知識本質解讀視角下的數學課堂建構

劉小華

（晉安區教師進修學校，福建 福州 350005）

教師對知識本質的理解和把握是課堂建構的關鍵。從狹義上看，數學知識本質是指具體數學內容的本源意義。［1］它需要教師進入數學的具體內容進行挖掘，找到其背后的數學知識及其規律，了解其中蘊含的數學知識的本質屬性和思想方法。數學知識本質是數學的靈魂，是數學教學的核心。小學數學課堂要關注和強調對數學知識本質的認識和理解，體現數學本身多角度多方位的影響。

一、把握本質，建構教學起點

知識學習是一個持續積累的過程。基于小學數學知識具有螺旋式上升的特點，教師在解讀教材時，如能關注教材新舊知識之間的本質聯系，在教學中便能夠將學生的前后經驗連接，建構教學起點，精準引導學生做指向明確的深入思考。

如在教學“小數的加減法”時，教師引導學生把握小數加減法的計算本質，進行深入的辨析與思考。

情境1：媽媽買了一件外套645 元，又買了一條褲子83 元，請問媽媽花了多少錢？

學生筆算得出645+83=728（元）

情境2：小明買了兩本書，一本6.45 元，一本8.3元，小明花了多少錢？

學生中出現如下豎式：

學生容易發現第一個豎式的錯誤，六元多加八元多不可能等于七元多，而對于第二個豎式產生疑惑：小數計算為什么不能像整數豎式那樣末位對齊？由此聚焦小數加減法的本質，即對位值制的理解，并以此為起點展開教學。

在學習小數的加減法之前，學生已經具有豐富的整數加減法經驗，但是通過前測，仍然發現很多學生把數位對齊淺層地理解為末位對齊。基于此，筆者深入研讀教材，發現例題1（一位小數加減法）的教學無法讓學生深刻理解小數點對齊的必要性。因此，大膽舍棄例題1，直接用例題2（一位小數加減兩位小數）展開教學。因為對于大多數學生而言，沒有合適的契機與前提，很難主動建構小數點對齊之“所以然”。教學中，教師合理引導學生暴露學情，從而產生學生原有認知系統與新知識之間的矛盾與沖突，引發學生在對比中主動思考：為什么小數加減法不能末位對齊？將學生的思維聚焦到第二個豎式，借助情境中“元、角、分”的單位載體、分數轉化為整數、畫圖說理等多種辦法，交流、辨析“3”表示3 個0.1，所以應該寫在十分位，深刻理解“小數計算中小數點要對齊”的道理所在，即相同計數單位才能相加減，將位值原理內化，為學生自主建構提供良好的契機。

因此，教師要深入解讀教材，不能就課備課，而要把握知識本質，思考加法是相同計數單位的累計，從一年級開始的整數加減、小數加減、分數加減等，無一不是如此。不但教授學生理解數學知識“是什么”，也教授學生洞察數學知識“為什么”，讓學生感受其“源”和“流”。在此思想指導下，后一階段的異分母分數加減法，小數乘除法的算理，會更加容易融會貫通。

二、厘清本質，建構思維階梯

受思維方式、學習經歷、生活經驗的影響，學生的學習差異難免存在。但受教學現實條件制約，學生在學習相同主題時，必須要沿循相同的學習途徑，抓住核心知識開展一系列學習活動。在這樣的背景下，教師厘清知識本質，建構由簡單到復雜、相互關聯的學習階梯，以滿足全體學生的思維發展的需要，顯得尤為重要。

例如，“長方形的面積”的學習，作為平面圖形面積計算的起步課程，決定著學生對其他相同主題的后續學習。教學中應思考：其公式由來及教學意義何在？平面圖形的面積計算為什么要從長方形開始，其教學階梯如何搭建？［2］基于此，教師深度研讀教材，厘清了面積計算的本質是度量，長方形的面積即是長方形中包含單位面積數的總和，即具有“可加性”。教學時，出示以下兩張門票：

學生探究上述門票（圖1）的面積，暴露出三個思維層面：1.畫滿格子；2.做記號平移格子，列出算式6×3；3.直接列算式。教師帶領學生開展說理過程：“為什么要畫格子？為什么他不畫格子也知道面積是18cm2？他只用了算式6×3 表示，誰看懂了？”而對于沒有格子的門票（圖2）的面積，學生同樣暴露出三個思維層面：1.畫滿格子（但是人數不多）；2.只畫行、列各一排格子；3.直接寫算式。學生思考的是：“他畫的是多大的格子？為什么不畫格子也知道面積是35cm2？他用了算式7×5 表示，誰看得懂了？”

圖1

從以上教學實踐可見，對于教材，除了整體把握，還要有深度的解讀。對于一個知識點，力求用一個問題串來解決，并爭取擴展為一個知識鏈，保證學習途徑的連貫與遞進。教師以格子為載體，在同一學習途徑中，力求讓不同思維層次的學生進行有差異性的探究，從畫滿格子到畫行、列各一排再遞進到直接計算，拾級而上，逐步完成長方形面積計算中行、列格子數與長、寬對應關系的探究活動。在步步推進的過程中，學生理解長方形面積為什么是“長乘寬”，感悟到平面圖形面積的本質是“數”，可逐個數，也可逐行數，由“數”升華到“乘”，得到“數”的經驗，產生“算”的需求。從直觀到抽象，從數到算，思維差異慢慢得到彌補，有效建構螺旋上升的數學思維階梯。［2］

三、凸顯本質，建構知識體系

鄭毓信教授說過：基礎知識不應求全，而應求“聯”。求“聯”即將相關的知識建構成一定的知識體系，而牽動此“聯”的脈絡無非是知識的本質屬性。應清晰了解知識體系編排的邏輯性，了解其螺旋式上升的特點，將每一節課的教學內容放到橫向和縱向體系中認識和理解，引導學生知道其內在聯系，找到知識的本質屬性，建立知識的坐標軸，向相關的知識進行延伸和拓展，形成體系。

以“三位數乘兩位數”為例，這是小學階段整數乘法的最后一個學習內容，其中蘊含的算理算法可進行遷移。因此，本節課應該思考的是作為筆算終結課，該如何進一步凸顯整數乘法的計算本質，以系統化知識結構，進一步提升學生的數學素養。基于此，教師在學生板演“145×12”的豎式后，著力把握知識脈絡節點，溝通新舊數學知識和方法之間的聯系，組織討論：“今天的算式發生了什么變化？沒有教，怎么都會？”“三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數有何不同？怎么解決？”兩個問題的引導，成功搭建對“三位數乘兩位數”的筆算方法的認知平臺，并將豎式形式上的類推提升到對算理的內化。學生初步感受到數學知識的系統性，數學思維發展更上一層樓。［3］

作為課堂教學的主導者，教師在解讀教材時，應努力嘗試對教學內容進行系統化、條理化的歸納，力求讓知識結構多元和關聯。本課結尾，教師再次帶領學生總結、回顧、反思乘法計算的算理、算法。

師：通過今天的學習，能夠類推出什么？

生：四位數乘兩位數，五位數乘兩位數……

師：如果第二個因數也是三位數呢？

生：（）位數乘三位數。

師：如果兩個因數都是多位數，我們的課題可以怎么寫？

生：（）位數乘（）位數。

這三個問題，使學生再次溝通知識的內在本質聯系，實現算理算法的和諧統一，進一步理解運算過程中的位值原則與運算律（乘法分配律）這一計算的本質所在，整數乘法的知識體系得以建構。本節課為小學階段的整數乘法做了一個完美的收尾，也為下一階段的小數乘法做好鋪墊。［3］