經歷探索過程 發展空間觀念

陳松蘭

教學內容：

數學人教版五年級下冊第三單元長方體、正方體表面積和體積練習。

教學目標：

1.進一步認識長方體和正方體的特征，理解長方體和正方體的表面積、體積（容積）的意義及其計算方法，并能夠解決簡單的實際問題。

2.經歷切拼、包裝等圖形變換和操作活動，溝通形體之間的內在聯系，豐富對圖形的認識，發展空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數學與生活的密切聯系，進一步養成合作交流的習慣，體驗數學學習的樂趣。

教學重難點：

熟練掌握不同長方體、正方體表面積和體積的計算方法。

教學過程：

一、激活基點，強化概念

1.提問：老師帶來了鐵絲、紙板、橡皮泥這三種材料，我想做一個長a、寬b、高h的長方體模型，請你幫我選擇材料，并算一算需要多少材料？

2.全班交流，相機板書

（1）用鐵絲做成的長方體是一個框架，所需材料就是要求這個長方體的棱長總和，即4（a+b+h）。

（2）用紙板做出來的長方體是一個空盒，所需材料就是要求這個長方體的表面積，長方體有6個面，相對的面面積相等，因此，需要紙板的面積為2（ab+ah+bh）。

（3）用橡皮泥做出來的長方體是一個實心的長方體，所需材料就是要求這個長方體的體積，即abh。

3.提問：如果要制作一個棱長為a的正方體模型，各需要多少材料？

4.小結引入

不同的材料構成了不同形態的長方體和正方體，計算需要多少材料，用到了棱長及其總和、表面積和體積知識。今天這節課我們繼續研究長方體、正方體的表面積和體積。（板書課題）

思考：安排任務驅動，制作同一個長方體和正方體，根據選擇的材料不同，求所需材料的數學實質和方法也不同。引入環節的師生合作順勢復習了長方體、正方體的棱長總和、表面積、體積，進行圖形再認、形象想象及其數學要素的計算方法公式溫習，同時培養了學生具象和抽象互換的空間想象和靈活解題的能力。這為本課其后的綜合練習做了必要鋪墊。

二、梳理構建，內化提升

提問：生活中的長方體，你見過哪幾種類型？

預設：（1）6個面都是長方形的長方體。（2）有兩個面都是正方形的長方體。（3）6個面都是正方形的特殊長方體——正方體。

師引入：那接下來我們就鎖定這三類長方體進行研究，敢接受挑戰嗎？

（一）挑戰一：設計一個6個面都是長方形的長方體

1.自由設計：請你設計一個6個面都是長方形的長方體，寫出它的長、寬、高。（生設計交流）

2.提問：誰能概括一下該怎樣設計？（任舉長寬高數據，使之各不相等即可）

3.投影其面想象長方體。

（1）激疑：老師今天也帶來了一個這類長方體，要知道它的長、寬、高是多少需要看到幾個面？至少要看到幾個面就能知道它的長、寬、高？（至少看2個面）

（2）想象：古人說得好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。請一名同學在大屏幕上點出長方體的兩個面，其他同學迅速在頭腦中還原或想象出這個長方體的模樣，并寫出長、寬、高。（多媒體演示）

（3）思考：除了看這兩個面，看其他兩個面行嗎？這兩個面有什么要求？（應是相鄰的兩個面，其中一定包含長、寬、高“三度”。）

（4）課件出示完整的長方體：長5cm、寬3cm、高4cm，生口答它的表面積和體積。

（二）挑戰二：切出有兩個面是正方形的長方體

1.提問：如果就利用第一類長方體，怎樣能得到第二類有兩個面是正方形的長方體呢？（可以切）

2.比畫思考：觀察剛才長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體，要得到有兩個面是正方形的長方體，只準切一刀怎么切？同學們可以借助身邊的長方體比畫比畫。

3.交流發現，初步感知

師：請同學們結合長方體來比畫一下怎么切？切成的長方體的長、寬、高各是多少？哪兩個面是正方形？

結合學生發言課件演示三種切法：

第一種切法：高切掉1 cm，變成長5 cm、寬3 cm、高3 cm的長方體;

第二種切法：長切掉1 cm，變成長4 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體;

第三種切法：長切掉2 cm，變成長3 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體。

4.比較發現，思維提升

師：我們選擇第一種切法繼續研究，一刀切下去后這個長方體一分為二，在這個過程中長方體發生了哪些變化？你能提出哪些數學問題？

問題預設：

（1）切后體積變化了嗎？兩者的表面積之和增加了，增加了多少平方厘米？

（2）切成新的長方體表面積減少了，減少了多少平方厘米？

（3）切成新的長方體體積減少了，減少了多少立方厘米？

5.小結：梳理一下同學們的問題，主要關于體積和表面積這兩類。同學們觀察角度不同，“增加了”和“減少了”都有道理。

6.提問：剛才同學們發揮了聰明才智，用切的方法使得“三度”中有兩者相等，就得到了第二類有兩個面是正方形的長方體，還能切嗎？我們繼續挑戰。

（三）挑戰三：切出棱長最大的正方體

1.比畫思考：從剛剛切好的三個長方體中任選一個，切成棱長最大的正方體，可以怎么切？（交流匯報）

2.比較發現：這三個長方體長得又不一樣？為什么切成的最大正方體的棱長都是3 cm呢？（以最短邊為基準，正方體的棱長最大是3 cm）

師：請口算它的表面積和體積。（生口答）

3.小結：同學們真厲害！三次全部挑戰成功。對于長方體、正方體表面積和體積的知識，又進行了梳理和鞏固。生活中的數學會有更多的挑戰，想不想再試試身手？

思考：三次挑戰活動從圖形聯系和運動、變化的角度，別開生面靈活組織練習，規避了孤立、靜態的公式計算練習。這樣構題靈活新穎，增加趣味性，充分激發了學生的探索熱情;利用多媒體課件幫助演示，完善學生的想象空間。同時，強化圖形間的聯系認知思維，構建長方體、正方體知識網絡體系，促進學生積累了解決問題的經驗，發展思維品質，培養了良好的數學素養。

三、運用拓展，實踐創新

1.包裝2個正方體盒子，至少需要多大的包裝紙？（如圖，單位：cm，包裝紙接頭部分不計）

2.把一根9分米長木料都鋸成3分米長的小段后涂上紅漆，涂漆面積比原木料表面積增加了多少平方分米？

3.（1）有兩個盒子，仔細觀察哪個盒子的容積大？（厚度忽略不計）

交流引導：直接比較側面積，第二個盒子容積大。

（2）在這兩個盒子里，裝填的是棱長2 cm的小正方體，猜一猜，哪個盒子里裝得多？

課件演示，交流得出第一個盒子裝得多。

小結：用容積除以物體體積這種方法有局限性。容器裝固體，要考慮大容器的棱長和所裝小物體的對應棱長是否正好是倍數關系的情況。

四、全課總結，交流收獲

今天的學習你有什么收獲？解決問題的過程中有什么感受？還想到了什么新問題？

思考：從生活實踐中開發資源，精心設計練習，運用包裝、切割、涂漆、裝填等實踐問題的呈現，豐富學生的認知，使得長方體、正方體知識的運用變得更加具體、鮮活，促進深度學習，以進一步展開探索思維。空間想象能力是空間觀念的重要體現。應用拓展部分的練習，讓學生在解決這一系列實際問題過程中，獲得了空間想象的舒展鍛煉機會，操練了空間想象力發展的智能“體操”！