讓學生在做中學——唐文珺《點圖與數(shù)》教學片段賞析

鄭朋朋 劉良科

（懷化學院 湖南懷化 418008）

《點圖與數(shù)》是滬教版第四冊“數(shù)學廣場”中的一個內(nèi)容，唐文珺老師用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學，讓學生運用平板電腦操作點圖，學生通過親身實踐、自主探索，建構(gòu)了“平方數(shù)”的概念、“4個相同的小平方數(shù)與一個大平方數(shù)的關(guān)系”“奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系”。唐老師這堂課非常精彩，現(xiàn)對幾個片段進行賞析。

【片段一】于親身實踐中建構(gòu)概念

師：剛才我們知道了9個小圓片可以擺出一副正方形點圖，那么你們還能擺出其它正方形點圖嗎？

生（齊）：能！

師：好，我們可以把小圓片挪動到方格紙上，（課件出示：方格紙和小圓片；教師示范：將小圓片挪動到方格紙上）想一想，你怎么用幾個小圓片來擺正方形點圖？好，拿出派的，開始。（學生操作，教師巡視并將學生擺的圖形展示在屏幕上）

師：好，把派的歸位。誰來展示自己擺的點圖？

生1：我想展示我擺的點圖。

師：好，你跟大家說一下，你是怎么擺的？擺出了幾的點圖？（屏幕展示學生1擺的點圖）

生1：我先擺了4行，再擺了4列，擺出了16的點圖。

師：非常好！掌聲送給她。（師生鼓掌）誰能用一個算式表示？

生2：我的算式是16=4×4。（教師板書16=4×4）

師：真棒！誰還想展示一下自己擺的點圖？

生3：我想展示我擺的點圖。

師：好，說一說你是怎么擺的？（屏幕展示學生3擺的點圖）

生3：我先擺出了5行，再擺了5列，擺出了25的點圖。

師：好的，誰能用一個算式表示？

生4：25=5×5。（老師分別展示學生擺的6×6=36、2×2=4的點圖）

師：非常好！剛才我們擺出了一些正方形的點圖，請你思考一下怎么擺一定能擺出一張正方形的點圖呢？

生5：每一行每一列的數(shù)都要相等。

師：是不是這樣，只要每行每列擺的小圓片數(shù)量一樣，就能擺出一張正方形的點圖？好，看了圖，我們再來看看算式，從算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：我發(fā)現(xiàn)了乘號兩旁的因數(shù)相同。

生7：我發(fā)現(xiàn)了它們都是一個平方數(shù)。

師：哦，你們已經(jīng)知道了平方數(shù)，并且也說到乘號兩邊的因數(shù)是一樣的，沒錯，像這樣兩個因數(shù)相同的數(shù)相乘得到的乘積，就叫做平方數(shù)（教師把準備的“平方數(shù)”卡片貼到黑板上）。

【賞析】學生通過利用平板電腦擺正方形這一過程，獲得了親身體驗，對平方數(shù)有了初步認識，但此時此刻，學生對平方數(shù)的概念還沒有準確的認識，唐老師則讓學生來說說自己是怎么擺的，用幾個小圓片擺的，讓學生用一個算式來表示擺的結(jié)果，學生在說的過程中對平方數(shù)的本質(zhì)特征有了更深一步的認識，唐老師因勢利導提出“怎么擺一定能擺出一個正方形的點圖呢？”學生根據(jù)自己擺的經(jīng)驗，輕而易舉說出了“只有每行每列的數(shù)字一樣才可以擺出正方形的點圖”，最后，通過觀察算式發(fā)現(xiàn)乘號兩旁的因數(shù)相同，成功構(gòu)建了“平方數(shù)”的概念：“平方數(shù)就是兩個相同因數(shù)的乘積”。

【片段二】于開放性探索中發(fā)現(xiàn)新的知識點

師：剛才我們用4張9的平方數(shù)點圖拼出了比9更大的36的平方數(shù)點圖，那么選擇幾張相同的點圖，可以拼出一個更大的平方數(shù)點圖呢？拿出派的，我們試一試。（學生操作，教師巡視并將學生擺的圖形展示在屏幕上）

師：請把派的歸位。首先我們看這位同學拼的，你們說說他有什么問題呢？

生1：他沒有拼到最大的。

生2：他漏了一個小圓片。

生3：唐老師剛剛說過了要用一樣的小圓片來拼。

師：哦，剛剛提到的要求是用相同的點圖來拼，但是你用到了25的點圖、1的點圖，用的不是相同的點圖，是吧？好，我們再看看其他小朋友拼的。

（老師引導學生觀察和介紹學生拼的如下平方數(shù)點圖：4張9的點圖拼成了1張36的點圖、4張25的點圖拼成了1張100的點圖、4張16的點圖拼成64的點圖、4張4的點圖拼16的點圖、4張1的點圖拼4的點圖，并引導學生列出對應(yīng)的算式：4×9=36、4×25=100、4×16=64、4×4=16、4×1=4）

師：好，我們剛才拼出了這些情況，你能用一句話來歸納一下怎樣拼一定能拼出一個更大的平方數(shù)點圖來嗎？

生（齊）：用4張一樣的平方數(shù)點圖可以拼成一張更大的平方數(shù)點圖。

師：是啊，4個相同的平方數(shù)點圖就能拼出一個更大的平方數(shù)點圖，也就是說一個平方數(shù)的4倍還是一個平方數(shù)（板書：4×平方數(shù)=平方數(shù)）。

【賞析】對于“一個平方數(shù)的4倍還是平方數(shù)”這一知識點，教材中的設(shè)計是選擇4個1的平方數(shù)點圖擺出一個4的平方數(shù)點圖，4個4的平方數(shù)點圖擺出一個16的平方數(shù)點圖，最后4個幾的平方數(shù)點圖可以擺出36的平方數(shù)點圖呢？如果教師照搬教材，學生很容易就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而獲得一個平方數(shù)的4倍還是一個平方數(shù)這一新知識點，但是此過程對于學生而言，是一種定向思維。唐老師在這里讓學生用平板電腦先擺，并未要求學生要用4個相同的平方數(shù)點圖來擺出一個新的平方數(shù)點圖，而是提問：想一想選擇幾張相同的點圖可以拼出更大的平方數(shù)點圖呢？這樣提問，讓學生的探索具有開放性，學生在擺的過程中便會去嘗試除了4個相同的平方數(shù)點圖可以擺出一個更大的平方數(shù)點圖外，還有幾個相同的平方數(shù)點圖也可以擺出一個更大的平方數(shù)點圖呢？為什么2個3個5個相同的平方數(shù)點圖不能擺出一個更大的平方數(shù)點圖呢？學生通過擺一擺、想一想，歸納出一個平方數(shù)的4倍還是一個平方數(shù)，和直接呈現(xiàn)教材相比，唐老師設(shè)計的這一探究過程，發(fā)展了學生的發(fā)散思維，并且，這種通過開放探索建構(gòu)的知識點，學生會掌握得更牢固。

【片段三】于新舊經(jīng)驗的碰撞中突破難點

師：平方數(shù)有很多小秘密，接下來我們繼續(xù)學習，看一看你們還有什么發(fā)現(xiàn)。請看這些是幾的點圖？（課件出示：1、3、5、7倒L型的奇數(shù)點圖）

生（齊）：1、3、5、7！

師：都是什么數(shù)？

生（齊）：奇數(shù)！

師：這些奇數(shù)點圖像英文字母中的哪個字母？

生（齊）：倒過來的L！

師：好，那我們用這些L型的奇數(shù)點圖能拼出平方數(shù)的點圖嗎？

生（齊）：能?。▽W生操作，教師巡視并將學生擺的圖形展示在屏幕上）

師：把派的歸位。我們先來看看他拼的（屏幕展示：學生拼的4的平方數(shù)點圖），這副點圖用哪些奇數(shù)點圖來拼的？拼出了幾的點圖？

生1：他用了1張3的點圖和1張1的點圖，拼成了4的點圖。

師：好，我們可以用一個算式來表示，也就是1+3=4，（板書：1+3=4）好，再來看看，這副圖呢？（屏幕展示：學生拼的16的平方數(shù)點圖）誰來說說看？

生2：他用7、5、3、1的點圖拼成了16的平方數(shù)點圖。

師：你能用一個算式來表示嗎？

生2：7+5+3+1。

師：好，我們按順序?qū)?+3+5+7，好的，等于16。（板書：1+3+5+7=16）

師：這副圖是誰的？（學生舉手）是你拼的嗎？好，你來說吧。

生3：我用了1個1，1個3和1個5拼成了9的點圖。

師：好，用個算式來表示。

生3：1+3+5=9。（板書：1+3+5=9）

師：很好，那么這個單獨的1的點圖，是不是平方數(shù)點圖？

生（齊）：是！

師：也是的，好，那么仔細觀察一下剛才我們拼的點圖，你能說說怎樣的奇數(shù)點圖能拼成一個平方數(shù)的點圖嗎？有點難，兩個小朋友討論一下，開始。（同桌互相討論，教師巡視并參與到學生的討論中）

師：好，找到小秘密了沒有？誰來說說看？

生4：我覺得是從1開始有規(guī)律的奇數(shù)點圖可以拼成。

師：從1開始，他找到了一個關(guān)鍵點，然后有規(guī)律的，那么這個規(guī)律是什么呢？

生5：就是每一個奇數(shù)都是要連起來的。

師：嗯，每一個奇數(shù)都是要連起來的，我們可以用一句話，（學生舉手）你說。

生6：從1開始連續(xù)的奇數(shù)可以拼成平方數(shù)點圖。

師：說得太好了！掌聲送給她，（師生鼓掌）非常完整而且準確，我們一起來看一下，從1開始連續(xù)的奇數(shù)就能拼成平方數(shù)的點圖。

【賞析】學生對奇數(shù)并不陌生，對平方數(shù)也有了一些認識，那么，奇數(shù)與平方數(shù)之間有什么關(guān)系呢？對于學生來說，這是一個新問題。在探究這個問題時唐老師首先出示1、3、5、7的奇數(shù)點圖，學生觀察得知這些點圖的形狀是一個倒L形，與學生以前見過的點圖形狀完全不一樣，而這些倒L形的點圖和正方形點圖之間有什么關(guān)系呢？學生以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，將這些奇數(shù)點圖組合成正方形，從而探究兩者之間的關(guān)系。“從1開始連續(xù)的奇數(shù)點圖可以拼成平方數(shù)點圖”，這里有兩個關(guān)鍵點：“從1開始”“連續(xù)”，這是個難點，學生僅通過擺還不足以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，所以唐老師在讓學生說完自己的擺法和算式之后，再讓同學互相討論去發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，果不其然，學生在討論之后發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律。

總之，唐老師這節(jié)課讓學生利用平板電腦操作點圖探究平方數(shù)，體會數(shù)形結(jié)合思想，非常精彩。整堂課通過讓學生做一做、想一想、說一說，讓學生享受到了“做中學”的樂趣。