基于廓形識別的彎管內表面精密磨削試驗研究

程淼，陳松，徐進文，張霄烽，陳燕，韓冰

（遼寧科技大學 機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051）

管路系統(tǒng)是機械設備的重要組成部分，就像血管網一樣，遍布設備全身[1]。彎管因其空間利用率高，在管路系統(tǒng)中得到廣泛應用，而其內表面質量是影響設備使用壽命及工作穩(wěn)定性的重要因素。在眾多彎管內表面光整加工工藝中，磁粒研磨法具有良好的柔性和自適應性，對彎折處的應力沖擊小，能夠較好地改善管件表面應力狀態(tài)[2-3]。韓冰等[4]利用磁粒研磨法對鈦合金彎管內表面進行研磨拋光，通過正交試驗，對磁極轉速、加工間隙、磨料粒徑、進給速度等參數進行了分析優(yōu)化，得出最佳工藝參數，并驗證了磁粒研磨法對提高彎管內表面質量的可行性。陳燕等[5]利用N-S-S-N 圓周排布永磁極對液壓導管進行45 min 研磨，表面粗糙度Ra由0.48 μm 降至0.12 μm，經振動測試，振幅、噪聲明顯降低，油路穩(wěn)定性得到顯著提高。嚴正偉等[6]利用六自由度機器人帶動磁粒拋光裝置，對鈦合金彎管內表面進行研磨加工，經正交試驗優(yōu)化，并對試驗參數進行了極差和方差分析，研磨后，工件表面粗糙度Ra由1.33 μm 降至0.12 μm，表面質量得到很好的改善。上述試驗中，彎管的研磨軌跡均為手動采點所得，即利用示教器控制機器人帶動研磨裝置沿彎管中線等距移動，同時調整研磨裝置與彎管之間的角度，并記錄各位置的特征點，對特征點進行插值擬合，進而得到彎管的研磨軌跡。該方法中，手動采點效率低，由于操作人的不同，會產生較大隨機誤差，使研磨間隙波動，難以保證研磨軌跡的一致性以及相對位姿的準確性。

對于未知幾何參數的彎管，如何準確快速地獲得彎管研磨軌跡以及保持研磨工具與彎管之間正確的相對位姿，對研磨拋光的效率和質量起關鍵作用。喻正好等[7]利用三坐標測量儀，獲取離線狀態(tài)下彎管外輪廓特征點云，分別以特征點為圓心，以彎管直徑為直徑作圓，獲得三條交線，之后再對三條交線應用三點共圓，獲得彎管中心線。該方法中的測量工藝屬于離線測量，難以保證測量數據與研磨加工數據的一致性，而且特征點需手動測量，每次測點數較多，當管件被重新裝卡后，需再次測量，增加了數據測量的工作量，不適合廣泛應用。

為解決以上問題，本文提出基于廓形識別的彎管內表面磁粒研磨軌跡獲取方法，以實現在線狀態(tài)快速準確地獲取彎管廓形中線并計算機器人的研磨位姿，保持研磨軌跡的一致性和連續(xù)性，避免研磨間隙波動，減小隨機誤差的影響。該方法的應用可提高彎管內表面磁粒研磨的加工效率，增加磁粒研磨的自動化程度，為該技術的創(chuàng)新發(fā)展奠定基礎。

1 磁粒研磨系統(tǒng)組成與研磨原理

1.1 系統(tǒng)組成

圖1 為系統(tǒng)的構成。從圖1 中可以看出，彎管被夾持于工作臺上，在光源的照射下，通過工業(yè)相機捕獲研磨狀態(tài)下的彎管圖像，通過圖像處理方法計算出圖像坐標系下彎管中線上的點坐標，再將其轉換到工件坐標系（Ow）下。在工件坐標系下，對彎管中線上的點進行三次非有理B 樣條擬合，得到彎管中線函數，之后對其進行等距離散，以獲得研磨過程中機器人的位置數據，再根據彎管內表面磁粒研磨的工藝要求，計算出研磨過程中機器人在各位置處的姿態(tài)數據。最后，經坐標變換關系將工件坐標系（Ow）下的位姿數據轉換到機器人基坐標系（OB）下，進而通過機器人帶動研磨裝置對彎管進行研磨加工。依據相機與機器人相對位置的不同，可將系統(tǒng)分eye-to-hand（相機與機器人分離，其位置相對于機器人固定）和eye-in-hand（相機固定在機器人上，隨機器人移動）[8]，本系統(tǒng)采用eye-to-hand 單目系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)構成Fig.1 System components

1.2 彎管內表面磁粒研磨的基本原理

圖2 為彎管內表面磁粒研磨原理。一對含有聚磁頭的N-S 永磁極呈90°排布，固定于磁軛上，形成一組磁極單元。在磁極單元內部產生閉合磁路，并在研磨區(qū)域形成具有一定強度的磁場，處于研磨區(qū)域內的鐵磁性磨粒被磁場吸引壓覆于彎管內表面，產生磨削力。伺服電機帶動磁軛以一定速度旋轉，機器人牽引研磨裝置沿彎管中線緩慢往復運動，從而使磨粒沿螺旋狀運動軌跡對彎管內表面進行研磨加工。磨粒在磁場中所受的磁場力Fm為[9-11]：

圖2 彎管磁粒研磨原理Fig.2 Principle of magnetic abrasive finishing for bent pipe

由式（1）可以看出，磁場力Fm與磁感應強度B成正比，即研磨壓力隨研磨區(qū)域磁感應強度的提高而變大。靜止狀態(tài)下，研磨區(qū)域中的磨粒受到重力G、磁場力Fm以及摩擦阻力Ff作用，壓覆在彎管內表面。磁場力Fm與重力G、摩擦阻力Ff共平面，磨粒處于受力平衡狀態(tài)。聚磁頭端面與彎管外表面之間的距離δ稱為研磨間隙，與研磨區(qū)域的磁感應強度以及磁場力成反比。因此，保證研磨裝置的運動軌跡能最接近彎管實際中線的軌跡，對研磨區(qū)域保持穩(wěn)定的磁場強度以及磁場力至關重要。

磁力是一種非接觸的柔性力，當磁力吸引磨粒運動時，存在一定的滯后效應[12]，因為有了滯后效應，才能使磨粒完成正確的磨削加工。為表述滯后效應以及磁軛平面與彎管法平面是否共面對研磨工藝的影響，現對運動狀態(tài)下的磨粒進行分析。圖3 為運動狀態(tài)下對磨粒的受力分析[13-14]。三維空間中，長方體的左側面與磨粒所在位置的彎管內表面相切，OABC面為磨粒處彎管的法平面。由于磨削阻力與磨粒運動狀態(tài)有關，因此將其分解為切向磨削阻力Ft、沿彎管軸向磨削的阻力Fn，及磨粒的重力G。離心力Fc與磨粒轉速成正比，且離心力Fc與磁場力Fm共面。圖3a中，磁軛平面與彎管法平面共面。當研磨裝置靜止時，磁場力Fm與離心力Fc的夾角為θ，磨粒對彎管內壁的研磨壓力Fp0沿OC方向，其大小為：

圖3 運動狀態(tài)下磨粒受力分析Fig.3 Force analysis of abrasive particles in motion: a) the yoke plane is coplanar with the elbow normal plane; b) the yoke plane is not coplanar with the elbow normal plane

當研磨裝置沿彎管中線緩慢進給時，由于磨削阻力的作用，使磨粒相對于研磨裝置產生了微量的滯后現象，滯后角為α，磁場力由Fm變?yōu)镕m' 。此時磨粒對彎管內壁的研磨壓力變?yōu)镕p1，沿OC方向，其大小為：

圖3b 為磁軛平面與彎管法平面不共面的情況。當研磨裝置不沿彎管中線進給時，磁場力為Fm，磁軛平面相對于彎管法平面偏角為γ（0°≤γ<90°），由于離心力Fc與磁場力Fm共面，則離心力Fc與彎管法平面夾角仍為γ。當研磨裝置沿彎管中線進給時，磁場力變?yōu)镕m' ，滯后角為α，此時磨粒對彎管內壁的研磨壓力為Fp2，沿OC方向，其大小為：

比較式（3）、（4）可知，Fp1>Fp2，磨粒對彎管內壁的研磨壓力隨磁軛平面相對彎管法平面偏角的增大而減小，當磁軛平面與彎管法平面重合時，研磨壓力達到最大值。因此，在研磨過程中，能否保證磁軛平面始終與彎管法平面共面，將直接影響研磨壓力的大小，進而間接影響研磨效率以及研磨質量。

當實際研磨運動軌跡與彎管中線偏差較大時，將導致研磨間隙波動，影響研磨區(qū)域的磁感應強度，從而影響研磨壓力。為探究研磨間隙對研磨區(qū)域磁感應強度的影響，利用磁場仿真軟件，對不同研磨間隙下的加工模型進行磁場模擬，并提取研磨區(qū)域的磁感應強度進行對比。圖4 為一對N-S 永磁極呈90°排布的研磨裝置在不同研磨間隙下的磁感應強度。將研磨區(qū)域分為a、b、c、d 四部分，選擇研磨間隙分別為2、4 mm，對比研磨區(qū)域的磁感應強度變化。

圖4 不同研磨間隙下磁感應強度分析Fig.4 Analysis of magnetic induction intensity under different grinding clearance: a) 2 mm grinding gap; b) 4 mm grinding gap; c)comparison of magnetic induction intensity of grinding area

從圖4a、4b 可以看出，bc 區(qū)域屬于磨料填充區(qū)域，該部分的磨料直接參與研磨，因此bc 段的磁場強度變化情況將直接影響研磨效果。由圖4c 可以看出，當研磨間隙由2 mm 變?yōu)? mm 時，bc 區(qū)域的平均磁感應強度由304.03 mT 下降至246.58 mT，磁感應強度大幅下降。根據式（1）可知，研磨壓力與磁感應強度成正比，與研磨間隙成反比。因此當間隙反復變化時，研磨壓力也隨之發(fā)生變化，從而導致材料去除量不均勻，研磨效果表現為劃痕深度不一致，影響研磨后工件表面質量。

綜上可知，在彎管磁粒研磨過程中，保證磁軛平面與彎管法平面共面以及保持均勻的研磨間隙是影響彎管磁粒研磨質量的兩大關鍵因素，將決定該研磨方法能否成功應用。

2 研磨軌跡提取及位姿計算

本試驗中，相機成像模型可看作小孔透視模型[15-16]，其原理如圖5 所示。Oc-XcYcZc為相機坐標系，單位為mm，原點Oc為相機的光心，Zc軸垂直于成像平面并且穿過成像平面主點與相機光軸重合。o-uv為圖像的像素坐標系，單位為像素。O-xy為圖像的物理坐標系，單位為mm，f為相機焦距，單位為mm。Ow-XwYwZw為工件坐標系，單位為mm。空間中一點P，其在相機坐標系下的坐標為(Xc,Yc,Zc)，在工件坐標系下的坐標為(Xw,Yw,Zw)，在圖片上的成像點為p，物理坐標為(x,y)，像素坐標為(u,v)。以上坐標系均滿足右手定則，并可利用齊次變換矩陣描述。由該模型可得，空間點P在工件坐標系下的坐標與像素坐標系下坐標的關系為[17-20]：

圖5 小孔透視模型Fig.5 Pin-hole perspective model

式中：fx、fy為相機在x、y方向上的焦距，u0、v0為相機成像平面上的主點坐標，s為相機錯切系數，以上參數均為相機內參數，由相機性能決定；矩陣R、T分別為相機在工件坐標系下的旋轉矩陣和平移向量；Zc為空間點在相機坐標系下的Z軸坐標，該值在后續(xù)計算中可被消掉。

通過式（5）可將圖像中彎管中線上的像素坐標點轉換為工件坐標系下的坐標。機器人帶動研磨裝置進行研磨，在此過程中，需將所有的位姿數據轉換到基坐標系下執(zhí)行。因此需建立彎管中線上的像素點到基坐標系下坐標點的轉換關系。圖6 為系統(tǒng)模型中坐標系的變換關系。轉換關系建立過程有兩種方式，一種是建立基坐標系與相機坐標系間的關系，先將像素坐標轉換到相機坐標系下，之后再變換到基坐標系下；另一種是建立基坐標系與工件坐標系間關系，先將像素坐標轉換到工件坐標系下，之后再變換到基坐標系下[21-23]。為便于計算姿態(tài)數據，故選擇第二種方式，通過工件坐標系進行坐標轉換，如式（6）所示。彎管中線上某點P在基坐標系下的變換矩陣，等于工件坐標系在基坐標系下的變換矩陣右乘點P在工件坐標系下的變換矩陣。

圖6 “Eye-to-hand”單目系統(tǒng)Fig.6 The relationship of “Eye-to-hand”

對于平面彎管，中線所在平面即為彎管的投影平面，即中線上所有點都位于Zw=0 的平面。因此通過彎管圖像提取出的廓形中線就是彎管的測量中線。利用該原理對彎管圖像進行中線提取，可以較準確地獲得平滑的彎管中線，便于計算研磨位姿。應用過程中，首先拍攝研磨狀態(tài)下的彎管圖像，之后對其進行畸變矯正、灰度化、濾波、二值化以及研磨區(qū)域選擇等數字圖像處理，得到研磨區(qū)域的彎管廓形二值化圖像，如圖7 所示。其中，研磨區(qū)域選擇過程首先是在圖像上選取兩像素坐標點(u1,v1)、(u2,v2)，構成切割直線，割線方程可由式（7）表示。

圖7 彎管圖像處理過程Fig.7 Bending pipe image processing process: a) original elbow image, b) binary elbow image, c) grinding area selection image

式中：h為輸出圖像，f為輸入圖像。

利用形態(tài)學細化法對研磨區(qū)域的彎管廓形圖像進行處理[24-25]，由外到內每次腐蝕掉一個像素點，直至不能再腐蝕為止，最終得到彎管研磨區(qū)域的廓形中線。由于輪廓邊緣并不光滑，所得中線存在部分毛刺分支，運用m鄰接點分支去除方法可去除毛刺分支[26-28]，最終得到光滑的彎管廓形中線，如圖8 所示。

圖8 彎管廓形中線提取Fig.8 Curved pipe profile centerline extraction: a) midline of branch profile with burrs, b) smooth profile centerline

對彎管廓形中線進行遍歷，得到中線上所有點的像素坐標，之后利用式（5）將其轉換為工件坐標系下的坐標。將工件坐標系下所有彎管中線上的坐標點作為控制點，利用三次非有理B 樣條[29-30]進行擬合，并對擬合后的曲線進行等距離散，同時計算離散點處的一階導矢。各離散點處的一階導矢方向即為研磨裝置工具坐標系的Y軸方向，即保證了研磨裝置磁軛平面與彎管法平面共面的工藝要求。最后，將得到的工件坐標系下彎管中線上各點的位置及姿態(tài)數據通過式（6）變換到基坐標系下，便得到了機器人沿彎管中線進行研磨所需的全部位姿數據。將由該方法計算出的機器人研磨位置數據與手動采點得到的數據進行了對比。從圖9 可以看出，手動采點得到的研磨軌跡波動較大，即研磨間隙不穩(wěn)定，而廓形識別采點所得研磨軌跡較為光滑，更好地接近彎管實際中線。

圖9 彎管中線對比Fig.9 Contrast of bend pipe centerline

3 試驗

3.1 試驗裝置

試驗裝置如圖10 所示。彎管被夾持于工作臺上，在該場景下，建立基坐標系與工件坐標系間的轉換關系，進行相機標定，并計算式（5）及式（6）中的坐標變換矩陣。經計算得到式（5）中的相機內參數分別為fx=2887.455，fy=2888.305，u0=1261.996，v0=966.354，s=1.850。旋轉矩陣R、平移向量T以及式（6）中工件坐標系在基坐標系下的變換矩陣BwT分別為：

圖10 彎管內表面磁粒研磨試驗裝置Fig.10 Magnetic abrasive finishing test device for inner surface of elbow

圖11 研磨位姿檢查Fig.11 Inspection of grinding pose

3.2 試驗條件

為比較廓形識別采點和手動采點所得的不同研磨軌跡對彎管內表面研磨效果的影響，對兩種采點方式采用相同的試驗條件及相同的采樣時間，并找到最佳的研磨效果。同時對比表面形貌、表面粗糙度變化情況，并比較研磨效率、粗糙度下降率等參數，找到最優(yōu)方案。表1 為彎管內表面磁粒研磨的試驗條件。此試驗采用添加球形輔助磁極的方式，選用具有180°轉角的銅彎管，所用磨粒為自制的鐵磁性磨粒。如圖12 所示，利用線切割將彎管切開，并將研磨部位分為1#、2#、3# 3 個區(qū)域，每間隔20 min 檢測一次各區(qū)域的表面粗糙度值及表面形貌，檢測儀器分別為JB-8E 型表面粗糙度儀以及VHX-500F 型超景深3D電子顯微鏡。

圖12 彎管檢測區(qū)域劃分Fig.12 Bend pipe inspection area division

表1 試驗條件Tab.1 Test conditions

4 結果及分析

4.1 表面粗糙度

圖13 為研磨過程中各區(qū)域表面粗糙度的變化趨勢。圖中1-1#、1-2#、1-3#為手動采點法研磨后得到的3 個區(qū)域的表面粗糙度平均值，2-1#、2-2#、2-3#為廓形識別方法采點研磨后得到的3 個區(qū)域的表面粗糙度平均值。從圖中可以看出，研磨前，各區(qū)域的原始表面粗糙度Ra分別為0.854、0.841、0.844 μm。研磨20 min 后，手動采點法得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra分別為0.449、0.478、0.482 μm，與原始表面表面粗糙度相比，其粗糙度的下降率分別為47.4%、43.1%、42.8%。而基于廓形識別采點得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra分別為0.462、0.453、0.459 μm，與手動采點法相比，表面粗糙度下降率分別為45.9%、46.1%、45.6%，各區(qū)域粗糙度的下降率較均勻。由于管件原始表面凹坑及凸起邊緣存在殘留液體，使工件表面產生大量腐蝕膜并伴有銅綠現象。質軟疏松的腐蝕膜在研磨前期容易被去除，磁粒研磨具有分層去除，且尖點區(qū)域優(yōu)先去除的特性，因此在研磨前20 min，表面粗糙度去除率較高。手動采點法所得研磨軌跡與廓形識別采點法所得軌跡相比波動較大，引起研磨間隙及磁場強度變化不均勻，研磨間隙小、磁場強度大的位置，腐蝕膜去除量大，表面粗糙度值小，因此在前20 min，1-1#區(qū)域的粗糙度平均值小于2-1#區(qū)域。

圖13 表面粗糙度的變化趨勢Fig.13 The trend of Surface roughness variation

研磨40 min 后，經手動采點法得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra分別為0.368、0.359、0.345 μm，粗糙度下降率分別為18.0%、24.9%、28.4%。基于廓形識別采點法得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra分別為0.331、0.329、0.333 μm，與手動采點法相比，表面粗糙度下降率分別為28.4%、27.4%、27.5%，各研磨區(qū)域的粗糙度值相差不大，下降率較均勻且均高于手動采點。由于前20 min 已將表面腐蝕膜及銅綠膜基本去除，且銅基體與腐蝕膜及銅綠膜相比，硬度較高，在手動采點法研磨間隙及磁場強度波動過程中，階段性的短期研磨，在粗糙度平均值上無明顯突變現象，因此對銅基體研磨過程中，其粗糙度值呈現一定規(guī)律。

研磨60 min 后，經手動采點法得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra分別為0.317、0.292、0.306 μm，粗糙度下降率分別為13.8%、18.7%、11.3%。基于廓形識別采點法得到的各區(qū)域表面粗糙度Ra達到最小值，分別為0.238、0.236、0.239 μm，粗糙度下降率分別為28.1%、28.3%、28.2%。在后續(xù)的80 min 以及100 min研磨過程中，表面粗糙度基本在最小值上下浮動，說明基于廓形識別采點的磁粒研磨工藝對彎管內表面加工60 min 可使表面粗糙度降至最佳值。當手動采點法研磨至80 min 后，各區(qū)域表面粗糙度Ra達到最低，分別為0.257、0.247、0.256 μm。當研磨100 min后，由于手動采點法所得研磨軌跡存在較大偏差，研磨間隙及磁場強度波動，使已得到的微觀形貌被破壞，材料去除，劃痕深度增加，從而導致表面粗糙度上升，說明利用該方法研磨80 min 可使管件表面粗糙度達到最佳。

4.2 微觀形貌

在測量表面粗糙度的同時，利用超景深3D 電子顯微鏡采集研磨區(qū)域的表面微觀形貌，本文僅展示研磨前以及最低表面粗糙度值時的微觀形貌。圖14 為彎管各檢測區(qū)域研磨前后的表面微觀形貌對比。從圖14 中可以看出，工件原始表面較為粗糙，部分區(qū)域被殘留液體腐蝕并伴有大量銅綠膜，而且溝痕明顯，表面光整度較差。經手動采點并研磨后，工件原始表面缺陷雖被基本去除，但各區(qū)域表面形貌差別較大，劃痕不均勻現象明顯，部分區(qū)域甚至出現深度劃痕、過磨以及細小凹坑等缺陷。這是由于磨粒所受研磨壓力不均勻，導致當研磨壓力大時，材料去除量大、劃痕較深，反之劃痕較淺，部分缺陷位置已在圖中標出。由于廓形識別采點所得研磨軌跡差異較小，能更好地接近彎管測量中線，使研磨間隙及研磨區(qū)域的磁場強度波動小，研磨壓力均勻穩(wěn)定，經該方法采點研磨后，原始表面的銹蝕膜以及凸點、凹坑、溝痕等缺陷基本被去除，各檢測區(qū)域的劃痕細致且均勻，表面形貌一致性較好，無明顯深度劃痕及過磨現象，與手動采點研磨后的表面微觀相貌形成了鮮明對比。

圖14 研磨前后表面微觀形貌對比Fig.14 Comparison of surface micro-morphology before and after grinding: a) original micro-morphology 1#, b) the best micromorphology of manual sampling 1#, c) the best microscopic morphology of manual sampling 1#, d) original micro-morphology 2#, e) the best micro-morphology of manual sampling 2#, f) the best microscopic morphology of manual sampling 2#, g) original micro-morphology 3#, h) the best micro-morphology of manual sampling 3#, i) the best microscopic morphology of manual sampling 3#

基于以上試驗過程，將經兩種研磨軌跡采集方法研磨后的試驗數據進行對比，結果如表2。表中所有粗糙度值均按照1#區(qū)域數據列出。從表2 可以看出，基于廓形識別采點所用時間較少，表面粗糙度下降率以及達到最佳表面粗糙度狀態(tài)時的平均速率均高于手動采點方式，因此該方法在彎管中線獲取以及彎管內表面研磨過程中優(yōu)勢明顯。

表2 結果數據對比Tab.2 Result data comparison

5 結論

1）磁軛平面與彎管法平面間的偏角與研磨壓力成反比，研磨間隙與研磨區(qū)域磁場強度成反比。因此，磁軛平面與彎管法平面共面以及研磨運動軌跡與彎管中線能夠更好地重合，是影響彎管內表面研磨質量及劃痕均勻性的重要因素。

2）機器人帶動磁粒研磨裝置運動過程中，研磨裝置的運動軌跡及姿態(tài)將影響磁軛平面與彎管法平面的偏角及研磨間隙，從而影響研磨壓力及質量。當研磨裝置的運動軌跡與彎管中線偏差較大時，將導致研磨間隙及研磨區(qū)域磁場強度不穩(wěn)定，引起研磨壓力大小突變，表面質量變差，表現為過磨、劃痕較深且稀疏。

3）基于廓形識別的彎管內表面磁粒研磨方法能夠較準確地獲取彎管廓形中線并將其函數化，提高研磨位姿計算的準確性與科學性，同時也能改善彎管內表面質量，使研磨軌跡致密且均勻，可減少彎管內表面液體殘存，提升彎管的使用壽命及穩(wěn)定性。