隨機多孔介質內流體流動傳熱特性研究

李景明，牛環寧，劉書城，韓 桔

(西安石油大學機械工程學院，陜西 西安 710065)

頁巖等天然多孔介質是由固體骨架和液相或氣相或氣液兩相共同占有的孔隙等組成的復雜的復合體，其內部孔隙結構存在著連通或不連通等多種形態，使得其內部流體流動狀態十分復雜。隨著常規油氣資源儲量的減少，如何快速找到新的替代能源這一問題得到了廣泛關注，因此頁巖氣等非常規資源的開發引起了科研人員的關注，使得這一領域成為了新的研究熱點。而頁巖氣在頁巖多孔介質中流動狀態的運移機理在整個開發工藝技術方案中占有決定性的地位，長期以來也一直是專業領域研究的重點和難點[1]。

頁巖多孔介質內部幾何特征不同，其內部流體的流動狀態也不同。研究表明：流體在多孔介質內部流動時受到邊界條件的影響，使得流動具有復雜性和隨機性的特點[2-4]。傳統方法無法對復雜孔隙結構進行定量表征，只能定性地在大范圍內反映流動的行為特征[5]。由于多孔介質孔隙的復雜結構以及多孔介質中流體流動和傳熱的多樣性，因而有必要對頁巖多孔介質內部頁巖氣的流動與傳熱傳質進行專門的研究。

1 模型建立及網格劃分

本文研究對象為飽和多孔介質，設置在無干擾作用下頁巖基質平均溫度為330 K，取壓力為50 MPa，相應的頁巖基質中甲烷氣體密度ρf=252 kg·m-3，導熱系數λf=91.56×10-3W/(m·K)，比熱容Cpf=3.22 kJ·(kg·K)-1，運動黏性系數υ=0.4 mm2/s，取頁巖基質密度為ρs=2053 kg·m-3，平均導熱系數為λs= 2.38 W/(m·K)，比熱容取Cps=1.182 kJ·(kg·K)-1。選取隨機多孔介質區域的高度及寬度分別為2 mm，建立簡化的物理模型如圖1所示，氣體流動方向如圖1所示。

圖1 物理模型

其中，流體的流動采用層流流動模型，啟用能量方程，采用SIMPLEC算法，對流項采用QUICK格式進行離散[6]。理論研究表明，壓差、溫差以及多孔介質的骨架存在是影響多孔介質內部流體流動與傳熱過程發生變化的主要原因。這里我們定義入口壓差為Pin，出口壓差為Pout(定義Pin>Pout)，定義入口處熱流溫度Th為高溫，設置多孔介質初始狀態時所處溫度Tc為低溫)，設置模型的上下壁面絕熱，氣固兩相接觸界面設置為耦合界面。

2 壓差對于流動傳熱的影響

給定多孔介質的進出口壓差分別為24、20、18、16、14、12、10、8 kPa，得到速度和溫度變化曲線如圖2所示。

圖2 多孔介質內部平均速度和平均溫度隨壓差的變化

由圖2可以看出：隨著壓差的增大，頁巖氣在頁巖多孔介質中的流動速度呈現出單增的趨勢，多孔介質內部平均溫度也逐漸增大，且溫度升高幅度逐漸趨于平緩。其主要原因在于假設多孔介質模型各向同性且忽略了重力，頁巖氣在流動過程中遵循達西定律，且頁巖氣的流動狀態層流。平均溫度單增變化主要是由于頁巖氣在多孔介質內部的流動速度隨著壓差的逐漸增加而增大，對流傳熱增強，導致多孔介質內部的溫度會增加，由于多孔介質內部頁巖氣的流動速度和多孔介質的固體骨架之間還存在一定的溫度差，當流體流動的速度達到一定程度時，頁巖氣的速度會影響到換熱量，即頁巖氣的熱量未能完全傳遞給固體骨架便流走，導致多孔介質內溫度的變化速度逐漸變慢。

圖3給出了孔隙度為0.1時不同進出口壓差作用下隨機多孔介質內部溫度分布情況。

圖3 孔隙度ε=0.1時不同壓差下多孔介質溫度分布

從圖3可以看出，隨著流動壓差的增大，多孔介質中溫度分布的不均勻性會增大。當給定壓差為ΔP=8 kPa時，多孔介質內部的等溫線呈接近平行的有規律分布，這主要是由于壓差比較小驅動力不足，多孔介質內部頁巖氣的平均流速比較低，不同部分間熱量傳遞以熱傳導為主。而隨著進出口壓差逐漸增大為14 kPa、18 kPa和24 kPa時，介質內部的溫度的波動狀態在發生變化，在某些區域等溫線出現了較大的變動，溫度梯度與流動方向的協同性降低，主要是隨著壓差的增大，熱量傳遞逐漸演變為對流傳熱占據主導地位。

3 孔隙度對于流動傳熱的影響

頁巖孔隙度對其流動傳熱具有重要影響，圖4給出了進出口壓差為12 kPa、孔隙率為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12、0.14、0.16的頁巖多孔介質中頁巖氣的速度和溫度變化曲線。

圖4 多孔介質內部平均速度和平均溫度隨孔隙度的變化曲線

由圖4可以看出當孔隙度在0.02～0.1之間時，多孔介質內部平均溫度和頁巖氣流速基本不變；當孔隙度在0.1～0.16之間時，多孔介質內部平均溫度和頁巖氣流速均呈劇烈單增趨勢；在孔隙度為0.1左右的位置存在著速度與溫度變化趨勢的轉捩現象。這是因為：孔隙度在0.02～0.1之間時，多孔介質內部空間固體骨架占據大部分，頁巖氣流動的空間很小，流動時遇到的阻力很大，抑制了頁巖氣的流動，此時多孔介質內部的熱量大部分通過熱傳導的方式在傳遞，所以其內部流速變化和溫度變化都很小；當多孔介質的孔隙率在0.1～0.16時，多孔介質內部頁巖氣的流動通道孔徑變大，頁巖氣的流動空間變大，在其內部流動的頁巖氣流動速度增加，熱量傳遞方式變為熱對流和熱傳導，且熱對流成為了多孔介質內部主要的熱量傳遞方式，從而加快了多孔介質內部熱量的傳遞，進而導致多孔介質內部的溫度升高較快。

圖5給出了進出口壓差為512 kPa、孔隙度為0.04、0.06、0.08、0.1的多孔介質內部溫度分布。由圖5可以看出隨著孔隙度的增加，多孔介質內部溫度較高區域的等溫線逐漸密集，而溫度較低區域的等溫線逐漸稀疏。隨著孔隙度的增加，多孔介質內部溫升逐漸減小，整體分布趨勢呈現出不均勻性的特點。因為隨著孔隙率的增加，多孔介質內部頁巖氣的流動空間增大，多孔介質內部孔隙結構的隨機無序性增加，導致其內部熱量的主要傳熱方式在發生變化，由熱傳導占優勢逐漸轉變為熱傳導和對流傳熱相互作用，這兩種熱量傳遞方式的存在使得多孔介質內部熱量傳遞得更快。多孔介質內部孔隙度的增加使得頁巖氣的流速加快，固體骨架和頁巖氣之間的熱量未能得到充分傳遞，所以溫度變化的整體趨勢呈現不均勻性。

圖5 不同孔隙度下多孔介質溫度分布

4 結 論

本文通過數值實驗的方法對飽和隨機多孔介質內流體流動特性進行了研究。結果表明，隨著壓差的增大，多孔介質內部溫度波動程度增加，頁巖氣流速隨著壓差的增大呈現線性單增的關系；當壓差增加到一定程度時，多孔介質內部頁巖氣的流體流動方向出現偏移，某些區域的等溫線出現了較大的變動。隨著孔隙率的增加，多孔介質內部孔隙結構的隨機無序性增加，溫度整體分布趨勢呈現出不均勻性的特點，其內部頁巖氣的平均流動速度加快，多孔介質內部溫度的溫升在逐漸減小，平均溫度逐漸增加。