基于BOPPPS教學結構的混合教學模式在高等數學教學中的應用

王曉麗 趙梅妹 胡之英 周婉娜

（西安翻譯學院，陜西 西安 710105）

0 引言

高等數學課程是一門重要的公共基礎課，培養學生辯證思維能力、邏輯推理能力及數學語言的表達能力、自學能力及運用所學知識分析問題、解決問題的能力。隨著網絡技術的發展，傳統教學方式已不再適應現階段學生的學習，不能充分激發學生的學習積極性，不能滿足學生個性化學習的需求。教師要轉變教學觀念，改變教學模式，結合課程特點創新教學方法，進而提高教學效果。

（五）構建生態環境保護社會行動體系。把生態環境保護納入國民教育體系和黨政領導干部培訓體系，推進國家及各地生態環境教育設施和場所建設，培育普及生態文化。公共機構尤其是黨政機關帶頭使用節能環保產品，推行綠色辦公，創建節約型機關。

馬超將分解BOPPPS模式應用到大學數學課程的教學中，突出數學課程知識點的關聯性，激發學生的學習興趣，提高教學質量。辛姝泓利用BOPPPS模型進行混合式教學的線下課程設計，將課前、課中、課后緊密聯系，大大提高了商務英語口語混合式教學質量。本文基于BOPPPS教學結構進行混合式教學，將其應用到高等數學課程湊微分法求函數不定積分的教學中，體現了以學生為主體，以教師為主導的教學形式，提升了教學效果。

1 基于BOPPPS教學模式的混合式教學結構

BOPPPS教學模式將課堂教學環節分為六個階段：導入、學習目標、前測、參與式學習、后測、總結，每個階段完成不同的教學任務，六個階段之間相互銜接，構成完整的課堂教學過程，真正達到以學生為中心的教學理念，體現以學生為中心，參與式互動教學的良好理念，激發學生的學習興趣，提高教學質量。

基于BOPPPS教學結構將“線上+線下”教學有機融合，將課前和課后自主學習和課中反饋講授相結合，具體教學過程見圖1。課前布置任務，學生在網絡平臺進行自主學習和測試。學生通過線下學習基本掌握基礎知識點，教師依據課前測的結果，通過面授答疑、互動探究、討論、一分鐘報告和4F引導的方式進行參與式教學，引導學生舉一反三，鞏固所學內容。課后根據學生學習效果調整課后作業，根據學生學習結果調整線上線下學習內容和教學方式，達到學習效果最大化。

圖1 基于BOPPPS教學模式的混合式教學結構

2 BOPPPS混合式教學結構在湊微分法中的應用

[1]吳蘭青,浦美華,陳月琴.醫院化管理在護工管理中的應用效果分析[J].齊魯護理雜志,2015,21(02):21-23.

2.1 導入

該教學環節起到鞏固內化，承前啟后的作用。教師結合課堂教學情況和課程知識點進行總結，將湊微分法分為以下四步進行求解：

2.2 學習目標

學生能夠理解微分運算和積分運算的互逆關系，將復合函數微分法反過來用于求不定積分的思想；學生會靈活運用湊微分法求不定積分；培養學習知識遷移的能力和計算能力。推送不同難度級別的不定積分，學生可由易到難選進行擇性學習。

2.3 前測

首先，教師提出計算∫（2x+1）2dx的問題，引導學生是否可直接套用公式進行積分，由學生觀察被積函數的類型，利用湊微分公式湊微分，并計算結果。進一步提出問題：用湊微分法求不定積分∫（2x+1）2dx，∫cos2xdx，∫sin2xdx，∫e2xdx時的湊微分形式是否一致？首先，由學生舉一反三給出該形式的其他積分，并進行求解，學生嘗試總結湊微分法求不定積分的步驟，并將求解步驟程序化。其次，給出積分∫xex2等，依據題目數量將學生分組并指定題目，在規定時間內進行小組討論探究、求解及分享。進一步給出積分，∫sin3xdx，∫sin4xdx等，計算完前兩種難度的積分后，學生對湊微分法有了初步的認識，逐步引導學生參照基本積分公式嘗試找到湊微分的形式。最后，給出這三種難度和類型對應的練習題，要求學生根據自己對湊微分方法的理解和掌握程度選擇并獨立完成課堂練習，學生做完練習之后，隨機選出學生在一分鐘時間內講述自己的解題思路，教師總結整個課堂教學中學生學習的情況，并給予客觀全面的評價。

2.4 參與式學習

后測主要包括課堂練習，課后書面作業，線上討論分享及線上拓展部分。布置不同難易程度的積分求解題目，要求學生寫出完整解題步驟；線上發布關于湊微分法學習的主體討論，學生結合自身學習效果分享心得，總結知識點；線上發布較為復雜典型的積分求解題目供學生課后思考。

湊微分法是通過湊微分改變積分變量的形式，使得積分變量與復合函數的內層函數一致，進而求出積分，該方法也稱為第一類換元法。湊微分法是微積分理論的基礎，也是學習高等數學課程后繼內容的關鍵，該方法既是重點也是難點。在前期的教學中，大部分學生沒有真正理解該方法的本質，能難將其靈活運用到求函數的積分問題中，本文依據BOPPPS教學結構的特點，精心設計六個教學環節，合理把握課前、課中、課后的教學內容。

課前發布測試題，包括求函數導數和直接積分法求不定積分∫sin2xdx的題目，了解學生前期相關知識的掌握程度。通過課前在線討論不定積分的求解方法，了解學生自主學習效果和學習能力，為進行參與式教學環節設計提供參考。

2.5 后測

本環節是整個課堂教學的核心，該部分主要是掌握求不定積分的湊微分法，以不同形式的被積函數求不定積分，按照由易到難的順序講解、討論、練習，使學生掌握湊微分法，對后期求定積分打下基礎。

2.6 總結

導入環節主要有三部分：課前線上推送資源，包括導數公式、基本積分公式、常見的湊微分形式（含有積分類型和換元公式）和求解不定積分∫cos2xdx的教學視頻；討論不定積分∫sin2xdx的求解方法；課中以求解積分∫（2x+1）2dx展開教學，進一步給出湊微分公式：∫f（φ（x））φ'（x）dx=∫f（φ（x））dφ（x）=∫f（u）du=F（u）+c=F（φ（x））+c

FastEthernet0/1 128.2 128 19 FWD 0 4096 cc00.1ca0.0001 128.2

①加大資金投入。全鎮核桃產業不斷發展，各級財政投入力度增加。②獎勵扶持。扶持獎勵政策通過積極爭取上級干果基地和退耕還林項目，逐步壯大綠汁鎮核桃產業的建設規模。結合退耕還林項目來進行的，在栽植過程中免費提供核桃種苗、化肥，種植戶投工投勞和自備農家肥。③技術扶持。組建村級科技輔導隊伍，加強技術指導，開展了核桃提質增效工作。

教師和學生在課后進行線上線下教學反思總結和學習總結。

3 結語

在“互聯網+教育”的背景下，混合式教學形式多樣，并為學生創造一種真正高度參與的，個性化的學習體驗，在“以學生為中心”的學習環境下將教學與輔導方式進行混合。BOPPPS教學模式能將課堂教學的內容進行分解，真正達到以學生為中心的教學理念，體現了以學生為中心，參與式互動教學的良好理念，激發學生的學習興趣，提高教學質量。本文將混合式教學模式和BOPPPS教學模式進行結合能夠突出高等數學課程知識點的關聯性，培養學生的自主性和創新能力，提高學生滿意度，讓學生獲得個性發展，幫助教師轉變教學觀念，改變教學模式，提高教學效果，為大學數學相關課程的教學改革提供參考和借鑒。