“播種”：賦予“種子課”生長的力量
——以“長方形和正方形的認識”一課為例

江蘇省張家港市樂余中心小學 黃振華

拜讀過俞正強老師的《種子課：一個數學特級教師的思與行》，俞老師認為，有些課在知識體系中處于相對特殊的地位（如起點或節點），教學時需要“蒔也若子”,珍視其價值, 發掘其內涵, 凸顯其本質, 為知識體系在學生腦海中的生長成形“播下健康的種子”。這樣的課, 可視為“種子課”。蘇教版數學三年級上冊的“長方形和正方形的認識”當屬于一節“種子課”，是學生第一次研究圖形的本質特征。這節課，開啟了學生研究圖形本質特征的大門。

一、教材解讀

在平面圖形中，長方形和正方形是比較基礎的圖形。學生獲得長方形、正方形的知識和探索圖形特征的經驗，會影響其他圖形的學習。長方形和正方形的特點表現在它的邊和角上，本課重點就是在學生已有的知識經驗和學習經驗的基礎上對長方形、正方形邊和角的特征做出猜想，然后通過實踐操作進行驗證，完整經歷探索特征的過程，完成學習活動的體驗和學習經驗的積累。

二、學情把握

學生一年級上學期初步認識了長方體、正方體、圓柱和球，一年級下學期初步認識了長方形、正方形、圓、三角形，二年級上學期初步認識了平行四邊形等多邊形，但是這些圖形的學習只是直觀認識，知道圖形的名稱，能根據圖形的名稱找出相應的圖形。生活中，很多物體的面都是長方形或正方形，學生對它們有了初步的感知。另外，學生已經學習了長度單位，形成了一定的測量技能，并且積累了一些關于圖形折、拼、擺的操作經驗，為本課的學習提供了認知、探究的支撐點。然而，學生的經驗僅限于此。

筆者找了兩個三年級學生，為他們提供了一些長短不同的小棒，讓他們試著擺一個長方形。實踐證明，他們能關注到長方形對邊需要一樣長的特點，對角的感覺會弱一些，要擺一個符合標準的長方形比較難。如何將學生對正方形和長方形的認知從“長方形和正方形的邊是直直的、角是方方的”這樣的感性層面提升到“對邊相等”“四條邊都相等”和“四個角都是直角”這樣的理性層面？這是設計教學時首要考慮的問題。

三、且行且思

教學不僅僅是一種簡單的告訴，教學應該是一種過程的經歷、一種體驗、一種感悟。筆者在設計本課教學時，不僅期待讓他們心中的感知變成事實，而且讓他們習得探索圖形特征的方法，這比習得知識更重要。希望通過學習，能在學生心里播下“思維”的種子、“方法”的種子、“經驗”的種子和“結構”的種子，在教學過程中不斷賦予“種子”生長的力量。那么，學生將來面對各種圖形時，就能主動找到探究視角，并選擇合適的方法進行驗證；就能用發展的、聯系的眼光看待圖形之間的關系，從而形成更加完整、嚴密的圖形網絡。

（一）播下“思維”的種子

教材中的習題設計了多次動手操作的內容，如用釘子板圍、用三角尺拼、長方形紙折正方形、在方格紙上畫等。初次設計，筆者將這幾個內容整合為一個操作活動，提供給學生三角尺、釘子板、方格紙、正方形紙片，讓他們在拼一拼、圍一圍、畫一畫等操作活動中，進一步感悟長方形、正方形的特征。這些一年級時學生都經歷過，筆者不禁反思這樣做的價值，是重復“昨天的故事”還是為了操作而操作？最終，筆者舍棄了這個活動，只留下了“在方格紙上畫長方形或正方形”這個環節（如圖1）。在畫之前，提醒學生認識長方形和正方形的特征后，就要嚴格按照特征來畫。這不是簡單復制已有經驗，而是對圖形特征的再一次認知，對操作技能的又一次提升。

圖1

集體交流時注重分析三個問題：

（1）同一條線段為邊，為什么大家畫的長方形不一樣，但正方形卻都一樣？

（2）補充一條3厘米的線段，以此為寬，畫長方形。

提問：同樣是畫長方形，為什么你們之前畫的有多種情況，這次卻只有一種情況？

（3）延長寬至5厘米。想象：畫出的是什么圖形？還可以怎樣變化，畫出正方形？

小結：當長方形的長等于寬時，長方形就變成了正方形。

在這個教學過程中，通過操作、觀察、比較、想象、追問，引領學生的思維由一維到二維推進。想象的過程，是學生對圖形特征的再認識過程，在比較中明確：只用一條邊的條件就能確定正方形的大小，而長方形需要知道長和寬的數據才能確定它的大小。

（二）播下“經驗”的種子

研究圖形的特征，可以從邊和角兩個方面進行。這樣，學習經驗的產生和積累有賴于課上目的明確的探索與研究。如何證明我們對長方形、正方形邊和角的特征的猜想？學生自然而然會有量一量、折一折、比一比的需求產生，在驗證完長方形的特征后，用積累的探究經驗來找一找正方形邊和角的特征，以驗證自己心中對正方形模糊的認知，讓學生完整經歷這樣的探究過程，有利于他們積累經驗，為今后進一步研究其他圖形的特征打下基礎。

在設計最后一道練習題時，筆者豐富了書上練習的內容。

談話：在生活中，很多物體的面上都有長方形和正方形。

拿出一包A4紙，并提問：這一包紙上能找到長方形嗎？能找到幾個長方形呢？誰愿意上來指一指？

學生上臺指出六個長方形。

PPT呈現包裝上的數據（210mm×297mm）并提問：猜猜看，這是什么意思？

從中抽出一張A4紙，接著提問：誰來告訴我這張紙的尺寸？

再提問：如果要把這張紙折成一個最大的正方形，你會嗎？

想一想：為什么這樣折之后，得到的就是一個正方形？并且是最大的正方形？正方形的邊長是多少？和長方形的什么有關？

通過對A4紙的外包裝及規格的解讀，將課堂知識與生活經驗相聯系，以拓寬學生的知識視野，也使他們體會到了本節課學習的價值。利用A4紙這一素材，要求學生折出一個最大的正方形，是學生幼兒園時就會做的事情，本題的目的在于讓學生聯系長方形和正方形的特征來解釋為什么，促使他們深入思考，學以致用。

此外，驗證時的小組活動與交流，是積累學習經驗的極佳途徑。活動要求的解讀，活動過程的參與、合作，活動后上臺交流時的方式等，都是需要從低年級開始訓練的。生生之間學會交流、合作、爭辯、傾聽……

（三）播下“方法”的種子

數學學習，學到知識固然重要，但更重要的是讓學生掌握學習的方法，形成帶得走的能力。量一量、折一折、比一比是認識平面圖形特征的重要方法，但同樣是折一折、比一比，卻有提升的價值。通過驗證要求的分層，進一步激發出學生的探究欲，尋求更簡單的驗證方法。

如在驗證長方形的特征時，筆者提出了三個要求。一想：用什么方法驗證？二驗：自己動手驗證。三說：在小組里說明你的驗證方法和結論。有層次的驗證要求讓學生懂得了如何思考、如何操作、如何跟同伴分享自己的驗證過程和結論。

比較，是重要的數學學習方法。在教學過程中，我們可以結合教學內容設計多重比較環節。比如，在“長方形和正方形的認識”這一課課始，筆

板書的設計也是結構化學習的一種示范，比較、概括、總結、延伸，旨在讓學生感受到這節課不僅學到了長方形、正方形的特征，還學到了研究圖形特征的方法，積累了探索交流的活動經驗，初步呈現了圖形世界的結構。

“種子課”，該播下怎樣的“種子”？怎樣播“種子”？都是值得我們深思的問題。這些問題，需要通過實踐來探索，我們要不斷追尋最適合“種子”生長的力量。