智慧課堂境域中高等數學課程的深度學習單設計與應用研究

趙梅妹 王曉麗 郭會寧 馬文寧

（1.西安翻譯學院，陜西 西安710105；2.西京學院，陜西 西安710123）

1 背景

隨著信息科學技術的飛速發展，智能技術的廣泛傳播，深度學習越來越受到學者們的關注和重視。深度學習倡導學習者將所學知識積極主動地遷移應用于實際生活中以解決復雜問題，有利于優化學習者自身知識的建構，并提升其批判性思維。教育信息化背景下，如何調動學生的主觀能動性，培養學生的創新能力，實現深度學習及教與學的靈活性，是教學改革研究的重要方向。

智慧課堂和深度學習的融合，勢必促進教師靈活的深度教學及學生靈活的深度學習。本文主要研究智慧課堂境域中的高等數學課程的深度學習單設計與應用，為教師的教學提供有力支持。

2 深度學習單在高等數學課程中的設計與應用

本文將以高等數學課程的“定積分的概念”一節課為例，全面展示深度學習單的設計與應用。深度學習單如表1所示。

表1 高等數學課程的深度學習單（定積分的概念）主題：如何計算不規則圖形（國土或湖泊）的面積呢？

學生姓名評估標準：評分標準、考綱要求等日期：年級、班級： 學校：小組：組號建議用時（分鐘）： 教師姓名評估證據績效：學生在學習過程中討論問題的次數、互動的頻率、提出問題的次數、課堂練習的完成情況其他：學生參與的測驗、測試以及完成的作業學習環境 線上：超星學習通線下：智慧教室學習資源學材：教材、參考書籍、錄課視頻、PPT課件、教學大綱習材：課前預習練習題、課前討論題、課堂練習題、課后作業題創材：給出一個和定積分概念、計算相關聯的數學建模題目學習任務1.本真任務：求解湖泊和國土面積，從而，引出曲邊梯形計算的必要性，進一步引導學生探索定積分的概念。2.挑戰I型任務：播放“曹沖稱象”的視頻故事，引導學生分組討論，總結第一步操作“分割”；要想知道大象的體重，但是我們無法把大象搬起來稱重，該怎么辦才好呢?曹沖想出了一個好辦法：首先準備一艘船，把大象牽到船上，然后在船舷齊水面的地方刻一條線，再把大象遷走，最后，往船里放小石子直到水面和刻線向平為止。 從而利用小石子的總質量測量了大象的體重。3.挑戰I型任務：揭秘“數碼照片”“割圓術”啟發學生總結第二步操作“近似”；設想一下，如果把數碼照片不斷放大，我們會發現原來照片是由一塊一塊的非常小的正方形構成的，為什么會出現這個現象呢?4.挑戰I型任務：引用名人名言啟發學生總結第三步操作“求和”；中國古人曾有“積少成多，集腋成裘”“不積小流無以成江河，不積跬步無以至千里”“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”的言論，魯迅先生也曾說：“時間就像海綿里的水，只要擠總是有的。”5.挑戰I型任務：分析“像素與清晰度”啟發學生總結第四步操作“取極限”。手機照相，像素越高越清晰，當量變達到一定程度，就會引起質變，像素自然會達到我們所期望的清晰效果。啟發學生解決誤差問題，如何將誤差縮小呢？6.挑戰II型任務：利用定積分的幾何意義計算定積分。7.本真任務：給出一個生活中的數學建模問題，利用定積分的概念、幾何意義及計算等相關知識建立合適的數學模型。8.反思任務：（1）定積分與積分變量用什么字母有關嗎？（2）定積分與不定積分的區別與聯系。（3）是不是所有的函數都可積呢？（4）定積分的幾何意義是什么呢？共有幾種情況呢？學習指引任務1：湖泊、國土是不規則圖形，和我們之前學習的規則圖形的面積不同。任務2：將曲邊梯形的面積劃分成若干小曲邊梯形的面積，從而將難題轉化為求小曲邊梯形的面積問題。任務3：啟發我們思考，當曲邊梯形劃分的足夠小的時候，小小的曲邊梯形是不是看起來也很像小小的長方形呢？任務4：啟發學生將所有近似的小長方形加起來求和。任務5：極限思想恰好解決了如何使誤差為零的問題。這個現象正好體現了“有限和無限對立統一”的辯證觀點。任務6：通過定積分的四步曲：分割、近似、求和、取極限解決問題。任務7：結合實際情況，查閱大量參考文獻以及數學建模資料建立模型。

3 結語

本文基于已構建的面向智慧課堂的深度學習設計框架，設計了適合高等數學課程的一種深度學習支架——深度學習單。深度學習單的構建為學生提供了具有靈活性、有序性特點的學習任務，使學生覺得學習更加有趣，更加愿意主動學習，更好地引導學生掌握知識、運用知識，并達到知識的遷移應用，同時，促進教師施展高效的教學方法。