克里金插值擬合在建筑樁基施工中的應用

趙杰，王揚

（1.山東省交通規(guī)劃設計院集團有限公司全壽命周期BIM技術應用研發(fā)中心，濟南250031；2.山東高速濟南繞城西線公路有限公司，濟南250031）

1 引言

克里金插值方法是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測(插值)的回歸算法[1]，適用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關性，其實質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)估計，因此在地統(tǒng)計學中也被稱為空間最優(yōu)無偏估計器[2]。

在土木建筑行業(yè)的工程地質(zhì)應用過程中，與礦產(chǎn)行業(yè)應用空間尺度的差距較大，線性無偏的情況過于理想化，克里金插值擬合的效果有待驗證。但對建筑等地下空間相關性明顯的地質(zhì)區(qū)域，理論上插值擬合效果更好。

2 項目概況

2.1 項目介紹

某地塊安置房項目，擬建建筑物主要有住宅樓2棟、住宅配套公建、非配套商業(yè)、地下儲藏室、地下停車庫等，擬建2處住宅樓均采用剪力墻結構，基礎采用筏板/樁筏基礎，1#住宅樓為18層54.2 m高，室內(nèi)地坪標高25.6 m，基底荷載要求350 kPa；2#住宅樓為23層68.7 m高，室內(nèi)地坪標高25.9 m，基底荷載要求450 kPa。車庫采用框架結構，樁基礎，地下2層，高度7.6 m，室內(nèi)地坪標高16.7 m，基底荷載要求120 kPa。

2.2 場區(qū)地質(zhì)

項目場區(qū)地形狹長不規(guī)則，根據(jù)擬建構筑物分布，布設并完成地質(zhì)鉆探孔44處，鉆孔孔口標高24.21~26.35 m。根據(jù)地質(zhì)勘察鉆探結果，場區(qū)普遍存在11層巖土地層，如表1所列。

表1 場區(qū)地層一覽表

2.3 樁基設計

根據(jù)勘察報告，擬建高層單位荷載按pk=350 kPa估算，經(jīng)深寬修正后的最大地基承載力特征值fa＜pk，不滿足要求。擬建車庫單位荷重暫按pk=120 kPa考慮，經(jīng)深寬修正后的最大地基承載力特征值fa＜pk，不滿足要求。根據(jù)上部結構和基底荷重，本項目2棟住宅樓布設樁基樁筏，1#住宅樓布設樁基62根，設計樁頂標高15.05~15.9 m，2#住宅樓布設樁基132根，設計樁頂標高13.75~24.3 m，樁徑600 mm，樁端要求進入中風化巖層600 mm；項目地下車庫擬采用管樁基礎，樁徑500 mm，設計長度15 m，布設666根。設計樁頂標高14.75~15.9 m，因車庫上部基底荷載要求為120 kPa，實際施工要求穿透3-2層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土到達第6層卵石層或達到設計樁長即可。

3 克里金插值計算

普通克里金法先假定區(qū)域化變量服從二階平穩(wěn)或內(nèi)蘊假設(Intrinsic Hypothesis)[3],本項目1#、2#樓區(qū)域樁基位置相對集中，本項目建筑區(qū)域內(nèi)該區(qū)域的鉆孔中風化巖層分布服從內(nèi)蘊假設需要滿足以下2個條件：

1）項目區(qū)域隨機函數(shù)Z(p)的數(shù)學期望E存在，即對于任意的p和d存在E[Z(p)-Z(p+d)]；

2）對于增量Z(p)-Z(p+d)的方差函數(shù)對任意p和d存在且平穩(wěn)，Var[Z(p)-Z(p+d)]=E[Z(p)-Z(p+d)]2=2γ(p,d)=2γ(d)；即對任意的p，d要求Z(p)的半變異函數(shù)存在且平穩(wěn)。式中，p為已知揭露中風化巖層觀測點的平面坐標位置p(x,y)；d為與觀測點的距離；γ為d的半方差函數(shù)。

3.1 地質(zhì)分析統(tǒng)計

場區(qū)鉆孔揭露中風化巖層21處，中風化出露平均標高-4.79 m，數(shù)據(jù)存在一定的離散性，通過箱型圖分析中風化巖層揭露標高，中位數(shù)標高為-4.45 m。結合中風化揭露位置分析，并考慮該處為火成巖輝長巖，因此，在地層插值擬合過程中重點考慮球狀模型和高斯模型。

3.2 克里金插值對象創(chuàng)建

普通克里金是最早被提出和系統(tǒng)研究的克里金法，并隨著地統(tǒng)計學的發(fā)展衍生出一系列變體和改進算法[4]。考慮本場區(qū)巖性和巖層標高統(tǒng)計分析，以及普通克里金方法的實用性，并結合三維地質(zhì)BIM建模過程，為保障結果的穩(wěn)定性，本項目默認采用普通克里金的球狀模型進行創(chuàng)建克里金對象判斷，如果報錯則嘗試使用高斯模型。

克里金插值使用Python進行Kriging插值計算，可以直接調(diào)用Pykrige包進行計算，因此，只要獲得Pykrige包計算所需要的參數(shù)即可。

關鍵Python語句進行如下：

3.3 三維地質(zhì)建模

通過在Bentley平臺的Microstation軟件上二次開發(fā)，可以直接讀取勘察地質(zhì)鉆孔數(shù)據(jù)，按照鉆孔地層信息、平面位置及高程建立三維地質(zhì)鉆孔模型[5]；將鉆孔地層點、繪制地層剖面線作為已知觀測點，劃定工程區(qū)域平面位置邊界，利用克里金插值擬合構建地質(zhì)Mesh曲面；創(chuàng)建空白三維體逐層與地層曲面進行布爾運算，實現(xiàn)多層地質(zhì)體的構建，實現(xiàn)場區(qū)三維地質(zhì)BIM模型創(chuàng)建(見圖1)，進而對開展地質(zhì)分析。

圖1 場區(qū)鉆孔三維體及場區(qū)三維地質(zhì)模型

3.4 克里金插值擬合結果

把勘察鉆孔點作為已知觀測條件，分別輸入場區(qū)1#、2#樓樁基平面位置坐標，利用克里金插值計算各處樁基的中風化界面高程值。通過代碼執(zhí)行后，輸出插值擬合結果，插值計算擬合統(tǒng)計結果如圖2、圖3所示。

圖2 場區(qū)1#樓樁基樁長

圖3 場區(qū)2#樓樁基樁長

4 結果應用

根據(jù)上述插值擬合結果，在施工過程中首先進行樁基試成孔驗證，經(jīng)施工驗證，與插值擬合預測結果基本吻合。同時，在試成孔施工過程中發(fā)現(xiàn)6層卵石層樁基成孔易產(chǎn)生掉塊等現(xiàn)象，于是對6層卵石層進行克里金插值擬合計算，得到1#、2#樓樁基卵石層預測標高，合理指導樁基成孔，及時采取護壁措施，保障了成孔質(zhì)量。另外，結合地下管線探測結果及三維地質(zhì)BIM可視化模型，對樁基施工管線避讓和遷移提供了可視化支持。

5 結語

本項目利用克里金插值對建筑場區(qū)樁基施工中風化巖層進行插值擬合預測，根據(jù)施工技術要求，較好地實現(xiàn)了施工前的樁長預測問題，有助于合理安排樁基鋼筋籠加工和制作，提高了項目工期安排和基礎施工效率。同時，根據(jù)旋挖鉆機施工效率進行進度分析，按照項目工期要求合理分配鉆機臺班投入，對土方外運、澆筑商品混凝土的調(diào)配有充分預估，較好地實現(xiàn)項目樁基礎的進度控制和施工統(tǒng)籌管理。

通過克里金插值在本項目樁基施工中實現(xiàn)了以下應用：

1）利用BIM技術三維地質(zhì)開展了場區(qū)三維地質(zhì)分析，充分考慮了場區(qū)地質(zhì)鉆孔的空間分布因素，有助于項目場區(qū)地質(zhì)情況的綜合把控，為基礎施工提供空間三維地質(zhì)支持。

2）利用克里金插值擬合計算，對樁基施工的成孔深度進行了預測和施工驗證，有效提高了項目樁基施工的效率的施工組織能力。

3）同樣對于樁基施工成孔過程中的復雜地層，該方法同樣具有指導意義，可以有效提高施工效率。

需要注意的是，克里金插值基于空間自相關模型實現(xiàn),其中,主要用于測度空間自相關的模型包括協(xié)方差函數(shù)和半變異函數(shù)需要對插值結果進行誤差評估。本項目克里金插值擬合的應用基于場區(qū)地質(zhì)鉆孔較為充足，樣本誤差統(tǒng)計滿足空間自相關性要求，故而可以獲得較為滿意的結果；在樣本條件不充分、空間自相關性差的情況下，克里金插值往往不能得到結果或產(chǎn)生較大偏差，在該方法應用過程中應因地制宜，充分考慮現(xiàn)場地質(zhì)要素的統(tǒng)計分析和該方法的適用性。