以形助數　以數解形

【摘 要】數形結合思想能在有效幫助學生掌握數學知識，如抽象理論、數學概念與數學關系的同時，提升學生的數學思維與學習能力。本文主要探討如何在小學數學復習課上應用數形結合思想引導學生進行復習。

【關鍵詞】小學數學;復習課;數形結合思想

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0125-02

復習是一個重新整理知識的過程，在小學數學教學中，科學的復習方式能夠幫助學生掌握數學難點，解決學習過程中存在的疑難問題，在提高教學的有效性的同時，能夠加快學生吸收數學知識的速度。但就目前的小學數學復習課來看，以運算、解題為核心的數學教學很難發揮其應有的價值。教師應調整教學方法，嘗試應用數形結合思想開展復習指導活動，實現抽象到具象的有機轉化，這樣能讓復習更有效率，也能提高教學質量。

1? ?運用數形結合思想引出復習問題

在以往的小學數學復習課中，復習活動大多圍繞解題、計算開展。從學生的成績表現上來看，學生確實能準確解答數學問題，但學生的數學學習能力卻沒有提升：沒有掌握數學方法，不會舉一反三，對數學知識點的理解也不夠透徹。而借助數形結合思想，教師能夠幫助學生解決在數學復習中所遇到的問題，進而培養學生的數學思維，幫助其掌握多元化的數學學習方法[1]。

以蘇教版小學數學三年級上冊“千克與克”的復習課為例，筆者通過數形結合思想開展教學活動，幫助學生完成數學學習任務。筆者給出圖形與數學符號，將生活中的素材與引入數學課堂。筆者給出秤鉤與“g”的符號，如圖1所示：

結合有關圖片材料，學生很快給出結論：這個“秤鉤”和5很像。教師可針對學生的結論提出問題：秤鉤除了像5之外，還有什么用？學生憑借生活經驗，能夠得出“秤鉤能夠勾起重物”的結論。學生的注意力轉移到“秤”上，進而教師接著提出問題：用秤可以稱量重物，又該用來什么來形容物質的重量呢？教師隨即給出對應的數學單位：g與kg，這時，教師再要求學生對比二者之間的差別，加深學生對這部分知識的印象。在小學生的視野當中，g與秤鉤是相似的，故此，小學生認為，g是秤表示重量的單位。學生給出結論之后，教師不必急于肯定，而是要鼓勵學生繼續探究，圍繞著生活中的“30g”“1kg”等概念，引導學生在“秤鉤”上尋找真理，思考數學單位之間的計量關系，以“秤鉤”喚醒學生對于重量單位的記憶。依靠數形結合思想，教師能夠幫助學生快速掌握當前的復習難點，同時主動整理相關數學知識。

2? ?運用數形結合思想突破數學難點

作為學生的引路人，教師要嘗試利用數形結合思想幫助學生突破難點，將數學復習難點轉化為可視化的教學要素，幫助學生解決計算中、學習中存在的數學問題，進而提升學生的數學學習能力。對于復習中的難點問題，可嘗試利用數形結合思想，增加與學生的互動，幫助學生尋找解題的新思路，從而提升學生的數學解題能力[2]。

以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的復習課為例，學生先對數學知識進行重新整理、歸納，教師給出有關三角形、平行四邊形和梯形等圖形的問題：這些圖形具有怎樣的數學性質？學生會產生探究欲望，并與同學討論。由于教師只給出了圖形，并沒有給出具體的概念，學生需要主動對相關圖形知識進行整理。以三角形為例，學生能在復習課中清晰地歸納出鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形的特點，并對三角形的角、邊等知識進行整理，進而對幾何圖形的有關知識進行歸納和總結。

借助數形結合思想，數學復習被重新定義為一個一個的“獨立”過程。當學生深入回憶了數學知識點之后，繁雜的數學知識又會促使學生進行數學分析，進而幫助學生突破數學難點。教師在復習課中必須給予學生引導與關注，但這種引導不能影響學生的數學技能的發展。

3? ?運用數形結合思想探究數學方法

在教學中，教師要嘗試利用數形結合思想來探究、總結數學學習方法，促使學生形成清晰的數學學習思路。以此來實現“一次復習，長期收獲”的目的，培養學生的數學思維。

以蘇教版小學數學六年級上冊“長方體與正方體”的復習課為例，教師可嘗試利用數形結合思想落實數學歸納活動，同步實現多個板塊的復習。教師給出標注了數字的長方體與正方體材料，要求學生對長方體和正方體的體積、面積和邊長等基本知識進行歸納。在完成本板塊的復習之后，學生對長方體與正方體的特點已經形成了深刻記憶。教師繼續利用數形結合思想引出后續的復習活動：在長方體與正方體中抽象出數學圖形。在對比圖形的過程中幫助學生解答以下數學問題：抽象出來的圖形屬于什么圖形？具有哪些幾何特點？隨著教學活動的逐步推進，教師結合數形結合思想改變圖形的邊長、角度、邊的數量，將長方形與正方形轉化為梯形、平行四邊形、三角形等圖形，拓展復習活動的范圍。

這一環節的復習指導工作中，復習活動涵蓋復習、歸納、整理探究等多個過程，是對學生數學學習能力與數學思維的重新開發。對于涉及多個理論知識的教學板塊，教師也可用數形結合思想引導學生開展復習活動，引導學生運用數形結合思想實現圖形的分類與應用，從而探究數學方法。

4? ?運用數形結合思想總結數學知識

在數形結合思想下，教師更要嘗試幫助學生總結并歸納數學知識，并解決當前存在的數學學習問題。教師要構建由點到面的數學復習機制，并應用到復習課中，引導學生將所有具有相似特點的數學知識總結出來，從而有效提高教學質量。

以蘇教版小學數學六年級下冊“比例”的復習課為例，教師可將生活中的比例知識以數形結合的方式向學生展示出來。如圖2所示。

教師向學生提出探究問題：由圖2可知，不同年齡的人占我國總人口的多少？要求學生用數學概念來表示相應的數學關系。學生從“幾分之幾”“百分數”等概念入手，嘗試進行描述。一些學生的關注點則轉移到“局部與整體”當中，并提出假設：某一年齡段的人數與總人數之間包含著倍數關系，能否用“幾比幾”的形式來表示？如20～24歲人口總數占總人口數的8%，是否能夠用8：100來表示？在假設中，學生回憶起了曾經學習過的數學概念，對于“比例”有了一個更深刻的認識。此時，教師可要求學生嘗試利用圖2，對已經學習過的分數、百分數和比例的有關知識進行整理，要求學生總結不同方式的表達特點。在歸納的過程中，學生對數學知識進行總結：百分數可以形容局部占整體的多少，分數也有同樣的價值，而比例表示的則是不同對象之間的數量關系，如20～24歲年齡段人數比40～44歲年齡段人數，就得用X：Y來表示，因為二者之間不存在“包含”關系。依靠數形結合思想，要求學生將不同板塊的數學知識匯總起來，能夠使其掌握數學答題方法。

總之，數形結合思想在小學數學復習課中有一定的應用價值。對于幾何板塊的復習，數形結合思想能夠幫助學生將其整理為直觀的數學知識與數學問題，進而歸納數學學習方法。對于運算板塊的復習，學生能夠依靠數形結合思想建立知識網絡，實現不同知識點之間的互相對比、歸納，提高數學學習能力。教師要利用數形結合思想重新規劃復習課的開展方式，抓住重點，抓住相似點，完成復習任務，提高復習指導質量。

【參考文獻】

[1]黎云梅.數形結合法在小學數學復習課中的應用[J].新課程（綜合版），2018（10）.

[2]李伊丹.數形結合法在小學數學復習課中的應用[J].新西部（理論版），2015（11）.

【作者簡介】

周歲（1971～），女，漢族，江蘇東海人，本科，一級教師。研究方向：小學數學教學。