設計關聯學習任務，促進知識主動建構

顧新佳

【摘 ? 要】傳統的練習課中充斥著大量機械的、重復的被動技能操練，忽視了學生學習的主動性和積極性，也忽視了學生思維水平的差異性。練習課教學可以以學歷案為抓手，在設計學習任務時，將“驅動問題—錨基任務—學習評價”三者相互關聯，有機整合，整體設計，讓學生經歷完整的練習過程，進而促進學生主動建構知識，加深對知識的理解與應用，提升學生的數學素養和能力。

【關鍵詞】關聯;學習任務;主動建構;練習課

【案例背景】

“一一列舉”的策略是蘇教版教材五年級上冊第七單元的教學內容，“本單元的教學重點是讓學生經歷用列舉的策略解決實際問題的過程，感受列舉策略的特點和價值，增強分析問題的條理性和嚴密性”。當問題情境中出現多種符合要求的情況，且無法直接判斷出最終答案時，可以將符合要求的情況列舉出來。為確保“不重復、不遺漏”，列舉時要“有序”列舉，這是“列舉”策略的特點和價值。

課前，學生已經掌握了列舉策略的基本思考過程和方法，且在解決實際問題時，能夠運用列表、畫圖等方法來列舉。因此在上練習課時，要確立兩個驅動問題：你能找到列舉的“序”嗎？你能又快又好地找到列舉的“序”嗎？學生通過練習鞏固列舉策略的思考過程和方法，體會面對不同實際問題時，找對列舉的“序”的重要性，感悟列舉策略的特點和價值。

驅動問題確定后，要進一步思考如何設計相應的學習任務才能聚焦學習目標，幫助學生主動建構知識。列舉策略是解決某一類問題的教學內容，在設計學習任務時，將“驅動問題—錨基任務—學習評價”三者相互關聯，有機整合，整體化設計很有必要。

【案例描述】

依據小學生學習心理特征和小學數學特點，一份完整的“學歷案”應包含“驅動問題、錨基任務、學習評價”三要素。練習課學歷案指向引導學生經歷自主性地練、結構性地想、生成性地學的過程，從而達成鞏固知識、加深理解、形成技能的練習目標。以“解決問題的策略——一一列舉”練習課為例，介紹學歷案（如表1）。

小提示：

①想一想：你打算按什么順序“數”所有的正方形？

②做一做：自己先獨立研究，再和小組內的同學交流“數”的順序和結果 1-2：小寧從家到少年宮，如果只允許向東或向北走，一共有多少種不同的路線？

練習課不同于新授課，除了鞏固所學知識，通過練習使學生的數學思維在原有基礎上得到一定的提升，也是練習課教學的目標和方向。本節練習課，著眼于鞏固和提升列舉策略的方法，關注在不同問題情境下有“序”列舉方法的掌握。

（一）問題統領任務，促進知識主動建構

本課始終以“你能找到列舉的‘序嗎”“你能又快又好地找到列舉的‘序嗎”這兩個驅動問題來統領、關聯本節課的學習任務。

1.驅動問題引領，復習引“序”

[片段1]

上課伊始，教師出示已經學過的兩道例題（如圖1）。

師：這兩題都可以采用什么策略來解決？

生：列舉的策略。

師：你認為列舉時，要注意些什么？

生：要有序列舉，做到不重復，不遺漏。

小結：看來，一一列舉之前，研究和思考列舉的順序至關重要，因為它能保證列舉結果不重復、不遺漏。

2.驅動問題串聯，練中延“序”

每一道練習題的解決過程都呈現了具體、獨特的問題情境下的“列舉”策略的特點與方法。通過驅動問題，將這些習題關聯起來，形成問題串，能夠將學生的視野引向更深處，從思維深處建構起列舉策略的結構，延展“序”的情境，可以進一步統整問題，促進知識主動建構。

[片段2]

出示學歷案中的三道題（如圖2）。

師：用“列舉”的策略解決問題時，你又有哪些新的收獲？

生：列舉要按照一定的順序，如果沒有按順序列舉的話，可能會出現遺漏或重復的情況。

生：今天我學會了，列舉的時候，要對所有情況先進行分類，然后可以采用列表、連線等簡便方法來列舉。

通過驅動問題引領將例題學習與練習鞏固串聯起來思考，這里的“新收獲”，不僅僅是指學生又學到了“新”的題型、“新”的方法，更重要的是學生學到了一種“新”的思維方式，也就是拿到一個問題時，先分析問題的基本特征，確定基本的策略，將符合條件的情況分分類，再靈活地選擇畫圖、描點、連線等方法，通過列舉解決問題。這樣，列舉的策略才會更有效，更有價值。

（二）學評關聯一致，促進知識主動建構

基于教學案的學習歷程設計，有一個重要的原則便是“教—學—評的一致性”。學習任務包括“錨基任務”和“練習評價”，二者之間具有一致性和遞進性的特征。因此，本課教學采用任務關聯遞進的方式，促進學生主動建構知識。

1.跟進式操“練”，將學生的思維引向深入

[片段3]

練習完“錨基任務1-1”后，教師引導學生繼續研究以下問題（如圖3）。

師：如果正方形的邊長為4或5時，想要知道有多少個正方形，你會用什么策略來解決？

生：繼續按照剛才的方法，分類列舉。

師：通過剛才的練習，你有什么感受？

生：在解決一些簡單的問題時，我們可能感受不到列舉策略的好處，但是在解決復雜的問題時，列舉策略就比較有用處了。

策略就是應對一類結構相似問題時的總方法和總思路，當學生擁有了運用策略的意識后，就會觸類旁通，將思維向更深處漫溯。

2.對比式操“練”，將學生的思維引向廣處

在學生掌握了解決“練習評價1-2”任務的方法后，教師出示以下對比練習（如圖4）。

出示此練習的目的，一方面是引導學生驗證剛才交流分享的標數字的方法是否可行，另一方面是希望通過兩道結構相似問題的對比練習，讓學生明白，在面對不同的問題情境時，只有抓住問題的本質結構，才能更有效地解決問題。這樣的練習豐富了學生思維的廣度。

3.創編式“操”練，將學生的思維引向網狀

練習課中，學生也可以是供題者，自主出題，自主解決，使思維更具結構化和整體性。

教師首先呈現“練習評價2-2”中的題目，請學生想一想。然后追問：如果讓你像這樣編一組用“列舉”的策略來解決的問題，你會編嗎？最后請學生小組合作共編一道題。

通過這樣的自主創編，學生更容易站在知識的本質和思維的制高點來思考“列舉”策略的整體內容。他們通過小組討論，創編出符合“列舉”策略的問題情境，形成了更為完善的知識體系和思維結構。以學與評的關聯一致性為原則，將任務進行遞進整合，可以讓學生思維的深度、廣度、結構化都得以進階提升。

【案例反思】

關聯主義學習理論認為，學習是知識網絡結構中某種關系和節點的重新建構，學習是一個知識的聯結過程。基于教學案的練習課教學，更應注重知識間的關聯，將學生的思維引向整體化、結構化，促進學生主動建構知識體系。

（一）關聯在思維行進中

數學學習中，學生的思維呈現螺旋上升，逐層遞進的特征。因此，在完成練習時，教師應當在學生的思維行進中，適時做好生生互動的關聯、師生互動的關聯、學生與學材互動的關聯、學生與空間環境互動的關聯等引導，適時地進行引領和點撥，幫助學生掃清思維行進中的障礙，逐步建構知識。本節課中，學生在對“練習評價1-2”進行探究時，首先呈現了以下三種方法（如圖5）。

方法1： ? ? ? ? ? ? ? ?方法2： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法3：

以上三種方法，遵循了“有序”列舉的策略，但還是比較復雜。在教師的點撥下，有學生又呈現了以下兩種不同的方法（如圖6）。

方法4： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法5：

方法4通過分類列舉，幫助學生厘清了“序”的層級性，方法5則通過符號化的方式，幫助學生厘清了“序”的確定性。五種不同的方法，先后呈現，相互關聯，逐層遞進，學生的思維經歷了由模糊到清晰、由復雜到簡單、由單一化到結構化的過程。在教師的引領下，學生一步一步找到解決問題的最佳路徑，提升了對“列舉”策略解決問題本質結構的理解。

（二）關聯在思維困頓處

學生在思維進階的節點上，可能會出現困頓的情況。教師在設計學習任務時要預設學生思維可能存在的困頓之處，通過引導，幫助學生加深對知識的理解，主動建構完整的知識體系。

還是以“練習評價1-2”為例，學生中出現了用符號代替文字來描述的方法5，體現了列舉形式的簡潔，但此時，學生并未觸及有序尋找路線的本質特征。于是教師繼續追問：“這個方法怎么樣？（很好）看來，具體有多少條線路，跟路與路之間有多少個連接點有關，是嗎？”在教師的點撥下，有學生馬上想到了方法6（如圖7）。

方法6：

學生通過交流發現：“小寧行走時，遇到路口才會有不同的行走方法，把能走的路的條數都標好，一直標到少年宮，就能得出一共有6條不同的線路。同時還發現，行走路線的條數是按照長方形的對角線相加得到的。”學生的思路豁然開朗，原來尋找不同的線路，需要先從小寧家出發路過一個一個路口，最后到達少年宮。這樣就將學生的思維從聚焦“小寧家—少年宮不同路線”的點對點式的線性思維，轉化為聚焦“從小寧家出發到每一個關聯路口的路線”的整體化思維。這樣學生在思維困頓處，有了行進的方向，順利地跨越思維的高地，向更高層級進發。

（三）關聯在思維進階時

練習課的作用，不僅僅是鞏固所學知識，更要通過練習，將學生的思維引向更高層次，建構新的知識體系。因此，學習任務的編排設計需要關聯學生思維進階的節點，為學生思維的順利進階提供必要的支持與幫助。在完成“錨基任務2-1”時，學生先呈現如下三種方法（如圖8）。

這時，教師追問：大家想一想，列舉時，還有其他更簡潔的方式嗎？這一追問，將學生的思維“逼”向更深處。課堂沉默了2～3分鐘后，有學生想到了下面的方法（如圖9）。

用表格和連線的方法呈現列舉的結果，能更清楚、更容易地找到答案。練習課中，教師根據練習的進度，順應學生的思維，適時拋出討論話題，將學生的思維引向深入，達成思維進階。

練習課上，通過關聯性學習任務的設置，能夠將學生的思維引向更扎實、更高階的境界，從而引導學生主動建構知識體系，完善認知結構，培養學生的數學核心素養，提升學生的數學學習力。

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（南京曉莊學院附屬小學 ? 210038）