克里金插值擬合在建筑樁基施工中的應用

趙杰，王揚

（1.山東省交通規劃設計院集團有限公司全壽命周期BIM技術應用研發中心，濟南250031；2.山東高速濟南繞城西線公路有限公司，濟南250031）

1 引言

克里金插值方法是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測(插值)的回歸算法[1]，適用范圍為區域化變量存在空間相關性，其實質是利用區域化變量的原始數據和變異函數的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優估計，因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器[2]。

在土木建筑行業的工程地質應用過程中，與礦產行業應用空間尺度的差距較大，線性無偏的情況過于理想化，克里金插值擬合的效果有待驗證。但對建筑等地下空間相關性明顯的地質區域，理論上插值擬合效果更好。

2 項目概況

2.1 項目介紹

某地塊安置房項目，擬建建筑物主要有住宅樓2棟、住宅配套公建、非配套商業、地下儲藏室、地下停車庫等，擬建2處住宅樓均采用剪力墻結構，基礎采用筏板/樁筏基礎，1#住宅樓為18層54.2 m高，室內地坪標高25.6 m，基底荷載要求350 kPa；2#住宅樓為23層68.7 m高，室內地坪標高25.9 m，基底荷載要求450 kPa。車庫采用框架結構，樁基礎，地下2層，高度7.6 m，室內地坪標高16.7 m，基底荷載要求120 kPa。

2.2 場區地質

項目場區地形狹長不規則，根據擬建構筑物分布，布設并完成地質鉆探孔44處，鉆孔孔口標高24.21~26.35 m。根據地質勘察鉆探結果，場區普遍存在11層巖土地層，如表1所列。

表1 場區地層一覽表

2.3 樁基設計

根據勘察報告，擬建高層單位荷載按pk=350 kPa估算，經深寬修正后的最大地基承載力特征值fa＜pk，不滿足要求。擬建車庫單位荷重暫按pk=120 kPa考慮，經深寬修正后的最大地基承載力特征值fa＜pk，不滿足要求。根據上部結構和基底荷重，本項目2棟住宅樓布設樁基樁筏，1#住宅樓布設樁基62根，設計樁頂標高15.05~15.9 m，2#住宅樓布設樁基132根，設計樁頂標高13.75~24.3 m，樁徑600 mm，樁端要求進入中風化巖層600 mm；項目地下車庫擬采用管樁基礎，樁徑500 mm，設計長度15 m，布設666根。設計樁頂標高14.75~15.9 m，因車庫上部基底荷載要求為120 kPa，實際施工要求穿透3-2層淤泥質粉質黏土到達第6層卵石層或達到設計樁長即可。

3 克里金插值計算

普通克里金法先假定區域化變量服從二階平穩或內蘊假設(Intrinsic Hypothesis)[3],本項目1#、2#樓區域樁基位置相對集中，本項目建筑區域內該區域的鉆孔中風化巖層分布服從內蘊假設需要滿足以下2個條件：

1）項目區域隨機函數Z(p)的數學期望E存在，即對于任意的p和d存在E[Z(p)-Z(p+d)]；

2）對于增量Z(p)-Z(p+d)的方差函數對任意p和d存在且平穩，Var[Z(p)-Z(p+d)]=E[Z(p)-Z(p+d)]2=2γ(p,d)=2γ(d)；即對任意的p，d要求Z(p)的半變異函數存在且平穩。式中，p為已知揭露中風化巖層觀測點的平面坐標位置p(x,y)；d為與觀測點的距離；γ為d的半方差函數。

3.1 地質分析統計

場區鉆孔揭露中風化巖層21處，中風化出露平均標高-4.79 m，數據存在一定的離散性，通過箱型圖分析中風化巖層揭露標高，中位數標高為-4.45 m。結合中風化揭露位置分析，并考慮該處為火成巖輝長巖，因此，在地層插值擬合過程中重點考慮球狀模型和高斯模型。

3.2 克里金插值對象創建

普通克里金是最早被提出和系統研究的克里金法，并隨著地統計學的發展衍生出一系列變體和改進算法[4]。考慮本場區巖性和巖層標高統計分析，以及普通克里金方法的實用性，并結合三維地質BIM建模過程，為保障結果的穩定性，本項目默認采用普通克里金的球狀模型進行創建克里金對象判斷，如果報錯則嘗試使用高斯模型。

克里金插值使用Python進行Kriging插值計算，可以直接調用Pykrige包進行計算，因此，只要獲得Pykrige包計算所需要的參數即可。

關鍵Python語句進行如下：

3.3 三維地質建模

通過在Bentley平臺的Microstation軟件上二次開發，可以直接讀取勘察地質鉆孔數據，按照鉆孔地層信息、平面位置及高程建立三維地質鉆孔模型[5]；將鉆孔地層點、繪制地層剖面線作為已知觀測點，劃定工程區域平面位置邊界，利用克里金插值擬合構建地質Mesh曲面；創建空白三維體逐層與地層曲面進行布爾運算，實現多層地質體的構建，實現場區三維地質BIM模型創建(見圖1)，進而對開展地質分析。

圖1 場區鉆孔三維體及場區三維地質模型

3.4 克里金插值擬合結果

把勘察鉆孔點作為已知觀測條件，分別輸入場區1#、2#樓樁基平面位置坐標，利用克里金插值計算各處樁基的中風化界面高程值。通過代碼執行后，輸出插值擬合結果，插值計算擬合統計結果如圖2、圖3所示。

圖2 場區1#樓樁基樁長

圖3 場區2#樓樁基樁長

4 結果應用

根據上述插值擬合結果，在施工過程中首先進行樁基試成孔驗證，經施工驗證，與插值擬合預測結果基本吻合。同時，在試成孔施工過程中發現6層卵石層樁基成孔易產生掉塊等現象，于是對6層卵石層進行克里金插值擬合計算，得到1#、2#樓樁基卵石層預測標高，合理指導樁基成孔，及時采取護壁措施，保障了成孔質量。另外，結合地下管線探測結果及三維地質BIM可視化模型，對樁基施工管線避讓和遷移提供了可視化支持。

5 結語

本項目利用克里金插值對建筑場區樁基施工中風化巖層進行插值擬合預測，根據施工技術要求，較好地實現了施工前的樁長預測問題，有助于合理安排樁基鋼筋籠加工和制作，提高了項目工期安排和基礎施工效率。同時，根據旋挖鉆機施工效率進行進度分析，按照項目工期要求合理分配鉆機臺班投入，對土方外運、澆筑商品混凝土的調配有充分預估，較好地實現項目樁基礎的進度控制和施工統籌管理。

通過克里金插值在本項目樁基施工中實現了以下應用：

1）利用BIM技術三維地質開展了場區三維地質分析，充分考慮了場區地質鉆孔的空間分布因素，有助于項目場區地質情況的綜合把控，為基礎施工提供空間三維地質支持。

2）利用克里金插值擬合計算，對樁基施工的成孔深度進行了預測和施工驗證，有效提高了項目樁基施工的效率的施工組織能力。

3）同樣對于樁基施工成孔過程中的復雜地層，該方法同樣具有指導意義，可以有效提高施工效率。

需要注意的是，克里金插值基于空間自相關模型實現,其中,主要用于測度空間自相關的模型包括協方差函數和半變異函數需要對插值結果進行誤差評估。本項目克里金插值擬合的應用基于場區地質鉆孔較為充足，樣本誤差統計滿足空間自相關性要求，故而可以獲得較為滿意的結果；在樣本條件不充分、空間自相關性差的情況下，克里金插值往往不能得到結果或產生較大偏差，在該方法應用過程中應因地制宜，充分考慮現場地質要素的統計分析和該方法的適用性。