基于小波分解和 Hilbert 包絡譜分析的電池故障診斷方法

常春，王啟悅, 姜久春*，高洋，吳鐵洲

（1. 湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068；2. 欣旺達電子股份公司，廣東 深圳 518108；3. 華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510641）

0 引言

動力電池作為電動汽車的主要動力來源，當電池出現一些明顯或不易檢測的故障時，容易引起電動汽車以及人身安全問題[1]。由于單體電池不能滿足電動汽車的動力需求，單體電池通常以串并聯成組的方式存在。如果其中一只單體電池出現故障，就會對整個電池組有重大的影響，因此對電池故障進行提前預警具有十分重要的意義[2]。常用的電池故障診斷方法主要有基于電池模型的和基于數據驅動的兩類。由于電池原理復雜，建立的電池模型適應性小。相對來說，數據驅動方法無需分析電池內部機理，所以靈活性較強。數據驅動方法是對系統的運行數據進行信號分析和處理，提取反映電池故障的特征參數，結合相應算法進行電池故障的檢測和識別。Xia 等人使用移動窗口過濾器對采集的電壓數據進行處理，提取歷史時間窗口內電壓數據的相關系數作為故障特征，并基于數據驅動的故障診斷方法，通過相關系數下降與電池異常電壓降的關聯關系，在線識別電池短路故障[3]。Yang 等人針對外短路實驗中發生的電解液泄漏行為，使用隨機森林的分類方法，以電池容量和溫升作為故障表征參數來判斷故障信息。并計算實測電壓與估計電壓之間的均方根誤差，通過設置不同大小的閾值，對電解液泄露的情況進行預警[4]。Yao 等人采用離散小波變換的信號特征提取方法，對電壓數據進行降噪處理，提取電壓數據的電壓差、協方差和方差作為故障特征，并且基于數據驅動的故障診斷方法，按照電壓故障曲線波動的嚴重程度，將故障分為 4 個等級后，利用提取的故障特征對廣義回歸神經網絡進行訓練，然后根據神經網絡的輸出結果，實現了對鋰電池內部連接松動的故障檢測，以及對不同故障程度的預警[5]。Chen 等人通過分析充電過程中的部分容量增量曲線提取了 6 個故障特征，用一種名叫彈性網的收縮方法進行降維處理，得到與容量衰減最相關的 2 個故障特征——最小容量增量值和曲線峰值，然后利用這些故障特征訓練高斯分類器，識別容量不足的故障電池[6]。Muddappa 等人提取鋰電池的電壓、溫度和電荷狀態作為故障特征，基于模糊邏輯的知識故障診斷方法，將故障特征與電池工廠模型的相關數據進行比較，生成殘差信號，然后通過設置殘差信號的隸屬度函數及范圍檢測電池的老化故障[7]。Sun 等人使用小波變換的方法，得到去噪電壓數據，提取電壓數據的香農熵作為特征參數，然后通過設置閾值檢測電池的故障[8]。上述方法主要通用信號處理進行特征提取，而且提取的特征主要是電池電壓的相關系數、方差等時域參數，因此較難檢測沒有明顯征兆的異常信息，而且無法實現提前預警。

針對以上問題，筆者先利用小波分解提取明顯反映電池故障信息的高頻細節信號，接著采用希爾伯特變換（Hilbert Transform）提取頻域中包絡譜特征參數，然后利用離群點檢測算法實現電池故障診斷和提前預警，并通過實驗驗證該方法的有效性。

1 故障診斷方法介紹

針對電池故障信息表現不明顯狀態，利用小波分解將電壓信號分解為低頻近似信號和高頻細節信號。其中，高頻細節信號可以明顯反應故障信息。之后，利用希爾伯特變換求解細節信號包絡譜，并提取包絡譜平均值作為離群點檢測特征值，實現故障診斷。具體的電池診斷流程如圖1 所示。

圖1 電池故障診斷框圖

1.1 小波分解原理

小波變換是信號分析領域常用的一種分析，可以將信號分解為時頻信息。它不僅具有良好的時頻局部性、有效檢測突變信號性，而且還有靈活性等優點[9]。連續小波變換是將時變函數經過伸縮或平移后產生一個函數族（即小波）：

式（1）中：a代表控制伸縮的尺度參數；b代表控制位置的平移參數；φ(t) 代表的是小波基函數。Wf(m,n) 表示信號函數f(t) 的離散小波變換。它的定義式為：

式（2）中：m和n為離散值。離散小波變換原理的本質是信號函數f(t) 被映射到位移尺度平面上的離散點。小波系數Wf(m,n) 表示一種函數分量，即信號函數f(t) 可用部分的小波函數φm,n(t)所代表的一種分量。在實際工程應用中，尤其是數字信號處理領域中，小波變換應用廣泛。因為在信號的時頻局部化分析過程中，它的頻率窗和時間窗都能夠發生改變。

圖2 所示為信號 U 的整個小波分解過程。信號 U 為單體電池電壓信號。當信號 U 經過小波變換之后，分解到第1 層時，獲得用 cA1 表示的小波低頻近似值和用 cD1 表示的小波高頻細節值。然后對 cA1 進行分解，即分解到第2 層，可獲得用 cA2表示的小波低頻近似值和用 cD2 表示的小波高頻細節值。由此通過依次推進，多次分解小波逼近可以獲取更多層的小波高頻細節值和小波低頻近似值[10]。信號 U 分解的層數越多，信號頻率越低，小波低頻近似值就越小。因為所有離散信號的離散點都是有限的，所以最大分解層數N須滿足信號離散點數量大于或等于 2N的要求。將電池的電壓信號 U進行小波分解后，發現小波低頻近似值處故障信息不明顯，但是小波高頻細節值能夠明顯清晰地反映故障信息，因此選取小波高頻細節值進行希爾伯特（Hilbert）變換。

圖2 信號小波分解過程圖

1.2 希爾伯特變換原理

希爾伯特（Hilbert）變換是利用重構解析信號的方法，將測試信號映射到復數空間，得到信號的實部與虛部[11]，也就是讓測試信號產生一個 90°的相移，從而與原信號構成一個解析信號。這個解析信號即為包絡信號[12]。將一個原始信號u(t) 的Hilbert 變換H[u(t)]定義為[13]

如果把這個定義理解為，u(t)通過濾波器的輸出得到H[u(t)]，則原始信號u(t) 的解析信號z(t) 復數解析式為

如果 Hilbert 變換后的信號幅值記為a(t), 那么a(t)定義為[14]

瞬時相位φ(t) 定義為

瞬時頻率w(t)定義為

1.3 基于馬氏距離的異常值檢測

異常值檢測的常用思路是計算各樣本點到樣本中心的距離。如果單獨某個或多個樣本點的距離偏差超過設定的閾值就可以判斷該樣本點為異常值[15-17]。在本文中，將包絡譜平均值特征作為總樣本點，并選擇馬氏距離來衡量樣本分布情況。馬氏距離表示點與一個分布之間的距離，也可以表示兩個未知樣本集合的相似度[18-19]。馬氏距離求解的過程如下：首先，給定原始樣本點xi（i=1, 2, 3….n），用公式

確定樣本中心點——樣本均值；用如下公式

計算協方差矩陣；最后，用公式

求解每個樣本點到樣本中心點的距離，即馬氏距離。將得到的樣本點的馬氏距離進行排序，按照異常數據樣本點的多少設定閾值。遍歷整個原始數據，根據閾值得到異常數據點，并標記該樣本點。

2 實驗結果與分析

用鋰離子電池驅動的電動汽車的預故障數據進行驗證，并對結果進行了討論。以頻率 0.1 Hz，分辨率 1 mV，用電壓傳感器采集信號。利用移動窗口做到確定最早進行異常檢測的標準時。如有必要，盡可能多地消除假警報。每 10 s 上傳一次電壓數據記錄，直到觸發 BMS 檢測的差分電壓閾值。然后，出現異常的第27 個電池的后續電壓信號以急劇下降的趨勢每秒上傳一次，最終導致電動汽車在駕駛過程中自燃。本文中使用的汽車預故障數據為從充滿電開始放電到電池管理系統報警時刻所采集的數據（如圖3 所示）。

圖3 電壓原始信號

通過分析，利用 Daubechies 5 (db 5) 小波將電壓信號進行 2 層小波分解，得到 2 個小波低頻近似值和 2 個高頻細節值。圖4為電池的電壓信號進行小波分解后得到的分解圖。在 2 個低頻近似值處故障信號與正常信號重合率較高，表明由低頻近似值不易得到故障電池的信息。然而，在 2 個高頻細節值中可以明顯判斷出故障電池的編號，因此選用小波高頻細節值進行希爾伯特變換，從而獲取包絡譜特征。

圖4 電池電壓信號的小波分解圖

圖5 為對不同時間段電壓細節信號采用希爾伯特變換獲得的包絡譜。由圖5a 可知，當電池處于正常時間段時，各個電池形成的包絡譜之間基本沒有區別。然而，從圖5b可以清晰看出，第27號電池的包絡譜明顯與其他正常電池存在偏差，因此可以將其作為故障診斷特征值。

圖5 電池電壓細節信號包絡譜圖

圖6 為基于距離的離群點檢測實現故障診斷的結果圖。通過計算馬氏距離，設定閾值。遍歷整個樣本點，大于閾值為異常點記為 1，否則記為 0。從圖6中可以明顯看到，第27 號電池異常。這與原始數據結果一致，表明該方法在電池故障診斷上是有效的。圖7 所示為特征序列異常與原始電壓的對應關系。可以看出，原始電壓信號是在第460 個采樣點出現明顯故障，而電池管理系統是在第475個采樣時刻才檢測到電池出現異常。但是，在第430 個移動窗口以后該方法能夠可以進行可信的離群點檢測，提前實現故障電池預警。連續的異常值均可以表明，在這些移動窗口中，第27 號電池的電壓波形和其他電池的電壓波形在趨勢上不同。

圖6 離群點檢測結果

圖7 特征序列異常與原始電壓信號的對應關系

3 結束語

本文中，筆者通過小波分解選取能夠清晰反應故障信息的高頻細節信號，之后利用希爾伯特變換獲得信號的包絡譜，將得到的包絡譜特征值作為離群點檢測的樣本值，最終得到了故障電池的編號。試驗結果表明，該方法能夠有效地獲取電池的故障信息，并且實現提前檢測。