基于NI-myDAQ數據采集器的混沌電路實驗系統

廖德駒，沈 韓，馮饒慧，崔新圖，黃臻成，方奕忠

(1. 中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275；2. 物理學國家級實驗教學示范中心(中山大學),廣東 廣州 510275)

混沌學屬于非線性動力學，研究非線性系統中混沌動力學行為[1-4]．混沌振蕩是一種不穩定的有限定常運動，局限在有限區域但軌道永不重復，且具有遍歷性的動力學振蕩行為．混沌運動對初始值極端敏感，系統初始值極其微小的改變，都會使系統的振蕩輸出產生巨大變化．吸引子用于表示混沌系統的某種穩定狀態．20世紀60年代Lorenz在實驗中發現第一個混沌吸引子的Lorenz系統．1983年蔡少棠提出了著名的“蔡氏電路”[5-7]，在一定參數條件下，能產生各種分岔、單旋渦和雙旋渦吸引子等豐富和復雜的混沌動力學現象，目前，此電路被廣泛用作混沌實驗教學．

然而，當前實驗教學一般僅采用示波器和實驗箱觀察非線性混沌現象，難以對混沌現象的相圖、時域圖和數據進行實時記錄和保存，不利于學生后續對混沌現象的深入分析與研究．基于NI-LabVIEW的虛擬儀器技術是測控技術發展的一個重要方向[8-11]，是物理實驗教學的一個重要內容，將該技術與混沌電路實驗相結合具有重要的現實意義．同時，結合仿真軟件(如Multisim)進行模擬仿真，能讓學生進行虛實結合的物理實驗．通過實物實驗與虛擬仿真同步有序進行，能更好地提升物理實驗教學效果，可作為創新人才培養的一個有效案例．為此，本文設計了一種采用NI-myDAQ作為數據采集器[12-15]，利用LabVIEW軟件平臺開發的混沌電路實驗測量系統，測量方便靈活，實時直觀，擴展性較好．

1 混沌電路實驗系統

1.1 實驗系統硬件結構

實驗系統的原理框圖如圖1所示，其核心由NI-myDAQ數據采集器和“蔡氏電路”組成．采集器有二個A/D轉換精度達到16位的差分式模擬信號輸入通道CH0和CH1，測量信號范圍為±10 V,每個通道的測量速度為200 kS/s，分別采集電容C1和C2(與電感L并聯)兩端的電壓UC1和UC2．電路中A1和A2是運算放大器(兩個封裝在一起的雙運算放大器OPA2277)，6個精度為1%的定值電阻器R1、R2、R3、R4、R5、R6的阻值分別為220 Ω、220 Ω、2.2 kΩ、22 kΩ、22 kΩ、3.3 kΩ．電源E1和E2分別是+10 V和-10 V直流電源．運算放大器和6個定值電阻器構成非線性電路,由非線性電路、定值電容器C1、C2、電感器L和精密線性可調電位器R7構成“蔡氏電路”．采用同惠TH2811D型LCR數字電橋測量，可得電容器C1=9.86±0.01 nF，C2=100.8±0.1 nF，電感器L=20.6 mH，內阻r=18.6 Ω，R7為精度5%、阻值2 kΩ的多圈線性精密電位器．調節R7，則系統中C1和C2對地電壓UC1和UC2隨著改變，由NI-myDAQ的CH0和CH1通道分別采集． 通過LabVIEW主控程序，畫出UC1和UC2關系曲線(相圖)和波形圖，可以看見豐富的混沌現象．

圖1 實驗系統原理框圖

1.2 實驗系統軟件結構

本實驗系統軟件基于LabVIEW平臺開發，包括實驗介紹、參數設定、混沌電路實驗數據采集、UC1-UC2曲線實時顯示、數據記錄及保存等功能．系統軟件程序框圖見圖2，其中混沌電路數據采集功能的前面板如圖3所示．實驗參數設定模塊可對NI-myDAQ數據采集器采樣頻率及采樣數進行設定．數據采集模塊用于對UC1和UC2值進行測量，并實時顯示混沌圖和時域圖．其中，混沌圖是UC1-UC2關系曲線，時域圖是UC1和UC2對時間t的實時變化曲線．數據記錄及保存模塊把UC1和UC2的測量值、相圖和時域波形圖以及實驗參數寫入用戶文件，為后續對實驗結果進行討論和分析提供方便．

圖2 系統程序框圖

圖3 實驗系統軟件前面板圖

2 實驗結果

用上述實驗系統測量了如圖1所示蔡氏混沌電路的混沌現象．改變R7阻值,可觀察到一系列混沌現象，R7取值在1758～1750 Ω變化時，觀察到2倍周期相圖(圖4(a)1)；R7取值1747～1746 Ω變化時，觀察到開口右向3倍周期(圖4(a)2)相圖；R7取值1745～1739 Ω變化時，觀察到開口右向4倍周期(圖4(a)3)相圖；R7取值1738～1737 Ω變化時，觀察到開口左向3倍周期(圖4(a)4)相圖；R7取值1736～1732Ω變化時，觀察到開口左向4倍周期(圖4(a)5)相圖；R7取值1731～1685 Ω變化時，觀察到第一次單渦旋吸引子(圖4(a)6)相圖，張口向屏幕左邊，然后出現第二次單渦旋吸引子(圖4(a)7)相圖，張口向屏幕右邊；R7取值1684～1453 Ω變化時，觀察到雙渦旋吸引子(圖4(a)8)相圖；R7取值1452～1 Ω變化時，觀察到極限環(圖4(a)9)相圖；R7取值0 Ω變化時，觀察到直線(圖4(a)10)相圖等現象．上述結果數據見表1，對應相圖見圖4中(a)1至(a)10．

表1 實驗系統測量與仿真結果

圖4 實驗系統測量結果(a)和Multisim仿真結果(b).其中1：2倍周期；2：開口右向3倍周期；3：開口右向4倍周期；4：開口左向3倍周期；5：開口左向4倍周期；6：左單吸引因子；7：右單吸引因子；8：雙吸引子；9:：極限環；10：直線

在實驗系統運行過程(測量前或進行)中，都可以通過實驗系統軟件前面板(如圖3)，在采樣速率和采樣數輸入編輯框中改變采樣參數，讓NI-myDAQ數據采集器改變采樣頻率及采樣數，獲得比例較好的圖形．在實驗系統軟件前面板，用戶可以通過“路徑編輯輸入框”自由設定存放相圖、時域波形圖及實驗數據的位置和文件名，按“保存圖像”，保存相圖和波形圖，按“保存數據”，則保存圖對應的測量數據．

用NI-myDAQ數據采集器測量兩通道數據時，盡管采樣速率足夠大，可達200 kS/s，但由于兩個通道采集是分時進行的，因此，兩能道采到的數據是不同步的，兩組數據函數存在位相差．為了消除這個位相差，在LabVIEW編程中利用波形函數，消除位相差，以獲得混沌電路真實相圖和時域波形圖．

3 討論與分析

用NI-Multisim仿真軟件對圖1(豎直虛線左側部分)所示蔡氏電路進行仿真，采用的元器件型號及參數和實驗系統測量電路中的實物元器件型號及參數完全一致．改變精密電位器R7阻值,可通過Tektronix虛擬示波器觀察到一系列混沌現象的相圖和時域波形圖．先調節電位器R7，使其阻值最大，然后逐漸減小阻值，直至零值，觀察混沌現象相圖和時域波形圖的變化．

當R7取值在1760～1740 Ω時，觀察到二倍周期(圖4(b)1)相圖；R7取值1737～1736 Ω變化時，觀察到開口右向3倍周期(圖4(b)2)相圖；R7取值1735～1733 Ω變化時，觀察到開口右向4倍周期(圖4(b)3)相圖；R7取值1732～1731 Ω變化時，觀察到開口左向3倍周期(圖4(b)4)相圖；R7取值1730～1728 Ω變化時，觀察到開口左向4倍周期(圖4(b)5)相圖；R7取值1727～1665 Ω時，先出現第一次單渦旋吸引子(圖4(b)6)相圖，張口向屏幕左邊，然后出現第二次單渦旋吸引子(圖4(b)7)相圖，張口向屏幕右邊；R7取值1664～1434 Ω時，觀察到雙渦旋吸引子(圖4(b)8)相圖；R7取值1433～1 Ω時，觀察到極限環(圖4(b)9)相圖；R7取值0 Ω時，觀察到直線(圖4(b)10)相圖．通過NI-Multisim仿真所得R7數據見表1所示，相圖見圖4中(b)1至(b)10所示．

實驗測量結果和用NI-Multisim進行仿真的結果可知，在混沌現象圖相同情況下，R7阻值的最大誤差不超過1.33%，也就是說，實驗系統測量結果和仿真軟件得到的結果符合得較好．

4 結論

基于NI-myDAQ數據采集器和NI-LabVIEW軟件平臺設計的混沌電路實驗系統，能實時觀測并記錄保存不同參數下的混沌現象相圖、時域波形圖和數據．實驗測量系統所測結果和Multisim仿真結果一致，結果數據準確，重復性好．本實驗系統既可以通過軟件面板實時觀察非線性混沌現象的相圖和時域波形圖，同時又可保存不同參數下的混沌現象對應的相圖、時域圖和電壓數據，方便學生對混沌現象后續深入分析與研究，讓學生更好地理解非線性動力學，能支持學生后續的科研訓練工作．此系統已用于本科低年級的實驗教學！