淺析高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想

趙貝蓓

【摘要】隨著新課改的逐步深化，課程改革中對學生所提出的要求也越來越高.由于高中數(shù)學學習難度大，因此也提高了對學生的創(chuàng)新能力和思維能力的要求.高中數(shù)學教師應當不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，其中數(shù)形結(jié)合的思想觀念能有效幫助學生提升學習的效率和質(zhì)量.本文主要圍繞高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想應注意的幾個問題進行分析，闡述數(shù)形結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容，然后分析滲透數(shù)形結(jié)合思想中可能出現(xiàn)的問題，從而進一步探究數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應用策略，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)的教育工作人員提供一些參考和幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;滲透問題;對策

受傳統(tǒng)教學理念影響，高中數(shù)學的課堂教學往往只關(guān)注學生成績.而如今，我們開始更多地關(guān)注學生的思維能力和實踐能力，讓他們可以更加全面的發(fā)展.從高中數(shù)學的教學方向來講，高中數(shù)學知識相較于初中數(shù)學來說，更具有抽象性和復雜性，這就要求高中生要擁有很強的邏輯思維.為了讓高中生可以在面對這些困難和問題時找到更有效的解決方法和有效的思考方式，教師便可以采用數(shù)形結(jié)合法，它可以幫助學生高效地解決數(shù)學問題，讓學生更好地在數(shù)學學習過程中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題并且解決問題.

一、數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概述

數(shù)形結(jié)合既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效手段.數(shù)形結(jié)合指的是代數(shù)和幾何在一定的條件下進行有機有效的結(jié)合，兩者之間可以在某些條件下進行轉(zhuǎn)換.數(shù)形結(jié)合法的出現(xiàn)可以有效解決學生學習過程中遇到的一些難理解并且復雜的代數(shù)知識，可以更加直觀地表現(xiàn)出這些抽象的數(shù)學知識，通過尋找一定的規(guī)律，將這些概念性的東西進行統(tǒng)一轉(zhuǎn)化.所以說，數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學教學中的應用是非常廣泛的，而且在整個教學過程中，一旦發(fā)現(xiàn)一些問題，教師可以首推這種方法來解決問題.

二、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

教師應用數(shù)形結(jié)合的思想，首先可以讓學生在進行幾何圖形性質(zhì)的討論時，更加深入和廣泛地進行研究，幫助學生打開思維，找到更多的解題方法.其次，應用數(shù)形結(jié)合的思想可以在代數(shù)學習的過程中展現(xiàn)幾何的直觀性，借助幾何方法可以獲得更為直接的關(guān)系顯示，可以讓學生全方位掌控好數(shù)量和空間的關(guān)系.再次，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以建立一種對應的思考模式，比如函數(shù)上某個x、y對應取值是代數(shù)問題，可以將（x，y）看作函數(shù)圖像上某個點，由這個點可以拓展至整個函數(shù)圖像，形成數(shù)和形的統(tǒng)一;并且將整個函數(shù)作為空間，為學生構(gòu)建一種數(shù)學學習的空間感，幫助學生更好地梳理數(shù)學知識.最后，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助學生進一步加強對數(shù)學本質(zhì)的認識，幫助學生更好地概括抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的聯(lián)系，拓展學生的思維深度和廣度，提高學生的創(chuàng)造能力，提升學生的數(shù)學學習效率和質(zhì)量.

三、高中數(shù)學中運用數(shù)形結(jié)合思想容易出現(xiàn)的問題

（一）在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合的運用不夠全面

在高中數(shù)學的課堂教學中，教師對于數(shù)形結(jié)合的運用以及理解認知都不夠全面，影響了課堂的教學成果.據(jù)了解，目前很多教師對于高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合知識了解得還不夠透徹.如果在課堂數(shù)學解題過程中，教師沒有理解數(shù)形結(jié)合這一方法的本質(zhì)，那么有可能導致學生在了解數(shù)形結(jié)合的初步階段就遇到阻礙，不能夠完全對幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)換角度進行合理分析，繼而學生的思維也會受到限制.

（二）高中學生無法完全掌握數(shù)形結(jié)合的方法

因為每一個學生受到的教育以及成長環(huán)境不同，每個學生對于知識的理解程度不同，這也使得學生對數(shù)形結(jié)合的理解產(chǎn)生了差異.許多學生沒有完全掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，他們無法從思想上認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，這也使得學生沒有辦法靈活地運用數(shù)形結(jié)合思想來思考數(shù)學問題，以及解決問題.那么，數(shù)學難題中的一些隱藏信息就無法被挖掘出來，這樣會影響學生自主學習能力的提高.

四、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實施途徑

（一）運用數(shù)形結(jié)合法激活課堂氛圍

數(shù)學知識考驗的是較強的邏輯思維，很多考點都具有復雜性.學生在遇到數(shù)學難題時，很容易失去學習和探索數(shù)學知識的興趣，這就降低了學生的學習積極性.如何改善這一情況的發(fā)生，就需要教師運用一些恰當?shù)姆椒▉砑ぐl(fā)學生渴望學習數(shù)學知識的興趣，而采用數(shù)形結(jié)合法展開教學，可以讓本來枯燥的課堂氛圍變得活躍起來.同枯燥的數(shù)學理論知識相比較，數(shù)形結(jié)合法也在一定程度上降低了理解知識的難度，并且圖像和圖形的變換過程還可以吸引學生的注意力，讓他們更有興趣去探索數(shù)學知識.比如，函數(shù)與函數(shù)圖像就是最典型的數(shù)形結(jié)合實例，其實質(zhì)就是數(shù)與形的結(jié)合.

在以上專題的教學過程中，數(shù)形結(jié)合的思想都在不知不覺中被廣泛應用.應用這種方法，學生會更快地掌握知識內(nèi)容，整個課堂也會變得非常活躍，也可以進一步激發(fā)出學生學習數(shù)學知識的興趣.

（二）通過示意圖來幫助學生提高審題能力

狹義的數(shù)形結(jié)合一般指的是一種數(shù)學思想廣泛應用于解題中.我們認為，數(shù)形結(jié)合思想可以滲透數(shù)學學習和教學的每一個細微處，未必都已“高、大、上”的姿態(tài)出現(xiàn).比如，由題意畫出示意圖，示意圖是最為原始的畫圖，使得問題可以最直觀地呈現(xiàn)出來，也是數(shù)形結(jié)合的一種基本表現(xiàn)形式.通過畫圖來輔助抽象問題的轉(zhuǎn)化，把問題逐漸轉(zhuǎn)換成示意圖，從而更好地借助圖形幫助學生審題，明朗數(shù)量關(guān)系.尤其在解決數(shù)學建模問題時，學生能將文字語言準確轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言成為解題的關(guān)鍵.在教學過程中，教師可以引導學生畫出示意圖，并且引導學生從不同的方向進行示意圖的觀察，得出多樣化的求解方法，突破學生的思維局限性.教師利用示意圖幫助學生審清題意，可以更好地引導思路的流暢性.

（三）利用數(shù)形結(jié)合的方法羅列提綱，幫助學生提高對應量的分析能力

示意圖和線段圖通過圖像呈現(xiàn)了較多的數(shù)量，而通過提綱的羅列可以明確數(shù)量之間的關(guān)系，從而進一步簡化信息，使學生的思維更加抽象化，為學生以后的數(shù)學學習打下良好的基礎(chǔ).教師應當引導學生經(jīng)常應用數(shù)學的常規(guī)方法，養(yǎng)成良好的思維習慣，從而提高學生解決問題的能力.

（四）靈活運用數(shù)形結(jié)合法將知識有效銜接

高中的數(shù)學知識分代數(shù)和幾何兩部分，數(shù)形結(jié)合就是將代數(shù)與幾何有機統(tǒng)一的重要體現(xiàn).數(shù)學知識點之間存在著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，在日常教學過程中，知識點之間的聯(lián)系一般不會被刻意放大，所以通常在高中學生的腦海里，這些知識點都是被打亂的，極少學生能通過自己的能力去探索數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系.此時，數(shù)形結(jié)合法就是一種有效途徑，讓學生的腦海里可以形成一個完整的知識體系.

高中數(shù)學知識較為復雜和抽象，學習起來比較困難.在學習的過程中，很多學生都無法理解高中數(shù)學知識，心理會產(chǎn)生落差.在這個時候，教師更應該引導學生通過數(shù)形結(jié)合法去理解這些數(shù)學難題，讓他們對數(shù)學知識的理解經(jīng)歷一個從簡單到難的合理的過渡.例如，教師在講解“三角函數(shù)”知識的時候，其內(nèi)容不僅龐大，而且較為復雜，教師需要利用一些圖像將三角函數(shù)的方程和三角函數(shù)的圖像一起結(jié)合起來講解，并且將這些內(nèi)容的特點總結(jié)出來，這樣做不僅可以降低難度，而且更容易被學生所理解.

（五）利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學生的解題能力

完成數(shù)學的解題、演示數(shù)學教學的最終目標，就是要做對數(shù)學題.而現(xiàn)如今，很多數(shù)學題的思路不好尋找，題目中的主旨也沒有明顯體現(xiàn)，因此導致很多學生的解題能力較差，而數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學生更好地解決這個難題.教師通過應用數(shù)形結(jié)合的解題思想，可以將題目直接轉(zhuǎn)化為圖形的模式，讓學生更好地看到變量之間的關(guān)系，明確解題思路，幫助學生更快地找到解題的方法.除此之外，數(shù)形結(jié)合的思想還能夠提高學生的解題效率和準確度.

五、數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應用實例

1.在概念教學中，如函數(shù)的概念“對于兩個非空集合A、B，A中每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，這種對應關(guān)系叫函數(shù)關(guān)系”.概念中的關(guān)鍵詞語是“每一個”和“唯一”，只憑文字的敘述，學生理解較為困難;如果用圖形把其中的關(guān)系表示清楚，函數(shù)包含的對應關(guān)系也就一目了然了.

如果直接觀察方程xlg（x+2）-1=0時，這是一種非常規(guī)方程，一般教學中沒有此種方程的解的情況，通過計算求解顯然不符合實際.再者，題中只要求解的個數(shù)，并未要求具體的解是多少，所以利用將原方程轉(zhuǎn)化為兩個常規(guī)函數(shù)，通過看交點個數(shù)，就可明了原方程的解的個數(shù).

結(jié)?語

綜上所述，雖然數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學過程中一步步體現(xiàn)出它的優(yōu)勢，但是在實際的運用過程中仍然存在一些問題.比如，教師對于數(shù)形結(jié)合法的理解不夠透徹，這導致學生無法正確理解它的使用方法.因此，教師需要全面理解數(shù)形結(jié)合法，并且找出其中問題的存在，在對教學的內(nèi)容進行相應的調(diào)整的同時，還要讓教師定期進行專業(yè)的培訓，不斷提升教師的綜合素養(yǎng).教師應運用數(shù)形結(jié)合法激活課堂氛圍，幫助學生提高審題能力，有條理地進行提綱的羅列，幫助學生提高對應量的分析能力，靈活運用數(shù)形結(jié)合法將知識有效銜接并且引申主旨，將數(shù)形結(jié)合法與知識進行有效銜接，最終能夠順利準確地解答問題，使得數(shù)形結(jié)合法發(fā)揮出真正的作用.

【參考文獻】

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