化錯為正：培育“科學精神”的重要路徑

王越娟 徐雪剛

【摘 ? 要】培育學生的“科學精神”是學科育人的重要價值體現。數學作為工具滲透在科學的每個分支中，可謂是“科學精神”的化身，深刻地影響著人們的思維方式。教師要立足于學生思維的經驗點、疑難點和生長點，通過積極引導，幫助學生化錯為正，通過“辨錯求真、究錯求聯、悟錯求新”的學習路徑，培育學生求真務實、開拓創新的科學精神。

【關鍵詞】化錯為正;科學精神;數學育人

“科學精神”是學生應發展的素養之一，培育學生的“科學精神”是學科育人的重要價值體現。1916年，學者任鴻雋發表《科學精神論》一文，明確提出“科學精神何？求真理是已”。可見，科學精神的核心就是求真務實。現實中，真理往往和謬誤相伴相生，對真理的追求過程就是通過不斷試錯而向真理逐漸逼近的過程。學生在學習中難免出現錯誤，這些錯誤是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的教學資源。教師要立足于學生思維的經驗點、疑難點和生長點，通過積極引導，幫助學生化錯為正，通過“辨錯求真、究錯求聯、悟錯求新”的學習路徑，培育其求真務實、開拓創新的科學精神。

一、關注經驗點，辨錯求真

從心理學角度看，有意義的學習過程就是原有舊知識同化新知識的過程。也就是說，教學活動必須遵循學生的認知發展規律，將新知的滲透建立在學生原有的知識經驗基礎之上。相對于教材信息來說，學生的原有知識經驗是更為重要的教學資源，教師在教學中要關注學生思維的經驗點，引導學生通過自主探究逐步認識與理解學習內容。

如教學“倍的認識”，教師讓學生用自己喜歡的方式表示“2倍”，有學生直接在紙上畫了2個蘋果（如圖1）。“2倍”當然不等同于“2個”，基于學生在課始出現的這個錯誤，教師組織學生展開了充分的討論與辨析。

【教學片段1】

師（出示圖1）：這里有“2倍”嗎？

生1：我先畫了1個蘋果，然后又畫了1個，一共2個，就是2倍。

師：“2倍”就是“2個”嗎？

生1：不是，是……（想說卻不知如何說）

生2：“2倍”和“2個”不一樣。你這樣畫不對！我也畫了蘋果，應該再畫1個，把2個和1個分開。（一邊說一邊把自己的圖展示給大家看，如圖2）

師：誰看懂了？比較一下，哪個圖表示的“2倍”更準確？

生3：第二張圖更準確，既能看到開始的1個，又能看到后來的2個，“2個”是“1個”的“2倍”。

生4：對，我也覺得第二張圖更清楚，我們可以把第1個蘋果看成標準，后來的“2個”就是這“1個”的“2倍”。第一張圖把“2個”和“1個”混在一起了。

生1：我也是這個意思，就是沒畫清楚。

師：是的，你就差了那么一點兒！

小結：“2倍”并不是指“2個”，而是在講“2個”與“1個”的關系。

在以上教學片段中，雖然生1的心里明白什么是“2倍”，但在畫圖時把作為標準的1個蘋果與跟它比較的2個蘋果混在了一起。而生2的圖能讓大家清楚地看到“2倍”是在講這兩部分蘋果之間的關系，“2個”是“1個”的“2倍”。面對生1表征中的錯誤，教師并沒有馬上給出評判，而是提出了疑問，并提供對比材料，將問題拋給學生，讓他們圍繞“數量”與“關系”展開深入的思考，促使學生對“2倍”的理解從模糊走向清晰，對“倍”的認識從錯誤走向正確。

在這一過程中，教師一方面要將體現不同思維水平的學生作業同時進行呈現，形成有結構的辨析材料，在暴露學生真實起點的同時將知識建構的主動權還給學生;另一方面應始終圍繞核心概念，引導學生在“辨錯”中體驗知識內涵，明白“到底是什么”，使學生逐步養成獨立思考、堅持真理的品格。

二、突破疑難點，究錯求聯

布魯納的結構主義教學論認為，不論什么學科，都需要讓學生理解學科的基本結構。所謂結構，就是事物之間的相互聯系。學生理解了學科的基本結構后，對學科知識將更容易理解，更便于記憶，且能更好地遷移。因此，在教學中，教師要努力幫助學生構建結構優良的知識網絡。在學生錯誤高發的疑難處，教師更要引導學生主動展現“錯”的全景，促進新舊知識之間的聯系與溝通，并通過追根溯源深入“究錯”，加深學生對知識的理解。

如學習“小數加減法的筆算”，學生如果不能深刻理解“‘小數點要對齊就是指‘相同數位要對齊”這一原理，不明白“小數加減法與整數加減法的本質是相同的，即只有計數單位相同才能相加減”的原則，那么當他們遇到位數不同的小數加減法時，就容易出現末位對齊而導致計算錯誤的情況。因此，教師要創造機會，激發學生深入地將小數加減法與整數加減法進行對比與溝通，促進其對運算本質的理解。

【教學片段2】

1.探究9.8+6.28的計算過程

師：請用你喜歡的方法算一算。

生：等于7.26，我寫過豎式了。

生：兩個加數的整數部分相加已經有15了，結果不可能等于7.26。

生：第一個加數都比9多，和反而比9小，肯定錯了，應該是16.08。

師：是的，通過觀察比較或估一估的方法我們就能發現7.26這個結果是錯的，那么問題出在哪兒呢？我們來看看他寫的豎式（如圖3）。

生：我發現了，他是因為小數點沒對齊，所以做錯了。

師：為什么要把小數點對齊？

生：小數點對齊，數位就對齊了。

2.探究98+628的計算過程

師（出示圖4）：以前我們在學習整數加法時是怎樣列豎式的？

生：個位對個位，十位對十位，百位對百位。

生：最右邊對齊。

師：這樣的對齊方法在小數加法中怎么就不靈了？

生：整數的最右邊是個位，個位對齊了，其他數位也就對齊了，但小數就不一樣了。像這道題，一個最右邊是百分位，一個最右邊是十分位，不能對的。

生：只要小數點對齊就好了，因為小數點右邊的小數部分是從左往右排的，和整數部分正好相反。

師：你能概括一下小數加法計算時要注意什么嗎？

生：相同數位對齊，相同數位上的數才能加到一起，不然就錯了。

生：像9.8中的8表示8個0.1，6.28中的8表示8個0.01，不能隨便加。

師：對的，不管是整數加法還是小數加法，我們都要想辦法把相同的數位對齊，只有數位相同，計數單位才相同，才能直接相加。加法如此，減法也一樣。

……

“小數加減法的筆算”是小學數學運算教學中一個非常傳統和重要的內容，正好處在整數運算、小數運算乃至分數運算的聯結處，起著承前啟后的關鍵性作用。雖然學生在學習“小數的初步認識”時已經知道計算小數加減法時“小數點要對齊”，但由于當時所涉及的都是一位小數，小數點對齊與末位對齊在形式上沒有差別，學生很難體會到“小數點對齊”的本質。當學生遇到“位數不同的兩個小數相加減”時，這一算理就變得不確定了。對此，教師進行了及時干預，從錯題入手，讓學生在對比中逐步明理，掌握方法，同時結合口算、估算，進一步發展學生的數感。

如此，教師采取“欲正先究錯”的策略，利用典型錯例，引發學生的認知沖突，通過“判斷對錯、分析錯因、尋找依據、聯系溝通、反饋總結”等學習活動，讓學生在找錯、對比、糾錯的過程中深入理解知識的本質，把握知識間的內在聯系與區別。

三、把握生長點，悟錯求新

學生在學習過程中所產生的錯誤，有些是教師可以提前干預的，有些卻是學生的“必經之錯”，出過錯才能更好地促進他們真正明白背后的道理。尤其是在一些拓展應用題中出現的錯誤，往往體現出學生認知的盲區、思維的死角，暴露出學生在思維的靈活性、獨創性、批判性等方面的問題。這些錯誤恰是學生思維的生長點所在，教師要敏銳洞察，及時捕捉學生的這類錯誤，并加以利用，借“錯”發揮，幫助學生通過“悟錯”，跨越囚禁思維的柵欄。

如學習“鴿巢問題”，學生在經歷了“‘元素比‘集合多1”的基本探究活動之后，可以建立起“具體情境”和“一般模型”之間的聯系，并形成“至少數=1+1”的問題解決模式。但這時，學生可能會形成思維定式，因此教師要及時將學生引導到多“幾”的探究活動中，讓學生在試錯的過程中加深理解。

【教學片段3】

1.為何不是“1+2”

出示：5支筆放到3個筆筒里，總有一個筆筒里至少放（ ?）支筆。

生1：5÷3=1……2，1+2=3，所以至少放3支筆。

生2：不對，5÷3=1……2，應該是1+1=2，至少放2支筆。

師：余2，為何不是加2？

生2：要從最不利的角度考慮，余下2要繼續平均分，所以是加1，不是加2。

生3：如果加2，“總有一個筆筒里至少放3支筆”是無法保證的。

師：大家驗證一下。

生1：是我錯了，我在一開始只從最不利的角度考慮。現在余下的不是1，要繼續平均分。

師：看來，思考問題和解決問題需要根據實際情況靈活變通，千萬不能被原有的思路束縛住了。

2.為何不是“1+1”？

出示：10張紙分給4個同學，總有一個同學至少分到（ ?）張紙。

生：10÷4=2……2，2+1=3，所以總有一個同學至少分到3張紙。

師：為什么不是“1+1”？

生：商是2，不管余數是幾，每個同學都至少有這2張紙。

出示：全班45個人，至少有（ ? ? ?）個人是同一個月出生的。

生：45÷12=3……9，3+1=4，所以至少有4個人。

……

師：這節課我們學習的是“鴿巢問題”，你知道“鴿”和“巢”在哪兒嗎？

生：像筆和筆筒、蘋果和抽屜、紙和書包……這些都是“鴿”和“巢”。

師：是的，它們都是“鴿”與“巢”的化身，只不過“鴿”和“巢”比較幸運，成為這類問題的代言，就像籠子里的那些“雞”和“兔”，是另一類問題的代言。但不管怎么樣的“鴿”，飛入怎么樣的“巢”，也無論“鴿”比“巢”多幾，我們都有辦法來確定同屬于一個“巢”的“至少數”。你能創造一個這樣的“鴿巢問題”嗎？（生舉例，驗證）

以上教學中，教師通過問題“余2，為何不是加2”，引發學生對兩種結論的深刻分析。這也是對“鴿巢問題”第一階段探究過程的強化與提升，能有效幫助學生跳出知識的“固有框架”，重新審視和發現新的模型。教師再通過分析對比讓學生主動發現學習過程中出現的各種“元素”“集合”與“鴿”“巢”的對應關系，促使其面對問題時能靈活變通加以解決。

如此，教師在教學中為學生創設有梯度的學習素材，鼓勵學生多角度思考問題，促使學生在“查漏”中感悟“問題本質”，在“補缺”中建構“數學模型”，逐步提高學生勇于突破、善于變通的創新意識。

總之，學科教學是落實“立德樹人”根本任務不可或缺的陣地，“科學精神”的培育是數學學科德育價值的重要維度之一。錯題既是教學的重要資源，也是學科育人的重要載體。教師要持續關注學生的思維過程，借錯題豐富學生的認知過程，使學生深刻了解知識的來龍去脈，感知知識之間的聯系與區別，逐步形成良好的科學態度和求真的品質。通過“化錯為正”培育學生“科學精神”的這條重要路徑，可以將“立德樹人”這一教育的根本任務，落實到數學課堂的細微之處。

參考文獻：

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[4]袁敬豐.培養理性精神 彰顯學科價值[J].教學月刊·小學版（數學），2019（11）.

（1.浙江省紹興市塔山中心小學 ? 312000

2.浙江省紹興市教育教學研究院 ? 312000）