從高考試題談動量定理和動量守恒定律的復(fù)習(xí)

[摘 要]動量定理和動量守恒定律是高中力學(xué)部分的重要內(nèi)容，相關(guān)考題能有效考查學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)，在近年的高考試題中這部分內(nèi)容的考查要求越來越高。文章結(jié)合高考試題探討動量定理和動量守恒定律復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的問題，提出了解決此類問題的方法和步驟，對高考復(fù)習(xí)具有一定的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]動量定理;動量守恒定律;注意點;解題步驟

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0035-03

動量定理和動量守恒定律是新教材選修1的內(nèi)容，新物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解沖量和動量;能通過理論推導(dǎo)和實驗，理解動量定理和動量守恒定律，并用其解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象”。本模塊也是高考中的熱門考點，譬如在2021年高考中，全國乙卷的第19題、浙江省1月選考卷的第20題、浙江省6月選考卷的第22題、山東省等級考的第16題等，都考查了動量定理。而全國乙卷的第14題、浙江省1月選考卷的第12題、浙江省6月選考卷的第20題、山東省等級考的第11題、河北省選考卷的第13題、廣東省選考卷的第13題、湖南省選考卷的第14題等，就分別對動量守恒定律進(jìn)行了考查。關(guān)于動量定理和動量守恒定律的復(fù)習(xí)教學(xué)，本文從以下幾個方面進(jìn)行分析探討。

一、關(guān)于動量定理

動量定理是指合外力的沖量等于物體動量的變化量，即[I合=Δp]或[F合t=mv2-mv1]。關(guān)于該定理要注意這么幾點：

（1）[I合]是所有合外力的沖量，而不是某個力或部分力的沖量;

（2）[Δp=p末-p初]，不能認(rèn)為是[p初-p末];

（3）合外力可以是恒力，也可以是變力，當(dāng)沖量[I合]利用[F合t]不方便求出時，可以考慮利用該定理去求[Δp];反之，當(dāng)利用[Δp=mv2-mv1]求[Δp]遇阻時，也可以轉(zhuǎn)而考慮求[F合t]，因為該定理表明兩者之間是完全相等的關(guān)系。

由于物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求的是“定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象”，即無論是對動量定理還是動量守恒定律，要求學(xué)生掌握的都是物體在同一條直線上碰撞的情況，所以考慮到?jīng)_量和動量的矢量性，我們通常都是選取一個正方向，與之同向的量為正、反向則為負(fù)。

解析：由于在0 ～ [t1]時間內(nèi)，物體B靜止，則對B受力分析有[F墻=F彈]，則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A在水平方向只受彈力作用，則根據(jù)動量定理有[I=mAv0]，動量方向向右。則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確。

從[t=0]時刻開始，A、B和彈簧整個系統(tǒng)的機械能也是守恒的。[t=0]時刻系統(tǒng)的動能為0，只有彈性勢能。由圖（b）可得，[t1]時刻B開始運動，此時A的速度為[v0]，之后AB系統(tǒng)的動量是守恒的，說明系統(tǒng)的動能不可能再為0了。與[t=0]時刻動能為0相比，動能多了，故彈簧的彈性勢能就少了，所以彈簧的形變量必然小于x，選項C錯誤。

由圖（b）可知[t1]時刻之后B與墻壁脫離，且彈簧被拉伸，在[t1]～[t2]時間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動量守恒，且在[t2]時刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，此時A、B的速度相同，因為[a-t]圖像的面積表示速度的變化量Dv，可得在[t2]時刻A、B的速度分別為[vA=S1-S2]，[vB=S3]。因[t2]時刻A、B速度相同，則有[S1-S2=S3]，選項D正確。

故正確選項為A、B、D。

動量守恒定律雖可由牛頓運動定律推導(dǎo)出來，但比牛頓運動定律的應(yīng)用范圍更加廣泛。因為牛頓運動定律僅適用于宏觀、低速運動的物體，而動量守恒定律則無此限制，即宏觀、微觀、高速、低速都適用，這就是物理課程標(biāo)準(zhǔn)中所說的“動量守恒定律的普適性”。

誠然，定律中“系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零”的條件是非常理想化的，實際上，系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但若內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，即外力對動量的改變可以忽略時，總動量也可以認(rèn)為是守恒的。當(dāng)然，若系統(tǒng)在某一方向上的合外力為零，則在該方向上的動量也是守恒的。

動量守恒定律的復(fù)習(xí)要強調(diào)以下“四性”。

①系統(tǒng)性：該規(guī)律反映的是兩個或兩個以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，而非單個物體。處理相關(guān)問題時，要明確系統(tǒng)是由哪些物體構(gòu)成的。

②矢量性：系統(tǒng)始、末狀態(tài)的動量變化要按照矢量法則運算，不是簡單的數(shù)據(jù)大小相加減。

③同時性：系統(tǒng)中各物體的初動量（或末動量）必須是相對同一時刻而言的。

④相對性：系統(tǒng)中各物體在相互作用前、后的動量，必須是相對同一參考系而言的。通常選地面為參考系。

物理課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)業(yè)要求”中提到：“能用動量和機械能的知識分析和解釋機械運動現(xiàn)象，解決一維碰撞問題”“會用系統(tǒng)的思想和守恒的思想分析物理問題”“能從運動定律、動量守恒、能量守恒等不同角度思考物理問題”，所以動量守恒定律常和機械能守恒定律、動能定理、牛頓運動定律、運動學(xué)公式、向心力公式等綜合在一起應(yīng)用。

[例3]（2020年天津卷第11題）長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為[m1]的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當(dāng)A回到最低點時，質(zhì)量為[m2]的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）A受到的水平瞬時沖量I的大小;

（2）碰撞前瞬間B的動能[Ek]至少多大？

通過上面的例題，可看出求解“沖量和動量類問題”的一般步驟是：

①確定研究對象，分析其受力情況;

②分析物理過程，確定始、末狀態(tài)和對應(yīng)的物理量;

③若[F合≠0]，宜用動量定理;若[F合=0]，宜用動量守恒定律;

④選取一個正方向，與之同向為正，反向為負(fù)，分析物理過程，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律列式求解。

還有一類碰撞問題，是給出幾組碰撞后的可能數(shù)據(jù)，讓我們判斷其合理性。此類問題往往需要把握好以下幾點：

①在滿足動量守恒條件的情況下，要確保系統(tǒng)的總動量是守恒的;

②系統(tǒng)的動能不能增多;

③追碰物體不能穿越。比如物體甲追上乙并與之發(fā)生碰撞，則碰后甲不可能跑到乙的前面去。

復(fù)習(xí)中，我們不光要通過實驗和例題讓學(xué)生“體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統(tǒng)一”，還要向?qū)W生展示利用動量定理和牛頓定律推導(dǎo)出動量守恒定律的過程，使學(xué)生“認(rèn)識到物理規(guī)律的內(nèi)在一致性和適用范圍”。

動量常與其他物理規(guī)律結(jié)合并以計算題的形式呈現(xiàn)，一般都是過程多、難度大，能力要求高的問題，有的還牽涉二次、三次碰撞。對此類大題，我們的解題方針是“分化瓦解、各個擊破”，即要弄清楚多過程是由哪些簡單的小過程組合而成的，每一個小過程都滿足哪些物理規(guī)律，并通過前后過程銜接處的物理量來建立過程之間的相互聯(lián)系，寫出關(guān)聯(lián)表達(dá)式，聯(lián)立各式便可以求得結(jié)果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王金聚.從高考試題看物理選修3-5的復(fù)習(xí)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（5）：38-40.

[2]? 杜志建.2021高考真題匯編（物理）[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2021.

（責(zé)任編輯 易志毅）