性能等提出更高要求[3]，因此PMaSyn-RM在城市軌道交通領域有廣闊的應用前景；目前中車永濟電機有限公司已設計出適用于城軌車輛的PMaSynRM樣機，永磁體用量僅為對標永磁同步電機的三分之一。

受逆變器功率模塊散熱影響，城軌電傳動系統有低開關頻率、高速運行載波比低的特點，本文提出一種適用于城軌PMaSynRM的矢量控制策略，主要分為控制算法與調制算法，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動系統實驗平臺驗證所述控制策略的可行性。

1 永磁輔助同步磁阻電機數學模型及工作點分析

1.1 永磁輔助同步磁阻電機數學模型

PMaSynRM作為一種新型的被控對象，在d-q坐標系下動態數學電壓公式如下：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Rs為定子電阻值；Ld，Lq分別為d，q軸電感；p為微分算子；Ψf為轉子永磁體磁鏈；ωe為同步電角速度。

在d-q坐標系下轉矩公式如下：

式中：Te為電磁轉矩；np為極對數。

由式（2）可知，PMaSynRM轉矩由永磁轉矩與磁阻轉矩構成，提高磁阻轉矩占比，永磁轉矩占比就可降低，永磁體用量就會減小，可降低電機成本。

PMaSynRM的d-q坐標系下穩態電壓公式如下：

由式（3）可知，永磁體用量減小，可降低電機反電勢、降低系統高速運行時的風險。

1.2 永磁輔助同步磁阻電機工作點分析

PMaSynRM運行時電流軌跡受電流極限圓與電壓極限圓限制，分別如下兩式所示：

式中：is為定子電流；ismax為峰值電流，受逆變器輸出能力和電機最大電流共同限制；us為定子電壓；usmax為逆變器輸出的最大電壓，電機運行在方波工況時，usmax為2udc/π。

PMaSynRM電流軌跡如圖1所示。（-Ψf/Ld，0）為電壓極限圓圓心，OA1由不同等轉矩曲線與不同幅值電流圓的切點組成，OA1上每點都能實現最大轉矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制，A1點為恒轉矩曲線Teb與電流極限圓的切點，ωb為A1點轉速，定義為基速，該點端電壓us與電流is達到最大值；當轉速小于ωb時電機工作點主要受電流極限圓約束，隨著轉速升高大于ωb時，us達到usmax，工作點受電流極限圓和電壓極限圓共同制約，進入弱磁控制，如A1A2段電流軌跡所示，通過增加id，減弱氣隙磁場，電機才可繼續升速[4]，隨著轉速繼續上升，電流軌跡進入A2A3段，A2A3上每點為恒轉矩曲線與電壓極限圓的切點，定子端電壓飽和情況下轉矩輸出最大值[5]，為最大轉矩電壓比（maximum torque per voltage，MTPV）控制。A1A2A3段為電機外特性工作點，在全速度范圍內輸出最大轉矩值，BC，DE段為恒轉矩弱磁電流軌跡，處于電機外特性內，電機輸出轉矩維持不變。

圖1 PMaSynRM電流軌跡Fig.1 Current trace of PMaSynRM

2 永磁輔助同步磁阻電機控制策略

PMaSynRM控制策略主要分為控制算法與多模式調制算法，兩者獨立設計，本文控制算法僅介紹MTPA控制算法，控制芯片采用TMS320F28335，控制算法在定時器中斷中完成，調制算法在EPWM中斷中完成，整體控制策略所圖2所示，控制切換模塊完成MTPA控制和弱磁控制相互切換。

圖2控制框圖Fig.2 Control block diagram

2.1 永磁輔助同步磁阻電機MTPA控制策略

MTPA控制策略下PMaSynRM輸出相同轉矩所用電流幅值最小，MTPA曲線為雙曲線的一支，牽引工況電流軌跡處于第二象限，制動時處于第三象限。id，iq滿足下式：

由式（6）可知，MTPA控制下電流軌跡由電機參數Ld，Lq，Ψf決定，而定子電流幅值與相位變化會引起定子鐵心磁飽和效應，導致Ld，Lq的值發生變化，PMaSynRM特殊的轉子結構設計使得Ld，Lq變化尤為明顯，本文所述的180 kW城軌PMaSynRM的Ld，Lq值隨id，iq變化曲線如圖3、圖4所示。由圖3、圖 4 可以看出Ld，Lq隨id和iq的變化有較大變化。本控制策略采用離線辨識Ld，Lq，建立Ld，Lq分別關于id，iq的二維表，電流查表步長為10 A，控制算法對電機運行時的每個工作點，用該表進行二維線性插值運算，獲取Ld，Lq的實時值參與運算以提高MTPA控制精度。

圖3 Ld與id，iq的關系曲線Fig.3 Relation curve of Lqand id-iq

圖 4 Lq與 id，iq的關系曲線Fig.4 Relation curve of Lqand id-iq

由轉矩指令與電機參數直接計算MTPA控制下的id，iq十分復雜，本控制策略采用查表算法，將式（2）標幺化，得到下式：

式中：ten為轉矩標幺值；idn，iqn分別為id，iq的標幺值，標幺值均與電機參數無關。

定子電流標幺值isn與idn，iqn關系如下式：

轉矩和電流基值分別為下兩式：

將式（7）代入式（8）求偏導可得最小電流極值分量idn，ten關系式如下：

將式（11）改寫成下式：

用式（12）求得的解析解，構建一個關于ten與idn的一維表格，給定轉矩除以teb得到；對于每一個用一維插值算法，算出一個，再根據下式計算：

圖5 MTPA控制框圖Fig.5 MTPA control block diagram

為適應城軌列車啟動和停車快且頻繁的特點，需提升PMaSynRM矢量控制中動態響應能力，MTPA控制下電流環采用前饋解耦控制策略，在電流環輸出環節加上的d，q軸耦合項計算得到ud，uq，耦合項分別與電機模型中d，q軸耦合項相抵消，消除d，q軸間耦合，使id，iq獨立控制，反饋電流快速跟蹤給定電流，系統快速實現穩定控制。

2.2 永磁輔助同步磁阻電機調制策略

受城軌電傳動系統功率模塊散熱影響，IGBT最高開關頻率僅為900 Hz，定子最高頻率可達400 Hz，系統高速時載波比低，因此PMaSynRM調制算法采用多模式調制策略，包括異步調制、同步調制，特殊同步調制與方波，如圖6所示。同步調制包括15分頻與12分頻調制，特殊同步調制采用中間60°調制策略，包括7分頻和3分頻調制。全速度范圍內載波周期不斷變化，控制算法與調制算法需獨立設計，控制算法完成指令電壓us生成，調制算法負責把us以脈沖的形式發出去。

圖6 多模式調制策略Fig.6 Multimode modulation strategy

中間60°調制策略，分別僅在三相電壓調制波的正、負半周期各自中間的60°執行調制，而在其余相位區間沒有開關動作，如圖7所示的7分頻與3分頻調制方式，可在不提升IGBT開關頻率的前提下，確保三相電壓波形的對稱性。

圖7 中間60°調制Fig.7 Middle 60 degree modulation

假設β在正負半周內關于其π/2的位置軸對稱，7分頻還需假設正負半周內3個調制角度β1，β2，β3相等。3分頻脈沖波半周期的傅里葉分解后電壓基波幅值us1如下式所示：

計算得到β與us1的關系如下式所示：

由式（15）反解出β，如下式所示：

us在調制算法中可按式（16）計算β值，再轉換為IGBT開通關斷時間，相對于傳統的消除指定次數諧波的調制算法SHEPWM，中間60°調制算法既運算簡潔，又可確保基波電壓準確，算法易工程化實現，且易逐步過渡進入方波控制，實現母線電壓最大利用，同樣的計算方法，7分頻調制下的β計算式如下式所示：

每種調制方式可運行的最高頻率受最高開關頻率和調制度約束，異步調制采用注入零序分量的SPWM算法，當電機定子頻率上升至40 Hz時，可切換到同步15分頻調制，為使電壓相位連續，以免電流沖擊，不同調制方式切換需在一個載波結束時刻進行，且切換點相位需為切換前后載波對應的公倍數，如同步15分頻與12分頻可在一個周期內的0°，120°，240°3個時刻切換。

3 試驗結果分析

使用本文所述的控制策略在額定功率180 kW城軌PMaSynRM電傳動系統實驗平臺上驗證，逆變器為某地鐵列車用變流器，直流側電壓為DC 1 500 V，試驗項點包括電機與逆變器系統聯調試驗、電機特性試驗、電機溫升試驗等。

電機參數如下：額定功率180 kW，額定電壓1 022 V，額定電流116.4 A，額定轉矩859.4 N·m，額定效率95%，額定轉速2 000 r/min，極數為8，啟動轉矩1 235 N·m，恒功功率246 kW，最大電流165 A。

3.1 電機與動態響應測試

200r/min下給電機依次加載200N·m，400N·m，600 N·m，800 N·m，1 000 N·m，1 235 N·m，然后依次減載，試驗波形如圖8所示，圖8中至上而下依次為母線電壓udc，UV線電壓uuv，U相電流iu，可看出轉矩給定變化后電流調節快速響應、無超調與沖擊，系統運行平穩。

圖8 加載試驗波形Fig.8 Load test waveforms

3.2 電機掃頻試驗

在0～2 000 r/min進行滿轉矩掃頻試驗，試驗過程中電壓、電流波形整體平滑，無沖擊震蕩。升速過程中調制策略同步15分頻切同步12分頻、12分頻切7分頻、7分頻切3分頻、3分頻切方波的試驗波形如圖9a～圖9d所示，各圖中從下至上依次為iu與uuv，各調制策略順利完成切換，且切換平穩，無電流沖擊；額定轉速運行在方波工況，實現母線電壓最大利用，且運行穩定，MTPA與弱磁控制實現平穩切換。

圖9 調制策略切換Fig.9 Modulation strategy switching

3.3 電機特性試驗

在電機設計特性點200 r/min，500 r/min，1 000 r/min，1 500 r/min，1 905 r/min，額定點2 000 r/min進行電機特性試驗，試驗數據如圖10所示。

圖10 特性試驗精度曲線Fig.10 Accuracy curves of characteristic test

由圖10可知，特性點轉矩精度大于系統設計要求的95%，額定點效率為95%，滿足系統設計要求，其余特性點效率均滿足系統設計要求。

在額定點進行小時溫升試驗與過載小時溫升試驗，溫升試驗結束后電機溫升分別為96 K與128 K，滿足系統設計要求。

4 結論

本文對適用于城軌領域PMaSynRM的控制策略展開研究，結合城軌電傳動系統特點設計了控制策略，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動實驗平臺完成驗證。

試驗中控制系統動態響應好、轉矩精度高、調制策略切換無電流抖動，進入方波工況后運行穩定、實現母線電壓最大利用、MTPA與弱磁控制平穩切換，實驗數據滿足系統設計需求；經驗證本文提出的控制策略在城軌永磁輔助同步磁阻電傳動系統平臺上可行。