螺旋混凝土布料機螺旋軸的分析與優化

□ 楊 軼

長沙金信諾防務技術有限公司 長沙 410000

1 研究背景

螺旋混凝土布料機是預制構件生產中的重要設備,工作時以螺旋軸旋轉面推動料斗中的新拌混凝土,將混凝土輸送至規定模具中。在螺旋軸中,無縫厚壁管及沿螺旋方向盤繞在無縫厚壁管上的葉片以焊接的方式連接在一起[1-2]。螺旋軸結構如圖1所示。螺旋軸在螺旋混凝土布料機中起至關重要的作用,直接影響螺旋混凝土布料機的工作性能和使用壽命。

筆者以某型螺旋混凝土布料機螺旋軸為研究對象,螺旋葉片厚度t為11 mm,螺旋軸長度L為660 mm,螺距S為150 mm,螺旋葉片外徑D為150 mm,無縫厚壁管外徑d1為50 mm,無縫厚壁管內徑d2為40 mm,最大輸入功率P為1.5 kW。根據螺旋混凝土布料機的工作狀態,通過SolidWorks軟件對螺旋軸進行優化設計,在保證強度和模態的前提下,尋求最優結構,以實現螺旋混凝土布料機的輕量化。

▲圖1 螺旋軸結構

2 載荷計算

在實際運行過程中,螺旋軸主要承受自身重力、傳動端轉矩,以及所輸送的混凝土施加在螺旋葉片上的作用力[3]。

傳動端轉矩M1為:

M1=9 549P/n

(1)

式中:n為螺旋軸轉速。

螺旋葉片對混凝土的推力可以分解為分力Fx、Fy。Fx為軸向分力,推動混凝土沿軸向前進。Fy為圓周分力,推動混凝土沿圓周回轉[4]。螺旋葉片受力如圖2所示。

▲圖2 螺旋葉片受力

dt=(D+d1)/2

(2)

(3)

C=πdt

(4)

(5)

Fx=Fytanα

(6)

式中:dt為螺旋葉片中徑;C為螺旋葉片中徑周長;α為螺旋葉片中徑螺旋角。

自重載荷的求解根據螺旋軸材料的密度和螺旋軸的體積求得。

3 靜力學分析

應用SolidWorks軟件建立螺旋軸三維模型,并對實際模型施加約束條件及載荷條件。根據實際螺旋軸的工作情況,對螺旋軸進行約束,螺旋軸的一端完全固定約束,另一端約束徑向位移,不限制軸向運動[5]。對螺旋軸施加三種載荷:螺旋軸自身重力、螺旋軸傳動端受到的轉矩、混凝土在傳輸過程中施加在螺旋葉片上的作用力。對螺旋軸模型進行靜態分析,可以得到螺旋軸的應力分布和變形情況,分別如圖3、圖4 所示。

▲圖3 螺旋軸應力分布

▲圖4 螺旋軸變形

由圖3可知,螺旋軸最大應力為11.5 MPa,應力較大的部位主要集中在螺旋葉片的根部。最大應力小于 40Cr鋼的許用切應力(45 MPa),結構強度滿足要求,并有較大裕度。由此可見,原設計比較保守,螺旋軸還可以進行輕量化設計。

按照螺旋混凝土布料機的實際工作要求,工作時螺旋軸最大彎曲撓度不能大于0.3 mm。由圖4可知,由有限元仿真分析得到的螺旋軸最大變形為 0.038 7 mm,螺旋軸正常工作時不會因變形與輸送腔體內壁產生干涉,避免了磨損現象。

4 模態分析

結構在受到與自振頻率相近的載荷作用時,將產生明顯的動力響應,產生共振現象。通過模態分析,提取螺旋軸的固有頻率,判斷工作時是否發生共振,可以避免結構在外部激勵下產生共振[6-7]。了解螺旋軸的動力特性,還有助于對螺旋混凝土布料機進行優化或改進。

模態是結構系統的固有振動特性,僅與結構自身的質量及剛度分布有關。所以在Solidworks軟件中,對實際模型只施加約束條件,不施加載荷條件,將螺旋軸的一端完全固定約束,另一端約束徑向位移,不限制軸向運動。

一般低階振動才會引起激振,從而產生共振。高階振動難以激振,所以筆者主要研究前三階自由模態。通過Solidworks軟件進行螺旋軸前三階自由模態分析,得出螺旋軸前三階振型位移,如圖5、圖6、圖7 所示。對振型進行分析,提取前三階固有頻率,見表1。

表1 螺旋軸模態分析結果

▲圖5 螺旋軸一階振型位移云圖

由表1可知,螺旋軸一階固有頻率為309.49 Hz,對應的臨界轉速為18 569.4 r/min。螺旋軸的設計轉速為50 r/min,遠低于臨界轉速,因此螺旋軸在正常的轉速范圍內不會產生共振現象。

▲圖6 螺旋軸二階振型位移

▲圖7 螺旋軸三階振型位移

5 螺旋軸結構優化

5.1 優化設計理論

優化設計是基于傳統設計,在既定的設計要求下,通過建立目標函數優化產品設計的方法。

優化設計的基本原理是在優化模型的基礎上,運用適當的優化方法,通過滿足設計要求的條件迭代運算,求得目標函數的極值,以得到最優方案。優化數學模型包含三個要素[8]:設計變量、目標函數、約束條件,基本模型為:

minF(X)=F(x1,x2,…,xn)

gi(X)=gi(x1,x2,…,xn)≤0i=1,2,…,n

hj(X)=hj(x1,x2,…,xn)≤0j=1,2,…,n

X=[x1,x2,…,xn]T

(7)

式中:F(X)為目標函數,用于對設計方案的優劣進行評價;gi(X)、hj(X)為約束條件,是設計變量的函數;X為設計向量,由設計變量x1、x2、…、xn組成。

每個設計向量為一個設計方案,設計向量的集合為設計空間,滿足約束條件的設計向量的集合稱為可行域。

5.2 定義三要素

(1)設計變量。設計變量為螺旋葉片外徑D、螺旋葉片厚度t、無縫厚壁管外徑d1、無縫厚壁管內徑d2,這些變量對螺旋軸的應力水平有較大影響[9]。設計變量的取值范圍如下:120 mm

(2)目標函數。優化的目標函數為螺旋軸的質量最小。

(3)約束條件。剛度限制條件為螺旋軸的最大撓度不大于許用撓度,扭轉強度限制條件為螺旋軸材料的極限剪應力不大于為所受的最大剪應力。

5.3 優化設計結果

應用SolidWorks軟件按照簡單且標準化的流程進行優化設計。在指定材料、邊界條件、負載、優化目標后,軟件會進行自動迭代,直至產生最優結果[10]。螺旋軸優化設計界面如圖8 所示。

▲圖8 螺旋軸優化設計界面

根據優化設計方案,在SolidWorks軟件中進行迭代運算,成功得到螺旋軸優化設計的最優解。優化前后螺旋軸相關數據對比見表2。

表2 螺旋軸相關數據對比

由表2 可以看出,與原設計相比,優化后螺旋軸的質量減小了27.96%。優化后螺旋軸所受最大應力為13.3 MPa,最大變形為 0.038 2 mm,均滿足使用要求。

6 結束語

筆者應用SolidWorks軟件對螺旋混凝土布料機的螺旋軸進行了靜力學分析和模態分析,分析了螺旋軸在工作狀態下的應力、應變與模態,并根據分析結果對螺旋軸的結構進行了優化。優化后螺旋軸的質量減小27.96%,結構更合理。通過優化,可以節約材料,縮短設計周期。