大觀念視域下數學建模素養提升策略*

江蘇省蘇州市蘇州工業園區星海實驗中學 (215021) 顧日新

2003年，教育部印發了《普通高中數學課程標準(實驗)》，新增了數學探究、數學建模、數學文化三個課程內容，明確了數學建模是數學學習的一種新的方式，突出了“數學建模能力”的重要性，要求將數學建模滲透在整個高中課程中，高中階段至少為學生安排一次建模活動．《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養，數學建模不僅是數學學科六大核心素養之一，還是高中數學課程內容的四條主線之一，并要求將數學建模理念貫穿在整個高中數學的始終.盡管新、舊課程標準都有數學建模的內容，但2017版課程標準對數學建模教學的要求更高，其核心素養的定位將對高中數學教育教學產生重大影響．高度決定視野，角度決定觀念，觀念決定未來．高中數學建模教學的實踐能不能真正落地？學生的數學建模素養能不能得到明顯提升？教師作為數學建模教學的主要實施者，首要問題是解決用什么樣的觀念去引領數學建模教學，其次才是思考提升學生的數學建模素養的有效策略．

1 大觀念視域下的數學建模

1.1 從立德樹人的高度統領數學建模教學

立德樹人是中國特色社會主義教育事業的根本任務．只有把握立德樹人的本質內涵，才能回答培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人這一教育事業的根本問題．育人之本，在于立德鑄魂．才為德之資，德為才之帥．立德樹人離不開教育體系的制度支撐，只有讓學科體系、教學體系、教材體系、管理體系都圍繞這個根本任務來設計，教師圍繞這個任務來教，學生圍繞這個任務來學，才能聚焦聚力取得實效．《普通高中課程方案(2017年版)》明確指出，要通過普通高中課程的實施，培養具有科學文化素養、終生學習能力、自主發展能力和溝通合作能力的人．[1]研讀《普通高中數學課程標準(實驗)》，可以明顯體會到數學建模有助于培養學生的求真意識、理性精神、創新思維、溝通合作及價值追求．所以，數學建模既是在學科內達成立德樹人根本任務的一個關鍵著力點，也是落實2017版普通高中課程方案培養目標的一個重要抓手.把立德樹人作為統領數學建模教學的大觀念，可以深刻領會數學建模教學育人的重要性，增強數學建模教學育人的使命感．

1.2 從中國學生發展核心素養的廣度把握數學建模教學

2016年9月，中國學生發展核心素養研究成果發布，提出中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新等六大素養，具體細化為國家認同等十八個基本要點．從數學建模的過程來看，數學建模顯然不再是一個純粹的數學知識應用的問題，其蘊含著方法、思想、價值判斷與選擇，乃至數學的精神與態度，對諸如實踐能力、創新意識、科學精神等社會發展需要的必備品格和關鍵能力也密切關聯．所以，數學建模對中國學生發展核心素養體系的若干素養(如科學精神、學會學習、實踐創新等)有著直接而有效的支撐作用．把發展中國學生發展核心素養作為實施數學建模教學的大觀念，可以在數學學科與宏觀教育理念之間，數學學科與黨的教育方針之間建立有效的聯系．

1.3 從數學學科核心素養的角度認識數學建模

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養．數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題．[2]從核心素養的角度認識數學建模，上述第一句話所揭示的數學建模素養的屬性，把握其在“屬性”上的定位．這中間有三個意思：一是對現實問題的數學抽象，二是用數學語言表達問題，三是用數學方法構建模型解決問題．結合第二句話對這一素養的外顯性行為(過程、步驟)的描述，不難看到，數學建模聚焦學生數學學科核心素養的幾個關鍵點：基于現實情境，經歷數學模型，經歷“發現、提出、分析、解決問題”的過程，進而發展“四能”(發現、提出、分析、解決問題能力)，達到“三會”(會用數學的眼光看、會用數學的思維想、會用數學的語言表達現實世界)．[3]從這幾點去體會，可以感覺到數學建模素養的內涵是極其豐富的，它與其他五個數學學科核心素養直接關聯．

2 當前高中數學建模教學的現狀

2.1 觀念陳舊，意識淡薄

受高考指揮棒和應試教育的雙重影響，學校和教師普遍認為高中階段開展數學建模教學意義不大，性價比不高，與其在數學建模教學上耗時費力，不如多講題、多練習來得實惠；還有人認為，數學建模僅適合少部分尖子生，普通學生沒有能力進行；另外，教師群體中對數學建模內涵的認識也有很大的偏差，前期的一次問卷調查中，269名受訪者中有62.83%的人認為日常教學中的“解文字應用題”就是數學建模．

2.2 時間不足，能力有限

當前高中階段學科教學壓力大、時間緊，絕大部分學校不會考慮數學建模教學，更不會把數學建模安排到日常教學過程中，教師也不會把自己課堂教學的時間花在數學建模教學上．另外，對于大部分中學一線教師而言，無論是學生時代還是大學階段都沒有接受過系統的數學建模培訓，入職后的師資培訓也缺乏這方面的專門內容，數學建模能力和教學能力均先天不足，數學建模的指導能力自然捉襟見肘.

2.3 案例缺乏，經驗稀少

自上世紀八、九十年代以來，在中國的大學、中學、小學數學教育中，陸續以不同方式引入了數學建模的思想．截至目前，數學建模在高校可謂是風生水起，國際比賽屢獲大獎，但在中學階段卻難以普及，就是北京、上海、廣州、深圳、浙江等發達地區，數學建模也只是少數精英學校的特色課程而已．絕大部分地區的教育主管部門普遍對中學階段開展數學建模的重要性缺乏最基本的了解，對數學建模的投入不夠，支持不多，推進不力，數學建模的教學案例鳳毛麟角，教學、指導及參賽的經驗也相對較少，不足以支撐學校之間、地區之間進行有效借鑒與模仿．

2.4 整體缺位，個體補位[4]

傳統高考體制下數學學科教育主要表現為數學學科教學，它以“四基”(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)為目標，以知識傳授為主體，重視數學學科本位知識，主張以學科知識為中心構建課程體系，但其缺乏數學知識的應用，缺乏以育人為本的課程觀，學校及主管部門整體缺位，數學建模停留在文件里而無從落實.但是也有少數學校、少數教師對數學建模特別感興趣，開設數學建模社團，編寫數學建模校本教材，指導學生撰寫小論文，研究小課題，指導學生參加國內外建模比賽等.

2.5 評價不易，前景看好

數學建模活動的評價主體除了教師和學生外，還可以邀請家長、社會人士、校外專家參與評價．評價關注過程，關注學生的參與程度、合作精神、個性特點以及學生在建模前后發生的變化，全面、多元的評價增加了評價難度．盡管數學建模是數學學科六大核心素養之一，但基于公平性和普及性等原因，教育部未將數學建模獲獎列入高校自主招生的資格條件．相信，隨著社會對數學建模的重視，數學建模自身價值的歸位，以及中學階段對數學建模活動的普及，中學階段開展數學建模活動的前景必然一片大好，這一點可以參照歐美發達國家．

3 數學建模素養的提升策略

數學既是人類知識體系中基本的科學語言，也是人類探索和改造世界的重要科學工具．數學建模是聯系數學和實際問題的橋梁，同時也是應用數學去綜合解決實際問題中最為關鍵的，最具有挑戰性的步驟．當前，數學建模在科學、技術、工程、經濟與社會發展中的重要作用越來越受到普遍重視，數學建模能力已經成為現代科技工作者必備的重要能力之一．數學建模進入課堂已經成為世界教育的潮流．下面，具體談談提升高中生數學建模素養的途徑和策略．

3.1 轉變教育教學觀念，樹立數學建模意識

《普通高中數學課程標準(2017年版)》把數學建模素養列為數學學科六大核心素養之一，這足以體現出數學建模素養對落實課程方案的重要性；從數學建模素養的屬性(對現實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題)來看，數學建模素養對中國學生發展核心素養(如科學精神、學會學習、實踐創新等)起到了直接的支撐作用．實踐證明，數學建模是培養學生基本科學素養和綜合創新能力的有效方法，也是科技創新教育的題中應有之義．所以，無論是站在立德樹人的高度去考量數學建模的價值，還是立足教師是教育的主導的現代教育觀，教師都必須轉變教育教學觀念，跳出應試教育的“井底”，牢固樹立數學建模意識，幫助學生實現從學數學到用數學的跨越，培養未來各行各業需要的創新人才．

3.2 拓寬數學應用視野，滲透數學建模價值

“科學技術是第一生產力．”“科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學．”這兩個論述揭示了數學在生產力中的巨大作用．特別是近半個多世紀以來，隨著計算機和信息技術的迅猛發展，數學的應用不僅在工程、技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的用，而且以空前的廣度和深度向著經濟、管理、金融、醫學、環境、能源等新的領域滲透交叉.[5]所以，教師要通過列舉數學建模在核磁共振、天氣預報、高鐵、“互聯網+” 、“天河二號”、深海探測、航天遙感、“中國制造2025 "、人工智能、物聯網等科學技術中的應用，拓寬學生的數學應用視野，幫助學生跳出解題看數學，破除數學只為考試而生的膚淺論調，滲透數學建模的價值，激發學生愛數學、愛數學建模的興趣．

3.3 重視數學模型教學，夯實數學建模基礎

數學模型是針對或參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采取數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構．[6]數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式．數學建模要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，也就是數學模型，所以建立數學模型是數學建模過程中十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步，這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力．高中階段常見的數學模型一般有:函數、不等式、方程、數列、解析幾何、立體幾何、三角函數、排列、組合、概率等模型.在數學建模教學中，要善于引導學生運用數學方法、思想、觀點去觀察和分析各種實際問題，從中抽象出數學知識和數學規律，建立數學模型，并運用數學知識進行正確的運算和推理，科學合理地解釋這些實際問題.數學建模的教學要與數學知識的教學相依相隨，互相滲透，逐步升華，使學生掌握其基本的建模方法和規律，提高建立數學模型的能力.[7]

3.4 豐富數學建模活動，搭建數學建模舞臺

國際上關于中學數學建模教育理論與實踐的研究表明，數學建模作為數學課程內容的有機組成部分和一種新型的數學學習方式,常見的建模活動主要有以下三種：①結合正常的課堂教學，在部分環節上“切入”建模的內容；②以建模為主題的課外活動(如社團活動)；③專門的數學建模課程(如數學建模校本課程)．通過數學建模課程教會學生什么是數學建模，數學建模的一般步驟是什么，并在案例中讓學生親自經歷如函數模型、不等式模型、方程模型、數列模型、統計模型等數學模型的學習與構建，逐步培養學生的建模思想與建模能力．同時，需要有效地進行信息技術與課程的整合，如給學生展示如何用軟件進行數據的擬合、規劃求解、概率的模擬等．數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程．區別于傳統的教學，數學建模課程強調以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作．建模的教學應為學生提供主動學習和自主探索的機會與空間，讓學生大膽提出并建立模型解決問題，提倡學生互相交流與合作．通過形式多樣的數學建模活動，搭建學生數學建模的舞臺，使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，激發學生的學習興趣，增強學生的創新能力與應用能力．

3.5 大力推進教師培訓，提高數學建模指導力

信息時代，新生事物層出不窮，創新思維遍地開花，學生需求豐富多元．對標2017版普通高中課程標準，培養培訓復合型教師的任務迫在眉睫.根據建模教學的需要以及教師在建模指導過程中的作用，合格的建模指導教師一般需要具備以下七種知識或能力：①數學建模理論知識，②創建建模任務的能力，③解決建模問題的能力，④實施建模教學的能力，⑤建模活動的診斷能力，⑥建模活動的評價能力，⑦建模論文的指導能力．而對于大部分教師而言，無論是學生時代，還是大學階段，基本都沒有接受過系統的數學建模培訓，入職后的師資培訓也缺乏這方面的專門內容．相比之下，國外對教師數學建模培訓是相當關注的，比如新加坡有專門為中學教師開發的一種以學校為基礎的專業發展計劃SPBD (A school-based professional development programme),[8]這一項目就是為了發展中學數學教師教授數學建模的能力，其中包括對教師專業知識技能的發展，設計和制定數學模型問題以及如何在課堂上的引導等．基于此，一方面學校要形成校本的教師培訓機制，選拔有數學建模興趣和數學建模潛質的教師參與校本培訓和校外培訓，發展教師教授數學建模的能力，提高教師數學建模的指導力．另一方面，可以開源借力，聘請高校從事數學建模教學的老師為校外專家，聘請在國際、國內數學建模競賽中獲獎的大學生為校外輔導員，定期來學校分享建模比賽的作品、分享學習經驗、開展建模指導，甚至還可以讓學生參與高校數學建模集訓以開闊眼界.

4 結語

面對高中數學新課改的新內容、新目標、新要求，作為數學教師首先要從思想認識上保持高度重視，站在立德樹人的高度，在中國學生發展核心素養體系的框架下，以大觀念為指導去引領學科教學；特別要關注那些影響學生形成社會所需的必備品格和關鍵能力的課程內容，比如數學建模．日本數學家米山國藏說過：“在學校學的數學知識，畢業后若沒有機會去用，一兩年后，很快就忘掉了．然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地的發揮作用，使他們終身受益”．[9]這種數學的精神就是我們所說的數學核心素養，這種指向數學核心素養的數學教學，就是我們數學教育的理想．