大問題厘清知識(shí)邏輯 大環(huán)節(jié)推進(jìn)數(shù)學(xué)思考
——《年、月、日》教學(xué)研究

蔡金法合作學(xué)習(xí)新街工作室 浙江省杭州市蕭山區(qū)新街第三小學(xué) 胡佳丹 莫延安

《年、月、日》是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)碎而多，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是讓學(xué)生通過觀察和梳理年歷表，得出大、小月及二月的規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一年有幾天。這樣的教學(xué)非常零散，學(xué)生每一步都要按教師的指令操作，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更不能幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)他們的潛能。我們?cè)O(shè)想用大環(huán)節(jié)、大問題、大板塊的理念設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)，任務(wù)一根據(jù)年歷表提出數(shù)學(xué)問題，任務(wù)二以“一年有幾天”這個(gè)大問題的解決來梳理知識(shí)點(diǎn)，任務(wù)三根據(jù)信息再次提出問題，在解決問題的過程中鞏固有關(guān)年、月、日的知識(shí)。

教學(xué)任務(wù)一：觀察年歷，提出數(shù)學(xué)問題

（出示2014—2021年的年歷表）

1.觀察年歷表，選擇連續(xù)的4個(gè)年份，完成下面的統(tǒng)計(jì)表。（見表1）

表1 連續(xù)4年每月天數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2.根據(jù)年歷表和統(tǒng)計(jì)表，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題：

3. 梳理問題，分類整理。

本次課前下發(fā)提問表35份，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和整理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生提的有效問題主要分為三類。

第一類：跟年、月、日基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)的，是本節(jié)課要解決的主要問題，也是問題提出人數(shù)較多的。

問題1：關(guān)于一年有多少天？（25人）

問題2：關(guān)于一年有幾個(gè)月是31天的？有幾個(gè)月是30天的？（17人）

問題3：關(guān)于一年有幾個(gè)月？（10人）

問題4：與2月相關(guān)的問題，如2016年的2月有幾天？為什么每年的其他月份天數(shù)都一樣，但是2月不一樣？（9人）

第二類：多以為什么的形式出現(xiàn)的問題，是學(xué)生的疑問，且難以解答。例如：為什么每個(gè)月的天數(shù)不一樣？為什么要發(fā)明“年”？為什么一年有12個(gè)月？這些問題，是知識(shí)背后的原因，涉及天文學(xué)以及歷史傳說，可在課中以視頻播放、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)資料的形式進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

第三類：主要是涉及計(jì)算經(jīng)過的天數(shù)問題，如圖1。因?yàn)檫@些問題是例3的內(nèi)容，所以本節(jié)課不呈現(xiàn)。

圖1

【設(shè)計(jì)意圖】三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的時(shí)間單位有時(shí)、分、秒，同時(shí)年、日的知識(shí)在生活中也有所接觸，但是他們對(duì)年、月、日的具體知識(shí)的了解是比較粗淺的。所以，本課以問題提出的形式展開教學(xué)，以期將學(xué)生頭腦中模棱兩可的知識(shí)和概念轉(zhuǎn)化為清晰的知識(shí)體系。

教學(xué)任務(wù)二：解決數(shù)學(xué)問題

（一） 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)年、月、日有關(guān)的知識(shí)。（出示課題：年、月、日）

（二）自主探究，解決問題

1.以“一年有幾天”為核心問題，引領(lǐng)梳理年、月、日的知識(shí)點(diǎn)。

（1）下面，我們一起來解決同學(xué)們剛才提出的幾個(gè)問題（PPT展示學(xué)生的問題，如圖2），從提問人數(shù)最多的這個(gè)問題開始—— 一年有多少天？

圖2

生1：2020年的天數(shù)=31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=366（天）。

師：從上面的算式中你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：一年有12個(gè)月。

師：是的，這種方法還解決了我們提出的第三個(gè)問題，也就是一年有12個(gè)月。

生3：31×7+30×4+29=366（天）。

引發(fā)學(xué)生思考：31×7表示什么意思？這7個(gè)月分別是哪幾個(gè)？30×4表示什么意思？這4個(gè)月分別是哪幾個(gè)？

根據(jù)學(xué)生的反饋，板書：

①有31天的月份是：1、3、5、7、8、10、12，共7個(gè)月。

②有30天的月份是：4、6、9、11，共4個(gè)月。

師追問：除了2020年，其他年份也是如此嗎？學(xué)生結(jié)合課前統(tǒng)計(jì)表，觀察年歷表。

觀察發(fā)現(xiàn)：每年都是有7個(gè)月31天，分別是1、3、5、7、8、10、12月；有4個(gè)月是30天，分別是4、6、9、11月。每個(gè)月31天的叫大月，每個(gè)月30天的叫小月。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)密的，所以不能僅以2020年為例，就推斷出大小月，必須建立在多年份的年歷觀察的基礎(chǔ)上，這樣學(xué)生才會(huì)從實(shí)際的觀察中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)這些共同的特征并主動(dòng)地認(rèn)可大小月的知識(shí)。

師：你有什么好方法來記住哪幾個(gè)月是大月，哪幾個(gè)月是小月嗎？（拳頭記憶法，歌訣記憶法）

（2）繼續(xù)提問：29是幾月的天數(shù)？（2月）

追問：為什么可以用“31×7+30×4+29”來計(jì)算？其他年份也可以這樣來計(jì)算嗎？

學(xué)生利用年歷表，觀察歷年2月份的天數(shù)，共同完成2月份天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)每4年中有一個(gè)2月是29天，其他三年的2月是28天。

師：看來2月確實(shí)很特殊，所以我們把它叫作特殊月。2月是28天的年份，一年有365天；2月是29天的年份，一年有366天。我們把一年是365天的年份叫平年，一年是366天的年份叫閏年。

（3）引導(dǎo)學(xué)生提問：學(xué)到這里，你有什么問題？（平年和閏年是怎么來的？）

視頻介紹平閏年的由來，簡述四年一閏，百年不閏，四百年又閏的規(guī)律。

（4）同學(xué)們，我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題的過程中，用到了哪些知識(shí)？再回過頭來看看問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：解決了一年有幾天這個(gè)問題，其實(shí)也就是把剛才提出的這些問題都解決了。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)是互相聯(lián)系的整體，數(shù)學(xué)問題也是環(huán)環(huán)相扣的，這就是數(shù)學(xué)的魅力。

【設(shè)計(jì)意圖】年、月、日的知識(shí)，如果按常規(guī)的邏輯：從一年有12個(gè)月，7個(gè)大月，4個(gè)小月，2月有28天或29天一步一步開展教學(xué)，并最終計(jì)算一年有幾天來進(jìn)行大小月的鞏固，其實(shí)學(xué)生是被動(dòng)地在接受知識(shí)并運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。本課反其道而行之，目的在于用一個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生完成年、月、日知識(shí)體系的構(gòu)建，在解決一年有幾天的問題的過程中，學(xué)生通過觀察、歸納、對(duì)比，尋找所需解決問題的條件，從而解決其他小問題的過程，并在這個(gè)過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性。

2.以“為什么”為拓展問題，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)成因的興趣。

（1）自主閱讀小資料，解決：

（2）觀看視頻，了解：

【設(shè)計(jì)意圖】年、月、日知識(shí)背后的原因，是學(xué)生感興趣的點(diǎn)，通過課外知識(shí)的補(bǔ)充，能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，知其然并知其所以然。

教學(xué)任務(wù)三：知識(shí)鞏固，在練習(xí)中再一次提出問題并解決問題

1.根據(jù)情境，提出年、月、日有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

生1：小洪還有幾天就能完成任務(wù)？

生2：小洪一共要跳幾天繩？

生3：打卡記錄本一共要幾頁？

生4：60頁的打卡記錄本夠用嗎？

經(jīng)過師生討論，生2和生3是同一個(gè)問題，可以合并成一個(gè)。而要解決“小洪還有幾天就能完成任務(wù)”必須先解決“小洪一共要跳幾天繩”，因此，確定解決問題的順序?yàn)椋孩僖还惨鴰滋炖K？②60頁的打卡記錄本夠用嗎？③還有幾天就能完成任務(wù)？

2.自主思考，解決問題一：一共要跳幾天繩？

（1）學(xué)生自主探究。

（2）交流匯報(bào)，分析討論。

在分析討論中進(jìn)一步歸納發(fā)現(xiàn)：連續(xù)2個(gè)月可能是2個(gè)大月、1個(gè)大月和1個(gè)小月、閏年2月和大月、平年2月和大月這四種情況，不可能出現(xiàn)連續(xù)2個(gè)小月的情況。完善結(jié)果為：情況一：（大）月和（大）月，算式： 31+31=62（天） 。情況二：（大）月和（小）月，算式： 31+30=61（天）。情況三：（大）月和（閏年）2月，算式： 31+29=60（天）。情況四：（大）月和（平年）2月，算式： 31+28=59（天）。3.根據(jù)問題一的情況，口答問題二：60頁的打卡記錄本不一定夠。

4.小組合作解決問題三：還有幾天就能完成任務(wù)？

生1：大月：26、（27）、（28）、（29）、（30）、（31），還要5天。生2：小月：26、（27）、（28）、（29）、（30），還要4天。

生3：閏年2月：26、（27）、（28）、（29），還要3天。

生4：平年2月：26、（27）、（28），還要2天。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這一任務(wù)的目的在于讓學(xué)生能將所學(xué)的年、月、日知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活情境中，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)情境提出問題、解決問題的能力。另一方面，打開學(xué)生思路，讓學(xué)生感受到，因?yàn)榇笮≡碌牟煌a(chǎn)生的答案也會(huì)不同。最后，在這些問題的解決中，回顧年、月、日的知識(shí)，并發(fā)現(xiàn)一些特點(diǎn)。

教學(xué)反思

（一）大板塊、大問題、大環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)以兩次問題提出展開教學(xué)，只設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)、三個(gè)教學(xué)任務(wù)。考慮到本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)多、碎，把問題提出環(huán)節(jié)放在課前作為預(yù)習(xí)作業(yè)，以“一年有幾天”這個(gè)學(xué)生提出人數(shù)最多的問題展開教學(xué)，這個(gè)大問題演繹出一系列的小問題，從加法算式“31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31”中可以得到一年有12個(gè)月，從“31×7+30×4+29”中得到大月、小月、2月的概念與規(guī)律。這一反向設(shè)計(jì)，不僅因?yàn)檫@個(gè)核心問題涵蓋了全課所有知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生提出的其他三個(gè)關(guān)于年、月、日知識(shí)的問題都在解決這個(gè)問題的過程中得到解決，而且利于學(xué)生從更高的維度構(gòu)建年、月、日的知識(shí)體系，也讓學(xué)生體會(huì)到復(fù)雜問題是由簡單問題組成的，逐個(gè)解決簡單問題就有可能最終解決復(fù)雜問題。

（二）統(tǒng)計(jì)表起到“腳手架”的作用

課前先觀察年歷表，完成連續(xù)4年的月份天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，然后提出問題。這里連續(xù)4年的月份天數(shù)統(tǒng)計(jì)表起到了“腳手架”的作用，在其他班級(jí)試教時(shí)，直接讓學(xué)生觀察年歷表后提出問題，由于學(xué)生觀察不深入、體驗(yàn)不具體，很多學(xué)生提出的問題沒有涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)，提出了很多非數(shù)學(xué)問題，如：“為什么每個(gè)月里都有一個(gè)數(shù)被橫線劃出來？”“2020年10月14日為什么被圈起來？”有了統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生在填寫的過程中會(huì)進(jìn)行簡單的觀察、分析、思考，提出的問題更有針對(duì)性。

（三）以再次提出問題的形式設(shè)計(jì)練習(xí)，富有挑戰(zhàn)

本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)，沒有使用常規(guī)練習(xí)那種出示具體月份判斷大、小月的形式，而是只設(shè)計(jì)了一道題目，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)信息提出問題，以問題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。把年、月、日所涉及的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)整合在學(xué)生熟悉的跳繩、打卡等場(chǎng)景里，既符合學(xué)生的生活實(shí)際與心智發(fā)展水平，又具有邏輯結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生在解決具體的生活問題的過程中，學(xué)會(huì)應(yīng)用、消化、內(nèi)化知識(shí)。從教學(xué)效果來看也相當(dāng)好，學(xué)生提出了三個(gè)問題，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)，答案是開放的，涵蓋了本節(jié)課所有的知識(shí)點(diǎn)，要解決問題需要綜合本節(jié)課所有的知識(shí)點(diǎn)來考量，富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中經(jīng)歷各種峰回路轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)了一年里有可能有2個(gè)連續(xù)的大月，但不可能有2個(gè)連續(xù)的小月，更發(fā)現(xiàn)了跨年的12月和1月是連續(xù)的大月，進(jìn)一步完善了年、月、日的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（四）課外資料的多維補(bǔ)充

“心中有數(shù)學(xué)，更要心中有學(xué)生。”在學(xué)生提出的問題中有很多“為什么每個(gè)月的天數(shù)不一樣”“為什么2月份的天數(shù)特別少”“一年為什么有12個(gè)月？不是10個(gè)月”等學(xué)生感興趣的問題，我們以“閱讀資料、視頻”等形式呈現(xiàn)，有助于將“年、月、日”呈現(xiàn)得更為飽滿，教學(xué)做到知識(shí)與趣味相結(jié)合，基礎(chǔ)與拓展相連接。