CLLLC諧振式變換器的廣義預測控制

吳 蒙，于新紅，汪鳳翔，張 偉

（1.電機驅動與功率電子國家地方聯合工程研究中心（中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究所），泉州 362216；2.寧德時代新能源科技股份有限公司，寧德 352106）

隔離型高頻雙向DC/DC變換器具有高安全可靠性、高能量密度和高轉換效率等優點，近年來在直流微網、電動汽車、大容量儲能系統等需要能量雙向流動的場合得到廣泛的應用。為滿足直流變換器的性能需求，進一步減小變換器體積，提升傳輸效率，變換器的工作頻率通常較高。廣受關注的隔離型雙向移相全橋型DC/DC變換器具有拓撲簡單、調制策略多樣等特點，但是該型拓撲也存在調制范圍窄及軟開關實現條件較為嚴格等問題[1][2]。文獻[3]提出的CLLLC諧振式雙向DC/DC變換器在傳統LLC變換器的基礎上增加了LC諧振網絡，使得該拓撲具有良好的對稱性，變換器在正向和反向運行時具有相似的特性，且保留了LLC變換器良好軟開關特性，可以實現全負載范圍的軟開關，從而達到較高峰值效率。CLLLC諧振式雙向DC/DC變換器通常采用比例積分PI（proportion integral）控制器實現閉環控制作用。但由于諧振變換器的數學模型復雜，導致控制器參數難以設計，在實際工程應用中需要繁瑣的PI參數整定過程[4]。

隨著微控制器性能的不斷提升，預測控制（pre?dictive control）、滑模控制（sliding-mode control）、魯棒控制（robust control）等一些先進控制方法在電力電子變換器領域的應用迅速發展[5][6]。有限集模型預測控制FCS-MPC（finite control set-model predictive control）通過建立變換器和負載的離散模型，在每個當前控制周期根據成本函數計算下一控制周期最優開關狀態，產生最優電壓矢量，相比于傳統的控制方法具有更好的動態性能。但是，由于CLLLC諧振式變換器的多模態特性和非線性特性，導致變換器建模復雜[7]，因此限制了有限集預測控制的應用。

文獻[8]基于LLC變換器的大信號模型設計了滑模控制策略，大幅提高了變換器的動態性能，且具有較強的魯棒性，但輸出電壓的紋波較大；文獻[9-10]提出了一種基于變換器諧振電容電壓的Bang-Bang控制方法，具備快速的動態性能。但是這種策略需要相應的硬件電路產生PWM信號，增加了系統成本；文獻[11]詳細闡述了CLLLC諧振式變換器的運行原理、調制策略和設計方法，在輸出電壓反饋的基礎上提出一種輸入前饋電壓控制，有效提高了系統穩態與動態特性，但控制器仍為PI控制策略，且基于變換器模型設計PI參數的過程并未闡明，系統動態性能也有待進一步提高。

基于以上文獻成果及其存在的問題，本文提出一種基于低階等效模型的廣義預測電壓控制算法。首先，通過小信號掃頻的方法擬合出變換器低階等效模型，其次基于低階等效模型設計一種廣義預測電壓控制策略，提升系統穩態及動態性能，實現CLLLC諧振式DC/DC變換器的高性能控制。

1 工作原理及數學模型

1.1 CLLLC諧振式變換器主拓撲分析

CLLLC諧振式雙向DC/DC變換器拓撲如圖1所示。圖中：S1～S4組成變壓器一次側H橋，S5～S8組成變壓器二次側H橋，Coss1～Coss8為開關管的寄生電容，UAB和UCD分別為變壓器一次側和二次側的方波電壓，RL為負載電阻，Co為輸出濾波電容，i1為變壓器一次側諧振腔諧振電流，i2為變壓器二次側諧振腔諧振電流，im為勵磁電感電流，C1和C2分別為一次側和二次側的諧振電容，L1和L2分別為一次側和二次側的諧振電感，Lm為勵磁電感，n為變壓器匝比。

圖1 主電路拓撲Fig.1 Topology of main circuit

以正向運行為例，變換器存在2個諧振頻率點，當僅有L1、C1參與電路諧振時，諧振頻率為f1，若勵磁電感Lm參與諧振，諧振頻率為f2，具體表示為

根據開關頻率的不同，可以分成3種工況：欠諧振工況(f2f1)，對應變換器增益M分別為：M>1、M=1、M<1。文獻[11]對各種工況下CLLLC諧振型變換器的電路模態以及參數設計標準進行了詳細分析。基于相關文獻分析，給出變換器的等效電路如圖2所示，圖中i2=n(i1-im)。

圖2 CLLLC諧振變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of CLLLC resonant converter

1.2 CLLLC諧振式變換器EDF建模分析

傳統非隔離型DC/DC變換器通常采用狀態平均法建立變換器模型，但由于隔離型高頻DC/DC變換器的電路自然頻率與開關頻率接近，不滿足狀態空間平均建模方法所需的“小紋波假設”[12]。因此通常采用擴展描述函數方法EDF（extended describ?ing function）對隔離型高頻DC/DC變換器建模。

1.3 CLLLC諧振變換器低階等效模型

根據第1.2節的小信號模型分析，設定變換器的輸入電壓Uin為400 V，穩態工作頻率fs設定為0.8f1，負載RL為24 Ω。變換器的拓撲參數如表1所示。

表1 變換器參數Tab.1 Parameters of converter

由式（5）可知，根據EDF方法建立的小信號模型是一個9階的傳遞函數，這是因為在CLLLC諧振式變換器中存在多個無源元件，故小信號模型階次較高。高階次模型不利于控制器的設計以及環路的補償，因此需要對變換器的小信號模型進行降階處理，獲得變換器的低階等效模型。

掃頻法是一種基于電路仿真軟件的等效方法，能夠快速給出功率變換器對應小信號擾動的伯德圖，同時擬合出低階等效模型，易于工程實現且具有較高精度。具體步驟為：在Matlab/Simulink環境中搭建CLLLC諧振式DC/DC變換器的功率模型，在變壓器一次側開關管的驅動信號頻率即系統的控制輸入端施加交流小信號擾動，設定擾動的幅值約為實際控制量的1/50，擾動頻率則從20 Hz逐步增加到500 kHz，在測試點處測試輸出電壓響應擾動的幅值和相位增益，即可以根據掃頻的數據結果擬合出系統的低階等效模型。掃頻基準頻率可根據穩態工作點設定，本文以0.8f1為例。圖3給出了EDF小信號模型、擬合低階等效模型及掃頻數據點的幅相特性曲線。對比可知，EDF小信號模型與MATLAB功率模型掃頻擬合的低階等效模型在數百kHz的高頻段有誤差，在低頻段和中頻段則有很高的擬合精度。在開關電源系統中，變換器的動靜態特性主要由小信號模型幅相特性曲線的中頻段和低頻段決定，因此，低階等效模型在數百kHz高頻段的誤差幾乎不影響變換器的動靜態性能[14]。

圖3 模型幅相特性曲線(fs=0.8f1)Fig.3 Amplitude-phase characteristic curves of model(fs=0.8f1)

根據上述功率模型掃頻的數據結果擬合的傳遞函數為

式（6）即可視為變換器在該穩態工作點的低階等效模型。

2 廣義預測控制器設計

基于低階等效模型的CLLLC諧振式雙向DC/DC變換器的廣義預測控制系統架構如圖4所示。

圖4 基于低階等效模型的廣義預測電壓控制系統架構Fig.4 GPVC system architecture based on low-order equivalent model

3 實驗驗證

為更加直觀地驗證上述GPVC策略的有效性，在6.6 kW雙向CLLLC諧振式DC/DC變換器實驗平臺上分別實現傳統電壓PI閉環控制和本文所提出的GPVC策略，并設計多種實驗工況進行對比分析。PI控制器參數根據文獻[17]設計，補償后的系統開環傳遞函數穿越頻率為30 kHz，穩定裕度為50°。主控芯片采用TI DSP28377D雙核數字信號處理器。實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

3.1 穩態性能對比實驗

為了驗證2種不同的控制策略下變換器輸出電壓的穩態特性，在輸入電壓為400 V、滿負載工況下對比實驗。實驗結果如圖6所示。

圖6 CLLLC諧振變換器穩態性能驗證結果Fig.6 Verification resuts of steady-state performance of CLLLC resonant converter

可以看出，2種控制策略均能夠使變換器的輸出電壓達到設定的穩態輸出電壓。但是采用傳統PI控制策略時，輸出電壓的紋波為2.1 V；而GPVC策略下，輸出電壓的紋波僅為670 mV，GPVC的靜態誤差明顯小于PI，具有更好的穩態性能。

3.2 動態性能對比實驗

為了驗證2種不同的控制策略下變換器在輸入電壓突增或突減時輸出電壓的動態特性，針對輸入電壓突增或突減，在滿載工況下分別設計對比實驗。實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7 輸入電壓突增時CLLLC諧振變換器動態性能驗證Fig.7 Verification of dynamic performance of CLLLC resonant converter when input voltage increases abruptly

圖8 輸入電壓突減時CLLLC諧振變換器動態性能驗證Fig.8 Verification of dynamic performance of CLLLC resonant converter when input voltage decreases abruptly

由圖7可見，當輸入電壓Uin由400 V突增至450 V時，傳統的電壓閉環PI控制下，變換器需要11 ms才能夠調節輸出電壓到參考值，且輸出電壓波動值20 V；而在GPVC控制下，變換器恢復到參考電壓的時間只需要9 ms；輸出電壓波動值僅為11 V。

由圖8可見，當輸入電壓Uin由400 V突減至350 V時，傳統的電壓閉環PI控制下，變換器需要9.8 ms才能夠調節輸出電壓到參考值，且輸出電壓的波動值為45 V；而在GPVC控制下，變換器恢復到參考電壓的時間只需要6.7 ms；輸出電壓波動值僅為22 V。可以看出，相較于傳統電壓閉環PI控制，GPVC在系統輸入電壓突變時輸出電壓的波動值更小，并且具有更快的動態響應能力。

為了驗證兩種不同的控制策略下變換器在負載突變時輸出電壓的動態特性，針對負載的突增或突減，文中分別設計對比實驗，實驗結果如圖9和圖10所示。

圖9 25%負載突增滿載時CLLLC諧振變換器動態性能驗證Fig.9 Verification of dynamic performance of CLLLC resonant converter when load changes from 25%to 100%abruptly

圖10 滿載突減半載時CLLLC諧振變換器動態性能驗證Fig.10 Verification of dynamic performance of CLLLC resonant converter when load changes from 100%to 50%abruptly

由圖9可見，當負載從25%突增至滿載時，傳統的電壓閉環PI控制下，變換器需要2 ms才能夠調節輸出電壓到參考值，且輸出電壓波動13.5 V；而在GPVC控制下，變換器恢復到參考電壓的時間只需要1 ms；輸出電壓波動為8.75 V。

由圖10可見，當負載由滿載突減到半載時，傳統的電壓閉環PI控制下，變換器需要2.7 ms才能夠調節輸出電壓到參考值，且輸出電壓波動12 V；而在GPVC控制下，變換器恢復到參考電壓的時間只需要1.7 ms，輸出電壓波動為8.1 V。可以看出，當負載從25%負載突增至滿載或從滿載突減至半載時，GPVC策略下變換器輸出電壓的波動均明顯小于傳統電壓閉環PI策略，在動態響應速度方面，GPVC策略也要優于傳統電壓閉環PI策略。

4 結語

本文針對CLLLC諧振式DC/DC變換器模型復雜、環路設計困難、動態特性慢等問題，提出一種了基于變換器低階等效模型的廣義預測控制電壓控制算法，詳細介紹了設計算法的理論推導和設計過程。主要貢獻包括：拓展了預測控制在高頻諧振變換器的應用，得到了優于PI控制器的動靜態特性；使用掃頻法簡化了諧振變換器的預測控制器設計，易于工程實現。實驗結果驗證了本文所提控制策略的有效性，且相比于傳統PI控制，GPVC算法不僅具有更好的穩態精度，而且在輸入電壓突變或負載突變工況下具有更優的動態性和魯棒性。