直接分析法在高聳鋼結構塔架設計中的應用

艾 虎

（中冶南方都市環保工程技術股份有限公司，湖北 武漢 430205）

鋼結構具有高強、輕質、塑性韌性好等優點，但是其穩定性問題會影響結構整體安全性。目前各國規范主要采用基于有效計算長度系數的方式來考慮結構穩定性。采用基于有效計算長度系數設計的構件，可能存在某些桿件應力比實際情況大，有些構件應力比實際情況小的問題，結構可能存在一些安全隱患。對更加復雜的空間結構，例如高聳的鋼結構塔架，確定每根桿件的有效計算長度系數，這個過程不僅煩瑣，而且也不一定準確。同時，該方法也存在一定的不合理性，如結構內力分析模式與構件承載力計算模式不一致，不能考慮內力重分布等。面對日益復雜的結構體系，傳統有效長度系數計算法已不能滿足現代結構設計的需求，必須對結構進行一次全過程的整體分析，綜合考慮影響結構承載力的各種非線性因素和缺陷，進而預測結構的破壞模式和極限承載力。該文以某脫硫塔高聳塔架為例，分別采用新鋼標給出的三種分析方法，對塔頂位移、塔底角柱反力、塔身不同高度部位桿件的穩定應力比進行了計算分析對比。

1 新鋼標給出的三種分析方法

1.1 一階彈性分析法

根據未變形的結構建立平衡條件，不考慮結構位移對內力產生的影響。此時，變形和荷載的關系是線性的。

在完成結構整體分析后，通過控制長細比、構件穩定應力等來設計構件截面。

1.2 二階分析法

二階分析法即對結構內力與變形，考慮二階效應的影響。結構在荷載作用下，將產生一定的變形，該變形將會在結構中引起附加內力，附加內力將使結構產生進一步的附加變形，這種附加變形又將在結構中引起一定的附加內力，如此重復作用直到產生的附加效應很小為止。此時，變形和荷載呈現非線性的關系。

根據《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）的相關規定，二階p-Δ分析應考慮結構整體初始幾何缺陷的影響[1]。

對如何計算結構整體初始幾何缺陷，規范給出了具體做法—通過在每層柱頂施加假想等效水平力Hni方式來考慮結構整體初始幾何缺陷。假想水平力可按式（1）計算，施加方向應考慮荷載的最不利組合[1]。

式中：Hni—第i層樓的假想水平力（N）；Gi—第i層樓的總重力荷載設計值（N）；ns—結構總層數。

1.3 直接分析法

二階p-Δ分析法只是考慮了結構水平位移對豎向力的效應，并沒有考慮桿件撓度（初始彎曲）對軸力作用的效應。事實上，桿件在生產、加工、運輸、焊接過程中，也會存在一定的缺陷。為補齊該效應，《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）給出了直接分析法。直接分析法是對二階p-Δ分析法的進一步完善。

根據《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）的相關規定，直接分析同時考慮p-Δ效應、結構整體初始幾何缺陷、構件的初始幾何缺陷和殘余應力的影響。結構整體初始幾何缺陷按照式（1）的方式考慮，構件的初始缺陷采用假想均布荷載進行等效簡化計算，假想均布荷載按式（2）確定[1]。

式中：l—構件的總長度（mm）；q0—等效分布荷載（N/mm）；e0—構件中點處的初始變形值（mm）；Nk—構件承受的軸力標準值（N）。

2 三種設計方法在高聳鋼結構塔架設計中的應用對比

某鋼廠煙氣治理工程，采用濕法脫硫工藝，下部脫硫塔為自立式結構，上部煙囪承托在塔架上，承托的位置分別位于49m和77m，塔架總高98.2m，0m～31.5m，塔架平面尺寸為16m×16m，31.5m以上采用變截面，塔頂處塔架平面尺寸8.6m×8.6m。塔架除承擔煙囪荷載外，還承擔脫硫塔和煙囪傳來的風荷載。項目位于8度區，地震加速度0.20g，設計地震分組為第二組，基本風壓0.45kN/m2。塔體的三維視圖見圖1。

圖1 塔體三維視圖

高聳結構與地震作用組合相比，風荷載組合起控制作用。因此，頂部位移計算采用標準組合：1.0×恒載+1.0×風載+0.7×活載；塔底角柱反力以及塔身不同高度部位桿件穩定應力計算采用基本組合：1.3×恒載+1.5×0.7×活載+1.5×風載。

2.1 塔頂位移比較分析

對比表1中數據和規范限值，三種方法計算得到的塔頂位移均滿足《高聳結構設計標準》中Δu/H≤1/75的要求[3]。另外，考慮p-Δ效應、結構整體初始幾何缺陷、構件的初始幾何缺陷和殘余應力的影響等對該工程鋼塔架的水平位移的影響基本可以忽略。

表1 塔頂位移

2.2 塔底角柱反力比較分析

從表2中數據，可以看到，通過在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮結構整體初始幾何缺陷的做法，對柱底反力的影響基本可以忽略。

表2 塔底某角柱反力

2.3 塔架角柱不同標高段的穩定應力比比較

對該柱第一段，桿件截面Φ500×12mm，柱高范圍0.000m～15.500m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下。

式中：λx、λy—構件x方向和y方向的長細比；l0x—構件對截面主軸x的計算長度（mm）；ix—構件截面對主軸x的回轉半徑（mm）。

對該柱第二段，桿件截面Φ450×12mm，柱高范圍15.500m～32.500m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下：

對該柱第五段，桿件截面Φ402×10mm，柱高范圍41.000m～49.000m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下。

對該柱第六段，桿件截面Φ325×9mm，柱高范圍70.000m～77.000m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下。

從表3～表6中數據，可以看到采用一階分析法和二階分析法，對角柱在0.000m～49.000m，穩定應力比的影響差別不大，采用直接分析法，總應力比比采用一階分析法分別大4%、0.7%、3.3%，而且軸向應力明顯下降，但是由彎矩產生的應力明顯增加；對角柱在70.000m～77.000m，穩定應力比的影響差別相對明顯，采用直接分析法的總應力比比采用一階分析法減小15.7%，差值超過10%，主要原因為本段柱計算長度較長為7m，長細比相對偏大，但是該柱承擔的軸力較小（相對桿件截面大小而言），二階效應總體可控。

表3 塔架某角柱穩定應力比一

表4 塔架某角柱穩定應力比二

表5 塔架某角柱穩定應力比三

表6 塔架某角柱穩定應力比四

2.4 塔架不同部位支撐穩定應力比比較

對承托最上部煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ180×6mm，標高范圍77.000m～84.000m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下。

對承托最上部煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ194×7mm，標高范圍70.000m～77.000m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下：

對承托第二節煙囪位置的支撐桿件，桿件截面Φ194×7mm，標高范圍49.000m～56.000m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下：

對塔架最下部位置的支撐桿件，桿件截面Φ245×7mm，標高范圍0.000m～7.500m。按照有效計算長度系數法計算的長細例如下：

從表7～表10中數據，可以看到采用一階分析法和二階分析法，對支撐構件的穩定應力比計算結果影響差別不大，但是采用直接分析法，總應力比比采用一階分析法分別減小38%、36%、38%、2%，而且軸向應力明顯下降，但是由彎矩產生的應力明顯增加，桿件自身的撓曲二階效應比較明顯。承托煙囪豎向荷載的77m處上、下部位的支撐以及承托煙囪豎向荷載的49m處上部支撐，由于計算長度較長，分別為8.9m、9.2m、10.0m，采用直接分析法后，穩定應力比下降明顯。0.000m～7.500m處支撐，由于計算長度相對較短（5.6m），長細比相對較小，采用直接分析法，穩定應力下降不明顯[5]。

表7 塔架某支撐穩定應力比一

表8 塔架某支撐穩定應力比二

表9 塔架某支撐穩定應力比三

表10 塔架某支撐穩定應力比四

3 計算結果對比分析

通過在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮結構整體初始幾何缺陷的做法，對結構頂部水平位移、對基礎設計的影響可以忽略。

該塔架雖然屬于高聳結構，但是：a、塔架的高寬比6.1375，接近6（《高層民用建筑鋼結構技術規程》里結構適用的最大高寬比要求[2]，結構的剛度、整體穩定性等方面是相對比較合理的；b、塔架是完全開敞的結構，無維護結構，整體承受的風荷載（橫向荷載之一）比較小；c、塔架僅承托上部煙囪的重量，塔架整體承擔的豎向荷載相對也小，結合二階效應的假想水平力公式看，根據總重力荷載設計值折算來的水平荷載相對也小；三個因素疊加后，對該塔架采用一階分析法、二階分析法或者直接分析法進行設計，結果總體差別不大。

相比于塔架4根角柱，二階效應對支撐的影響更大，尤其是計算長度較大、荷載較大的支撐桿件。

該塔架四角角柱，應力比較小，按照直接分析法的計算結果，可以對桿件截面進行優化。

3 結論

該文采用《鋼結構設計標準》提供的三種分析方法，運用SAP2000軟件對某實際工程的高聳鋼結構塔架進行了計算和對比分析，相比于一階分析法：1）二階分析法和直接分析法對所有柱子取有效長度系數1，避免了計算系數在一些高聳塔架等結構中的復雜性和不確定性，減少設計人員的錯誤。2）直接分析法對結構內力提供了更精確的計算方法。在高聳鋼結構塔架桿件的內力計算中，直接分析法包括了結構和構件初始幾何缺陷的影響和穩定性的影響，而一階彈性分析法和二階分析法則不能。承受豎向或者軸向較大荷載且計算長度較長的支撐構件以及整個結構，尤其應考慮結構和構件初始幾何缺陷的影響。通過直接分析法的計算、分析，可以得到更精確的桿件應力和變形，進而可以充分發揮桿件的截面特性等。盡管如此，在該范圍內，一階彈性分析法仍然是可接受的方法。3）對高聳塔架設計，應注意其高寬比。合理的高寬比，有利于結構整體剛度、整體穩定以及經濟性[2]。

穩定性是鋼結構設計的重點，二階效應又是穩定性的根源，工程師有必要按照規范的要求，對承受豎向荷載較大，部分桿件長細比較大的框架、支撐框架、高聳結構等，適時考慮二階分析設計。直接分析法不僅能提高計算的精確度，而且可以彌補高聳塔架類結構一階分析和二階分析的不足，得到的結果更為合理、更有說服力[4]。