深度學習下“趣”味數學探究

摘 要 深度學習是基于學生理解、有效整合知識、激活高階思維、創新解決問題的活動。游戲作為學生喜聞樂見的方式，能夠引起小學生的學習興趣，與深度學習有著必然的聯系。深度學習離不開游戲設計，游戲的應用不是“為了游戲而游戲”，唯有促進深度學習方能讓游戲展現其活力與應有的價值。深度學習下如何應用小學數學游戲，可以采用以下策略：精設情境，誘發興趣;改變規則，激活樂趣;親歷體驗，感悟智趣;對話思辨，融合理趣;變通求異，升華創趣，從而走向“深度學習，趣味共生”的大境界！

關鍵詞 深度學習 數學游戲 游戲應用

深度學習是當代小學數學教學的核心問題。關于深度學習，安富海教授有過這樣的論述：深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境的一種學習[1]。游戲作為學生喜聞樂見的方式，與深度學習有著必然的聯系。游戲要關于數學本質作好充分的準備，其不是為了演示明顯的數學特征，而是應該作為活動激發學生的數學理解和高階認知[2]。深度學習離不開游戲設計，有效的游戲能夠激發興趣，調動探索欲望，引發學生全身心投入，促使學生走向深度理解，思維縱深發展，解決問題更加靈活、高效;游戲的應用不是“為了游戲而游戲”，唯有促進深度學習方能讓游戲展現其活力與應有的價值。深度學習背景下，如何應用小學數學游戲，可以采用以下策略：精設情境，誘發興趣;改變規則，激活樂趣;親歷體驗，感悟智趣;對話思辨，融合理趣;變通求異，升華創趣。

一、精設情境，誘發興趣

游戲，離不開情境，可以是生活情境、問題情境、操作情境等等。這樣的情境，充滿著游戲意味，誘發著學習興趣。精心設計游戲，要遵循學生的認知特點，貼近教學內容，讓形式服務于內容并實現二者的有機統一。游戲的設計首先做到“趣”字當頭，有時甚至讓學生意想不到，真正做到有趣而學、因趣而生！

一位教師在教學古代名題“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何時，設計了這樣的“拼擺長方形”游戲情境：

用一種長方形的長表示雞的只數，另一種長方形的長表示兔的只數，兩種長方形的寬相同，均表示腳的只數2。請你動手擺一擺，看看能拼出哪些圖形。

學生動手操作，拼擺出這樣的一些圖形（如圖1、圖2）：

……

學生在拼擺圖形后，教師拋出一串問題：每個大、小長方形的面積分別表示什么？拼成的圖1、圖2的面積分別表示什么？圖1、圖2中大長方形的長分別表示什么？

學生邊拼圖、邊思考，在擺拼圖形的過程中感受游戲的情趣，又帶著思考去拼圖，這樣的游戲促發學生借助“幾何直觀”進行深度理解：圖2中的大長方形長47（94÷2=47）相當于“雞的只數+兔的只數×2”，圖1中的大長方形的長35相當于“雞的只數+兔的只數”，兔子的只數立刻求出：47-35=12（只），多么有趣的拼擺，多么巧妙的方法！學生為操作游戲的奇妙而感嘆！

二、改變規則，激活樂趣

游戲的精彩程度，有時在于規則的變化。因規則，更多人投入，更多人思考，更多人挑戰，游戲的競爭性就更強，游戲的樂趣因此噴薄而出！

以搶數游戲為例：

第一輪比賽：搶30。

比賽規則：（1）兩個人從1開始依次輪流報數，每人每次只能報1個數或2個數，不能多報，也不能不報;（2）誰先報到30誰就獲勝;（3）猜拳決定誰先報數（誰贏誰先報數）

第二輪比賽：搶40。

比賽規則：（1）兩個人從1開始依次輪流報數，每人每次只能報1個數或2個數，不能多報，也不能不報;（2）誰先報到40誰就獲勝;（3）猜拳決定誰先報數（誰贏誰先報數）

第三輪比賽：搶（ ? ? ）。

比賽規則：同桌合作，設計搶（ ? ? ）。寫下獲勝的秘訣。

搶30與搶40，規則看似相似，其實內藏玄機，有策略變化，激活思維。搶30，需要后發制人;搶40，需要先發制人，而為了獲勝，每人總要想方設法搶到與30或40相差3的數據，以此類推：搶30就要依次搶到：30、27、24……3，要搶到3，只能“后出手”;搶40就要依次搶到：40、37、34……1，要搶到1，必須“先出手”。第三輪比賽，則是變中有變。學生進行規則設計比賽，這需要學生發現搶30、搶40的變化規律，具有開放性、拓展性、創造性。比賽中，學生有可能設計搶50、搶60等活動的規則，還有可能出現每人每次只能報1個數、2個數或3個數等等。規則之變，給學生的游戲探索帶來廣闊的探索天地。

游戲一般來說都有一定的規則，而不是隨機的，都是按照一定的規則組織起來，并用規則來支配游戲。因為每一個活動都有獨特的規則，改變規則，就支配了學生的活動，挑戰的情趣會更加凸顯。

三、親歷體驗，感悟智趣

游戲活動往往是顯性的、可觀察的。在充滿情趣的游戲中，讓學生身臨其境，去體驗、感悟、發現數學中的規律，教學會更豐實、更生動，也更有數學價值。

在教學《確定位置》時，教師可以設計不同的現場游戲：

游戲一：互報數對找伙伴。游戲規則：兩名同學結對，一名同學任意報數對，另一名同學找伙伴;看哪對同學既正確又迅速。

游戲二：師生互動找規律。游戲規則：教師報數對，學生聽數對站立。

教師報出以下數對：

第一組是（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）;

第二組是（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）;

第三組是（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）;

……

游戲三：動腦想象定位置。游戲規則：根據條件信息，請對應位置的同學起立。

班長小明所在位置用數對（3，4）表示，其前、后、左、右相鄰的每個位置分別用數對（ ? ?）（ ? ?）（ ? ? ）（ ? ?）表示;從班長小明所在位置向后3個位置，再向左3個位置，表示為（ ? ? ）

……

“游戲一”中，游戲的目的在于讓學生明確數對所表示的含義，進一步體會數對與位置一一對應關系?！坝螒蚨敝?，教師結合情境，拋出問題：站立的同學有什么現象發生？你有什么發現？同學們驚喜發現：數對中表示“第幾列”的數相同，同一列同學站立，數對（3，□）不再對應某一個位置，而是與第三列所有位置對應;數對中表示“第幾行”的數相同，同一行同學站立，數對（○，3）對應著第三列所有的位置;數對中表示“第幾行”“第幾列”的數相同，可以用數對（，）對應著所有第幾列、第幾行相同的位置?！坝螒蛉敝校枰獙W生進行情景想象，利用規律，借助推理，確定每一個與之相鄰的位置以及位置移動后對應的數對。

這一游戲，情境性很強。學生在親身體驗中感悟一一對應思想，發現數對中掩藏的一些規律。有了這樣的親歷過程，學生對規律的認識更加豐實、深刻！

四、對話思辨，融合理趣

深度學習，離不開思辨。學生與學生、學生與教師之間進行對話、辯論、反思，使思維過程更加豐富、深刻，這樣既展開游戲碰撞，又體現和諧共生，從而激揚著游戲精神，生成著游戲智慧！游戲體現了對話的特性[3]94。對話是游戲的內在本質，以游戲的對話精神關照教學，教學就是一種游戲性的對話活動。它是師生在愉悅、自由的情緒體驗中，在相互尊重、信任、平等的基礎上的精神相遇活動[3]179。

在教學《圓柱》的體積后，一名教師組織學生拿出一張長方形紙片，卷成一個圓柱（如下圖3）

接著，教師讓學生在進行撕一撕、卷一卷的動手操作游戲：將長方形紙張平均分成2份，卷成一個圓柱（如圖4）：

學生經歷操作活動后，教師組織猜一猜：圖4中卷成的圓柱體積與圖3相比，有怎樣的大小關系？

學生的對話活動十分精彩：

生A：我認為紙張變小，卷成的圓柱體積自然就小。

生B：因為紙張只有原來的一半，卷成的圓柱體積就是原來的一半。

生C：我認為，紙張變小，只是側面積變小了，但體積有可能發生變化。

生D：卷成的兩個圓柱相比，一個底面周長較短，但高較長;一個底面周長較大，但高較短，最好通過計算再比較。

……

在操作中，學生感受到紙張變“小”;在思辨中，學生進行“類比”推理，形成了這樣的幾種思維定勢：圓柱紙張小，體積就小;圓柱側面積是原來的一半，體積就是一半……

于是，教師對長方形進行了賦值，原來長方形紙片長62.8厘米，寬15.7厘米，讓學生算一算、比一比：

圖3圓柱體積：∏ × （15.7 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 62.8 = 392.5∏（立方厘米）

圖4圓柱體積：∏ × （62.8 ÷ 2 ÷ 3.14 ÷ 2）2 × 15.7 = 392.5∏（立方厘米）

通過比較，學生發現，在這樣的情況下，用紙片的一半也能卷出體積相等的圓柱。教師接著讓學生自己為長方形紙片進行賦值，感受結果的多樣性，消除在游戲中因直覺而產生的思維定勢。

游戲雖然簡單，但道理蘊涵其中。游戲給學生帶來了樂趣，也容易讓學生置身于認知“陷阱”，教師有效組織學生進行游戲思辨，適時引領、點撥，并帶來了深度思考，必然會達成游戲教學理、趣相融的境界！

五、變通求異，升華創趣

現實生活多姿多彩，數學問題是豐富多樣，借助多種策略解決問題能夠拓寬學生的視野，提升學生的關鍵能力。而信息技術尤其是“動畫”技術的運用，能夠化靜態為動態，在變通中活化思路，讓課堂的游戲色彩更加濃郁。

有這樣一道生活中的實際問題：

王大叔將一塊正方形地分成四塊種植蔬菜，先沿著第①塊長方形地四周走了一圈，接著沿著第②塊長方形地四周走了一圈，這時走的路程是第一塊地的2倍;再沿著第③塊長方形地四周走了一圈，這時走的路程又是第一塊地的3倍。第④塊長方形地的面積與第①塊長方形地的面積比是多少？

一名學生列舉出這樣的策略：

1∶2∶3 = 2∶4∶6 = …… . = 8∶16∶24

8 ÷ 2 = 4 = 3 + 1;16 ÷ 2 = 8 = 7 + 1;24 ÷ 2 = 12 = 9 + 3;9 × 7∶（3 × 1） = 21∶1

從學生的研究過程看，在逐步嘗試中，通過有序列舉，發現了各部分圖形的長與寬之間的關系。

還有個別學生在小組共同研究基礎上（需要老師給予一定的幫助），進行了邏輯推理：

解：設長方形①的長X米，寬Y米;第二個長方形寬Y米，長為2（x + y） × 2 ÷ 2 - y = 2x + y;第三個長方形寬x米，長為2（x + y） × 3 ÷ 2 - x=2x + 3y，根據正方形邊長相等，可以得到：2x + y + x = 2x + 3y + y，x = 3y，7y × （9y）∶（3y × y） = 21∶1

為了進一步發揮“畫圖”之作用，讓“數形結合”成為學生進行游戲操作手段并有機發展學生的高階思維，教師借助電腦，設計游戲“動畫”，不斷分割圖形，變通解題思路，引領學生主動發現規律（如圖6）。

動畫1：將長方形②的長分一分，分成3段，使之等于長方形①的“長 × 2 + 寬”（由周長倍比關系可知，右邊的小長方形一定是正方形，想一想：為什么？）。

動畫2：將長方形③的長平均分3段，正好等于長方形①的長的3倍（大的正方形邊長相等，最右上角的小正方形邊長相等），正好滿足長方形③的周長是長方形①的周長的3倍。

動畫3：將①分成3個完全一樣的圖形，每個圖形一定是正方形（長方形①的長正好是寬的3倍）。

由圖可知，長方形④的長是長方形①長的3倍，也就是小正方形狀邊長的9倍，長方形④的寬是長方形①寬的7（2 × 3 + 1）倍，于是可以得出長方形④與長方形①的面積比是：9 × 7∶ （3 × 1） = 21∶1。

解決問題，既要提倡方法的多樣化，又要強調思路的優化。在上面的游戲式分割中，巧妙構建一個小“正方形”，并從不同圖形的周長關系出發，將整個圖形化作若干個“正方形”單位，讓學生的理解建立于直觀，深化于推理，變化于求異，從而形成富有創意的思路。

綜上所述，深度學習小學數學游戲的應用，應當致力于開發生動的、有意味的游戲，力求形式與內容統一，靜態與動態結合，規則與自由制衡，通過創設情境、改變規則、深度體驗、對話思辨、變通求異等策略方法，讓學生生發“五趣”、深刻理解，放飛思維靈感，靈活解決問題，從而走向“深度學習，游戲共生”的大境界！

[參 考 文 獻]

[1]安富海.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）：57-62.

[2]沈君.基于數學理解的游戲教學探析[J].小學數學教與學，2021（4）：35.

[3]馮季林.教學的游戲性研究[M].桂林：廣西師范大學出版社，2009.

（責任編輯：楊紅波）

作者簡介：洪建林（1970—），男，江蘇如皋人，江蘇如皋經濟技術開發區實驗小學高級教師，大學本科，研究方向：小學數學教育。