基于級差最大化組合賦權法的地下水功能評價

謝紀強，游進軍，姜紀沂

(1.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.防災科技學院地球科學學院，北京 101601)

20世紀以來，城鎮化、人口增長以及社會經濟迅猛發展，人們更加重視地下水的資源供給功能而忽視了地下水對生態以及地質環境的支撐作用[1]，過度開采地下水引發了一系列生態和地質環境問題。地下水功能評價的目的是充分發揮地下水的資源功能、生態功能和地質環境功能的整體最佳效益，實現地下水可持續利用，有效保護生態及地質環境，為地下水管理提供科學依據。

近年來地下水功能評價工作逐步得到重視，相關研究和實際工作逐漸增多。張光輝等[2]首先提出區域地下水功能及可持續利用評價理論。王金哲等[3-4]提出了地下水功能評價指標選取原則和針對評價指標標準化過程中異常數據的識別及處理方法，為地下水功能評價指標體系的建立提供了切實可行的方法。聶振龍等[5]開發了地下水功能評價可視化平臺，實現評價過程的自動化和可視化。隨著研究的深入和應用需求增加，地下水功能評價形成了較為規范的技術體系，中國地質調查局于2006年發布《地下水功能評價與區劃技術要求》(以下簡稱《技術要求》)，提出了地下水功能評價的要求和方法，并先后在我國華北、西北和南方等地區得到應用[6-10]，取得顯著成效。

指標權重的確定是地下水功能評價的重要內容，對評價結果具有重要影響。權重確定方法包括主觀賦權法和客觀賦權法，但兩者都有一定片面性。現有地下水功能評價的權重確定主要采用主觀賦權的層次分析法[11-14]，主觀賦權法在確定權重的過程中可以充分考慮專家意見，但也可能會因主觀隨意性導致評價結果失真。客觀賦權法確定權重具有較強的數學理論依據，但難以充分考慮決策者的評價需求和意向，導致評價結果與實際需求存在差異[15]。目前地下水功能評價中針對權重確定方法及其效果分析的研究較少，為兼顧對指標重要性的判斷，充分利用指標數據信息，有效結合主觀賦權法與客觀賦權法的優點，本文采用級差最大化法計算組合權重，通過計算各賦權方法(主觀賦權的層次分析法、客觀賦權的熵權法、組合賦權的級差最大化法)的權重結果與權重平均值的相對偏差來衡量各賦權方法的準確性，并以伊犁河谷西北部平原區淺層地下水功能評價為例驗證級差最大化組合賦權法(以下簡稱級差最大化法)的可行性，以期為相關研究和管理提供參考。

1 評價方法

1.1 地下水功能評價步驟

根據《技術要求》，地下水功能評價步驟主要包括①根據評價區地下水系統的水文地質特性劃分評價單元；②分析和建立評價區地下水功能評價指標體系，依據主導性原則、可度量原則、可操作性原則，從《技術要求》提供的指標中集中篩選出適合評價區的評價指標體系；③計算評價單元各評價指標值，包括指標值無量綱化及歸一化處理；④確定評價指標權重；⑤計算綜合評價值，根據功能評價等級標準(表1)，為評價結果劃分評價等級；⑥根據各評價單元評價等級，利用ArcGIS繪制出評價區地下水功能評價結果圖。

表1 地下水功能評價等級

1.2 評價指標賦權方法

指標權重確定方法一般分為主觀賦權法、客觀賦權法及主客觀組合賦權法。主觀權重實質是一種重要性權重，根據評價者對各指標重要性的判斷賦予指標權重。主觀賦權法包括層次分析法、專家調查法等。客觀權重實質上是一種信息量權重[16]，根據評價指標所包含的信息量的多少(區分度的高低)來確定的一種統計權重。一般來說，某評價指標在各評價對象之間所表現出來的差異程度越大，說明該指標中的“分辨信息”越多，賦予的權重可以更大。客觀賦權法包括變異系數法、主成分分析法、因子分析法、熵權法等[17]。由于主觀賦權和客觀賦權法各自存在不足，組合賦權法逐步得到研究和應用，組合賦權法包括加法合成法、乘法合成法、級差最大化法、客觀修正主觀法等[18]。

1.3 級差最大化法

主客觀組合賦權法是近年來使用較多的賦權方法，其中，級差最大化法物理意義明確且便于計算，因此本文選用其計算組合權重。具體組合方式是主觀賦權法選用層次分析法，客觀賦權法選用熵權法，通過級差最大化法計算得到評價指標的組合權重。

級差最大化法的實質是將主客觀賦權法所得的權重最大值和最小值作為組合權重的上下限約束，主要計算步驟[19]如下：

a.計算單方法權重。假設有m種賦權方法對k個評價指標進行賦權，可得到權重矩陣A:

(1)

式中aij(i=1,2,…,k；j=1,2,…,m)為賦權方法j對評價指標i的賦權。

c.級差最大化組合權重優化模型計算。通過最大化評價結果的方差，得到組合權重：

(2)

(3)

d.計算各評價單元地下水功能綜合評價值：

(4)

式中：Rn為單元n的綜合評價值；xin為評價指標i在單元n中的值。

2 實例應用

2.1 評價區概況

伊犁河谷盆地位于新疆西天山支脈——烏孫山北麓、伊犁河以南，海拔530～3 480 m。該區域屬于大陸性北溫帶溫和氣候，降水較少，蒸發量大；地勢南高北低，南部為山區，中部為傾斜平原，北部為伊犁河沖積平原。本文評價范圍為伊犁河谷西北部平原區淺層地下水分布區域，面積為 2 132 km2。評價區在新構造運動的影響下，沉積了巨厚的第四系松散物，為第四系松散巖類孔隙水提供了儲存空間，單一卵石層厚度可達600 m，形成了豐富的第四系孔隙水，水質良好。沿伊犁河往西到中哈邊界一帶，土壤顆粒變細，含水層變為潛水、承壓水多層結構，水量豐富，水質較好；中部地區上覆礫石層中賦存松散巖類孔隙水，主要接受降水入滲補給，水量較為貧乏；南部降水量較大，降水滲入補給較好，富水性較好，礦化度較低。根據評價結果，地下水總補給量4.41億m3，可開采量2.62億m3。現狀地下水實際開采量0.93億m3，占地下水可開采量的36.6%。存在的水問題主要包括水資源衰減、用水需求增長、供需矛盾加劇、地下水超采和水污染日趨嚴重。

2.2 評價單元劃分

根據《技術要求》，利用ArcGIS將評價區域按 2 km×2 km大小剖分為535個網格(評價單元)，并建立網格中心點文件作為評價指標值的載體。

2.3 評價指標體系構建

根據《技術要求》及指標選取原則[6，10]，結合評價區實際情況選取評價指標。其中，資源功能主要由補給量、儲存量、可利用量、水質指標表征；生態功能主要由表層土類型、潛水水位埋深及潛水礦化度指標表征；由于評價區內沒有明顯與地下水相關的地質環境問題，地質環境功能選取地下水質量與水位關聯度和地下水補給變率與水位變差比指標表征。綜上所述，從資源、生態、地質環境3個方面分3個層次選取14個評價指標，利用2014年《伊犁河谷水文地質勘察報告》所提供的電子圖件及實測數據，根據各項指標與各屬性層、功能層的從屬關系，建立分層地下水功能評價指標體系，如圖1所示。其中，各定量指標計算公式參考《技術要求》；各定性指標根據《技術要求》所提供的分級標準及評價區域實際情況賦值。

圖1 地下水功能評價指標體系

2.4 評價指標權重計算結果

地下水功能評價中，由于缺少數據只能定性表示的指標適合使用主觀賦權法，充分發揮專家經驗的優勢，給出較合理的權重；可以定量計算的指標既可以使用主觀賦權法，也可以使用客觀賦權法，客觀賦權法可以充分利用指標數據本身所包含的信息量確定權重。本文選取的評價指標為可以定量計算的指標，均使用兩類賦權法計算指標權重，并利用級差最大化法計算組合權重。主觀賦權法采用基于 5/5～9/1標度法[16]的層次分析法[20-22]，客觀賦權法采用熵權法[23-24]，級差最大化法計算評價指標組合權重時，取m=2，k=14，指標權重計算結果見表2。

每種賦權方法得到的結果都是對合理權重的一種估計。假設每種賦權方法計算得到的結果都是相對合理的，每種賦權結果應分布在合理權重的兩側。我們取3種權重計算結果(層次分析法、熵權法、級差最大化法)的平均值作為合理權重的近似值，利用各賦權方法的權重結果與平均值的相對偏差來衡量賦權方法的準確性。由表2可知，層次分析法計算權重結果的偏差范圍7%～53%，最大偏差對應指標為D1；熵權法結果偏差范圍為4%～100%，最大偏差對應指標為D7；級差最大化法結果偏差范圍為4%～51%，最大偏差對應指標為D7。可以看出，級差最大化法所得權重結果偏差范圍最小，且累計偏差結果最小。因此，級差最大化法得到的結果更加接近合理權重，由此方法得到的綜合評價結果也更加準確。

表2 地下水功能評價指標權重的層次分析法、熵權法和級差最大化法計算結果比較

2.5 評價結果與分析

利用式(4)計算各評價單元地下水綜合功能評價值，并將各功能及綜合功能評價結果輸入各評價單元點。根據《技術要求》給出的評價分級標準(表1)分別對各評價單元分級，利用ArcGIS繪制伊犁河谷西北部平原區淺層地下水各功能及綜合功能評價結果，如圖2所示，各功能分級面積占比見表3。

(a) 資源功能

(b) 生態功能

(c) 地質環境功能

(d) 綜合功能

由圖2(a)可以看出，資源功能強的區域主要分布在評價區西部及南部，水量豐富，開采程度較低，南部靠近山區，降雨入滲補給條件較好，水質較好，為Ⅱ類水，適合集中開采；資源功能較強的區域主要分布在評價區中部及北部伊犁河沿岸，水量較為豐富，水質較好，為Ⅱ、Ⅲ類水，適合適度開采；資源功能一般的區域分布在評價區東西兩側；資源功能弱及較弱的區域主要分布在人類活動劇烈的中部鄉鎮區，由于人類的開發利用，資源功能由強轉弱，水量及水質均有所下降，不宜大規模開采。

表3 各功能評價分級面積占比

由圖2(b)可以看出，生態功能強及較強的區域呈條帶狀分布在評價區西北部及西部伊犁河沿岸，此處多為植被覆蓋，需要地下水提供支撐，另外，伊犁河沿岸部分地區地下水埋深較淺，為0～5 m，易出現土地鹽漬化，需要控制地下水位；生態功能弱及較弱的區域主要分布在評價區中部，該地區地下水位埋深為20～50 m，地下水生態維持功能不明顯。

由圖2(c)可以看出,地質環境功能強及較強的區域主要分布在伊犁河沿岸區域，該區域地下水系統對外界的響應程度較高，屬于排泄區與徑流區，地下水位埋深在5 m以內，補給、排泄地下水時水位變化較明顯，不宜進行大規模開采；地質環境功能一般及較弱的區域主要分布在評價區中部及南部，該區域地下水對外界響應程度較低，徑流條件好，屬于補給區與徑流區，可進行適當開采。

由圖2(d)可以看出,地下水綜合功能強的區域分布在平原區西部，地下水資源豐富，水質較好，開采潛力較大，資源功能強，生態功能較強，地質環境功能強；地下水綜合功能較強的區域主要分布在西南部、少量分布在西北部，該區域資源功能強或較強，生態及地質環境功能較強、一般及較弱均有分布，情況比較復雜；地下水綜合功能一般的區域分布在中部大部分地區，地下水資源功能一般，生態功能一般或較弱，地質環境功能強、較強或一般；地下水綜合功能較弱的區域呈帶狀分布在北部以及東部伊犁河沿岸，地下水資源功能較弱，生態功能較強或一般，地質環境功能一般、較弱或弱；地下水綜合功能弱的區域呈帶狀分布在中部人類活動聚集區。由此看出，伊犁河谷西北部平原區淺層地下水綜合功能總體較好，弱及較弱的區域約占總面積的25%，強及較強的區域約占總面積的41%，評價區地下水開發利用潛力較高。但該區域地下水開發利用時要嚴格控制地下水開采規模和區域水位波動幅度，防止地下水系統衰退并進而引發的一系列生態和地質環境等問題，以確保地下水良性循環和維持健全的資源功能、生態功能和地質環境功能。

對比分析表明，評價結果與評價區實際情況基本符合，驗證了級差最大化法評價結果的合理性，證實該方法可以較好地反映指標實際權重。

3 結 語

比較主觀賦權的層次分析法、客觀賦權的熵權法、組合賦權的級差最大化法賦權結果得出，級差最大化法得到的指標權重相對偏差最小，結果更加接近合理權重。

將級差最大化法應用于伊犁河谷平原區淺層地下水功能評價，結果符合評價區實際情況，說明該方法適用于計算地下水功能評價指標權重。從評價結果中可以看出，平原區西部地下水綜合功能強，地下水資源豐富，水質較好，開采潛力較大；平原區西南部地下水綜合功能較強，可進行適度開采；平原區中部大部分地區地下水資源功能較弱，該區域要嚴格控制地下水開采強度，以確保地下水良性循環并維持健全的地下水功能。