高考數(shù)學選擇題及填空題的相關解題思路研究

【摘 要】數(shù)學在當前的高中教育體系中占據(jù)著非常重要的地位，但其實用性和抽象性較強，大部分學生的數(shù)學考試成績并不理想。本文針對這一情況，對高考數(shù)學選擇題和填空題的解題技巧展開分析，在此基礎上闡述高考數(shù)學選擇題及填空題解題的注意事項。

【關鍵詞】高考數(shù)學;填空題;選擇題;解題技巧

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0028-02

高考數(shù)學試題中，選擇題和填空題占據(jù)了比較高的分值，并且會將“三基”（基礎知識、基本技能和基本的數(shù)學思想方法）作為考查重點，在此基礎上還考查學生的綜合運用能力。在這樣的情況下，選擇題和填空題可以理解為“送分題”，一旦學生掌握解題技巧，就可以在得到這兩種題型的大部分分數(shù)。因此，教師需要在課堂上向?qū)W生傳授高考數(shù)學選擇題和填空題的解題技巧，使學生可以更加從容地解答選擇題和填空題。本文針對上述內(nèi)容進行了詳細的分析，以幫助廣大高考學生取得更好的數(shù)學成績。

1? ?高考數(shù)學選擇題和填空題解題技巧分析

1.1? 選擇題的解題技巧

在我國的高考數(shù)學試卷中，第一部分的選擇題有12道，每一道試題的分值為5分，共計60分，該類型的數(shù)學試題主要是考查學生對基本知識和基本技能的掌握程度，同時還會對學生的解題速度和運算方法作出要求。所以，學生需要保證自己解題時的速度和準確率。在經(jīng)過相關的數(shù)據(jù)分析之后，本文將“少計算、多分析”作為選擇題解題的基本要求，所以，學生在解析數(shù)學選擇題時需要將選項中的信息和題設內(nèi)容對照，這樣就可以更好地作出判斷。

常見的解題方式有以下幾種：①直接解題法。該方法在數(shù)學解題中屬于最為常見的一種方法，學生只需要根據(jù)自己掌握的數(shù)學概念和公式即可完成計算。這種解題方式適用于大部分的選擇題，并且往往能夠在較短的時間內(nèi)找到準確答案，因此深受廣大學生的喜愛。②排除解題法。這種方式適用于答案唯一的選擇題，學生可以根據(jù)試題范圍來判斷選項，這樣就可以快速排除最不可能的選項，再對剩余的可能性較大的選項進行計算，能夠節(jié)約大量計算時間，這樣就可以為后面的試題爭取到更多的解題時間。③特殊值解題法。這一方法是利用特殊值規(guī)律對題目進行解答，以簡化運算、快速解答為目的，更適用于圖像角度問題和數(shù)列問題。④估算解題法。部分題目不需要精確計算就能夠得出正確答案，可在四個選項中進行取舍選擇，這對學生的數(shù)學能力是一種考驗，同時也是一種極為有效的解題方式。

1.2? 填空題的解題技巧

高考數(shù)學試卷中的填空題主要分為定性型和定量型兩種。其中，以數(shù)字填寫為主要形式的試題屬于定量型，以填寫性質(zhì)為主要形式的試題則是定性型，無論是定性型還是定量型的試題，均有一定的章法可循。本文主要推薦以下幾種解題技巧：①特殊優(yōu)先法。這里是指優(yōu)先考慮特殊答案，如?1、0、1均屬于比較常見的填空題答案，特別是在奇偶函數(shù)方程中，上述這些數(shù)字是最常見的答案。②轉(zhuǎn)化法。這種方式可以幫助學生調(diào)轉(zhuǎn)思維，從反方向出發(fā)進行解題。如解關于補集思想的題時，學生在很多時候無法從正面得到正確答案，這時候就可以利用轉(zhuǎn)化法從交集或者空集角度出發(fā)進行解題;也可以在解決“至多”問題時從“至少”角度出發(fā)，利用這種正反思路進行解題，可以在不同的角度和模型中轉(zhuǎn)化，最終得出正確答案。③返璞歸真法。填空題往往會給出比較多的無用條件，這樣就會使題目看起來冗長且復雜，此時學生就可以有效地利用返璞歸真法，找出題目中的核心問題，然后進行解題，同時在解題的過程中需要注意有序和無序原則，這樣就能夠有效地化繁為簡，使解題更快、更

精準。

2? ?高考數(shù)學選擇題及填空題解題的注意事項

2.1? 選擇題

2.1.1? 審題要清楚

在審題的過程中，既要關注題設條件，同時還需要關注查備選項中存在的暗示，關注題干與備選項之間的相互關系，特別是需要關注關鍵字，針對相關圖形展開分析，針對字母的極限值取值范圍和變量取值范圍作出討論。如果審題不夠嚴謹，忽視了關鍵信息，這就會使考生因為審題不清楚而解題錯誤，導致失分。如例題1

所示：

例題1：已知kZ，x1、x2為函數(shù)f（x）=x2?2kx?k2+2中的兩個零點，則x12+x22的最小值為（? ? ）。

A.?4? ? ? ? B.0? ? ? ? C.2? ? ? ? D.4

解：根據(jù)韋達定理可知x1+x2=2k，并且x1x2=?k2+2，所以，經(jīng)過計算之后得出答案為A。

2.1.2? 審題要全面

選擇題題小量大，并且涉及的知識面很廣，往往會滲透著各種不同的數(shù)學方法和數(shù)學思想，因此學生就需要在較短的時間內(nèi)分析出題目中的各項信息，進而計算出最終的正確答案。在這個過程中，學生需要謹慎思考，更加全面地理解題意，更加深入地掌握題目本質(zhì)，避免片面理解題意[2]。

2.1.3? 解題需要講究方法、策略

在解答選擇題時，需要保證解題的速度和準確性，這就要求學生能夠根據(jù)題目的特點，更加合理地選擇解題方式。在解題過程中，遇到某一問題不能在短時間內(nèi)解答時，不應始終用一種方式進行解題，這時候需要的是換一種解題思路，選擇其他的解題方法。同時，不要在一道題上花費過多的時間，也可以先將此題跳過，否則花費了大量時間卻無法解出正確答案就得不償失了[3]。

一般情況下，除了部分定量、定性的選擇題需要使用直接解題法進行解答，其他類型的題目均可以利用排除法來排除一些干擾項。即便不能完全去除干擾項，也可以有效地排除一部分錯誤答案。

2.2? 填空題

2.2.1? 將課本作為原型

無論是平時練習或者是高考，數(shù)學填空題均會以課本作為出題基準，大部分題目都可以在課本中找到原型。從這個角度來看，只需要熟練掌握解題技巧，就可以在解題的過程中節(jié)約大量的時間，并且還能夠保證解題的準確性。但是，由于填空題并不要求寫出具體的解題過程，沒有中間分值，所以教師需要在平時的訓練中對學生的計算精確度作出更高的要求[4]。

2.2.2? 建立知識體系

填空題的知識跨度大、形式靈活、覆蓋面廣，往往會結(jié)合多個不同的知識點進行縱向和橫向的交叉。因此，教師需要在平時的作業(yè)訓練中督促學生更加靈活、全面、嚴謹、準確地運用知識，幫助學生建立完整的知識體系，這樣才可以在高考中更加游刃有余。

2.2.3? 掌握多種解題方式

由于填空題涉及的內(nèi)容往往比較多，因此解題方式也是多種多樣的，常見的幾種解題方式有特殊值轉(zhuǎn)化法、直接求解法、構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法等。在正式解題的過程中，能夠應用到的解題方法還有很多，并且填空題中還會有一部分開放性的試題，并沒有固定的解題方式，在遇到這種類型的題目時，學生更多地需要憑借以往的解題經(jīng)驗來進行解題。

綜上所述，在高考試卷中，選擇題和填空題占據(jù)比較高的分值比例。教師通過有針對性的教學可以使學生掌握更多的解題方法，有效提升學生解題的靈活性和解題速度，為后面題目的解答留出更多的時間，從而有效提高學生的數(shù)學成績。

【參考文獻】

[1]高慧明.高考數(shù)學選擇與填空題的解題方法綜述[J].試題與研究（高考），2017（11）.

[2]馬多濂.例析高考數(shù)學選擇題的解題方法與技巧[J].中學生理科應試，2016（1）.

[3]張興，李雪琴.新課標高考數(shù)學選擇題突破策略[J].數(shù)理化解題研究：高中版，2017（5）.

[4]高慧明.2018年全國高考數(shù)學考綱關鍵詞解讀及預測分析-選擇題和填空題[J].中學生數(shù)理化：高二高三版，2018（7）.

【作者簡介】

康靈（1973～），女，漢族，河南西平人，本科，中學一級教師。研究方向：數(shù)學教育。