例析含參函數(shù)相關(guān)的零點(diǎn)問題

謝新華

[摘 要]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)問題是一類重要的題型，常見的處理方法有分離參數(shù)法、直接構(gòu)造函數(shù)法、隔離構(gòu)造函數(shù)法. 通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，把零點(diǎn)問題化歸轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合求得參數(shù)的值（范圍），有時(shí)還需對(duì)參數(shù)的不同取值情況進(jìn)行分類討論. 通過歸類分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提升學(xué)生的解題效率.

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)數(shù);零點(diǎn);構(gòu)造;圖像

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）32-0027-02

點(diǎn)評(píng)：本題解析1利用分離參數(shù)法，使得構(gòu)造的函數(shù)中不含參數(shù)，避免了參數(shù)的分類討論，但構(gòu)造的函數(shù)定義域改變了，函數(shù)不連續(xù)了，函數(shù)圖像變得復(fù)雜了，研究時(shí)因容易忽略函數(shù)定義域或圖像特征把握不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯(cuò)誤. 解析2利用直接構(gòu)造函數(shù)法，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要對(duì)參數(shù)的不同取值情況分類討論，是常規(guī)思路，容易入題，但解題后半部分容易出現(xiàn)“卡殼”，不易得出最后結(jié)果.解析3利用隔離構(gòu)造函數(shù)法，構(gòu)造兩個(gè)基本初等函數(shù)，比較熟悉，結(jié)合圖像容易得出結(jié)論，是學(xué)生比較喜歡的方法，運(yùn)用此法解答小題比較適合，在前兩種方法無法求解時(shí)，也可以嘗試通過此法探求結(jié)果.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王文英，蔣曉東.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（7）：49-53.

[2]? 任沖.導(dǎo)數(shù)工具巧應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)妙解決：以一道高考題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（Z3）：135-136.

[3]? 張偉.導(dǎo)數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（23）：78.

[4]? 陳蓬.導(dǎo)數(shù)視角下函數(shù)零點(diǎn)問題的多角度探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（13）：62-64.

（責(zé)任編輯 陳 昕）