新工科背景下“概率論與數理統計”課程教改研究

浦琰　陳晶

[摘 要] 隨著社會的進步和科技的發展，“概率論與數理統計”課程作為一門應用型較強的大學數學類公共基礎課程，其教學改革研究值得我們不斷思考。在工程教育背景下，對工科類高等院校的“概率論與數理統計”課程的教學改革展開研究，討論了該課程教學存在的不足并有針對性地提出了一些建議，旨在加強對“概率論與數理統計”課程教學的思考與探索，最終達到提高教學質量和教學效果、實現教與學共同進步的目的。

[關鍵詞] 概率統計;教學改革;工程教育

[項目基金] 2020年度江蘇省自然科學基金“基于網絡化的工業控制系統模型辨識方法研究”（BK20201339）

[作者簡介] 浦 琰（1978—），女，江蘇無錫人，博士，江南大學理學院講師，主要從事概率統計及系統辨識方向研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）43-0172-04? ? [收稿日期] 2021-08-12

隨著社會的快速發展，以及大數據時代對數據分析等應用領域的需求不斷增長，人們對高校培養新時代的科技人才提出了更多要求。工科類高等院校在培養工程應用型人才的基礎上，培養學生對于應用問題背后所蘊含的大量數據的分析能力也是一個亟待發展的方向。“概率論與數理統計”（以下簡稱“概率統計”）是一門實用性極強的數學課程，在學習的每一個環節都需要緊扣其實際應用背景，這樣才能更好地實現該課程的應用價值[1]。在這樣的背景下，本文分析“概率統計”課程教學改革的特點及現狀，并結合筆者多年的教學經驗對這些問題進行探討。

一、工程教育背景下“概率統計”課程的重要性

當前，國家正在實施“一帶一路”“中國制造2025”、創新驅動發展、“互聯網+”“網絡強國”等建設，迫切需要培養大批新興工程科技人才，我國的高等工程教育迎來歷史性的發展機遇。

2020年底，教育部舉行教育2020“收官”系列新聞發布會，在情況通報中，教育部高等教育司吳巖司長總結了“十三五”期間高等教育人才培養體系全面創新，如組織模式創新帶動工程教育全方位深層次變革，課程建設水平全面提升。一流課程“雙萬計劃”遴選國家級一流本科課程5118門，涵蓋了線上、線下、線上線下混合、虛擬仿真和社會實踐五類“金課”，全面示范帶動高校本科課程建設。

2020年7月19日，李克強總理考察國家自然科學基金委員會并主持召開座談會。總理在會上說，要提高學校數理化生等基礎學科教育水平，培養更多基礎研究人才，多渠道引進優秀人才，促進基礎研究水平提高。

“概率統計”課程是工科類大學生必修的一門重要基礎課程，具有極強的實際應用價值，在國家和行業的長遠規劃、重大項目研究和投融資等方面有非常廣闊的應用空間。通過強化“概率統計”等基礎課程的教育水平，可以為國家和社會輸送更多科學基礎厚、工程能力強、綜合素質高的優秀人才，推動國家和社會創新發展[2]，因此，此基礎課程的重要性是顯而易見的。

二、工程教育背景下“概率統計”課程的主要特點及教學現狀

數學類公共基礎課是大學教育中非常重要的一類基礎課程體系，特別是在工科類高等院校中，“概率統計”課程是一門重要課程，且與很多后續的專業課程都有著緊密的聯系。本科生畢業后從事相關職業，在處理相關實際問題時，概率統計也會成為他們解決問題的一個實用工具。即使是繼續深造相關研究生課程，本科階段的“概率統計”課程也將是深刻理解研究內容的重要基礎。

隨著社會經濟環境的變化，人工智能、大數據、邊緣計算、區塊鏈等快速發展，對基礎數學特別是概率統計知識應用需求日益迫切，對“概率統計”課程的教學發展提出了與時俱進的要求。筆者結合自身多年的教學經驗，對“概率統計”課程教學進行了比較深入的調查研究。目前，“概率統計”課程教學中存在一些不足。

（一）知識點多但課時不足

“概率統計”課程是大學基礎數學的精進階段，是在學生學習掌握高等數學和線性代數后開設的一門課程。該課程知識點多，需要知識點之間交叉運用，融會貫通，對教師的教學能力和學生的思維理解能力都有較高的要求。

本科階段工科類“概率統計”課程的主要教學內容分為概率論和數理統計兩部分，涉及的知識點多。在概率論中，主要知識點包括隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理等;數理統計部分包括點估計、區間估計、假設檢驗、回歸分析等。

我校將“概率統計”課程分為兩類。“概率統計”I類的授課課時為40課時，II類的授課課時為32課時，每周一次課，2個或2.5個課時，共16周，這樣的課時安排是在原來的“概率統計”I類課時數48課時的基礎上，逐步減為40課時的，“概率統計”II類40課時減為32課時，削減量大約都達到了原課時量的20%。對于“概率統計”的眾多知識點來說，課時壓縮后，知識點的教學是非常緊張的，比如數理統計中的回歸分析這一知識點，在自動化控制等許多工業應用領域是非常重要的理論基礎。但既要講解回歸分析的基本原理，還要聯系實際應用案例，這往往需要花費至少4～5個課時，顯然，目前的課時安排是遠遠不夠的，教師在課堂上只能點到為止，學生也只能淺嘗輒止，很難深入理解，導致課堂上能與教師保持同步、課堂下能自主學習的學生占比低，課堂知識的實踐就更難落實了。最終學生對本課程只能是疲于應付考試，課程價值與其重要性不匹配，這也是大多數公共基礎課程的普遍問題。

（二）課程內容實踐教學少，案例研究不能與時俱進

在調研部分高校基礎課的教學時，筆者發現，實際上大多數課程的教學模式是直接進行公式推導和理論介紹，因為考試只需要學生熟練掌握公式進行計算就夠了，導致本來非常有趣實用的“概率統計”課程，變成了一種抽象而又枯燥的公式使用的介紹課，這樣容易消耗掉學生的學習耐心，使其從學習課程之初的好奇和感興趣，逐漸變成學期結束時滿腦子對公式的記憶，創新性也就在這個過程中被逐漸抹殺了。

實際上，“概率統計”課程是一門實踐性強的課程，教學不能僅僅是單純的公式使用介紹，而應該是從實踐中來，回到實踐中去，否則學生很難真正理解概率統計的真正思想。這就需要每一個重要知識點都能有針對性的案例研究，用實際的案例引入，并進一步在應用中進行驗證。

作為一門基礎數學類課程，“概率統計”的基礎理論內容是不需要經常更新的，因此一般情況下，授課教師一套教案可以使用好多年，同樣可以達到完成基本考核知識點的教學效果。同時，由于公開和自研的案例研究較少，教師教學中運用的案例研究更新不及時，目前“概率統計”課程中絕大部分案例還停留在10年前。對于學生來說，這樣的案例缺乏新鮮感和共鳴，容易導致學生興趣點逐漸減少，學習研究投入自然下降，最終影響教學的效果和質量。

（三）線上教學存在的問題

隨著在線開放式課程教學的普及，以及全球疫情發展的影響，越來越多的高校已經開始線上教學的嘗試。2020年新冠肺炎疫情發生后，中國各大高校全部采用線上教學形式，開展了大規模在線教學實踐活動，化解了疫情給人們帶來的停教、停學等危機，可以說是一次全員參與的高等教育領域的教學改革的嘗試[3]。筆者發現在線上教學的實踐中，凸顯了一些值得思考的問題。

其一，缺乏有效的課堂管理。對一部分自律性較弱的大學生而言，線上教學實際上就是一種形式主義。

其二，缺乏有效的教學反饋。對于“概率統計”這樣的基礎課程，由于涉及知識點多、實踐面寬，需要獲取有效的教學反饋來改進教學，線上方式相對于線下方式在此方面不占優勢。

其三，缺乏有效的系統性教學。一些網上教學資源常以單個知識點逐個推進，使得課程缺乏一定的系統性，在缺乏與任課教師互動和反饋的情況下，學生很難形成系統連貫的認知。

實際上，在2020年疫情期間的教學中，我們能明顯感覺到在后續課程的學習中，學生對在線上教學期間的學習內容的掌握程度，遠不如在線下課堂教學中掌握得好，甚至出現有相當一部分學生對某些非常基本的知識點完全茫然的情況，這在線下教學中是很少見的，也充分說明了線上線下教學有較大的差異性。

（四）思想政治教育融入較少

“概率統計”課程和其他基礎課及專業課的教學存在一個共性，就是對社會主義核心價值觀融入教學普遍缺乏足夠的重視。過去大部分高校社會主義核心價值觀的培育是有賴于思想政治專業課來完成的，包括高校教師在內的大部分師生都認為社會主義核心價值觀是思想政治理論課程的內容，與其他課程無關，教師只重視自己所教授的課程專業知識，并未對思想政治教育與專業知識之間的互動關系產生足夠的重視。

三、面對問題的解決思路或方案

針對以上關于“概率統計”課程本科教學中存在的問題，找到一系列有效的教學改革的方法是教學改革工作的當務之急。

（一）適當增加教學課時

在整體課時有限的條件下，增加“概率統計”等數學基礎課的教學課時，其實是一個教育理念的問題。特別是對工科類的高等學校來說，數學基礎課的教學對學生學習功底和邏輯思維培養的重要性是顯而易見的。如果只是一味地把課時側重在一些熱門的課程設置上，而削減了基礎課的教學時間，那么工科類基礎教育水平仍將停留在原有水準，畢竟巧婦難為無米之炊。筆者認為，要想高質量地完成“概率統計”課程，適當增加授課課時是下一步本課程教改中首先需要解決的問題，只有積累一定量的知識點授課，才能逐步講透課程，讓學生能聽懂、會交流、能實踐，這是我們培養一名合格工科學生的基本要求。

（二）增加應用實踐

作為本科生的數學基礎課程之一，“概率統計”課程大概可以算是數學基礎課中與實踐結合最緊密的一門課。隨著現代社會對實際應用類人才需求的不斷增加，對工科類高等院校的學生而言，在實際工程實踐中對大量實際數據進行有效分析的能力，勢必體現在在校相關課程的應用能力的培養上[4]。可以通過課外實踐小組的形式，讓學生結隊組團來對一些實際應用問題展開討論和分析，從而激發學生的學習積極性，要讓學生有一種帶著問題去學習的態度，這樣學習起來更容易接受并記住。讓學生在實踐中找到學習本課程的真正意義，意識到課程的真正的實用性和重要性，從而形成良性循環，更好地促進課堂理論教學的開展。

（三）教師培訓計劃的實施

雖然“概率統計”是一門經典且成熟的數學基礎課程，但是由于課程的實用性較強，使得課程的一些應用實踐案例及相應的統計軟件等更新較快。對于高校教師而言，知識更新也是非常必要的，應適當組織并開展對相關應用軟件及經典應用案例的教學培訓工作。作為高校公共基礎課的專職教師，一般是很難有機會參與到企業工程應用的實踐中的，而這一點也正是最需要教給學生的。有些實際問題連教師都沒有接觸過、了解過，就更不用談如何給學生講好了。教師應該給學生架起理論聯系實際的橋梁，所以高校也可以適當增加教師培訓的機會，給教師提供有效的平臺，讓專職教師有機會去接觸一些生產生活中的實際問題，架好這座橋，多做案例研究，然后反饋到教學實踐中，更好地為學生應用能力的培養提供實實在在的引導和幫助。

（四）針對線上教學問題的解決措施

對于高等院校的教學而言，首先要明確的一點就是線上教學只能是作為線下課堂教學的一種輔助形式，而不是主要教學形式。在全球疫情持續的情況下，線上教學在特定時間段內對傳統教學方式是一種有效的補充。針對線上教學存在的一些問題，我們可以通過積極的手段和方式來解決。

對于“概率統計”這門數學基礎課程而言，線上各種課件等資源非常豐富，但針對性各不相同，教師可以根據學生的不同專業特點，分類整理推薦使用，這當然也需要教師在備課中花費大量的時間和精力進行前期的準備工作。只有有了針對性的內容，才能更好地抓住學生的注意力，提高線上教學的效率。可以通過讓學生組建各類線上討論小組，由教師提出開放性的實際問題，開展類似于頭腦風暴的實踐討論，讓學生找到參與感，更好地融入課程當中。教師通過幫助學生共同分析解決問題，也能更好地與學生互動，接收到相應的教學反饋，及時發現學生的共性問題并及時改進，形成一個教與學的良性循環。在充分利用豐富的網絡資源的同時，規避了線上教學的一些弊端。當然在條件允許的情況下，我們還是應該回歸到線下的課堂教學中來，讓學生在真實的環境中，感受到與同學們共同學習的良好氛圍并發揚共同奮發向上的學習精神。

（五）有效融入課程思政

首先，要提高任課教師將思想政治教育融入教學的意識，通過不定期地開設相關的思想政治教育類講座，對任課教師進行統一培訓，快速有效地提高任課教師對時事政治的關注度及教師對政治思想類案例的分析能力;也可以采取集體備課形式，結合“概率統計”課程的特點，在課程的某些特定環節，如在不確定現象及小概率事件等問題的討論中切入思想政治教育內容，讓任課教師在思想政治上能夠做到高度統一。

其次，針對不同教師的教學習慣及特點，可以讓教師開展個性化的教學創新，如果發現在學生中反響較好、收效顯著，則進一步在任課教師群中進行推廣，加強教師間的交流溝通，在教學實踐中做到思想政治教育融合不斷完善。

最后，從思政課程到課程思政要循序漸進，育人要“潤物細無聲”。對于任課教師在課程思想政治融入方面的要求要逐步推行，不能用某些特定的指標或者時間表來指導工作或統一考核。

四、結語

隨著科技的發展和時代的進步，教育的思維在不斷轉變，教育教學手段和方法也要相應改變。作為一門應用性非常強的數學基礎課程，工科類高校的“概率統計”課程的教學改革問題，也是值得我們長期關注并不斷思考的問題。線上線下教學的交互促進、大學生的思想政治教育、高素質應用型人才的培養等問題都需要融入今后課程改革的實踐中。如何發揮“概率統計”課程的思想政治教育作用，使得“概率統計”課程不僅能培養大學生的專業素養，還能在課程中逐步提高大學生的思想高度，這些問題都將是我們進一步開展課程教學改革的方向。

參考文獻

[1]黃光能.工程教育背景下優化概率統計課程慕課教學方式的探索[J].課程教學，2020（31）：124-125+128.

[2]傅麗芳，鄧華玲.高等院校概率論數理統計課程分級教學的實踐與思考[J].大學數學，2008（24）：13-16.

[3]關睿.新冠肺炎疫情下網絡教學方式的探索與實踐——以本科“中級西班牙語”課程為例[J].科教文匯（上旬刊），2020（6）：181-182+188.

[4]胡清元，過榴曉，胡滿峰.“計算方法”課程線上教學方式探討[J].科教文匯，2020（31）：89-90.

Research on the Teaching Reform of Probability Theory and Mathematical Statistics Course under the Background of “Emerging Engineering Education”

PU Yan， CHEN Jing

（School of Science， Jiangnan University， Wuxi， Jiangsu 214122， China）

Abstract： With the social progress and the development of science and technology， Probability Theory and Mathematical Statistics， as a public basic? mathematics course with strong application， its teaching reform research is worthy of our continuous thinking. This paper mainly studies the teaching reform of the course of Probability Theory and Mathematical Statistics in engineering universities under the background of “emerging engineering education”， discusses the problems and the current situation of the course teaching， and puts forward some suggestions and methods， in order to strengthen the thinking and exploration of Probability Theory and Mathematical Statistics course teaching， improve the teaching quality and teaching effect， and finally achieve the progress of teaching and learning.

Key words： probability statistics; teaching reform; engineering education