核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)*

喻 平

(南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 210023)

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下面簡(jiǎn)稱(chēng)為《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》)的頒布，全國(guó)各地逐步推進(jìn)新教材的使用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)轉(zhuǎn)型正式拉開(kāi)帷幕.這一場(chǎng)教學(xué)變革是深刻的，包括教學(xué)本質(zhì)的重新認(rèn)識(shí)、教學(xué)目標(biāo)的正確定位、教學(xué)過(guò)程的樣態(tài)變形、教學(xué)模式的修正重構(gòu)、教學(xué)策略的順應(yīng)改造、教學(xué)評(píng)價(jià)的棄舊塑新，儼然是一個(gè)系統(tǒng)工程.

作為中學(xué)教師，首當(dāng)其沖要直面的問(wèn)題是如何設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo).設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，這本是教學(xué)設(shè)計(jì)中必須要做的也是一件極其尋常的工作，然而，許多教師反映基于新課程標(biāo)準(zhǔn)備課，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定卻難以把握，甚至無(wú)所適從.原來(lái)的課程標(biāo)準(zhǔn)有明確的三維目標(biāo)界定，教學(xué)目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)作出表述，但是新課程標(biāo)準(zhǔn)有了新的提法，那么教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)怎么描述？本文對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出分析.

1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的前提思考

1.1 深入理解課程目標(biāo)的內(nèi)涵

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》對(duì)課程目標(biāo)的描述如下[1]：

通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”)；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”).

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.

與2011年頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[2]相比較，上述描述有幾點(diǎn)明顯的變化.

其一，明確提出“四基”和“四能”.從“四基”上看，其中基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本質(zhì)上是兩種隱性的課程資源，它們是潛藏于外顯知識(shí)深層的隱性知識(shí)，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的提升有著外顯知識(shí)無(wú)法替代的作用.將基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能并重，更加突出了隱性課程資源在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的價(jià)值特性.數(shù)學(xué)思想是穿透數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，就能在一個(gè)更高的層面上整體地審視基礎(chǔ)知識(shí)，透視知識(shí)的內(nèi)核，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈；掌握數(shù)學(xué)方法，就能從著眼技能技巧訓(xùn)練升華為對(duì)通性通法的體悟，是一種由淺層思維向深層思維的進(jìn)階.從“四能”上看，能夠從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，因此，“四能”本質(zhì)上是教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也是為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的一種學(xué)習(xí)形態(tài).

其二，明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).將6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程目標(biāo)的一個(gè)獨(dú)立段落描述，體現(xiàn)出核心素養(yǎng)在目標(biāo)體系中的權(quán)重份量.事實(shí)上，把學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程的主要目標(biāo)，就明確了以知識(shí)教育為重心向以素養(yǎng)教育為核心的目標(biāo)轉(zhuǎn)型.因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)就要考慮如何通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而不是只考慮使學(xué)生掌握知識(shí)和形成技能的單一目標(biāo).這里要明晰兩個(gè)問(wèn)題：(1)新課程標(biāo)準(zhǔn)與原課程標(biāo)準(zhǔn)在必修和選擇性必修的教學(xué)內(nèi)容選擇上基本是相同的；(2)原課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)也涉及素養(yǎng)問(wèn)題，只是沒(méi)有明確地界定核心素養(yǎng)和具體的水平劃分，也沒(méi)有對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出獨(dú)立的要求.基于這兩點(diǎn)，我們可以用圖1形象地描述新舊課程目標(biāo)之間的關(guān)系，其中橫軸表示知識(shí)容量，縱軸表示素養(yǎng)水平.在相同知識(shí)容量的前提下，舊目標(biāo)對(duì)素養(yǎng)水平的要求比新目標(biāo)對(duì)素養(yǎng)的要求低.如果把△OAB的面積看作是舊課程目標(biāo)設(shè)計(jì)的素養(yǎng)內(nèi)容，那么△OAC的面積就是新課程目標(biāo)設(shè)計(jì)的素養(yǎng)內(nèi)容，△OAC的面積-△OAB的面積=△OBC的面積就是在相同內(nèi)容下新目標(biāo)設(shè)計(jì)比舊目標(biāo)設(shè)計(jì)多出來(lái)的素養(yǎng)內(nèi)容.也就是說(shuō)，與在舊課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的課程目標(biāo)設(shè)計(jì)相比，新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)增加了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求.

圖1 新舊教學(xué)目標(biāo)示意圖

其三，必備品格與正確價(jià)值觀.《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》在課程目標(biāo)的第三段論述的就是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生要形成必備品格和正確價(jià)值觀的具體要求.《課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中課程目標(biāo)的描述[2]：“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.”比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)容基本相同，也就是說(shuō)，在品格與價(jià)值觀培養(yǎng)的要求方面，兩個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)描述基本上是一致的，只是以“必備品格”替代了“情感態(tài)度”.但是，從林崇德課題組所建構(gòu)的中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的體系來(lái)看，關(guān)于品格和價(jià)值觀的描述更加細(xì)致[3].該框架以“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，每個(gè)素養(yǎng)又各分為三個(gè)維度，這樣就是18個(gè)三級(jí)指標(biāo).可以看到，必備品格與正確價(jià)值觀被分解到了各個(gè)維度中，6個(gè)二級(jí)指標(biāo)都涉及品格與價(jià)值觀，在18個(gè)三級(jí)指標(biāo)中，涉及品格與價(jià)值觀的要素有人文情懷、審美情趣、理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究、樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思、珍愛(ài)生命、健全人格、社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解、勞動(dòng)意識(shí)等.因此，從這樣的描述可以理解新課程標(biāo)準(zhǔn)比舊課程標(biāo)準(zhǔn)在品格與價(jià)值觀方面有了更高的要求.

1.2 正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)的要求

學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)是圍繞課程目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)的，即為了實(shí)現(xiàn)既定的課程目標(biāo)，思考應(yīng)當(dāng)采用什么方式和手段來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).也就是要找到一種方法，能夠達(dá)到判斷學(xué)習(xí)效果與課程目標(biāo)的一致性程度的目的.正因?yàn)槿绱耍谠O(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，必須關(guān)注學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的要求.

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》采用二維結(jié)構(gòu)建立學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)框架.第一個(gè)維度反映的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面，(1)情境與問(wèn)題：情境主要指現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，問(wèn)題是指在情境中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)知識(shí)與技能：主要是指能夠幫助學(xué)生形成相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)與技能.(3)思維與表達(dá)：主要指數(shù)學(xué)活動(dòng)中反映的思維品質(zhì)、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性.(4)交流與反思：主要指能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并能進(jìn)行評(píng)價(jià)、總結(jié)和拓展.第二個(gè)維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)水平劃分[1].這個(gè)評(píng)價(jià)框架見(jiàn)表1.

表1 《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)框架

這個(gè)框架也是考試命題的依據(jù).但是，這個(gè)框架在教學(xué)實(shí)踐中不太好操作，我們建議用表2作為考試命題的框架[4]，這樣在保持與《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》要求一致的前提下，增強(qiáng)了評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的可操作性.

表2 考察數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的命題雙向細(xì)目表

另一方面，把情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)要素放到教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中去，作為教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的依據(jù)和框架，這樣又可提高教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的清晰性和可操作性.

2 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)分為單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，單元教學(xué)目標(biāo)是針對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)擬定的教學(xué)目標(biāo)，課時(shí)目標(biāo)指每一堂課的具體教學(xué)目標(biāo).

2.1 設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)要思考的問(wèn)題

無(wú)論是單元目標(biāo)還是課時(shí)目標(biāo)，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要思考下列問(wèn)題，然后再具體擬定目標(biāo).

(1)確定與本課相關(guān)的主要核心素養(yǎng).一個(gè)單元或一堂課，不可能只涉及一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是，在6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算幾乎在所有的數(shù)學(xué)課中都有體現(xiàn).因此，要明確本單元或本節(jié)課應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生哪一個(gè)或兩個(gè)核心素養(yǎng)為主，如果教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象這4個(gè)核心素養(yǎng)之一(或之二)密切相關(guān)，就應(yīng)當(dāng)將其作為本單元或本節(jié)課的主要培養(yǎng)目標(biāo)，把邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算作為次要目標(biāo).

(2)確定各核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的具體水平.《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分，是把情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思4個(gè)要素穿插其中的.具體地說(shuō)，就是對(duì)每一個(gè)核心素養(yǎng)的每一種水平描述，都是分別從這4個(gè)方面展開(kāi)的.因此，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)可以依據(jù)這個(gè)評(píng)價(jià)框架來(lái)實(shí)施.教師在分析水平時(shí)，參照《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》執(zhí)行.

(3)解析與本課相關(guān)的數(shù)學(xué)文化元素.數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一種文化，可稱(chēng)其為顯性文化元素，而教學(xué)中更應(yīng)關(guān)注隱性的數(shù)學(xué)文化元素，包括數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)理性精神、數(shù)學(xué)研究的精神、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等，它們潛藏于數(shù)學(xué)理論知識(shí)之中.在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中，只有知識(shí)的學(xué)習(xí)是不夠的，要實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，必須要有文化元素介入，因?yàn)樗仞B(yǎng)本身就是文化的積淀.如果說(shuō)知識(shí)育“靈”，那么文化則孕“魂”，有靈魂才能使一個(gè)人具備完善的人格.

(4)梳理知識(shí)的來(lái)龍去脈.一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是三個(gè)環(huán)節(jié)組成：這個(gè)知識(shí)從何而來(lái)，這個(gè)知識(shí)的本質(zhì)是什么，這個(gè)知識(shí)從何而去.其中第一和第三環(huán)節(jié)最利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，因?yàn)檫@兩個(gè)環(huán)節(jié)有學(xué)生充分思維的空間，思維相對(duì)發(fā)散.當(dāng)下的教學(xué)，第二個(gè)環(huán)節(jié)是教師最為關(guān)心的，投入最多，甚至教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程的定位只囿于這個(gè)環(huán)節(jié).顯然，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，這樣的教學(xué)思維應(yīng)當(dāng)逐步弱化、消解，要回歸教學(xué)的完整過(guò)程.教學(xué)三過(guò)程的實(shí)施，事實(shí)上就厘清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，也就明晰了知識(shí)體系.無(wú)論是對(duì)知識(shí)的理解還是促進(jìn)素養(yǎng)的發(fā)展，學(xué)生頭腦中形成的優(yōu)良認(rèn)知結(jié)構(gòu)都是必要條件，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的，足見(jiàn)梳理知識(shí)體系的重要性和必要性.

2.2 教學(xué)目標(biāo)的具體設(shè)計(jì)

第一，通過(guò)對(duì)本單元或本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的分析，確定涉及到的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》確定各素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的水平.

第二，列一張表(見(jiàn)表3)，將確定的核心素養(yǎng)并結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，從情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)維度進(jìn)行具體分析，確定每個(gè)素養(yǎng)分別在四個(gè)維度上的具體要求.

表3 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)表

第三，分析數(shù)學(xué)文化元素，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)的應(yīng)用等，思考如何將必備品格與正確價(jià)值觀融入目標(biāo)之中.

第四，分析知識(shí)體系，包括知識(shí)的來(lái)源、知識(shí)之間的聯(lián)系、知識(shí)的拓展，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力.

案例1：“冪函數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

首先，整體分析本節(jié)課內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法.

(1)確定主要核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理.

(2)確定各核心素養(yǎng)的水平：數(shù)學(xué)抽象：水平2；直觀想象：水平1；邏輯推理：水平2.

(3)解析數(shù)學(xué)思想方法：類(lèi)思想，對(duì)應(yīng)思想.

(4)解析知識(shí)之間聯(lián)系：與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性概念相關(guān).

其次，列出教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)表.

表4 冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)表

下面是一個(gè)教學(xué)簡(jiǎn)案，說(shuō)明如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

1.提供一組實(shí)例[5]

(1)如果李明以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了某種蔬菜xkg，那么她需要支付y=( )；

(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=( )；

(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為b，那么立方體的體積V=( )；

(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)c=( )；

(5)如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1 km，那么他騎車(chē)的平均速度v=( ).

2.學(xué)生解答問(wèn)題并觀察這一組例子的共性

3.形成冪函數(shù)定義

4.討論冪函數(shù)的圖象

5.由圖象觀察、概括出冪函數(shù)的性質(zhì)

6.舉例.加入一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題

7.練習(xí)

9.小結(jié).教師總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

分析：由于目標(biāo)設(shè)計(jì)把數(shù)學(xué)抽象作為這節(jié)課的主要核心素養(yǎng)來(lái)培養(yǎng)，因而教學(xué)設(shè)計(jì)就要圍繞如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象要素來(lái)思考.上述的教學(xué)設(shè)計(jì)采用的是概念形成方式進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)一組實(shí)例的觀察，在共性中通過(guò)歸納方式得到冪函數(shù)的概念，這個(gè)過(guò)程是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程指向教學(xué)目標(biāo).因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置事實(shí)上制約了教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，由此可見(jiàn)教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)的重要性.

案例2：“平面向量的運(yùn)算”單元教學(xué)目標(biāo)

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)關(guān)鍵能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，直觀想象

(2)數(shù)學(xué)運(yùn)算2級(jí)水平，邏輯推理2級(jí)水平，直觀想象1級(jí)水平

(3)通過(guò)向量產(chǎn)生的歷史、向量在物理學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的品格與價(jià)值觀

2.數(shù)學(xué)思想方法分析

類(lèi)比思想(與數(shù)的運(yùn)算類(lèi)比研究向量運(yùn)算)

對(duì)應(yīng)思想(向量的代數(shù)表示與幾何表示之間的對(duì)應(yīng))

3.列教學(xué)目標(biāo)表

表5 平面向量的運(yùn)算單元目標(biāo)設(shè)計(jì)表

3 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)處理好的關(guān)系

3.1 預(yù)設(shè)性目標(biāo)與生成性目標(biāo)的關(guān)系

上面所論述的預(yù)設(shè)性目標(biāo)，即課前擬定的目標(biāo).然而，在具體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些事先沒(méi)有預(yù)料到的情況，可能會(huì)對(duì)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)產(chǎn)生沖突，進(jìn)而產(chǎn)生出一些新的教學(xué)目標(biāo)即生成性目標(biāo).所謂生成性目標(biāo)，是指在教學(xué)過(guò)程中由于師生互動(dòng)而產(chǎn)生的問(wèn)題，這些問(wèn)題的出現(xiàn)以及解決這些問(wèn)題策略并不是事先設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)和路向，由此形成的一種新的目標(biāo).

事實(shí)上，生成性目標(biāo)的出現(xiàn)是教學(xué)中常見(jiàn)的事件.例如，對(duì)某個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生可能會(huì)得到一些教師事前并沒(méi)有思考過(guò)的方案或結(jié)果，有的答案可能是正確的、新穎的，甚至是有創(chuàng)造性的；有的答案則可能是錯(cuò)誤的、片面的或者是毫無(wú)意義的.無(wú)論是哪種情況，它們的出現(xiàn)無(wú)疑都會(huì)產(chǎn)生一些與原來(lái)設(shè)計(jì)并不完全吻合的目標(biāo)導(dǎo)向，如何看待和處理生成性目標(biāo)，其實(shí)就是對(duì)一個(gè)教師觀念、能力和智慧的考量.如果教師采用潦草的或者是不經(jīng)意的方式處理這些教學(xué)事件，即以忽視生成性目標(biāo)的態(tài)度完成教學(xué)任務(wù)，那么就會(huì)損失一些可貴的隱性課程資源，甚至使課堂變得黯然失色；如果教師能夠沿著學(xué)生的思路順藤摸瓜、因勢(shì)利導(dǎo)，深入挖掘這種隱性課程資源，將生成性資源定位于新的教學(xué)目標(biāo)，那么就會(huì)充分彰顯師生的智慧，從而可能使課堂熠熠生輝.

因此，建議在表3教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)表中最后增加一行：生成性目標(biāo).當(dāng)一節(jié)課結(jié)束之后，如果在課堂上出現(xiàn)了生成性目標(biāo)，就將其補(bǔ)填入表中，并對(duì)生成性目標(biāo)的處理情況進(jìn)行描述.這樣，既是作為一種教學(xué)的反思記錄，也是對(duì)這堂課教學(xué)目標(biāo)的補(bǔ)充和完善.

3.2 關(guān)鍵能力目標(biāo)與品格價(jià)值觀目標(biāo)的關(guān)系

核心素養(yǎng)包括關(guān)鍵能力、必備品格與正確價(jià)值觀，這是核心素養(yǎng)的外延式定義，可以看到，核心素養(yǎng)并不等同于關(guān)鍵能力，而是一種包含關(guān)系.但從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義來(lái)看，基本上就是6個(gè)關(guān)鍵能力.因此，教師在作教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，不能只是關(guān)注這6個(gè)關(guān)鍵能力，必須把品格與價(jià)值觀考慮在其中.

課程資源分為外顯性資源和內(nèi)隱性資源兩類(lèi)，外顯性資源是可視的，內(nèi)隱性資源是不可視的[6].與此對(duì)應(yīng)，可以把知識(shí)分為外顯性知識(shí)和內(nèi)隱性知識(shí).外顯性知識(shí)是指以文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識(shí)，反映的是外顯的、靜態(tài)的結(jié)果型知識(shí)；內(nèi)隱性知識(shí)是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的知識(shí)，具體地說(shuō)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的文化元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的背景元素、學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知資源、外顯知識(shí)的推廣與拓展等.內(nèi)隱素材性資源是一種客觀存在的知識(shí)，它是被顯性知識(shí)所包裹的知識(shí)內(nèi)核.

從知識(shí)角度分析，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的形成和發(fā)展依賴(lài)于兩類(lèi)知識(shí)，其中外顯性知識(shí)起著主流作用，內(nèi)隱性知識(shí)起著輔助作用；品格與價(jià)值觀的培養(yǎng)，則基本上是依托于內(nèi)隱性知識(shí)的作用(見(jiàn)圖2).

圖2 知識(shí)與素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系

6個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，都與數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，是學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、形成數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來(lái)的，是知識(shí)積累到一定程度的量變結(jié)果，因此，外顯性知識(shí)就是關(guān)鍵能力形成的主要營(yíng)養(yǎng)來(lái)源.另一方面，隱性知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法、邏輯知識(shí)、數(shù)學(xué)精神等元素，在對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力特別是高水平的關(guān)鍵能力形成和發(fā)展中起著催化和固化作用，也就是說(shuō)，內(nèi)隱性知識(shí)也是關(guān)鍵能力形成的不可缺少的資源.

品格與價(jià)值觀可以分為數(shù)學(xué)價(jià)值觀念、數(shù)學(xué)思維品格、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)四個(gè)維度.其中數(shù)學(xué)價(jià)值觀念包括科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、育人價(jià)值三個(gè)二級(jí)指標(biāo)；數(shù)學(xué)思維品格包括理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究三個(gè)二級(jí)指標(biāo)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度包括樂(lè)于學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、堅(jiān)毅執(zhí)著三個(gè)二級(jí)指標(biāo)；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括合作交流、善于學(xué)習(xí)兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)[7].可以看到，隱性知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的精神與態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程性體驗(yàn)、數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)等，與品格與價(jià)值觀教育緊密聯(lián)系，從而成為品格與價(jià)值觀培養(yǎng)的直接素材來(lái)源.

基于上述認(rèn)識(shí)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，目光就不能只是盯住外顯性知識(shí)，應(yīng)該而且必須深入分析與內(nèi)容相關(guān)的內(nèi)隱性知識(shí)，只有做到對(duì)內(nèi)隱知識(shí)的充分認(rèn)識(shí)和深入挖掘，方能設(shè)計(jì)出全方位的、合理的教學(xué)目標(biāo)體系.外顯性知識(shí)與內(nèi)隱性知識(shí)的有機(jī)結(jié)合是核心素養(yǎng)生成的本源.