臨近空間太陽能無人機橫航向變質(zhì)心控制技術(shù)

王克帆，邱瀟頎，高長生，荊武興

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引 言

近年來，隨著太陽能電池技術(shù)的不斷發(fā)展，臨近空間太陽能無人機重新成為世界各國軍事研究的熱點。由于其具有飛行高度高、工作壽命長、覆蓋范圍廣、使用成本低的特點，因此可以彌補飛機平臺高度低、時間短以及衛(wèi)星平臺成本高、偵查密度低的缺點，是執(zhí)行偵查預(yù)警、目標(biāo)跟蹤以及通信等任務(wù)的理想空中平臺［1-2］。在空天防御領(lǐng)域，臨近空間太陽能無人機兼具傳統(tǒng)航空航天器的諸多優(yōu)點，也被稱為“高機動性偽衛(wèi)星”，應(yīng)用前景廣闊。

當(dāng)前太陽能無人機的橫向控制常采用方向舵偏轉(zhuǎn)和螺旋槳差動實現(xiàn)。例如，Meola 等［3］利用方向舵偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)了對小型無人機的控制，驗證了方向舵控制方案的可行性；趙維娜等［4］基于變權(quán)偽逆法和變約束再分配偽逆法，研究了螺旋槳差動控制分配算法。考慮到能源約束的問題，太陽能無人機多采用大展弦比、低結(jié)構(gòu)面密度的設(shè)計，以此來提升氣動效率、降低結(jié)構(gòu)重量［5］。但這會造成太陽能無人機的機翼扭轉(zhuǎn)剛度不足，再加上其飛行高度較高導(dǎo)致來流密度較小，使得副翼操縱效率低下，甚至?xí)霈F(xiàn)“副翼反效”現(xiàn)象［6］。太陽能無人機的蓄電池密度較大、質(zhì)量相對集中，且其質(zhì)量通常占全機質(zhì)量的30%～40%［7］，因此，選用蓄電池作為可移動質(zhì)量塊的變質(zhì)心能夠獲得足夠的控制力矩［8-9］。

變質(zhì)心控制技術(shù)已經(jīng)在多個領(lǐng)域中得到了應(yīng)用。Huang 等［10］基于PID 控制理論，利用變質(zhì)心技術(shù)實現(xiàn)了對太陽帆衛(wèi)星的高度控制；周革［11］將變質(zhì)心技術(shù)應(yīng)用于平流層飛艇的姿態(tài)控制，分析了飛艇控制能力與滑塊質(zhì)量、位移、移動速度之間的關(guān)系。Erturk 等［12-13］將變質(zhì)心技術(shù)應(yīng)用于固定翼無人機的控制，通過將雙滑塊放置于無人機的縱軸和橫軸，實現(xiàn)了對無人機的穩(wěn)定控制；此外，在火星探測器［14］、彈頭再入［15］、水下航行器［16］等領(lǐng)域，變質(zhì)心控制技術(shù)也有報道。

本文以臨近空間目標(biāo)預(yù)警探測為背景，以小型正常式布局太陽能無人機為對象，基于傳統(tǒng)的傾斜轉(zhuǎn)彎（bank to turn，BTT）控制，提出了以蓄電池為質(zhì)量滑塊、滑軌沿展向布置的太陽能無人機變質(zhì)心控制方案，分析了采用此方案的無人機動態(tài)特性，并基于PID 控制理論設(shè)計了以滑塊偏移量為控制量的橫向控制器。

1 變質(zhì)心太陽能無人機動力學(xué)特性

1.1 機體坐標(biāo)系的定義

傳統(tǒng)無人機機體坐標(biāo)系原點定義于飛機質(zhì)心處。但是對于本文研究的變質(zhì)心無人機，其質(zhì)心位置在不斷變化。為了避免歧義，需要對本文定義的機體坐標(biāo)系作出說明：機體坐標(biāo)系原點位于不包括質(zhì)量塊的機體質(zhì)心B 處，x軸沿體軸指向飛機頭部，y軸垂直于飛機縱向?qū)ΨQ面指向飛機右側(cè)，z軸與x、y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)，指向飛機腹部。

1.2 變質(zhì)心太陽能無人機構(gòu)型

本文研究的變質(zhì)心太陽能無人機的基本構(gòu)型如圖1所示。

圖1 變質(zhì)心太陽能無人機基本構(gòu)型Fig.1 Basic configuration of moving-mass solarpowered UAV

設(shè)飛機機體質(zhì)量為mB，滑塊質(zhì)量為m，系統(tǒng)總質(zhì)量為mS，有

質(zhì)量比定義如下：

此外，機體質(zhì)心B 在機體坐標(biāo)系下位置為(0，0，0)，設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心S在機體坐標(biāo)系下位置為（xS，yS，zS），滑塊質(zhì)心位置在機體坐標(biāo)系下為（x，y，z）。從而有

式中：RS、RB、r分別為機體坐標(biāo)系下系統(tǒng)質(zhì)心、機體質(zhì)心、滑塊質(zhì)心的位置矢量。進一步有

即

1.3 無人機運動方程

1）運動學(xué)

經(jīng)簡單的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以得到無人機的運動學(xué)方程如下：

式中：pn、pe、pd表示無人機位置矢量在慣性坐標(biāo)系三軸的分量；u、v、w和p、q、r分別表示飛行速度和轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標(biāo)系三軸的分量；?、θ、ψ分別代表滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

2）動力學(xué)

對于質(zhì)心平動動力學(xué)，有如下關(guān)系：

式中：vS、vB、vK分別為系統(tǒng)質(zhì)心、機體質(zhì)心和滑塊質(zhì)心的絕對速度。設(shè)機體坐標(biāo)系原點的絕對速度為vo，機體轉(zhuǎn)動角速度為ω，由式（8）可導(dǎo)出：

對式（9）進行微分可得

式中：δ為相對速度微分符號；ω為系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度。

在機體坐標(biāo)系下研究式（10），可得無人機質(zhì)心平動動力學(xué)方程為

式中：Fx、Fy、Fz為無人機所受外力在機體坐標(biāo)系各軸分量；y為滑塊偏移量。

對于繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動動力學(xué)，由動量矩定理有

式中：H為系統(tǒng)的動量矩；M為系統(tǒng)受到的合外力矩。

同樣在機體坐標(biāo)系下處理式（12），可得無人機轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程為

式中：L、M、N為所受外力矩在機體坐標(biāo)系各軸分量；

用滑塊替代副翼后，式（11）和式（13）中力和力矩的表達式為

式中：G＝mSg為系統(tǒng)總重量；ρ為大氣密度；va為無人機空速；S為機翼參考面積；c為機翼平均氣動弦長；α、β為攻角和側(cè)滑角：δe、δr、δt分別為升降舵偏轉(zhuǎn)角、方向舵偏轉(zhuǎn)角和發(fā)動機油門大小；Sprop、Cprop是螺旋槳掃過的面積和效率系數(shù)；kmotor為與發(fā)動機自身屬性相關(guān)的常數(shù)。

式中：b為機翼展長；kΩδt為發(fā)動機轉(zhuǎn)動角速度；kT為實驗確定的常數(shù)。

補充方程：

1.4 線性化模型

基于小擾動假設(shè)，在特征點處的橫向運動線性化方程為

式中：狀態(tài)向量x＝[ΔβΔpΔrΔ?Δψ]T；控制輸入為u＝[ΔyΔδr]T；狀態(tài)矩陣A和控制矩陣B的具體形式見式（18）～（19），式中各項參數(shù)的具體值見文獻［17］。

2 變質(zhì)心太陽能無人機橫向控制系統(tǒng)設(shè)計

圖2 展示了基于BTT 控制方案設(shè)計的變質(zhì)心太陽能無人機橫向控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)，由滾轉(zhuǎn)角控制器和偏航角控制器兩部分組成。圖中，Δψc表示期望偏航角；Δ?c表示期望滾轉(zhuǎn)角。

圖2 橫向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Lateral control system structure

2.1 滾轉(zhuǎn)角控制器

由圖2可知滾轉(zhuǎn)角控制器是整個橫向控制系統(tǒng)的內(nèi)回路，因此要求其帶寬足夠大。同時，為了改善滾轉(zhuǎn)阻尼特性，滾轉(zhuǎn)角控制器選用“比例＋微分（PD）”控制方案，利用可由陀螺儀測量得到的滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度作為反饋信號。

式中：Ly、Lp為式（18）和式（19）中的值。

可知滾轉(zhuǎn)角控制器的輸出為

2.2 偏航角控制器

由于滾轉(zhuǎn)角控制回路采用PD 控制，為了得到無誤差的橫向控制系統(tǒng)，偏航角控制器選用“比例＋積分（PI）”的控制形式，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。由此可知偏航角控制器的輸出為

圖4 偏航角控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Yaw angle controller structure

在設(shè)計中，只要保證偏航角控制器的帶寬小于滾轉(zhuǎn)角控制器帶寬的1 5，則滾轉(zhuǎn)角控制器的數(shù)學(xué)模型就能用其穩(wěn)態(tài)增益kDC來表示（kDC＝1），進而可以忽略其動態(tài)。

2.3 參數(shù)表達式設(shè)計

將圖3 所示滾轉(zhuǎn)角控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)與式（23）所示標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)對比，可得滾轉(zhuǎn)角控制器參數(shù)的表達式分別為式（24）和式（25）。

圖3 滾轉(zhuǎn)角控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Roll angle controller structure

當(dāng)kDC＝1 時，圖4 所示偏航角控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

將式（26）與式（27）所示二階傳遞函數(shù)對比可得偏航角控制器參數(shù)如式（28）和式（29）。

3 仿真分析

為降低太陽能無人機結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，在仿真中將方向舵偏轉(zhuǎn)角Δδr設(shè)置為0，即僅以滑塊偏移量Δy作為可控量。考慮到驅(qū)動滑塊運動的舵機的延遲效應(yīng)，可將其看作時間常數(shù)為0.2 s的慣性環(huán)節(jié)。此外，滑塊的最大滑動速度設(shè)置為0.5 m/s，最大滑動行程設(shè)置為0.6 m。

無人機的基本幾何參數(shù)如表1 所示。結(jié)合式（24）～（25），選取阻尼比為ξ?＝1.5，自然振蕩角頻率為ω?＝πrad/s，可得其滾轉(zhuǎn)角控制器參數(shù)。為了保證外回路帶寬小于內(nèi)回路帶寬的1 5，選取ωψ＝π6 rad/s，選取阻尼比為ξψ＝1.2，結(jié)合式（28）～（29），可得其偏航角控制器參數(shù)，如表2所示。

表1 變質(zhì)心太陽能無人機參數(shù)Tab.1 Parameters of moving-mass solar-powered UAV

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of controller

設(shè)置兩個仿真條件：Con1為不做任何處理的理想狀態(tài)；Con2 表示由于陣風(fēng)的作用，在t＝10 s 和t＝50 s處滾轉(zhuǎn)角存在標(biāo)準(zhǔn)差為5°的隨機擾動。

3.1 被控特性分析

基于以上線性化結(jié)果，可求得滾轉(zhuǎn)角與滑塊偏移量之間的傳遞函數(shù)關(guān)系為

從而可見其極點分布如表3所示。

表3 極點分布Tab.3 Poles distribution

顯然傳遞函數(shù)特征根實部均在左半復(fù)平面內(nèi)，可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其中滾轉(zhuǎn)模態(tài)衰減速度較快，而螺旋模態(tài)是一種慢衰減運動。

圖5 反映了在滑塊質(zhì)量一定時，分別改變其滑動速度和最大行程時滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)曲線。由圖5（a）可以看到不同滑動速度所產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)值是相同的，其主要影響動態(tài)過程，即滑動速度越快，響應(yīng)也越迅速，但速度增大到一定程度后，這種現(xiàn)象不再顯著。值得注意的是，滑動速度的增加所引起的系統(tǒng)動態(tài)特性改變并不明顯。而圖5（b）反映出最大行程的改變會造成橫向操縱能力發(fā)生較大范圍的改變，顯然滑塊行程越大，操縱能力就越強。

圖5 改變滑塊移動速度和行程時的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)Fig.5 Response of roll angle for different sliding speeds and strokes

3.2 滾轉(zhuǎn)角控制器

圖6 展示了滾轉(zhuǎn)角控制器在Con1 和Con2 條件下對滾轉(zhuǎn)角指令的跟蹤效果。由圖6 可以看出：在理想狀態(tài)下，滾轉(zhuǎn)角控制器跟蹤10°階躍信號時的調(diào)節(jié)時間約為3 s，且過渡過程平滑無超調(diào)，但是由于采用的是PD 控制律，因此滾轉(zhuǎn)角跟蹤會存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)存在陣風(fēng)干擾導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角出現(xiàn)偏移時，控制器在較短時間內(nèi)（t＜5 s）便消除了陣風(fēng)的影響，使系統(tǒng)狀態(tài)量維持在穩(wěn)定值，具有較好的抗風(fēng)性。

圖6 滾轉(zhuǎn)角控制器響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of roll angle controller

3.3 偏航角控制器

圖7 展示了偏航角控制器在Con1 和Con2 條件下對偏航角指令的跟蹤效果。由圖7 可知：在無陣風(fēng)擾動情況下，控制器實現(xiàn)了對偏航角指令的無誤差穩(wěn)定跟蹤。在偏航角指令產(chǎn)生－70°的階躍變化時，控制器可以在10 s 內(nèi)將系統(tǒng)鎮(zhèn)定下來，過渡過程存在一定的超調(diào)量，超調(diào)量的大小與滑塊的最大滑動速度和最大滑動距離有關(guān)；當(dāng)存在陣風(fēng)干擾時，以滾轉(zhuǎn)角控制作為內(nèi)回路的偏航角控制器同樣具有良好的抗風(fēng)性能，在10 s 之內(nèi)便可消除陣風(fēng)的影響，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定到指令值。

圖7 偏航角控制器響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of yaw angle controller

3.4 改變滑塊最大滑動速度和行程時的系統(tǒng)特性

由于選用蓄電池作為質(zhì)量滑塊，因此滑塊質(zhì)量在太陽能無人機設(shè)計完成后是不可人為改變的，可改變的只有滑塊最大滑動速度和行程。為方便表述，分別記為vmax和Lmax。下面分別研究改變vmax和Lmax時系統(tǒng)特性的變化。

圖8 反映了當(dāng)Lmax＝0.6 m 時改變滑塊最大滑動速度vmax所造成的偏航角響應(yīng)特性的變化。圖9 反映了當(dāng)vmax＝0.5 m/s 時，改變滑塊最大滑動行程Lmax所引起的偏航角響應(yīng)特性的變化。可以看出，當(dāng)在一定范圍內(nèi)改變滑塊的最大滑動速度和行程時，控制系統(tǒng)仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對太陽能無人機的穩(wěn)定控制，這體現(xiàn)了控制器系統(tǒng)的魯棒性。

圖8 滑塊不同滑動速度下系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8 System response at different speeds of the slider

圖9 滑塊不同滑動行程下系統(tǒng)響應(yīng)Fig.9 System response at different strokes of the slider

值得注意的是：①當(dāng)Lmax增加或vmax減小時，系統(tǒng)超調(diào)量會有較大幅度增加，由于控制器的設(shè)計是基于小擾動線性化假設(shè)展開的，系統(tǒng)超調(diào)量過大有可能會導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)超出線性近似范圍，進而產(chǎn)生難以估計的后果，甚至造成系統(tǒng)發(fā)散；②控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程對滑塊vmax的變化較為敏感，當(dāng)滑塊移動速度過慢時，會造成系統(tǒng)時滯現(xiàn)象明顯，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散；另一方面，當(dāng)滑塊滑動速度快到一定程度時，系統(tǒng)動態(tài)特性不再隨著vmax的變化而產(chǎn)生明顯改變。

基于上述分析，并結(jié)合圖5的仿真結(jié)果可知，雖然滑塊行程Lmax的增加會帶來無人機操縱能力的提升，但也會導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量的增加，因此在實際應(yīng)用中滑軌長度的選擇應(yīng)適中。此外，過低的滑動速度vmax可能會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，過高的vmax對系統(tǒng)動態(tài)性能的提升又是有限的，因此驅(qū)動滑塊的舵機作動速度的選擇也應(yīng)適中。

3.5 控制效率分析

為了衡量變質(zhì)心控制方案的控制效率，需要一個合適的評價指標(biāo)。對此，定義了適用于變質(zhì)心方案的滑塊效率系數(shù)ly和適用于傳統(tǒng)氣動舵面控制方案的副翼效率系數(shù)lδa，二者的物理意義類似，其中前者是指單位滑塊偏移量所引起的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的改變值，其表達式可寫為

后者則代表副翼單位偏轉(zhuǎn)時所引起的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的變化量，通常為一個常值。

圖10 給出了以上兩個效率系數(shù)隨無人機飛行速度的變化趨勢。可以看出：在低速區(qū)域內(nèi)ly遠(yuǎn)大于lδa；而在高速區(qū)域內(nèi)，盡管lδa大于ly，但二者的差距并不明顯。因此，對于飛行速度普遍較低的小型固定翼無人機來說，變質(zhì)心控制方案相對于傳統(tǒng)的氣動舵面控制方案來說，具備更高的控制效率。

圖10 效率系數(shù)隨速度變化曲線Fig.10 Efficiency coefficients vs.airspeed

4 結(jié)束語

本文選取蓄電池作為變質(zhì)心太陽能無人機的質(zhì)量滑塊，實現(xiàn)了對副翼的替代，可用于操縱無人機的橫向運動，且具有良好的魯棒性和抗風(fēng)性。滑動行程的增加會帶來操縱能力的提升，但這也會導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量的增加。滑動速度主要影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，過低的滑動速度會導(dǎo)致系統(tǒng)時滯明顯，甚至造成系統(tǒng)發(fā)散，當(dāng)滑動速度達到一定量級后，系統(tǒng)動態(tài)性能不再有明顯的提升。本文設(shè)計的橫向控制系統(tǒng)以蓄電池代替方向舵作為控制機構(gòu)，僅以滑塊偏移量作為控制量，構(gòu)造簡單，便于工程實現(xiàn)。通過分析得出，滑軌長度和舵機作動速度都應(yīng)適中選擇，從而為臨近空間防御領(lǐng)域的工程應(yīng)用提供參考。