留住傳統之根 讓新要求開枝散葉

普學云

目前，老師們關于小學數學解方程方法的討論越來越多，特別《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《新課標》）頒布后，針對上述問題的討論更是越演越烈，大家討論的焦點始終聚集在“算術思維”和“代數思維”孰對孰錯、孰優孰劣上。《新課標》對解方程的要求為“了解等式的性質，能用等式的性質解方程”。但在實際教學中，教師并沒有真正落實課標要求，為了讓學生在考試中提高解方程的速度和正確率，部分教師直接把“等式的性質”過濾掉，只教給學生使用“四則運算的逆運算”來解方程，這樣的做法直接忽視了代數思維的形成與發展。是擯棄傳統擁抱未來，還是把傳統與新時代要求有機融合就成了值得我們思考的問題。

一、用算術思維解方程的原因分析

1.課程標準的要求讓教師在“用好”與“好用”之間徘徊

1988年頒布的《九年制義務教育全日制小學數學教學大綱（初審）》和1992年頒布的《九年制義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》中都規定“不講等式的性質和移項法則”，這為教師們教學解方程使用“四則運算的逆運算”提供了理論依據，23年的充分實踐讓老師們發現，使用“四則運算的逆運算”解方程有著其獨特的優勢，一是從一年級學習加法、減法開始，到二年級學習了乘、除法，到此為止，四則運算全部學習完畢，三、四、五年級的運算都是在一二年級的基礎上進行延伸的，只不過是數系有所擴充，學生到五年級學習解方程時已經積累了大量的關于四則運算的經驗;二是在教學四則運算的過程中，學生在老師的要求下已經記住了大量的譬如“被減數-減數=差、減數=被減數-差、被減數=差+減數”這樣的關系，所以學生用起來得心應手。2001年的《課程標準（實驗稿）》和2012年《新課標》中對解方程要求學生“會用等式的性質解方程”和“能用等式的性質解方程”，反而成了師生們教與學的難點、痛點。因此，教師們放棄了與中學學習內容和方法接軌的“用等式的性質解方程”，自然地選擇了易于學生現階段理解、接受的“四則運算的逆運算”來解方程。

2.教材內容的呈現讓老師在“用什么”與“怎么用”之間進退兩難

人教版五年級上冊所有涉及解方程的例題，教材中呈現的方法都是使用“等式的性質”來解決，到了六年級上學期的教材中，解方程的方法讓人感覺有所改變，方程的左邊由“ax”直接變為“x”，都少了“÷a”這個步驟，許多老師認為這不就是運用了“一個因數=積÷另一個因數”的方法嗎？怎么又回到了“我的學生時代”？是教材編寫的失誤？還是有意而為之，我想這樣的失誤不太可能，那有意而為之的“有意”到底是什么？

我通過認真閱讀了五年級數學上冊教師用書，才發現在教師用書中已經闡釋了這種變化的必要性，即思維的減縮。里面是這樣描述的“鼓勵適當簡化解方程的書寫。第5題的四個方程，數值都不大，ax±bx的運算可借助口算，直接寫出結果。因為隨著熟練程度的提高，自然出現思維的減縮，適當簡化書寫有利于思維的減縮”。也就是13.2x+9x省略（13.2+9）x這一步，直接寫出結果22.2x，那么在計算熟練之后，計算22.2x=33.3，直接把方程左邊的“÷22.2”省略，只在方程的右邊出現“÷22.2”也能看成是思維的減縮，思維的縮減不代表方法的改變，所以老師們把它簡單地看成是運用“四則運算的逆運算”來解方程是錯誤的，就比如在計算因數末尾有0的乘法和商中間有0的除法時，在學生熟練的基礎上可以把豎式進行簡寫的道理一樣。

要使教師走出這樣的誤區，必須從兩個方面來解決，一個是教師們要加大對教材、教師用書、課程標準的研讀力度;二是教師用書的編者有必要把這樣的變化放在主要內容上闡明，而不是放在練習題的教學建議上簡單帶過。

二、用代數思維解方程的必要性分析

關于用什么樣的思維解方程，在以往的討論中出現了兩種觀點，一是在小學教學解方程為時過早，持這一觀點的老師們認為，小學生還不具備用“等式的性質解方程”這樣的能力，受數系擴充的影響，小學階段尚未涉及有理數領域內的所有運算，比如涉及負數的運算沒有參與進來，這就為解減數、除數是未知數的方程設置了障礙，增加了難度，這也是《新課標》回避二類問題的原因，也是教師不愿意在教學中用“等式的性質解方程”的真正原因;二是在小學教學解方程是為中學學習更復雜的方程（方程組）做準備、打基礎，持這一觀點的老師們則認為中學學習解方程用的是代數的方法。在小學里學習解方程利用等式的性質，這樣中學學習不再是另起爐灶。小學里解方程的教學，與中學數學教學的銜接，不僅僅表現為解方程方法的一致，更有價值的是：思考問題的方法趨向一致。

根據四則運算的互逆關系解方程，屬于算術領域的思考方法;用等式性質解方程，屬于代數領域的解方程。兩者有聯系，但后者是前者的發展與提高。這樣，在解方程的教學中，教師有必要讓學生逐步接受并運用代數的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、算術思維與代數思維的整合分析

以上論述，無非是想給老師們提供一個標準，并找到運用這一標準的理論依據，對解方程的方法進行一次統一，讓老師們從容而教，不再膽戰心驚、如履薄冰，寫到這里，大家可能會認為筆者推崇等式性質排斥逆運算，其實不然，用等式的性質解方程和用四則運算的逆運算解方程兩種方法并非水火不容、各自為政，在新課標要求下，四則運算的逆運算并非一無是處，在解方程中，“四則運算的逆運算”同樣可以發揮其優勢，在解形如“a-x=b”和“a÷x=b”這兩類難度較大的方程時，我們就可以借助四則運算的逆運算先把減數或者除數是未知數的方程轉化為求和（積）的方程，然后再利用等式的性質接著往下解。

四、結語

時代的進步與發展，學生學習方式的轉變，必然引發教學方式的深刻變革，這就需要新時代的教師們跟上社會前進的腳步，把傳統的方法與新時代的要求進行科學、有機地融合，同時，國家層面也應對課程標準、教師用書、教材進行統一，以滿足師生教與學的需求。我們期待即將面世的《義務教育數學課程標準（2021版）》會對這些影響師生思維發展的問題加以改進。