勵(lì)磁螺線管中的同軸鐵管及其缺陷對(duì)軸線上磁場(chǎng)的影響

馬鳳翔，儲(chǔ) 薇，王馨悅

（北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院物理及電子系，北京 100083）

為人類(lèi)文明發(fā)展發(fā)揮重要作用的電磁原理，是大學(xué)物理教學(xué)中極其重要的組成部分，作為電磁原理重要應(yīng)用的電磁無(wú)損檢測(cè)，已成為衡量一個(gè)國(guó)家科技發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一［1］.在大學(xué)物理電磁學(xué)教學(xué)中，用霍爾效應(yīng)法測(cè)螺線管的磁場(chǎng)是高校大學(xué)物理的必做實(shí)驗(yàn).鑒于霍爾電壓與電流、磁場(chǎng)、霍爾系數(shù)的關(guān)系，以及伴隨半導(dǎo)體材料和制造工藝的發(fā)展，霍爾效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于非電量的測(cè)量、電動(dòng)控制、電磁測(cè)量和計(jì)算裝置等方面.在教學(xué)中，教師為了提升霍爾效應(yīng)法測(cè)螺線管磁場(chǎng)的深度和廣度，結(jié)合電磁無(wú)損檢測(cè)之漏磁無(wú)損檢測(cè)和霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的基本原理，挖掘?qū)嶒?yàn)室現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材的隱形價(jià)值，通過(guò)補(bǔ)充簡(jiǎn)單廉價(jià)的實(shí)驗(yàn)器材，豐富和擴(kuò)展了霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容，為學(xué)生拓展了學(xué)習(xí)和理解磁屏蔽、缺陷漏磁無(wú)損檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)方法.

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

1.1 霍爾效應(yīng)原理

如圖1所示，由一塊半導(dǎo)體薄片制成的霍爾元件，其 4個(gè)面各焊有一個(gè)電極 1、2、3、4，將其放在垂直于其表面的磁場(chǎng)中，半導(dǎo)體中的電流由載流子的定向移動(dòng)引起，在3、4兩側(cè)面通以穩(wěn)恒電流 I.當(dāng)載流子受到的洛倫茲力和靜電力相互抵消時(shí)，載流子的漂移運(yùn)動(dòng)停止而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在1、2兩個(gè)電極間產(chǎn)生一電勢(shì)差，即霍爾電壓（VH），結(jié)合電流強(qiáng)度的定義可以推得

圖1 霍爾效應(yīng)原理示意圖

實(shí)驗(yàn)中為了消除系統(tǒng)誤差，采用“對(duì)稱(chēng)法”測(cè)量，通過(guò)I和B換向，得到4種工作狀態(tài).最終得到霍爾元件所測(cè)霍爾電壓公式為

其中四種工作狀態(tài)測(cè)量的情況表示如下:（+I、+B）測(cè)得 1、2 端電壓為 V1；（-I、+B）測(cè)得 1、2 端電壓為 V2；（+I、-B）測(cè)得 1、2 端電壓為 V3；（-I、-B）測(cè)得 1、2端電壓為 V4.

1.2 漏磁檢測(cè)原理

漏磁無(wú)損檢測(cè)是現(xiàn)代檢測(cè)的熱門(mén)技術(shù)之一，基本原理是利用鐵磁性材料在外加磁場(chǎng)的作用下被磁化，若材料內(nèi)部材質(zhì)連續(xù)、均勻無(wú)缺陷，材料中的磁感應(yīng)線會(huì)被約束在材料中，磁力線絕大部分通過(guò)鐵磁性材料，此時(shí)在材料內(nèi)部，磁力線分布均勻，在材料外部?jī)H有少量的漏磁通［1，3，4］.若鐵磁性材料表面或近表面存在裂紋等缺陷，由于材料中缺陷處的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)比材料本身小，缺陷處磁阻增大，從而使通過(guò)該區(qū)域的磁場(chǎng)發(fā)生畸變，磁力線發(fā)生彎曲，一部分磁力線泄漏出材料表面，就會(huì)在缺陷處形成漏磁場(chǎng)，采用磁敏元件對(duì)缺陷處漏磁場(chǎng)進(jìn)行檢測(cè)，得到缺陷處的位置［1］.本文通過(guò)采用霍爾元件，利用通電螺線管測(cè)磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)［2］，測(cè)定鐵管中軸線的磁場(chǎng)分布，利用磁場(chǎng)線是否發(fā)生畸變，判斷鐵管是否完好無(wú)缺陷.具體思路:1）將結(jié)構(gòu)完好的鐵管套裝在通電螺線管內(nèi)，利用霍爾元件測(cè)出完好鐵管中軸線上的磁場(chǎng)分布；2）將材料大小、形狀與結(jié)構(gòu)完好鐵管完全一樣的有缺陷的鐵管套裝在通電螺線管內(nèi)，利用霍爾元件測(cè)出有損鐵管中軸線上的磁場(chǎng)分布；3）將完好鐵管與缺陷鐵管中軸線上磁場(chǎng)的分布作對(duì)照，解析有損鐵管缺陷位置.

1.3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置分兩部分組成:1）DH4512型霍爾效應(yīng)螺線管實(shí)驗(yàn)儀；2）待檢測(cè)鐵管I（與通電螺線管同軸等長(zhǎng)的有裂縫鐵管，裂縫寬0.3 mm）；待檢測(cè)鐵管II（鐵管II是鐵管I的復(fù)制管并將裂縫焊接后的缺陷管）；待檢測(cè)鐵管III，與通電螺線管同軸等長(zhǎng)的無(wú)裂縫完好的對(duì)照鐵管.上述三鐵管長(zhǎng)20 cm，內(nèi)徑25 mm，外徑28 mm.

需要注意在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，無(wú)論是完好鐵管III，還是結(jié)構(gòu)有缺陷的鐵管 I和 II同軸套入通電螺線管中被磁化均需要一定的時(shí)間，待完全磁化后再進(jìn)行測(cè)定，本實(shí)驗(yàn)所有鐵管被磁化約需2分鐘.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

從螺線管外標(biāo)尺20 mm處開(kāi)始，每隔5 mm開(kāi)始測(cè)量，I和B換向，按照式（2）得出中軸線上相應(yīng)的霍爾電壓，利用式（1）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的B值.霍爾元件位于通電螺線管、缺陷鐵管 I和 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)見(jiàn)表格1.以霍爾元件在螺線管中軸線位置x為橫坐標(biāo)，x所對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為縱坐標(biāo)，分別繪制三鐵管及通電螺線管中軸線上不同位置時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布B-x曲線，見(jiàn)圖 2.

圖2 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵管I、焊接鐵管 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線

分別記中軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度通電螺線管（裸管）為 B0，完好鐵管為 B完好，裂縫鐵管為B裂縫，焊接鐵管為B焊接.忽略邊緣效應(yīng)，從表1的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)中央?yún)^(qū)域B0和B完好的值變化不大，可視為均勻分布，且B0＞＞B完好.B裂縫在 115 cm 附近和 B焊接在 115 cm 附近的值陡增，發(fā)生畸變，但二者畸變幅度不同，記B裂縫的極大值為 B縫a（115，7.81），B焊接的極大為 B焊b（115，1.36），有 B縫a＞B焊b.圖 2 直觀表示 4 條 B 線分布，可以發(fā)現(xiàn) B完好、B裂縫和 B焊接除了缺陷位置外，相差不大，基本重合，且B值均很小.

表1 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵I、焊接鐵管II、完好鐵管III中軸線上不同位置時(shí)的B

續(xù)表

完好鐵管同軸套裝通電螺線管后，鐵管材料在外磁場(chǎng)的作用下被強(qiáng)烈磁化，被磁化的鐵管材料中的磁化電流產(chǎn)生一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場(chǎng)的附加磁場(chǎng)，從而使的鐵管材料中集中了大量的磁通——內(nèi)磁通，鐵管材料中的磁場(chǎng)為外場(chǎng)與鐵管被磁化后所產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的疊加，由于鐵管的加入，螺線管空間中的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化.在鐵管內(nèi)壁與空氣的接觸面上磁感應(yīng)強(qiáng)度 B法向連續(xù)，磁場(chǎng)強(qiáng)度 H切向連續(xù)［5］，表現(xiàn)在本文中，鐵管內(nèi)壁面上與內(nèi)壁面外空氣沿螺線管軸向

即

沿螺線管徑向 B徑，鐵＝B徑，空＝0.由于鐵管的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率即 μ＞＞μ0，通常 μ 是 μ0的幾百到幾萬(wàn)倍，所以 B軸向，鐵是 B軸向，空的幾百到幾萬(wàn)倍，與 B軸向，鐵相比鐵管內(nèi)壁空間 B軸向，空近似為零，形成靜磁屏蔽.

圖2中軸線上B完好不為零，且對(duì)稱(chēng)地靠近中央?yún)^(qū)磁場(chǎng)略大于零，造成該現(xiàn)象的原因從理論上講，螺線管中的磁場(chǎng)與半徑有關(guān)［6］，而在測(cè)量過(guò)程中完好鐵管沒(méi)有能夠嚴(yán)格與螺線管同軸，以及霍爾元件在運(yùn)行過(guò)程中沒(méi)有能夠嚴(yán)格保持沿軸線水平方向，形成一微小夾角，造成鐵管內(nèi)壁的表面處磁感應(yīng)強(qiáng)度沿徑向有一小分量等于鐵管內(nèi)壁外空氣中磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量，致使內(nèi)壁外的空氣中有磁場(chǎng)產(chǎn)生，即產(chǎn)生了微弱漏磁.當(dāng)通電螺線管中套裝缺陷鐵管I和II時(shí)，在有缺陷的地方鐵管材料發(fā)生形變不連續(xù)，除了鐵管內(nèi)壁與空間接觸面的邊界條件發(fā)生變化外，與完好鐵管因霍爾元件或者軸線的重合形成一微小夾角相比，裂縫處的夾角是π/2，根據(jù)磁通連續(xù)性原理要求磁力線要閉合，這樣就發(fā)生了B線的畸變，即漏磁現(xiàn)象.

當(dāng)鐵管缺陷為裂縫時(shí)，除了鐵管壁內(nèi)的內(nèi)磁通，還有鐵管外壁外空間中的磁通，即外磁通穿過(guò)裂縫漏進(jìn)入鐵管內(nèi)壁外的空間，由中軸線上移動(dòng)的霍爾元件捕捉到該漏磁.結(jié)合數(shù)據(jù)表1及圖2所示，B縫a（115，7.81）＞B0a（115，6.15），還可以發(fā)現(xiàn)

從能量守恒的觀點(diǎn)可做解釋?zhuān)珺縫a由 a處被磁化的裂縫鐵管的內(nèi)磁場(chǎng)的漏磁和鐵管外壁外空間的磁場(chǎng)共同貢獻(xiàn)，而且被磁化的裂縫鐵管的內(nèi)磁場(chǎng)很大，遺憾的是目前筆者沒(méi)有可用的手段能夠測(cè)出鐵管壁內(nèi)的磁場(chǎng).

通過(guò)B裂縫線分布，進(jìn)一步可以反演倒推出裂縫位置約在115 mm處，這與實(shí)際實(shí)驗(yàn)所用鐵管裂縫位置一致.當(dāng)裂縫被焊接后，在裂縫兩側(cè)焊接處鐵管壁增厚，而連接處較鐵管原來(lái)材質(zhì)薄，且焊接材質(zhì)的物質(zhì)含量與鐵管原來(lái)的含量發(fā)生了顯微變化，忽略邊緣效應(yīng)，結(jié)合數(shù)據(jù)表1、圖2可見(jiàn)在管壁焊接c、d 處 B焊接有 2 個(gè)極小值 B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52），在c處達(dá)到最小后，延續(xù)下去，且

同時(shí)在原來(lái)的縫隙處因有焊接較薄材料屏蔽磁場(chǎng)，部分漏磁在 b處出現(xiàn)一個(gè)極大值 B焊b（115，1.36），且 B焊b（115，1.36）＜B縫a（115，7.81）.由此可見(jiàn)磁屏蔽與屏蔽材料厚度有關(guān)，管壁越厚，磁屏蔽效果越好，這與文獻(xiàn)［7］中的研究結(jié)果一致。同理通過(guò)B焊接分布曲線可以反演倒推出焊接位置在115 mm附近.從原理上講，B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52）應(yīng)該對(duì)稱(chēng)地出現(xiàn)，但是從測(cè)量的數(shù)據(jù)上沒(méi)有看到.這可能是由于焊接過(guò)程中將原有的材質(zhì)融化，外接焊材后，雖然在焊接附近鐵管管壁增厚，但是因?yàn)楹覆牡慕槿氲窒似帘文芰Γ@也說(shuō)明磁屏蔽不僅與材質(zhì)厚度有關(guān)，而且與材質(zhì)本身的屬性磁導(dǎo)率大小有關(guān).

焊接鐵管兩側(cè)焊接處數(shù)據(jù)顯示沒(méi)有對(duì)稱(chēng)分布，這是因?yàn)楹附予F管結(jié)構(gòu)上有差異，造成差異的原因主要是焊接工藝，因?qū)嶒?yàn)室沒(méi)有電焊，本次實(shí)驗(yàn)焊接由非專(zhuān)業(yè)人士完成，工藝粗糙，只是焊上裂縫而已，如果用于教學(xué)實(shí)驗(yàn)，焊接應(yīng)該由專(zhuān)業(yè)人士完成.

另外，圖2所示裂縫管I和焊接管II極大值點(diǎn)反演位置間距Δx＝｜xa-xb｜≠0的因素有二:1）利用霍爾元件所測(cè)霍爾電壓非連續(xù)測(cè)量，測(cè)量步長(zhǎng)（本實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)為5 mm）的大小是引起反演位置誤差的重要因素，測(cè)量步長(zhǎng)越長(zhǎng)，誤差越大；2）測(cè)量過(guò)程中的人為因素，兩管在螺線管中的位置沒(méi)能做到嚴(yán)格重合.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文充分利用霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的原理和實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的儀器，結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理中場(chǎng)線的分布與無(wú)損漏磁檢測(cè)原理，展開(kāi)探索.通過(guò)在勵(lì)磁螺線管中同軸套裝具有不同缺陷的鐵管和完好鐵管，測(cè)量它們?cè)谥休S線上的磁場(chǎng)分布，借以擴(kuò)展霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的原理和教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)完好鐵管與通電螺線管軸線磁場(chǎng)分布對(duì)照，驗(yàn)證了磁屏蔽現(xiàn)象；通過(guò)完好鐵管與裂縫鐵管軸線磁場(chǎng)對(duì)照，驗(yàn)證了漏磁現(xiàn)象；通過(guò)裂縫鐵管與焊接鐵管軸線磁場(chǎng)對(duì)照，驗(yàn)證了磁屏蔽及漏磁現(xiàn)象與材質(zhì)厚度以及材質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān).

通過(guò)對(duì)完好鐵管中軸線磁場(chǎng)的檢測(cè)，和不同缺陷鐵管的漏磁檢測(cè)，開(kāi)創(chuàng)性地拓展和豐富了大學(xué)物理電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)原理、教學(xué)內(nèi)容和范圍，能夠使學(xué)生對(duì)霍爾效應(yīng)、鐵磁質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)的邊界條件，特別是靜磁屏蔽和漏磁原理以及它們的檢測(cè)應(yīng)用有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)和理解，可以達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生對(duì)磁場(chǎng)分布特性的再認(rèn)識(shí)，豐富和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)所學(xué)電磁學(xué)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用.

從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到論文的發(fā)表過(guò)程，也是思政育人的一個(gè)過(guò)程，是大學(xué)課程思政教學(xué)的一個(gè)很好范例.起初教師設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生完成書(shū)本以外的東西，學(xué)生是抱著懷疑的態(tài)度，在教師堅(jiān)定信心的感染下，學(xué)生抱著試試看的心理完成了實(shí)驗(yàn).最初的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是沒(méi)有焊接管的，為了進(jìn)一步說(shuō)明磁屏蔽和漏磁問(wèn)題，教師要求加入焊接管的測(cè)量，給學(xué)生講了為什么加入焊接管，學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后，反饋焊接鐵管的加入沒(méi)有必要，只是畸變峰值相對(duì)裂縫管小一點(diǎn)而已，對(duì)于兩側(cè)焊接處的變化沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)磁屏蔽在原理上還是一知半解，實(shí)驗(yàn)原理需再認(rèn)識(shí).焊接管的加入，使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何漸進(jìn)式的設(shè)計(jì)和分析問(wèn)題，如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，明白廖科學(xué)問(wèn)題容不得半絲馬虎，懂得廖嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的道理，當(dāng)然所有的前期是需要有充足的理論知識(shí)的支撐，讓學(xué)生明白學(xué)好專(zhuān)業(yè)知識(shí)的重要性.作為剛剛學(xué)完專(zhuān)業(yè)課的大三學(xué)生，沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)任何論文撰寫(xiě)的指導(dǎo)和訓(xùn)練，教師通過(guò)本文的撰寫(xiě)，將每次修改稿的詳細(xì)信息傳給學(xué)生，讓學(xué)生明白為什么修改，體會(huì)如何修改，感受撰寫(xiě)論文的過(guò)程，為他們以后撰寫(xiě)學(xué)術(shù)論文打下基礎(chǔ).從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到論文的發(fā)表，幾經(jīng)修改，讓學(xué)生懂得收獲是需要付出的，沒(méi)有不勞而獲的道理，將課程思政從課堂內(nèi)走向了課外，開(kāi)拓了路思政的空間和時(shí)間.