基于數學三個世界思想的初中幾何教學設計研究

劉娜

摘要：本文基于數學三個世界的理論，重新審視初中幾何教學，數學三個世界思想下的初中幾何教學設計著眼于學生的認知發展特點，根據學生的身心發展規律，考慮學生己有的知識、經驗和能力來組織教學，以此解決初中幾何教學中的兩難境地，從而優化初中幾何教學。

關鍵詞：初中數學;幾何;設計

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-45-191

一、具體化世界教學設計

具體化世界是對現實世界或者客觀事物的感知、認識以及對個體自身活動的反思，由客觀的外部世界和個體主觀的內部世界兩部分構成，再以語言為中介，逐步形成對某一概念的認識與理解。基于此，在設計具體化階段的幾何教學時，首要問題就是考慮情境化教學，要把教學內容和與之相適應的具體的情境連在一起，并充分借助教學媒體的直觀性與生動性，直觀演示給學生，使其對所學概念的現實原型有個整體感知，在不斷的探索中加深認識，建立起對這一概念、公式或者定理的最初理解。在學生建立直觀體驗并逐步形成對概念的最初理解的過程中，教師要適時地引導與點撥，留意學生中出現的問題;然后，考慮學生的認知發展和身心發展的規律，把教學內容按照由簡單到復雜，由淺入深的順序安排，讓學生感受到學習從簡單開始，逐步過渡到復雜，而在這個過程中，符號的引入就是必要的，也是水到渠成的事情，為它們走向過程概念化世界做準備。

二、過程概念化世界教學設計

算術或代數中的某些具體的活動，比如計數、加減法、分組和分配，這些都是過程概念化世界的雛形，然后演變到符號形式如求和、求差、乘積、除法等，無論哪個階段，這個世界都具有過程和概念雙重特性。因此，這個世界的幾何教學設計，就必須充分考慮既是過程又是概念的雙重性這個典型特點，在根據學生的前變量和身心特點，合理組織教學程序，引導他們主動探究、合作交流，讓學生經歷符號操作，通過這些符號的引入和使用，實現由過程到結果再到過程性概念的轉化，并逐步加深理解，達到掌握的地步，從而形成可想象的概念。而在這個階段，教會學生掌握并對過程和概念的運用做到游刃有余，這就變成了這個階段教學的核心了。

三、形式化世界教學設計

形式化世界最初是以量化集合論的形式給出定義的，在以邏輯推理證明的方式得出準確結論。在這個世界，學生先前所學得的知識、技能、方法、經驗，也許都不能滿足現在的學習了，而且，學生的某些前變量還會對現在的學習產生消極作用，出現一些疑惑。所以，在形式化階段的幾何教學時，教師要首先考慮學生己有的知識經驗與現學知識之間的連結點，并根據幾何內容的特點進行教學設計，概念的形式化形式和形式化證明，逐步使學生的思維由低級向高級發展。

四、初中幾何的四種課型

（一）幾何概念課、證明課、應用課、復習課的聯系

數學三個世界思想下的初中幾何教學設計關注學生的認知發展水平與特點，這四種幾何課型也不例外。因此，在進行這四種課型的教學設計時，都要首先考慮學生己有的知識水平和經驗，以及原有的認知結構，無論哪一種課型的設計都要與學生的認知發展水平相適應，不能另起爐灶。

（二）幾何概念課、證明課、應用課、復習課的區別

雖然數學三個世界思想下的這四種幾何課型之間雖有一定的聯系，但它們也有區別。數學三個世界思想下的這四種課型在具體教學時的關注點是有所差別的，這也就決定了它們在進行教學設計會有所不同，設計的側重點也會迥異，有的課型可能都包括這三個世界，有的課型可能只包括其中的某一個或者某兩個世界，甚至有的課型側重于某個世界，有的課型則側重于另一個世界。

幾何概念的教學，注重概念形成的過程，因此教師在設計時要把握好概念間相互關系及其本質屬性，并且要注意概念與圖形的結合，同時還要引導學生觀察、發現、探索并概括出概念的形成過程;幾何證明課的重點是定理的教學，通過證明得到的真命題稱之為定理，它是幾何證明中最重要的成員，伴隨著幾何證明的始終，是證明的理論基礎。而很多教師在進行定理的教學時，往往只是讓學生死記硬背定理，然后就直接加以運用，對于定理的來龍去脈以及證明卻抱一種輕描淡寫的態度，草草了之。

然而許多定理證明往往體現出某些基本的數學思想和方法。這就決定了設計幾何證明課的關鍵點在于定理本身的由來以及引導學生如何進行證明;幾何應用課的教學主要在于運用一些幾何概念、性質或者定理去解決生活中的實際問題，是幾何知識回歸生活化的最終體現。因此，在幾何應用課的設計上，應重點關注兩點：第一點就是面對給出的實際問題，如何將這個“實際問題數學化”，第二點就是將實際問題數學化之后，如何選擇相應的幾何知識來解決這個實際問題;幾何復習課的教學最主要的特點是對己學過的知識的一個系統梳理以及知識的一個應用過程。因此，在進行幾何復習課的設計時，最關鍵的就是知識的掌握與應用這兩個核心環節。

總結

本文對數學三個世界理論進行了部分的研究以及詳細地論述，并且這一理論的理論結構也處于平穩的態勢，但是這個理論的應用還處于不斷的研究和探索中。

參考文獻

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