整體把握時間概念 凸顯度量本質
——以《24時計時法》為例

北京市順義區石園小學 解建影

北京市順義區教育研究和教師研修中心 張秋爽 魯靜華

時間概念屬于度量范疇，在小學階段，和度量有關的概念有質量、長度、角、面積、體積、容積、時間等。研究度量離不開四個重要的要素：度量對象、工具、單位和度量值。時間概念，和其他六個度量的概念又有所不同，因為時間在現實生活中看不見也摸不著，是一種非感官量。人們借助計時工具上刻度的變化，掌握相對的量感，所以它也是一種工具量。時間單位并不像計數單位一樣，是用十進制體現的。

一、整體把握時間概念，理解時間單位

時間單位中的年、月、日是以太陽、地球、月亮三者之間的運動自然形成的，是自然單位。而時、分、秒，這三個時間單位是人們根據需要而制定的，是人為單位。其中，“日”是時間單位的核心，它溝通了自然單位和人為單位之間的關系。本文以《24時計時法》的教學為例，幫助學生建立起對時間單位“日”的認識與理解。

我們借助鐘表、日歷這些計時工具，得到了單位的個數，即度量值。借助時間概念中的時刻、時距及時間單位，對我們認識的世界進行了度量與刻畫，同時感受時間的順序性與周期性，而這兩個特性是學生理解時間概念的基礎。

二、深刻研讀教材安排，理解學段目標

學生對于時間單位的學習是一個循序漸進的過程，在一年級，學生學看鐘表，借助鐘表實物，認識了整時、半時，這就是時間概念中的子概念——時刻，也就是點時間。例如“8時上課”中的“8時”就是一個時刻。在二年級，學生認識了1時=60分，1分=60秒，初步感受了時間概念中的另一個子概念——時距，也就是段時間。比如“上一節課40分鐘”中的“40分鐘”就是一段時間。學生對于點時間、段時間有了一定的理解，初步積累了度量的經驗之后，開始學習時間單位“日”，通過溝通點時間、段時間的關系，理解1日是24小時。學生對“日”有了深刻的認識之后，可利用知識遷移，學習時間單位“年、月”，并溝通不同時間單位之間的關系。通過研讀教材，可以發現：教材在編排內容上提供了大量豐富的情境，同時凸顯了計時工具鐘表、年歷的價值，教材安排層層遞進，螺旋上升。而時間是一種非感官量與工具量，同時具有順序性、周期性的特點，這是教材編寫的暗線，是教師比較容易忽略的地方，也是學生感知的薄弱點。順序性與周期性既是時間概念的屬性，也是學生理解時間概念的重要基礎。如何在單元教學中呈現這兩個屬性，是教師需要重點突破的著力點。依據教材內容的整體安排，確定本單元的教學目標。本單元內容設置了3個課時，對應的課時目標設計如下：

1.建立時間單位“日”的概念，溝通日和時的關系，感受時間的順序性與周期性特點。（第一課時）

2.在問題探究中，感受“段時間”，體會到“段時間”就是相同單位個數的累加，感受時間的順序性。（第二課時）

3.發展學生對時間的感知與估測能力，養成珍惜時間、自我管理與自我約束的個性品質。（第三課時）

三節課的目的在于共同促進學生對時間單位“日”的理解。

三、依據單元內容安排，進行單元設計

在對時間概念與單元進行整體把握后，結合教學目標，對整個單元進行了整體設計。將教材編寫的明線時刻、時距與教材編寫的暗線時間的順序性和周期性進行融合，通過學具幫助學生由抽象感知轉化為形象再現，從關注知識技能到感悟度量本質，從認知計時工具鐘表到理解時間概念。本單元的設計定位于幫助學生理解時間概念，感悟度量本質。借助學具將時間概念從不可視轉變為可視，從不可感轉變為可感。單元設計框架如圖1所示。

圖1

四、精準調研學生情況，發現問題難點

學生是學習活動的主人，學生有哪些認知困惑呢？對于24時計時法的學習，學生有什么樣的想法呢？隨機調研了3個班級的120名學生，調查問卷如圖2所示。針對學生對“日”這個概念的認識和對計時工具鐘表的認識兩個維度來了解學情。

圖2

根據調查發現，學生對“日”的認識不準確。有的學生寫道：“一日是從凌晨1時開始的，晚上12時結束的。”還有的學生寫道：“一日是從今天的這個時間到明天的這個時間。”僅有近13%的學生能夠結合自身生活經驗完整的描述一日，這說明學生對“日”的認識還停留在生活中的概念，并沒有理解數學概念中的“日”。人們借助數學方法刻畫的“日”，是借助計時工具鐘表體現的。在鐘面上8時這一時刻既表示8時，又表示20時，只有3%的學生能夠結合自己的生活經驗說出這兩個時刻，分析原因可以發現，主要是因為鐘面上其他的時刻不可視，增加了學習的難度，同時學生對于兩種計時法之間的關系認識不夠清晰。關于24時計時法，學生們提出了許多問題，有的學生想了解為什么一日有24小時，而不是22、23、25小時；有的學生對計時工具鐘表為什么是圓的產生了濃厚的興趣……學生的問題大致可以歸為24時計時法產生的原因，兩種計時法之間的關系，以及計時工具發展的歷史這三類。

學生的問題是設計活動的依據，也是教師需要重點關注的內容。通過第一課時的內容學習之后，到第二課時，經歷知識整體性的過程。在經過“認識24時計時法”與“計算經過時間”的學習，再到第三課時“活動時間方案設計”。應用第一、二課時的知識，解決第三課時的問題，使思維具有結構化。筆者提煉出了每節課的核心目標，并梳理了學生的困惑，設計了解決問題的核心活動，單元框架如圖3所示。

圖3

五、精心設計核心活動，凸顯度量本質

（一）“認識24時計時法”——初步感受時間的順序性與周期性，感受度量思想

學生的困惑是設計活動的基礎。在第一課時“認識24時計時法”的內容實施中，分別設計了三個核心活動，目的在于幫助學生理解時間單位“日”。在第一個活動“畫出一日的樣子”中，學生通過畫圖將頭腦中的“日”外顯，他們借助自然現象、生活經驗以及數學方法描述了自己對于“日”的認識。在這個活動中，通過多元表征，學生展示作品，相互溝通與交流，對一日有24小時達成共識，初步感受“一日”。（學生作品如圖4所示）

圖4

在對一日有了初步感知后，播放地球自轉的視頻，了解“日”產生的原因。學生在觀看視頻的過程中，知其然更知其所以然，將數學概念與科學知識對接。在這個過程中深化了對“日”的再認識。

僅僅了解“日”是怎么來的，還沒有完成對“日”的刻畫，還需要“時”來幫忙。皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”在第二個活動中，教師提供了學具，將時間的不可視變為可視，不可感變為可感。學生對一日有24小時達成共識之后，自然提出疑問：“為什么鐘面上沒有其他時刻呢？”學生們借助教師提供的學具，根據12時找13時的位置。13時在鐘面上不可視，尋找13時是發展學生推理能力的關鍵點，更是對時間順序性與周期性的具體詮釋。學生根據直覺畫一畫、擺一擺找到了13時的位置（如圖5所示），發現13時正對著下午1時，進一步發現了數與數、時與時之間的關系。在找到13時的基礎上，其他時刻也就自然而然地找到了。

圖5

學生在找到其他所有的時刻之后，產生疑問：這一日的24小時中，哪個時刻是一天的開始時刻與結束時刻呢？在第三個活動中，學生在擺一擺、畫一畫的基礎上，嘗試找出一日的開始和結束時刻。學生們依據自己的推理，標出了一天中的全部24小時。在不斷地質疑、溝通、交流、爭辯中，發現了12時這個特殊的時刻，既表示了0時、12時，又表示了24時的深刻含義。發現了為什么鐘表刻度圍成圓的秘密，再次感受了時間的順序性與周期性特點。這個過程中，深化了用“時”刻畫“日”的過程，使學生領悟了度量中的累加思想，也感受了時刻之間的一一對應關系。

在完成用“時”刻畫“日”的活動之后，學生從最初的經驗性理解“日”，通過擺一擺、畫一畫，到形式化理解，然后發現了一日是24小時的結構化理解，最后在課堂上介紹計時工具發展歷史，通過了解計時工具的發展變化過程，達到數學理解的最高層次——文化感悟與理解。學生更加立體全面地感受時間單位“日”，至此完成對“日”的刻畫過程，初步感受了度量思想。

（二）“計算經過時間”——再次感受時間的順序性與周期性，發展度量意識

經過第一課時的學習，學生已經對數學方法刻畫的“日”有了深刻的認識，并且能夠將兩種計時法很好地轉化。第二課時經過時間的學習，以往的求經過時間的學習在于求整時的經過時間，本單元中的經過時間是求非整時的經過時間，不僅在以往基礎上增加了難度，也進一步溝通了點時間與段時間之間的關系，再次感受段時間就是相同時間單位的累加的過程。學生以往的學習十進制的經驗，會對該內容的學習產生負遷移，所以理解算理，掌握算法至關重要。本課教學過程中，應用教材情境，變化了兩個營業時間的時間段，分別為上午8時到11時，以及下午1時30分到5時20分。（如圖6所示）學生通過數數、分段等方法，深化對度量的認識。由于情境中涉及的營業時間計算比較難，在學生獨立思考的基礎上，小組合作，通過文字表征描述、實物表征操作、圖形表征描畫等手段解決問題。多種表征共同促進學生頭腦中的知識體系，也使解決問題的方法和策略呈現出多樣化。再次深化了對一時等于60分，一分等于60秒的認識，溝通點時間、段時間之間的關系，并且在繪圖、讀圖的過程中再次感受到了時間的順序性。

圖6

（三）做聰明的時間管理者——深化對時間順序性的認識，深化度量思想

順序性是時間一個重要且基礎的屬性。學生在前測的過程中，提及了如何進行時間安排的問題。如何進行第三課時的設計呢？學生的生活豐富多彩，而學習時間知識，離不開學生的實際經驗，所以通過深挖學生資源，筆者找到了設計內容的關鍵點——以社會大課堂活動為切入點，調取學生已有經驗，進行活動設計。

活動伊始，筆者以學生的日記為突破口，內容詳見圖7，學生觀看視頻內容，通過視頻播放自己參與活動的照片，在學習單上記錄有關時間的信息，學生根據記錄的信息，提取信息，選擇信息，然后小組合作，進行小組方案設計。學生小組的作品多樣，如應用手繪、表格、算式、時間軸線等多種表征展示了每組的方案。（如圖8所示）通過多種表征之間的對比與交流，學生發現了時間安排的共性方面與差異方面，了解了時間安排的先后順序，同時發展了對時間的感知與估測的能力。

圖7

圖8

估測能力不僅在數的學習中非常重要，同時在量的學習中也起著至關重要的作用。學生在對比交流中對不準確、不合理的方案進行了自我修正，學會了對事件進行先后安排，對時間有了統籌規劃的意識。

至此，三課時的內容學習完畢，學生完成了本單元對時間單位“日”的學習，體會到“日”這個單位是借助已經掌握的時間單位“時”來刻畫的，發展了學生的度量意識。但是學生的實際獲得到底是多少呢？通過三課時的學習，學生有哪些新的收獲呢？還需要教師進一步調研與評價。

六、借助手繪多彩一日，滲透“時”“空”融合

在單元評價與展示環節，布置作業內容“再次畫出自己的一日”，讓學生以繪畫的形式記錄自己完整的一日生活。學生的作品多種多樣，將自己的生活，用鮮活的繪畫展示，完整且富有創意地展示了自己一日的生活樣子。（如圖9所示）

圖9

觀察學生的作品，對比第一節課中畫出的一日的樣子，可以發現明顯的不同，學生不僅將自己一日的生活借助時間刻畫出來了，同時在作品中也體現出了日復一日的感覺，表現出了時間的周期性與順序性。學生將學習的時間單位與自己生活的空間實現融合與統一，在此基礎上進行自我時間管理與自我約束，真正做到了珍惜時間與節約時間。Park作為課外補充閱讀。該繪本描述Jonathan Little和他的家人在游樂場游玩時迷路的故事。在閱讀過程中，筆者設計了一系列問題：What is it?（用繪本中的氣球引入）； Whose balloon is it?（先猜測，再出示人物）；What can you see?（出示氣球上的文字）；Who is Jonathan Little？（引導關注氣球上的文字）；Who wrote the names on it?（激發學生對人物關系進行思考）；What’s the wrong with Jonathan Little?（激勵學生對故事情節主動探索）……一系列問題都是繪本的探究，是過程但不是結果。為了落實深度學習，在了解完故事情節后教師追問：“Who makes Jonathan Little lost? If you were Mum and Dad, what would you do? If you were lost, what would you do?”除了對人物角色的換位思考，教師再次深度剖析問題“If someone says he is lost, what will you do?”引導學生結合現在的社會現象進行討論。