基于數據驅動分布式魯棒的熱-電-氣綜合能源系統日前經濟調度優化

許明前，陳富燕

（國家電網德陽供電公司，德陽 618599）

綜合能源系統能高效統一地調度區域內電能、熱能、天然氣等能源，近些年受到廣泛關注。微電網作為綜合能源系統的實際載體，以分布式的形式接入風電等間歇式能源，從而實現風電的有效消納和多種能源的能量互濟。隨著能源技術的發展，綜合能源系統將在能源供應環節扮演愈加重要的角色[1]。但是，以風電為代表的間歇式能源具有強不確定性，導致綜合能源系統常出現棄風限電現象，并為此承擔額外的棄風限電成本。日前經濟調度作為電力系統運行的重要環節，通過調節系統內部各機組出力，能為風電消納提供空間。因此，制定應對風電不確定性的日前經濟調度方案，能有效提高綜合能源系統抵御不確定性風險的能力。

為應對不確定性，電力系統領域引入了隨機優化和魯棒優化，其中隨機規劃假定風電出力等不確定性服從確定的概率分布函數。文獻[2]提出了兩階段隨機規劃方法，在熱-電-氣綜合能源系統中考慮負荷需求的不確定性進行日前經濟調度；文獻[3]利用蒙特卡洛法模擬生成多個風電出力場景并進行隨機優化，有效降低了電-熱型綜合能源系統的運行成本，但實際應用中不確定性的概率分布函數難以獲取，因此該方法的實用性欠佳。魯棒優化[4]采用區間刻畫不確定性的波動范圍，針對最惡劣場景進行優化，無需依賴不確定性的概率分布函數。文獻[5-6]分別考慮了風電與電力市場價格的不確定性，針對電-熱型綜合能源系統設計了魯棒優化框架，求得安全可靠的調度方案。但由于最惡劣場景發生的概率極低，因此過于注重最惡劣場景使得魯棒優化方案的經濟性較差。

針對隨機規劃與魯棒優化的優缺點，有學者提出了數據驅動分布式魯棒優化。該方法通過挖掘歷史數據中的統計信息驅動模糊集以刻畫不確定性，進而針對模糊集中的最惡劣分布進行優化。與隨機規劃相比，該方法無需不確定性的概率分布函數，因此實用性更強，相較于魯棒優化，該方法充分利用了統計信息，因此經濟性更好。文獻[7-8]通過算例驗證了分布式魯棒優化在輸電網的機組組合、經濟調度等問題中能兼具安全性與經濟性。

數據驅動方法是分布式魯棒優化中挖掘歷史數據構造模糊集的核心，精確的模糊集能夠進一步提升方案經濟性。文獻[9]利用范數1和范數inf的數據驅動方法構造模糊集，提出了電-熱型綜合能源系統的日前兩階段經濟調度策略，實驗結果表明運行方案的保守性隨歷史數據量的增加而降低；文獻[10]采用非參數統計理論構建了包含風電累積概率分布函數的模糊集，并用于解決機組組合問題和旋轉備用調配問題。上述文獻的實驗算例均揭示了數據驅動方法的特點，即歷史數據越豐富，驅動效果越好，進而優化方案的經濟性越高。

通過調研上述文獻，數據驅動分布式魯棒優化多用于輸電網問題中，而在熱-電-氣型綜合能源系統中的應用仍較少，因此采用數據驅動分布式魯棒優化解決熱-電-氣綜合能源系統的日前經濟調度問題。首先，搭建熱-電-氣綜合能源系統的兩階段日前經濟調度模型，利用數據驅動分布式魯棒優化構造用于刻畫風電不確定性的模糊集。針對難以直接求解的模型，引入對偶理論、大M法進行單層線性化轉換。最后采用列約束生成算法進行迭代求解。通過實驗驗證模型與求解策略的有效性。

1 熱-電-氣綜合能源系統的兩階段日前經濟調度模型

1.1 系統拓撲結構

所提熱-電-氣綜合能源系統模型如圖1所示。產能元件包含風電機組、燃氣輪機（作熱電聯產裝置）和燃料電池，儲能元件包含電儲能和熱儲能，耗能元件為電、熱、氣三類負荷，能源轉換元件為電鍋爐和電轉氣裝置。電鍋爐耗電產生熱，電轉氣裝置將電轉換成天然氣，從而實現能量之間的轉換流動。電能富余時，系統可向上層配網售電；電能短缺時，系統可向上層配網購電。

圖1 綜合能源系統模型Fig.1 Model of integrated energy system

1.2 模型目標函數

為制定熱-電-氣綜合能源系統的日前經濟調度策略，在考慮風電不確定性的基礎上采用兩階段調度思想。第1階段在未知風電實時出力的情況下，利用風電預測值制定日前調度策略。由于預測值往往與實際值有偏差，可能會導致額外的調整成本。因此增加第2階段為實時調整階段，考慮風電的不確定性，對實時場景中可能產生的實際風電值進行模擬，進而使得第1階段在決策時能夠考慮實時場景中的不確定性。目標函數表示為

1.3 模型約束條件

1.3.1 可調機組約束

1.3.2 儲能約束

1.3.3 電能交易約束

1.3.4 能量平衡約束

1.3.5 棄風約束

（1）第1階段約束。風電計劃出力應小于其預測值，即

（2）第2階段約束。風電實際出力應小于實時觀測到的最大風電值，即

1.4 緊湊型模型

考慮不確定性的兩階段經濟調度模型可用緊湊型模型簡潔表示為

式中：Ax≤a代表第1.3節所有的第1階段約束式；(x,u)代表第1.3節所有的第2階段約束式；c、d、A、B、C、和Du為常系數矩陣；a和b為相關向量。

2 基于非精確迪利克雷模型的數據驅動分布式魯棒優化

2.1 構建風電不確定集

圖2 CDF置信區間與歷史數據量的關系Fig.2 Relationship between the CDF confidence interval and the size of historical data

2.2 模型的分解與迭代

上述搭建的緊湊型模型具有復雜的“min-maxmin”結構，難以直接求解。本節采用列約束生成算法先將模型分解為“min”結構的主問題和“maxmin”結構的子問題，并通過對偶理論將子問題轉化為單層模型，再用大M法其線性化。最后主、子問題迭代求解，得到最優的日前經濟調度方案。

2.2.1 模型分解

2.2.2 對偶處理

對式（30）進行強對偶轉換，從而變成單層問題，即

式中，λ1和λ2是對偶變量，均無實際意義。

2.2.3 大M法線性化

2.2.4 迭代求解

經過上述轉換，子問題和主問題均為線性問題，可用列約束生成算法迭代求解，求解步驟如下。

步驟1初始化設置相關參數：初始上界UBl為正無窮，下界LBl為0，迭代次數l=0，設定初始的最惡劣場景uu，迭代收斂值ε>0。

步驟2將惡劣場景集uu代入主問題求得最優解(xl,yh)，其中h=0,1,…,l，并將所得主問題目標值設為新的下界LBl。

步驟3將主問題所得xl代入子問題，求得最優解，取最惡劣場景ul+1為，新的下界LBl為子問題目標值與主問題中cTx*之和。

步驟4判斷是否UBl-LBl≤ε。若是，則返回最優解，迭代終止；否則，增加新yl和新約束，即

設定l=l+1，返回步驟2。

3 算例分析

3.1 參數設置

為驗證所提模型和方法的有效性，在Matlab R2016b平臺上進行相關實驗，系統模型及能量流動方向如圖1所示。求解器為CPLEX12.7.0，實驗環境為Intel Core i7 CPU，2.60 GHz，內存為8 GB。綜合能源系統相關參數如可調整機組參數和儲能系統參數、電轉氣參數、實時電價等，設置均參考文獻[5]。負荷曲線和風電預測出力如圖3所示。天然氣成本為1.12元/m3，棄風成本為0.563元/（kW·h）。需要指出，本文所涉及的功率類參數均以kW為單位，能量類參數均以kW·h為單位，價格參數均以元為單位，時段類參數均以h為單位。為便于分析，本文將一個自然日分為24個時段，假定各設備在每個時段中的功率保持不變。

圖3 負荷需求和風電出力預測值Fig.3 Load demand and forecasted wind power

3.2 仿真結果分析

為對比分析，設置如下3個場景：場景1，綜合能源系統中無儲能裝置、無電轉氣、無電鍋爐；場景2，與場景1相比，加入儲電和儲熱裝置；場景3，與場景2相比，加入電轉氣和電鍋爐。

3種場景下棄風功率和系統的日前運行成本如表1所示。可以看出，綜合能源系統在加入儲熱和儲電裝置后，風電的棄置情況得到改善，風電消納增加了1 321 kW·h，日前運行成本減少了16.9%，買賣電收益增加了1 095.5元；在進一步引入電轉氣和電鍋爐后，風電實現了全消納，日前總成本進一步減小。

表1 不同場景下棄風功率和成本對比Tab.1 Comparison of abandoned wind power and costs under different scenarios

為進一步分析上述結論，3種場景下各機組出力分別如圖4～圖6所示。由圖可見，與場景1相比，隨著儲電和儲熱裝置的加入，場景2中熱電機組出力得到減小，風電機組出力增加，這是因為儲電裝置能通過充放電特性儲存多余的風電，減少了風電的棄置，同時配合儲熱裝置的充放熱能特性降低了燃氣輪機的熱出力和電出力，為風電消納提供空間。場景3中加入的電轉氣和電鍋爐裝置在風電富余時也能作為電負荷增大用電負荷，進一步增加了風電機組的出力。

圖4 場景1下機組出力Fig.4 Unit output under Scenario 1

圖5 場景2下機組出力Fig.5 Unit output under Scenario 2

圖6 場景3下機組出力Fig.6 Unit output under Scenario 3

3種場景下買賣電量與電價的關系分別如圖7所示。與場景1相比，加入了儲電和儲熱裝置的場景2能在電價較高時段賣出更多電獲得更多收益，同時在電價較低時通過儲電裝置的放電減小購電量。隨著電轉氣和電鍋爐的加入，與電網的交易電量得到進一步調整，高電價時售電量更多，低電價時購電量減少。各設備的加入能使得系統更加靈活地應對電價，減少了購電成本，增加了賣電收入。

圖7 3種場景下的買賣電量與電價的關系Fig.7 Relationship between power exchange and electricity price under three scenarios

綜合上述分析，通過儲熱、儲電、電轉氣和電鍋爐的協同合作，能有效提高風電消納，減少機組運行成本，增加買賣電收益，提高系統運行經濟性。

3.3 數據驅動效果分析

為驗證數據驅動的效果，將不同歷史數據量下的優化結果進行對比，結果如圖8所示。由圖可見，隨著歷史數據量從200增加到20 000，系統總日前運行成本不斷降低，計算性能保持穩定。這是因為隨著樣本數量的增多，構建的模糊集和轉換后的不確定集逐漸變窄。因而綜合能源系統面臨的不確定性逐漸降低，只需調度較少的出力來應對可能的最惡劣風電出力，減少了優化結果的保守性。同時，隨著樣本數量的增加，運行成本下降趨勢逐漸減緩。這也顯示了數據驅動的效果，即使數據量有限，通過有限的歷史數據獲得的優化結果也具有良好的經濟性。

圖8 不同歷史數據量優化結果對比Fig.8 Comparison among optimization results with different sizes of historical data

3.4 可調魯棒參數影響分析

不同魯棒參數下的優化結果對比如表2所示。

表2 不同可調魯棒參數優化結果對比Tab.2 Comparison among optimization results with different adjustable robust parameters

由表2可知，當Г=0時，日前優化結果最具有經濟性，但是實時調整成本和總運行成本最高；當Г=24時，日前優化結果最保守，這是由于隨著Г增大，在日前決策時將考慮更多的機組出力應對更惡劣的風電不確定性，從而導致日前運行成本不斷增加，而系統的可靠性和應對不確定風險的能力在不斷增加時優化結果的保守性隨之增加；相較而言，Г=10時具有更好的經濟性和可靠性。因此決策者在選擇可靠魯棒參數時，應根據實際需要選擇合適的參數。

3.5 不同方法對比

為展示方法的優越性，將本文方法與隨機優化方法和魯棒方法進行對比，結果如圖9所示。

圖9 不同優化方法的優化結果對比Fig.9 Comparison of optimization result among different optimization methods

由圖9可見，隨機優化模型的日前運行成本最具有經濟性，本文所提模型次之，魯棒優化模型的結果最具有保守性。此外隨著歷史數據量的增加，所提模型的日前運行成本不斷降低。

上述差別主要源于傳統魯棒模型直接取數據集中最惡劣的邊界值作區間邊界點，并以區間內最惡劣場景作為優化對象，而數據集規模的大小幾乎不會影響最惡劣場景（即極端的風電出力情況）的取值，因此其成本始終最高且幾乎不變；隨機優化模型則假設風電服從某種概率分布，由于具有先驗條件，因此其成本始終最低且幾乎不變；而所提方法構建的模糊集中考慮了所有可能的概率分布，因此與隨機優化方法相比成本較高，但該方法能夠結合大量的歷史數據不斷縮小區間范圍，因此相對于魯棒優化方法經濟性提升了4%。

4 結論

（1）儲電裝置、儲熱裝置、電轉氣和電鍋爐等多種設備的加入使得系統更具有靈活性，能有效提高風電消納，增加買賣電收益，最高可實現16.9%的經濟性提升。

（2）數據驅動分布式魯棒方法具有較強的應對不確定風險的能力，并能隨著歷史數據量的不斷增加，不斷提高系統運行的經濟性。

（3）可調參數的引入使得決策人員在制定方案時，可以根據實際情況靈活平衡調度方案的經濟性和可靠性。與傳統魯棒優化模型相比，能夠實現4%的經濟性提升。

本文算例分析僅基于理論系統，未在實際系統中驗證，下一步工作將綜合考慮環境效益，并將所提方法模型應用于實際系統中，驗證所提框架可靠性。