數學建模視域下的大學數學教學研究

王燕

【摘要】大學數學是大學中較為重要的一門學科，其對于培養學生的思維意識、邏輯能力、問題分析能力和知識應用能力等具有十分重要的價值.在具體的大學生數學教學中，通過數學建模可有效改變當前大學數學教學現狀，全面提升學生的數學成績，并激發學生的數學學習興趣.基于此，我們以大學數學教學作為研究中心，針對數學建模視域下的大學數學教學路徑展開詳細的研究和分析.

【關鍵詞】大學數學;數學建模;課堂教學;路徑分析

數學建模起源于20世紀70年代，之后傳入我國，并于80年代初期開始逐漸應用于課堂教學中.數學建模實際上就是一種模型，主要包括數學符號、數學計算公式、數學程序、數學圖形等，借助數學模型將事物之間的聯系等進行簡單化的處理.基于大學數學學科的特點，以及課堂教學現狀，大學教師在優化和開展課堂教學的時候，必須要立足大學數學課堂的教學現狀，將數學建模思想靈活滲透到教學的各個環節中，不斷提升大學數學課堂的教學質量，并促使學生在學習的過程中提升自身的思維意識、邏輯能力、問題分析和知識應用能力等.

一、大學數學課堂教學現狀分析

就當前大學數學課堂教學現狀來說，其受到多種因素的制約，存在部分問題，集中體現為：①教學內容枯燥.在當前大學課堂教學中，教學內容枯燥是最為常見的問題.尤其是受到大學課時的限制，教師在課堂教學中常常忽視數學知識的文化背景、應用成果等，僅僅是對其進行簡單的介紹，甚至連板書也省去了，取而代之的是將大量的課堂教學內容都集中在PPT上.在這種情況下，導致當前數學課堂教學內容十分枯燥，難以激發學生的數學學習興趣.②大學數學課堂教學效果不佳.就當前大學數學課堂教學來說，其基本上都是借助公共課的形式得以呈現的.在這種情況下，針對理工科等對數學課程要求比較高的學生群體來說，無法對其進行有針對性的專業性教學，導致學生在數學學習中僅僅局限于理論知識的學習，而針對與其日后相關的專業之間沒有結合到一起，使得大學數學課堂教學效果不佳.另外，從當前大學數學課堂教學模式來說，教師在開展教學的過程中基本上都是按照教材中的內容，先對學生進行概念講解，之后進行公式推導，最終開展案例講解.在這一教學過程中，雖然學生聽得非常認真，教師講解得也非常費心，但就大學數學教學效果來說，依然不盡如人意.③大學數學課堂氛圍沉悶，學生學習積極性低.在當前大學數學課堂教學模式下，課堂氛圍異常沉悶，學生對大學數學的印象是枯燥、乏味的.同時，在傳統的數學課堂學習模式下，大學數學知識無法像化學和物理知識一樣形成直觀的感受，如此一來，導致大學數學課堂氛圍沉悶，難以激發學生的數學學習興趣.另外，從大學數學的學科特點來說，大學數學知識的趣味性也隨之降低，這在很大程度上制約了學生的數學學習興趣.

二、數學建模與大學數學課堂教學

（一）數學建模的內涵

數學建模實際上就是將抽象的數學課堂教學加以實際化，借助數學符號、數學計算公式、數學圖形、數學程序等，將事物之間的聯系進行簡單化處理.通過數學模型，我們可以將收集到的各種數據，結合相互之間的關系，將某些事物發生的概率、某些現象的發生規律等推算出來;還可以對未來的事情進行預測，并對已有的現象進行解釋等.可以說，通過數學建模（類似于思維導圖），將數學知識中的干擾因素排出，并將非必要的成分剔除，對其進行簡單化處理，最終促使學生在學習的過程中對事物形成更加清晰的認識，不斷提升分析問題和解決問題的能力等.

具體來說，數學建模必須要經過六個步驟：①調查研究，主要是對需要解決數學問題的內在機理、發生背景等進行全面的了解;②抽象簡化，對亟待解決問題的核心因素進行全面掌握之后，將這一問題的各個因素之間的關系進行梳理，并隨之提出假設;③打造模型，主要是將實際問題進行轉化，使其成為某種數學結構;④解答模型，借助各類數學軟件，對設定的數學模型進行解答;⑤分析模型，從數學的理論知識、實際生活意義的角度上，對得到的結論展開分析;⑥檢驗模型，對得到的解是否能夠對實際生活中遇到的問題進行解決，展開驗證.

（二）數學建模思想在大學數學課堂中的應用價值

具體來說，在當前的大學數學課堂教學中，數學建模具有極強的應用價值，集中體現在以下幾個方面：

第一，有助于提升學生的數學學習興趣.興趣是最好的教師，也是改變學生學習狀態、提升課堂教學質量的關鍵性因素.基于當前大學生數學學習興趣低下的現狀，我們通過數學建模思想的滲透，可以使學生在數學學習中對極限、微分、積分、排列組合等思想形成深刻的認識，并最終促使學生在將抽象問題具體化、具體問題抽象化的過程中，不斷提升學習數學知識的靈敏性.另外，數學建模思想可以幫助學生解決實際問題，并使學生在這一過程中喚醒自身的數學學習興趣.

第二，有助于推動大學數學教學改革.數學學科與實際生活息息相關，是一切科學發展的基礎.基于當前大學數學課堂教學效果不佳的現狀，積極開展數學模型教學，可以促使學生在數學模型的幫助下對自身的知識應用能力、問題解決能力等進行檢測.同時，教師在數學建模思想中可及時發現大學數學教學中存在的問題，并進行完善的教學改革.

第三，有助于提升學生的數學綜合素質.在大學數學課堂教學中，教師應立足于學生綜合素質的培養.而學生的綜合素質包含的內容相對比較廣泛，主要有實際問題解決能力、創新能力等.在具體的課堂教學中，通過數學建模思想的應用，學生可在“分析問題—作出假設—建立模型—模型求解—結果分析”的過程中，運用自己已有的知識和經驗解決問題，不斷提升學生的知識應用能力、創新能力、探究能力，真正提升大學生的綜合素質.

三、數學建模思想應用到大學數學課堂教學中的主要路徑分析

（一）培養學生數學建模思想

大學生對數學建模思想并不陌生，但是其對數學模型的認知僅僅局限在淺層的認知上，對“什么是建模”“如何建模”等問題的研究，依然存在認知上的空白.為了最大限度地增強學生的建模意識，教師在組織和開展課堂教學之時，就應該將數學建模的思想、方法等傳遞給學生，并在具體的課堂教學中結合具體的教學案例，對數學建模思想進行潛移默化的滲透，最終促使學生在大學數學學習的過程中，不斷強化自身的數學建模思想，提升自身的數學建模能力.數學建模的本質就是引領學生在數學模型的幫助下，對實際問題展開分析并加以解決.在以往的大學數學課堂教學中，學生根本無法利用所學的數學知識對實際生活中遇到的問題進行解決;而通過數學建模思想的應用，可將問題進行細化分解，并收集相關的描述性數據，最終促使學生在數學模型的幫助下，提升數學知識學習效果，并對數學知識進行正確、合理的運用.

（二）在課程教學中融入數學建模方法

大學數學學科脫胎于具體的實際應用場所，與實際問題高度契合.因此，為了最大限度地提升大學數學課堂教學質量，提升學生的數學綜合素養，教師在組織和開展課堂教學時，可將數學建模方法滲透到數學課堂教學的每一個環節中.

首先，將數學建模思想融入數學概念教學中.數學概念是大學數學學習的基礎和關鍵，其直接決定了數學學習的結果.數學概念來源于人們的實際生活，并且具有極強的抽象性.數學教師在開展數學概念教學時，應立足于數學概念的特征，以實際生活作為出發點，將數學概念產生的背景、原因等明確下來，引領學生從抽象的數學模型中，對數學概念產生的意義、空間等進行深刻的理解和認識.例如，在對“定積分”這一數學概念進行學習的過程中，教師可以借助曲邊梯形面積“直”和“曲”的相互轉化思想進行解釋，最終使學生在數學建模思想的幫助下，更好地理解這一數學概念.

其次，將數學建模思想融入數學課堂教學方法中.基于傳統大學數學課堂教學方法比較單一、陳舊的現狀，教師在優化課堂教學時可將數學建模思想與課堂教學方法有機結合起來，使學生在學習的過程中逐漸養成借助數學建模思想解決實際生活中遇到的問題的良好習慣與能力.例如，在借助導數求解函數曲線在特定位置曲率的教學中，教師在優化課堂教學手段的過程中，可以結合一階導數、二階導數對特定函數值進行求解的數學模型，組織和開展教學.

最后，將數學建模思想融入實際應用中.在大學數學課堂教學中，教師不能局限于理論知識的教學，還要打破傳統課堂教學模式的限制，堅持理論聯系實際的原則，借助數學建模思想，幫助學生在實際應用的過程中更好地理解數學知識，促使學生在數學建模思想的幫助下對所學的數學知識進行靈活運用.例如，在開展“常微分方程”的教學中，教師可以按照以下流程將數學建模思想引入其中：以中國人口持續增加為切入點，到2044年的時候，我國人口將達到峰值.怎樣建立一個數學模型，對人口增長情況進行評估？接著，教師指導學生假設人口隨著時間的變化而發生改變，并且人口的增長與時間之間呈現出顯著的正比例關系;引領學生借助微分對人口增強率進行刻畫;應用分離變量的方法，指導學生對數學模型展開求解;等等.如此一來，通過數學建模思想在大學數學教學內容中的應用，教師可以最大限度地喚醒學生的學習興趣，也可以促使學生在數學建模思想的幫助下提升數學知識的應用能力.

結束語

綜上所述，基于當前大學數學課堂教學中內容枯燥、效果差、學生數學學習興趣低下的現狀，為了最大限度地改變這一現狀，不斷提升大學數學課堂教學效果，教師在組織和開展課堂教學的過程中，應當結合數學建模思想的內涵，強化學生的數學建模意識，并將其應用到課堂教學的每一個環節，借助數學建模思想不斷提升大學數學課堂教學的有效性.

【參考文獻】

[1]宇振盛.數學建模視域下的大學數學教學研究[J].創新創業理論研究與實踐，2020，3（19）：6-8.

[2]初麗.大學數學教學中建模意識的培養策略[J].科技經濟導刊，2020，28（27）：160.

[3]羅志坤，孟秦.大學數學建模教學的問題與對策[J].科教導刊（上旬刊），2020（05）：106-107.

[4]楊皓太.大學數學學習中融入數學建模思想的研究[J].科技資訊，2019，17（36）：114-115.

[5]王志高，王永柱.數學建模促進大學數學教學改革[J].科技視界，2019（35）：271-272.