破“常識” 開路徑顯支撐
——“全景式數學教育”培養學生自學能力例談

文|張宏偉（特級教師）

師：我的問題是：“小數在英文里叫什么？”

學生全部懵了，面面相覷，倍感意外！愣了好一會兒，一個學生“斗膽”挑釁：老師，我們是上數學課，不是英語課，和英語有啥關系，你怎么能問我們英語呢！

師：誰規定了數學課不能問英語，誰說英語和數學沒關系？從英文角度研究數學也是研究數學一個很重要的路徑啊。

師：你們都不知道怎么辦？

生：你教我們啊！

師：我不教！

生：回去問英語老師。

師：除了跟人學，就沒有其他學習路徑了嗎？

生：查英漢詞典。

師：好！請你開始查英漢詞典。（全體學生沒有一個動的）

教師故意逼問：你們查呀！

學生一起回復：沒帶！

教師故作驚異并嚴肅地責問：來上課怎么不帶英漢詞典？（一名學生站起來激憤反駁：這是數學課！上英語才用英漢詞典，這是常識！聽課教師哄堂大笑）

師：敢于表達自己真實的意見和想法，特別難得！但有一點讓我感到很遺憾！英漢詞典不僅是學英語的工具，還是學數學、科學等學科的工具！我的學生跟我學數學不僅要帶英漢詞典，還要準備《新華詞典》《數學辭海》《數學百科全書》，其實很多數學概念，你不需要麻煩任何人，查一下詞典，自己就解決了！以后再跟我上數學課要怎么樣？（學生齊聲：帶詞典！聽課教師又大笑）

師：沒帶詞典，還有別的辦法嗎？（學生答上網，查百度）

師：目前，你們已經想到了三種學習路徑：跟別人學，查資料和工具書自學，上網自學。老師會離開你，但是網絡和工具書不會離開你，它們可以陪你終身學！

現場，學生利用網絡自學到：小數英文叫decimal，且decimal又譯成“十進制的”，繼而發現和研究了小數與十進制的關系。接著，利用網上的英漢詞典把decimal 拆成deci 和mal 兩個詞根；查出deci 是“十分之一”，研究出1 的十分之一是0.1，0.1 的十分之一是0.01……即“小數單位是從‘1’開始，十分之一、十分之一地變小而成的。mal 是small 的簡寫，意指“小數是微小的、少的、不足的”。學生從小數的英語概念，也就是從西方的文化角度進一步認識和理解了小數。

這個教學片斷是“全景式數學教育”指導學生打開研究路徑、學會自主學習的一個縮影。短短十幾分鐘，就改變了學生“詞典只是學習語言的工具”這個常識。“全景式數學教育”下的學生都知道“數學中的很多概念靠查字典、詞典、數學辭海等就能自行解決”。比如，毫米為什么叫毫米，厘米為什么叫厘米？學生查到：毫的第五個義項是“千分之一”，厘的第一個義項是“百分之一”，原來厘米的字面意思就是“百分之一米”，毫米的字面意思就是“千分之一米”，不僅知道了它們為什么叫這個名字，還掌握了它們和米之間的進率和換算！再如，正方形為何叫“正”方形？學生自己用字典查到“正”即“公平、相等、一樣”便豁然開朗：正方形所有的邊、角都一樣、都相等、都公平，即“正”，所以叫正方形；并在此基礎上進一步思考和聯想到：正三角形的三角相等、三邊相等；正五邊形……數學上所有帶“正”字的概念，一本字典，查一個字，竟然都解決了。

“讓學生全身心、全方位、全時空、全自主地學習數學”是全景式數學一直追尋的學習理想。全景式數學教育極其重視學生的自主學習能力的培養，強調“自主學習環境的營造，自學方法的指導，自學需要的激發，自學工具和自學資源的籌備與開發”這四大自學支撐，以便更好地促進學生學會自成長、習慣自成長、實現自成長。其中“自學工具和自學資源的支撐”有以下七項：

1.上文談到的，在教室或家庭里為學生自學數學補充和配備字典、詞典、英漢字典、《數學辭海》、《數學百科全書》和相應的數學繪本、《小學數學教材全析》等工具書是全景式數學四大自學支撐之“工具和資源支撐”的第一項。

2.三種版本的教材———每課時提供三種版本的電子課本。哪一本最適合學生自學研究和深刻理解就選用那一本做“主學材”，學生在上面批注自學所得和疑問；另外兩本教材則作為參考資料和練習冊。

3.教學參考書——一般學校的教參，是給教師用的；而全景式數學教育中，教參是師生共用的。每課時，教師或家長提供給學生與“主學材”相對應的教學參考書上的頁面，供學生自學時參考。

4.定制化的自學導引——教師經過充分的學前調研，為需要幫助的學生定制自學導引。學生先行對所學內容自行概覽，并根據自己的實際情況自主選擇用、還是不用，以及自主選擇自學導引的輔助等級。

5.充足的相應學具——包括隨教材下發的，全景式數學教學團隊研發自制的，學校或家庭根據教師建議選購的。目的是盡可能把每項學習內容都“物化”、“實操化”，更多地讓學生在做中學，在體驗中學。

6.網絡——可以使用PC、手機、筆記本電腦等瀏覽教師提供的視頻微課、相應的網頁、APP等，或在教師和家長監控下自行上網查詢。

7.自學助力團——不同班級、甚至不同校際的好友教師、還有自愿給學生隨時提供自學咨詢的家長，建立自學助力QQ 群、微信群等。隨時答疑，助力自學。

上述七項工具和資源是從“硬件”上來支撐和保障學生的自學效果，同時，“全景式數學教育”在“自學環境的營造，自學方法的指導，自學需要的激發”三大“軟件”支撐上也有自己獨到的思考和建設方案，因篇幅所限，后續再交流和分享。

“全景式數學教育”推崇學生自學，并不是教師撒手不管、不教。我們的期待是：在小學階段，學生經過充分、有效的課前自學，騰出寶貴的課堂時間用在刀刃上！——全景式數學團隊的每一位教師都會和班級的學生達成這樣的共識：“我們每天聚在一起學習數學的時間只有40 分鐘，如果把這40 分鐘中的很多時間耗在自學就能解決的問題上，就太可惜了。所以，能在課前自己解決的問題，一定要千方百計在課前解決，課上主要解決自學不能解決的問題。”這樣，在課堂上，教師的教就可以更多、更從容地放在“重難點的剖析與處理、思維的分享與碰撞、本質的挖掘與理解、思想的感悟與提煉、創新的激發與培養、智力背景的豐厚與拓展”上，同時，教師也有了更多的時間和精力組織學生對“這類內容的自學方法”進行更充分的交流、反省、修正、豐盈和提升，為后面的自主學習提供新的支撐和保障。

我想，長此以往，一定會讓數學教育更早地實現葉圣陶老先生的“不教”——即“全自主學習”的理想。