“有趣的平衡”教學(xué)設(shè)計(jì)

徐安貴

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第111～112頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受杠桿原理，發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系，加深對(duì)反比例關(guān)系的理解，探索杠桿原理背后隱藏的數(shù)學(xué)原理。

2.培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括能力。

3.讓學(xué)生感受杠桿原理在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、利用問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，自制平衡杠桿

同學(xué)們聽(tīng)說(shuō)過(guò)“杠桿原理”嗎？你知道它在生活中的應(yīng)用嗎？大家可能沒(méi)想到，杠桿原理的背后隱藏著數(shù)學(xué)原理，那就是反比例關(guān)系。下面就讓我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)一起來(lái)體驗(yàn)它的奧秘吧。

1.指導(dǎo)學(xué)生制作實(shí)驗(yàn)用具

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你們準(zhǔn)備好的竹竿和細(xì)繩子，同桌合作，把繩子穿進(jìn)竹竿中心位置的小孔并打結(jié)固定好。（教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）

2.檢查自制簡(jiǎn)單杠桿是否合格

師：請(qǐng)同學(xué)們握住細(xì)繩另一頭，拎起你制作的簡(jiǎn)單杠桿，待竹竿基本穩(wěn)定時(shí)，看看你的竹竿是什么情況。（教師請(qǐng)竹竿平衡的和不平衡的學(xué)生各一人上臺(tái)演示）

你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為誰(shuí)制作的更合格？對(duì)不平衡的竹竿你知道是什么原因嗎？（讓學(xué)生充分交流，教師再根據(jù)實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不平衡竹竿進(jìn)行調(diào)整直至平衡）

3.在平衡的竹竿上分節(jié)

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)在自制的杠桿上，從中點(diǎn)開(kāi)始，用你喜歡的方式每隔8厘米做一個(gè)記號(hào)。（可以刻一個(gè)小槽或用彩筆畫(huà)線等，如果刻小槽，教師要提醒學(xué)生注意安全）

設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生制作規(guī)范、適用的實(shí)驗(yàn)用具是保證本實(shí)驗(yàn)成功的前提，其制作標(biāo)準(zhǔn)是：制作完后，提起竹竿中心位置的繩子時(shí)，要確保制作的簡(jiǎn)易杠桿平衡。

二、引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，探究杠桿平衡的規(guī)律

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的塑料袋和棋子（玻璃球等），然后把塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保持平衡？同桌合作，自己放放看。

師：小明在塑料袋里放了3個(gè)棋子，掛在竹竿左邊離中心點(diǎn)第4個(gè)記號(hào)處，要使竹竿保持平衡，你要放幾個(gè)？把塑料袋掛在什么位置？（根據(jù)學(xué)生的回答，讓學(xué)生上臺(tái)展示，教師點(diǎn)撥）

如果左右兩邊的兩個(gè)塑料袋任意裝入相同數(shù)量的棋子，塑料袋移動(dòng)到什么樣的位置竹竿才能保持平衡？自己動(dòng)手操作看看。（教師巡回指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組進(jìn)行點(diǎn)撥）

你發(fā)現(xiàn)了什么？（讓學(xué)生充分交流）

誰(shuí)來(lái)把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？（根據(jù)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、交流，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的話把他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象概括：不管放的順序怎樣，只要在左右兩邊相同的刻度處放相同的棋子，竹竿就能平衡）

小結(jié)：同學(xué)們說(shuō)得很好，如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，要放相同數(shù)量的棋子竹竿才能保持平衡;如果在左右兩個(gè)塑料袋里裝入同樣多的棋子，也要把它們移動(dòng)到離中心點(diǎn)相同的位置杠桿才能保持平衡。

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)是一個(gè)操作性很強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，采用同桌合作的形式讓學(xué)生自己嘗試，教師在關(guān)鍵的地方適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生通過(guò)具體的棋子數(shù)、具體的刻度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)并歸納、總結(jié)出特殊條件下竹竿（杠桿）保持平衡的規(guī)律。

三、通過(guò)探究杠桿平衡規(guī)律，體會(huì)杠桿原理背后隱藏的數(shù)學(xué)原理

師：剛才我們探究了當(dāng)左右兩邊的塑料袋離中心距離相等，塑料袋里的棋子也相等，竹竿處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)在如果一邊的塑料袋在刻度3上，放4個(gè)棋子，另一邊的塑料袋在刻度4上，你認(rèn)為放幾個(gè)棋子才能保持平衡？先猜猜，再具體放放看。（教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥）

如果左邊塑料袋在刻度6上放1個(gè)棋子，右邊塑料袋在刻度2上放幾個(gè)棋子竹竿才能平衡？在刻度3上呢？先說(shuō)說(shuō)，再想想，最后動(dòng)手驗(yàn)證。

你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：要使竹竿保持平衡，必須使“左邊的刻度×棋子數(shù)=右邊的刻度×棋子數(shù)”的結(jié)論）

現(xiàn)在老師把裝有4個(gè)棋子的塑料袋放在左邊刻度3上并保持不變，你覺(jué)得在右邊各個(gè)刻度上的塑料袋里放幾個(gè)棋子，竹竿才能平衡？有幾種放法？把你的放法和同學(xué)們分享，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？并把結(jié)果記錄下來(lái)。（教師用多媒體出示表格）

你發(fā)現(xiàn)了什么？（如果左邊刻度3處放4個(gè)棋子并保持不變，右邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)的乘積是12，竹竿就會(huì)保持平衡）

你發(fā)現(xiàn)表中的刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并抽象概括出：當(dāng)左邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變時(shí)，如果竹竿平衡，右邊刻度數(shù)和棋子數(shù)成反比例，因?yàn)榭潭葦?shù)×棋子數(shù)=一個(gè)常數(shù)“12”）

設(shè)計(jì)意圖：在探究規(guī)律時(shí)，要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生從具體上升到抽象，從特殊情況過(guò)渡到一般情況。教學(xué)時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括能力;通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受杠桿原理，體會(huì)反比例關(guān)系，加深對(duì)反比例關(guān)系的理解。

四、結(jié)合實(shí)際，體會(huì)杠桿原理與生活的聯(lián)系

同學(xué)們，在我們的生產(chǎn)生活中，很多地方都利用了我們今天探究的有趣的平衡（杠桿原理）。我們經(jīng)常玩的蹺蹺板，有時(shí)候能夠達(dá)到左右平衡，就是應(yīng)用我們今天探究的杠桿原理。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本，認(rèn)真閱讀第112頁(yè)最下面的“生活中的數(shù)學(xué)”，體會(huì)竹竿的平衡與這兩個(gè)實(shí)例內(nèi)在的聯(lián)系。

你還知道哪些生活中應(yīng)用了杠桿原理的例子？請(qǐng)你具體說(shuō)一說(shuō)。

2190年前，古希臘出現(xiàn)了一位偉大的物理學(xué)家阿基米德，他說(shuō)：“只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球。”他一生勤奮好學(xué)，刻苦鉆研，人民利用他發(fā)現(xiàn)的杠桿定律設(shè)計(jì)了多種機(jī)械，為人民、為祖國(guó)服務(wù)。你理解阿基米德“只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球”這句話的意思嗎？課后查閱阿基米德的相關(guān)資料進(jìn)一步了解。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“生活中的數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受杠桿原理在生活中的應(yīng)用，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。