吸附機(jī)構(gòu)越障比例積分微分姿態(tài)控制研究*

□ 任一凡 □ 孫后環(huán) □ 沈鑫成

南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 南京 211800

1 研究背景

在城市化發(fā)展進(jìn)程中,土地的利用率越來越高,促進(jìn)了城市建筑樓層的升高。用于高層建筑物表面清洗、粉刷等工作的爬壁工作機(jī)器人由此應(yīng)運(yùn)而生,提高了高空作業(yè)的安全性和效率,同時(shí)也帶來控制穩(wěn)定性方面的技術(shù)難題。

國(guó)外學(xué)者Alvarez-Munoz等[1]基于四元數(shù)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了由有界四元數(shù)反饋組成的姿態(tài)控制律,使四軸飛行器達(dá)到期望姿態(tài)。在國(guó)內(nèi),衛(wèi)芃毅等[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分微分(PID)算法解決光伏組件清潔機(jī)器人因雙電機(jī)差速導(dǎo)致的偏移問題。

吸附機(jī)構(gòu)越障時(shí),受到螺旋槳產(chǎn)生的推力和線纜的拉力,存在姿態(tài)角變化較大的問題。筆者對(duì)吸附機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析,根據(jù)吸附機(jī)構(gòu)在越障狀態(tài)下的受力,建立吸附機(jī)構(gòu)在越障工況下的位置及姿態(tài)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件建立姿態(tài)仿真模型,驗(yàn)證仿真模型的正確性。根據(jù)比例積分微分控制器原理,設(shè)計(jì)吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)比例積分微分控制系統(tǒng)并進(jìn)行仿真,建立專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng),運(yùn)用專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)比例積分微分控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn),對(duì)比兩種系統(tǒng)仿真結(jié)果的優(yōu)劣。

2 吸附機(jī)構(gòu)越障狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

在越障工況下,鋼絲繩向上拉力產(chǎn)生的力矩始終為零。螺旋槳產(chǎn)生的力不平衡,形成繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩,造成吸附機(jī)構(gòu)晃動(dòng)。為了研究吸附機(jī)構(gòu)在越障時(shí)的姿態(tài)變化,需要對(duì)吸附機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

吸附機(jī)構(gòu)主要參數(shù)見表1,吸附機(jī)構(gòu)受力分析如圖1所示,吸附機(jī)構(gòu)作業(yè)狀態(tài)如圖2所示。筆者考慮繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航角及垂直于壁面的X軸方向位移變化,吸附機(jī)構(gòu)的螺旋槳推力克服拉力在X軸方向的分力,吸附機(jī)構(gòu)在X軸方向的位移增大,ε也增大。在達(dá)到障礙物高度后,通過線纜提升越過障礙。

▲圖1 吸附機(jī)構(gòu)受力分析

▲圖2 吸附機(jī)構(gòu)作業(yè)狀態(tài)

表1 吸附機(jī)構(gòu)主要參數(shù)

3 吸附機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

設(shè)定障礙高度為5 cm,障礙物與平臺(tái)頂端的距離為2.5 m,根據(jù)爬壁機(jī)器人吸附機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù),d2為0.47 m,m為11.5 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz為5.1 kg·m2,線纜長(zhǎng)度l為2.5 m,重力加速度g為10 N/kg,運(yùn)用牛頓方程和歐拉方程,并簡(jiǎn)化公式,得到吸附機(jī)構(gòu)最終動(dòng)力學(xué)模型方程為:

(1)

代入數(shù)值后,得:

(2)

4 數(shù)學(xué)模型

建立吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)仿真模型,仿真模型的輸入為四個(gè)螺旋槳的推力。吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

吸附機(jī)構(gòu)在實(shí)際越障時(shí),單獨(dú)控制四個(gè)螺旋槳,螺旋槳之間存在差異,導(dǎo)致輸入推力產(chǎn)生差異,并且有風(fēng)阻等干擾,造成吸附機(jī)構(gòu)所受力矩不平衡。為了仿真實(shí)際情況,設(shè)計(jì)單個(gè)螺旋槳推力為6 N,在每個(gè)推力輸入信號(hào)中加入小幅隨機(jī)干擾信號(hào)來體現(xiàn)電機(jī)與螺旋槳之間的差異。通過仿真,偏航角變化如圖4所示。

吸附機(jī)構(gòu)在X軸方向上只需要滿足越過5 cm的障礙物,因此不進(jìn)行分析,筆者重點(diǎn)考慮偏航角。由圖4可知,吸附機(jī)構(gòu)偏航角變化較大,晃動(dòng)幅度接近20°,仿真結(jié)果與試驗(yàn)過程中吸附機(jī)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化趨勢(shì)相同,驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

由分析可得,吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)變化是由四個(gè)螺旋槳推力大小不等引起的,要解決吸附機(jī)構(gòu)偏航角變化范圍較大的問題,需要添加控制方法,設(shè)計(jì)吸附機(jī)構(gòu)的姿態(tài)控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)。

5 姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

比例積分微分控制算法簡(jiǎn)單、可靠,魯棒性較好,廣泛運(yùn)用于自動(dòng)控制過程[3-4]。筆者建立比例積分微分控制算法下的姿態(tài)控制系統(tǒng),通過三維陀螺儀獲取姿態(tài)信號(hào),反饋至系統(tǒng),形成閉環(huán)姿態(tài)控制。加入干擾信號(hào),獲取偏航角變化曲線。

在比例積分微分控制過程中,期望姿態(tài)與反饋的實(shí)際姿態(tài)的偏航角偏差作為控制器的輸入量,經(jīng)過比例、積分、微分線性組合后形成控制量,螺旋槳的電機(jī)電壓作為被控對(duì)象完成輸出調(diào)節(jié),使吸附機(jī)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定的姿態(tài)。

控制過程中,系統(tǒng)的姿態(tài)期望值為r(t),吸附機(jī)構(gòu)的姿態(tài)實(shí)際信號(hào)值為y(t),兩者的差值為誤差信號(hào)值e(t),有:

▲圖3 吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)數(shù)學(xué)模型

▲圖4 偏航角變化仿真結(jié)果

e(t)=r(t)-y(t)

(3)

經(jīng)過比例積分微分控制器的調(diào)節(jié)運(yùn)算,構(gòu)成控制系統(tǒng)中的螺旋槳電壓控制信號(hào)u(t),傳送至四個(gè)螺旋槳電機(jī)進(jìn)行姿態(tài)控制。吸附機(jī)構(gòu)偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)原理如圖5所示。

▲圖5 偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)原理

比例積分微分控制的輸出量為電機(jī)的輸入電壓U,根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,U與四個(gè)螺旋槳電壓U1、U2、U3、U4的關(guān)系為:

U=U3+U4-U1+U2

(4)

此處令U3與U4相等,U1與U2相等。

在Simulink軟件中建立吸附機(jī)構(gòu)越障狀態(tài)偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)。偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

引入吸附機(jī)構(gòu)螺旋槳推力與轉(zhuǎn)速比例因數(shù)KP、積分因數(shù)KI、微分因數(shù)KD,經(jīng)過比例積分微分算法處理轉(zhuǎn)換得到電機(jī)的輸入電壓,調(diào)節(jié)螺旋槳轉(zhuǎn)速,產(chǎn)生使吸附機(jī)構(gòu)姿態(tài)角變化的力矩,最終達(dá)到穩(wěn)定的需求角度。

對(duì)比例積分微分控制器進(jìn)行仿真,筆者設(shè)定吸附機(jī)構(gòu)初始時(shí)偏航角為10°,目標(biāo)為0°。經(jīng)過調(diào)節(jié)比例因數(shù)、積分因數(shù)、微分因數(shù)[5],偏航角比例積分微分控制仿真輸出曲線如圖7所示。

由圖7可以看出,吸附機(jī)構(gòu)在外界的干擾下,經(jīng)過比例積分微分控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié),能夠輸出穩(wěn)定的姿態(tài),對(duì)于設(shè)置的給定值,能夠在2 s內(nèi)達(dá)到并保持平衡。

吸附機(jī)構(gòu)姿態(tài)比例積分微分控制系統(tǒng)在控制過程中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定目標(biāo)的跟蹤。在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn),比例積分微分控制器的參數(shù)往往需要根據(jù)環(huán)境的變化而停機(jī)調(diào)整。為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)整控制機(jī)制,筆者引入專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分算法,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

▲圖6 偏航角比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型

▲圖7 偏航角比例積分微分控制仿真輸出曲線

6 姿態(tài)控制系統(tǒng)優(yōu)化

專家經(jīng)驗(yàn)控制系統(tǒng)工作時(shí),檢測(cè)輸入信號(hào),傳輸至邏輯推理機(jī)。邏輯推理機(jī)將信號(hào)與專家知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則進(jìn)行比較,若滿足相應(yīng)匹配條件,則按相應(yīng)規(guī)則執(zhí)行控制。在吸附機(jī)構(gòu)偏航角控制的應(yīng)用中,為了進(jìn)一步提高吸附機(jī)構(gòu)姿態(tài)的穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制器[6],通過專家經(jīng)驗(yàn)改變比例積分微分控制參數(shù),達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的目的。

專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制引入e(t-1)和e(t-2),e(t-1)、e(t-2)分別為前兩個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)的期望姿態(tài)值與實(shí)際姿態(tài)值的誤差信號(hào)值。將前兩個(gè)采樣時(shí)刻的誤差增量值定義為Δe(t)和Δe(t-1),有:

Δe(t)=e(t)-e(t-1)

(5)

Δe(t-1)=e(t-1)-e(t-2)

(6)

吸附機(jī)構(gòu)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航角誤差eγ(t)的絕對(duì)值界限包含2°、10°、20°,定義誤差絕對(duì)值大于20°時(shí)為較大誤差,小于10°時(shí)為較小誤差,在10°～20°區(qū)間內(nèi)為一般誤差。誤差小于2°時(shí)認(rèn)定為較小值,根據(jù)誤差及誤差的變化范圍,劃分出五條規(guī)則[7-8]。

(1)當(dāng)偏航角誤差eγ(t)不為0,且誤差的絕對(duì)值大于20°時(shí),偏航角偏離理想角度較大,不考慮誤差變化率,將偏航角誤差劃分為四個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行調(diào)整,控制器輸出的電壓控制信號(hào)Uγ(t)規(guī)律為:

(7)

當(dāng)誤差小于20°時(shí),系統(tǒng)的控制需要根據(jù)誤差的變化趨勢(shì)來進(jìn)行,引入誤差增量進(jìn)行分析,不同的變化情況采用不同的控制方式。

(2)當(dāng)eγ(t)Δeγ(t)不小于0時(shí),表明誤差隨著誤差絕對(duì)值的增大而增大,或者誤差為常數(shù),并沒有發(fā)生變化。當(dāng)誤差的絕對(duì)值大于10°時(shí),需要較強(qiáng)控制。當(dāng)誤差的絕對(duì)值不大于10°時(shí),只需要一般抑制作用。引入比例因數(shù)KP與積分因數(shù)KI,控制器的輸出規(guī)律為:

(8)

(3)當(dāng)eγ(t)Δeγ(t)小于0、Δeγ(t)Δeγ(t-1)大于0或eγ(t)為0時(shí),表明誤差絕對(duì)值已經(jīng)趨于減小,或者誤差已經(jīng)穩(wěn)定,此時(shí)控制器的輸出保持不變,控制器的輸出規(guī)律為:

(9)

(4)當(dāng)eγ(t)Δeγ(t)小于0、Δeγ(t)Δeγ(t-1)小于0時(shí),表明誤差已處于極值狀態(tài)。如果誤差絕對(duì)值大于10°,那么控制器發(fā)揮較強(qiáng)的控制作用,取增益放大因數(shù)為2。如果誤差絕對(duì)值不大于10°,那么控制器發(fā)揮較小的控制作用,取增益抑制因數(shù)為0.6。控制器的輸出規(guī)律為:

(10)

(5)當(dāng)|eγ(t)|不大于2°時(shí),誤差的絕對(duì)值已經(jīng)較小,此時(shí)加入積分調(diào)節(jié),實(shí)施比例積分控制,減小穩(wěn)態(tài)誤差,控制器的輸出規(guī)律為:

Uγ(t)=Uγ(t-1)+0.5KPΔeγ(t)+0.01KIeγ(t)

(11)

根據(jù)上述專家經(jīng)驗(yàn),構(gòu)成專家經(jīng)驗(yàn)規(guī)則集合,并建立吸附機(jī)構(gòu)姿態(tài)專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)模型。偏航角專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型如圖8所示,專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)子程序如圖9所示。

▲圖8 偏航角專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)仿真模型

▲圖9 專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)子程序

7 仿真結(jié)果對(duì)比分析

7.1 偏航角調(diào)整

為了比較傳統(tǒng)比例積分微分控制和專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制的差異[9-10],設(shè)定吸附機(jī)構(gòu)偏航角起始時(shí)均處于10°,經(jīng)過調(diào)節(jié)后達(dá)到理想偏航角0°,此時(shí)吸附機(jī)構(gòu)處于姿態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài),經(jīng)過姿態(tài)調(diào)整后平穩(wěn)越障,進(jìn)行下一步作業(yè)。吸附機(jī)構(gòu)偏航角仿真曲線如圖10所示。

▲圖10 偏航角仿真曲線

通過仿真曲線對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),與傳統(tǒng)比例積分微分控制相比,專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間更短,達(dá)到指定姿態(tài)的時(shí)間縮短了0.7 s,并且比例積分微分控制作用時(shí),在0.5 s時(shí)姿態(tài)存在小幅振動(dòng),而專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制過程更加平穩(wěn)。

7.2 姿態(tài)控制抗干擾性能

模擬高空作業(yè)產(chǎn)生的干擾[11],觀察吸附機(jī)構(gòu)在越障過程中抵抗外界干擾的能力。筆者仿真測(cè)試吸附機(jī)構(gòu)偏航角處于0°,在脈沖干擾下恢復(fù)至0°的過程。在5 s時(shí)添加寬度為0.5 s的方波干擾信號(hào),檢測(cè)吸附機(jī)構(gòu)越障的抗干擾性能。吸附機(jī)構(gòu)偏航角抗干擾性能仿真曲線如圖11所示。

仿真結(jié)果顯示,傳統(tǒng)比例積分微分控制和專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制的抗干擾性能都比較強(qiáng),在外界干擾下能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)成原姿態(tài),傳統(tǒng)比例積分微分控制時(shí),系統(tǒng)從干擾恢復(fù)到正常值時(shí)會(huì)產(chǎn)生1 s左右的較小振動(dòng),而專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制面對(duì)干擾時(shí)反應(yīng)更加迅速,并且調(diào)節(jié)過程更加平穩(wěn)。

7.3 姿態(tài)控制跟隨性

吸附機(jī)構(gòu)在越過某些存在角度的障礙物時(shí),需要維持特定的偏航角一段時(shí)間,然后恢復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài)。為此,筆者模擬姿態(tài)變化,從偏航角0°狀態(tài)變化至一定的姿態(tài)保持一段時(shí)間,再恢復(fù)至偏航角0°狀態(tài)。設(shè)計(jì)寬度為6 s、幅度為20°的方波信號(hào),進(jìn)行姿態(tài)跟隨性能比較。吸附機(jī)構(gòu)偏航角跟隨性能仿真曲線如圖12所示。

▲圖12 偏航角跟隨性能仿真曲線

很明顯,傳統(tǒng)比例積分微分控制比專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制響應(yīng)時(shí)間更長(zhǎng),并且超調(diào)量較大。專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制能夠更快地達(dá)到期望跟隨目標(biāo)值,姿態(tài)響應(yīng)過程更加平穩(wěn)。由此可知,專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分控制提高了吸附機(jī)構(gòu)越障姿態(tài)的穩(wěn)定性。

8 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)帶有螺旋槳的吸附機(jī)構(gòu)越障時(shí)存在的偏航角變化過大的問題,設(shè)計(jì)了吸附機(jī)構(gòu)的位置及姿態(tài)數(shù)學(xué)模型,并在MATLAB/Simulink軟件中建立基于專家經(jīng)驗(yàn)比例積分微分算法的吸附機(jī)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)。由試驗(yàn)結(jié)果可知,基于專家經(jīng)驗(yàn)的比例積分微分算法控制效果良好,能夠滿足吸附機(jī)構(gòu)越障控制穩(wěn)定性的要求。