靈活轉化 建立深度關聯
——以《分數除法的實際問題》教學為例

○陳晶

轉化是學生解決問題的重要策略，但是如果轉化的策略僅僅停留于解決問題的層面，那么學生一直在被動運用策略解決問題。在教學中，不僅要讓學生在解決問題時主動運用轉化策略，還要能夠通過轉化理解實際問題之間的關聯，這樣才有利于后續靈活運用轉化的策略解決問題。

一、新舊問題的轉化，理解知識聯系

遇到新問題時，不僅要讓學生探索解決問題的思路，還要讓學生找到新舊問題之間的聯系，這樣才能更好地將新問題轉化成舊問題。

1.分數除法的實際問題與整數、小數實際問題的轉化。

分數除法的實際問題可以通過改變其中的數據與整數、小數實際問題的轉化，打通不同問題之間的聯系。

引導學生思考：這道題在小數除法里怎么描述？在整數除法實際問題里怎么描述？通過上述轉化，讓學生理解，這類分數除法實際問題的數量關系與小數除法、整數除法實際問題的數量關系是相通的。

2.分數除法實際問題與倍的實際問題的轉化。

分數實際問題一個重要的數量關系是“單位‘1’的量×分率=分率對應的數量”，而對應著倍的實際問題的數量關系是“1倍的量×倍=倍對應的數量”。分數除法實際問題需要求單位“1”的量或者分率，在倍的實際問題里，要能求出1倍的量或者是幾倍。求倍的實際問題與分數除法里求分率的實際問題本質是相通的，可以通過下面的轉化讓學生體會到兩者的聯系。

例如：公雞有8只，母雞有24只。如果用倍來描述兩個量之間的關系是：母雞的只數是公雞的幾倍？運用分數描述兩個量之間的關系是：公雞的只數是母雞的幾分之幾？也可以通過上述類似的方法，讓學生體會到求單位“1”的量與1倍量的實際問題之間的區別和聯系。

二、不同類型問題的轉化，形成知識結構

在學生學習實際問題的過程中，不僅要對同一種運算方法的實際問題進行轉化，更要對不同類型運算方法的問題進行轉化，建立不同類型運算方法實際問題之間的聯系。在分數除法實際問題教學的過程中，可以與分數乘法的實際問題進行轉化。

1.根據已知數量，分別提出分數乘法和除法的實際問題。

在學生理解了分數除法的實際問題后，可以給學生三個信息，讓學生提出分數除法或者分數乘法的實際問題。例如，可以給出下面的信息：

（3）超音速飛機的速度是2100千米/時。

學生在提問題的過程中，加深了對單位“1”的量、分率以及分率對應的數量的認識，進一步鞏固分數除法實際問題與分數乘法實際問題之間的聯系。

2.分數除法的實際問題與分數乘法的實際問題進行互化。

在學生學會根據信息提出分數乘法和分數除法的實際問題后，還需要讓學生把分數乘法實際問題與分數除法實際問題進行互化。

例如：小華看一本課外書，已經看了全書的

三、簡單與復雜的轉化，體會生長過程

學生理解了基本問題的結構，還需要進一步豐富對問題的認識，讓學生在簡單問題與復雜問題的轉化過程中，理解問題的變化過程，尋找解決問題的方法。

1.典型問題與非典型問題的轉化，形成問題模型。

在分數除法的實際問題里，有些數量關系比較隱蔽，所以，需要分析隱蔽的數量關系，學會把一些非典型的實際問題轉化成典型的實際問題。

2.一步與多步的轉化，理解問題變化。

學生不僅僅能解決稍復雜的實際問題，而且要能夠把復雜的問題轉化成為簡單的問題。

四、回溯性轉化，體會知識的螺旋式上升

在學習的過程中，學生可以將新學的知識與原先學習的知識進行轉化，豐富知識的關聯，提升解決問題的水平。

1.分數除法的實際問題與比的實際問題進行轉化。

學生后續學習比的過程中，把分數除法實際問題與比的實際問題進行互化，打通分數除法的實際問題與比的實際問題之間的聯系。

2.分數除法的實際問題與百分數除法的實際問題進行轉化。

學生學習了百分數的實際問題后，需要讓學生把分數除法的實際問題與百分數實際問題進行互化。例如：王叔叔以八五折的優惠價買了一輛自行車，實際付了357元。這輛自行車原價多少元？可以讓學生把百分數描述的實際問題轉化成分數描述的實際問題，然后運用分數除法實際問題的思路去解決。上述轉化的過程，學生體會到百分數的實際問題也就是分數實際問題的一種。