例析含參函數(shù)相關的零點問題

謝新華

[摘 要]利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題時，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)問題是一類重要的題型，常見的處理方法有分離參數(shù)法、直接構造函數(shù)法、隔離構造函數(shù)法. 通過導數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質，把零點問題化歸轉化為圖像的交點問題，數(shù)形結合求得參數(shù)的值（范圍），有時還需對參數(shù)的不同取值情況進行分類討論. 通過歸類分析，讓學生學會運用數(shù)學思想方法解決問題，提升學生的解題效率.

[關鍵詞]導數(shù);零點;構造;圖像

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0027-02

點評：本題解析1利用分離參數(shù)法，使得構造的函數(shù)中不含參數(shù)，避免了參數(shù)的分類討論，但構造的函數(shù)定義域改變了，函數(shù)不連續(xù)了，函數(shù)圖像變得復雜了，研究時因容易忽略函數(shù)定義域或圖像特征把握不準確導致錯誤. 解析2利用直接構造函數(shù)法，通過導數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質，需要對參數(shù)的不同取值情況分類討論，是常規(guī)思路，容易入題，但解題后半部分容易出現(xiàn)“卡殼”，不易得出最后結果.解析3利用隔離構造函數(shù)法，構造兩個基本初等函數(shù)，比較熟悉，結合圖像容易得出結論，是學生比較喜歡的方法，運用此法解答小題比較適合，在前兩種方法無法求解時，也可以嘗試通過此法探求結果.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 王文英，蔣曉東.利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題[J].中學數(shù)學教學參考，2019（7）：49-53.

[2]? 任沖.導數(shù)工具巧應用 函數(shù)零點妙解決：以一道高考題為例[J].中學數(shù)學教學參考，2019（Z3）：135-136.

[3]? 張偉.導數(shù)與數(shù)形結合思想研究函數(shù)問題[J].數(shù)學學習與研究，2016（23）：78.

[4]? 陳蓬.導數(shù)視角下函數(shù)零點問題的多角度探究[J].中學數(shù)學，2016（13）：62-64.

（責任編輯 陳 昕）