“高等結構動力學”研究生課程教學方法初探

[摘 要] 隨著新工科建設的不斷深入，“高等結構動力學”逐漸成為工科研究生的專業基礎課程。但是，由于其在教學目標、教學內容的深度和廣度方面均與本科階段的“結構動力學”課程有所不同，加之傳統教學方式往往忽視教學內容與工程實踐的內在聯系，使該課程給學生留下了難懂枯燥和難以應用的印象。從教學工作與工程實踐深度融合和引入先進成果豐富教學內容兩個方面改進教學內容和方式，幫助學生建立課程與工程之間的緊密聯系，為其后續科學研究和工程實踐打下良好基礎。

[關鍵詞] 高等結構動力學;研究生教育;教學方法;工程案例;教學實例

[基金項目] 2020年度湖南省教育廳“強軍新工科視角下航天工程課程體系深化研究與實踐”（HNJG-2020-0013）

[作者簡介] 朱仕堯（1987—），男，遼寧葫蘆島人，博士，國防科技大學空天科學學院講師，主要從事大型復雜航天結構動力學方向研究。

[中圖分類號] G642.41? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）43-0123-05? ? [收稿日期] 2021-07-19

一、引言

結構動力學又稱振動力學或機械振動，是研究結構系統在激勵力作用下產生的動態響應規律的科學。隨著現代知識體系的不斷更新，部分高校將該課程調整至本科階段，開設在“理論力學”和“材料力學”課程之后[1]。為避免課程知識體系結構上的重復和適應“新工科”建設的需要，面向研究生開設“高等結構動力學”課程應運而生[2，3]。

然而，區別于“結構動力學”注重向本科生講解基本概念和公式推導等理論知識，“高等結構動力學”課程的講授將重心放在理論知識與工程實踐的結合上，強調培養研究生應用理論知識解決工程問題的能力。如果沿用傳統教學模式，在教學中過分突出教師在知識傳授中的作用，忽略學生在課堂中的參與程度，不利于激發學生對工程振動問題的興趣[4]，達不到令人滿意的教學效果，容易使“高等結構動力學”成為一門難教、難學的研究生專業課程。

如何取得良好的教學效果，幫助學生從本質上理解工程問題并具有解決工程問題的能力，成為“高等結構動力學”課程教學中亟待解決的問題。為突破這一困境，任課教師需要根據不同的教學內容切換不同的教學手段和教學方式，激發學生的學習興趣，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力[5，6]。本單位在“高等結構動力學”課程講授過程中，嘗試分析課程教學的難點，并針對性地改進教學方法和手段。本文總結了其中的一些心得體會，希望能對相關課程的教學工作有所幫助。

二、教學內容與工程案例深度融合

“高等結構動力學”課程教學與工程案例之間具有內在的必然聯系，圍繞教學目標中的重要知識點，采取適當的方式將工程案例引入課堂教學之中。盡管在傳統教學模式中，通過工程案例引出知識點，運用啟發式或提問式教學模式活躍課堂氣氛，但難以達到教學內容和工程案例的理想融合。因此，應該將典型工程案例與教學內容相互滲透，鼓勵學生討論和發問，創造良好的教學研討氛圍，使學生認識到結構動力學原理對工程實踐的指導作用，加深對工程振動問題的認識和理解。在學生提出不同的振動抑制解決方案時給予鼓勵，培養學生分析和解決問題的能力，以達到良好的教學效果。

教與學是相輔相成的，教學效果的好壞不僅與學生自身素質有關，更與教師的教學方式、教學態度、教學經驗密切相關[7]。在教學工作中，我校“高等結構動力學”教學團隊嘗試創新教學方法，采用教學工作與工程實踐深度融合的方式幫助學生建立理論模型與工程問題之間的本質聯系。

（一）工程問題導入

形象化的教學方法可以使學生對結構構型特征、動力特性及動力響應規律產生直觀的認識;因此，將工程問題的具象化表達引入“高等結構動力學”教學過程中是非常必要的。然而，實驗演示受實驗條件和實驗費用等限制，難以在課堂內實施，需要尋找其他方法使學生直觀地了解結構在動力荷載作用下的響應。

首先，可以結合實物圖片和動畫闡述工程案例，向學生拋出問題，將學生帶入特定的教學情境中進行思考。其次，授課教師利用ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等商業有限元分析軟件對房屋建筑、橋梁、隧道及地下建筑物等各類工程結構在不同動載荷作用下的各種動力特性做出全面分析，并基于其強大的前后處理功能，將抽象的數據轉化為形象生動的圖形，將結構的變形、位移及應力分布結果通過圖像和圖表表達。

問題導入的方式可以向學生展示計算機仿真實驗的分析結果及動力學響應動畫演示，將形象化的元素與抽象理論知識相結合，幫助學生更好地理解動力學概念，從宏觀上把握問題，使其對結構動力學的工程應用有切身的體會，建立感性認識與理性認識的快速統一。此外，仿真實驗分析還能解決“結構動力學”課程實驗觀測難和費用高的問題，將實驗室無法真實還原的物理過程予以重現，激發學生的學習興趣，活躍課堂的氣氛。

（二）問題本質剖析

工程振動問題所涉及的結構往往構型非規則、材料非均勻、激勵載荷非典型，難以構建理論知識與工程動力問題之間的直觀聯系。為建立其與課程理論模型之間的關聯，首先需要對結構、邊界和受力情況進行簡化或等效處理，保留所關系的振動本質問題，建立工程結構物理參數與理論數學模型參數之間的對應關系，說明工程問題與結構動力學理論之間的關聯。例如，表1中太陽翼殘余振動問題和虎門大橋橋面振蕩問題都可以將相應的（單/多/無限自由度）結構系統自由振動和受迫振動問題進行簡化分析。其次，基于模型可以得到各種數學參數對響應函數的影響規律，結合數學參數的物理意義，對工程問題的物理本質進行剖析和解釋，使結構動力學問題內在動力機制和物理參數的工程含義更加明確、直觀，加深學生對抽象原理和概念的理解，促進學生將理論知識與工程實踐相聯系。

（三）開展課堂討論

在知識點講授完成后，向學生進一步說明解決工程問題的實踐意義，給予充分時間使學生從多方面自由討論解決問題的方案或方法，不僅可以引導并激發學生學習的主動性，更有助于激發學生對課程內容的興趣，培養學生運用理論知識解決實際工程中振動問題的分析能力和創新能力。如表1所示，在自由振動和強迫振動知識點的教學中，分別以衛星姿態調整后太陽翼殘余振動控制和持續風載作用下的虎門大橋強迫振動問題為切入點，激發學生利用動力學得出規律性結論的積極性，并在課堂上對工程振動問題產生的原因和如何減小振動損害進行開放式討論。例如，拋出“如何才能有效地抑制振動響應”問題，通過課堂討論，啟發學生從增加阻尼、增加結構剛度、減小結構質量等角度進行思考，使學生認識到上述方式可以縮短自由振動衰減時間，進而要求太陽帆板結構向著高阻尼、高剛度、低密度方向發展，從而將理論模型給出的動力學響應規律推廣至工程實踐，培養學生的發散性思維，促進其學以致用。

教學案例選擇的原則：（1）與生活或學生所學專業貼近的案例。如果學生對物理對象有一定的認識，將更容易接受且能夠與實際聯系。（2）現象或結論具有科學性，且非常規或有些“反常識”的案例更具啟發性。比如龍洗、編鐘等實例，相關實例可參考《趣味振動力學》《振動力學發展史》等書籍。（3）最新報道或國家重大工程型號任務中的案例。例如，2020年5月廣州虎門大橋橋面抖動問題和長征五號火箭的POGO振動問題等。這些案例被廣泛報道，更容易引起學生的學習興趣。

三、引入先進的結構動力學理論和分析方法

在將教學內容與工程案例融合的過程中我們發現，傳統“結構動力學”課程教學理念重視形狀規則、邊界條件常規、受力穩定且容易數學表達的單/多自由度和等截面梁/桿/軸等理論模型;而在工程實際中遇到的結構往往構型復雜，邊界條件特殊，激勵作用位置分布和變化規律也更多變。兩者的差異導致學生所學內容與實踐應用之間脫節，課堂教授內容無法直接服務于工程實踐，“學”與“用”之間“貌合神離”。為彌補傳統教學內容的不足，我們將先進的工程振動問題分析理論和先進的結構動力學建模與分析方法引入課堂教學。

（一）引入工程振動問題分析理論

隨著工程實踐的不斷推進，從20世紀以來，為解決不斷出現的各種振動問題，結構動力學理論蓬勃發展，并逐漸形成了以部件動態子結構法、復模態分析、模態參數辨識等為代表的先進結構動力學理論成果。這些理論成果分別應用于大型復雜航天結構動力學特性分析、含阻尼系統模態特性預示及線性系統關鍵模態參數試驗確定等方面，為近現代大型工程實踐中克服關鍵振動問題提供了有力的理論支撐[8]。

然而，《傳統結構動力學》教材未引入上述理論，只涉及傳統的離散和連續系統振動分析理論，傳統理論與工程實踐聯系不緊密，教材編排不合理。“高等結構動力學”自身的“高等”屬性，使其在定位上區別于傳統的“結構動力學”基礎課程。“高等結構動力學”更強調以工程背景為基礎，適當拓展知識的深度和廣度，并重點要求增強學科意識，強化學科特色，幫助學生構建較為合理的知識結構體系，使其具備一定的解決實際問題的能力。在該課程教學內容中，除涉及振動基本理論知識以外，還側重振動理論知識與工程/生活實踐的聯系和應用，將動態子結構法、復模態分析、模態參數辨識等為解決工程實際問題而提出的先進結構動力學理論成果引入課程教學，使學生在原有的基礎上進一步提高結構動力學的理論水平，擴充知識面，了解結構動力學的工程背景及實際應用價值，對學生后續深造階段科學研究和未來解決工程振動問題都具有重要作用。

（二）引入先進動力學分析方法

傳統“結構動力學”課程理論中經典連續體問題的解析往往都是力學大家通過定解條件推導得到的。雖然這種解析求解方式對培養學生的理論求解思路具有重要作用，但該種求解方法所能求解的問題非常有限。工程振動問題中涉及的結構構型不規則，邊界和載荷不僅非典型，而且可能會隨時間發生改變，解決工程問題的難度更高;因此，課程講解的理論求解方法無法直接服務于工程中的結構動力學建模與分析。

嚴謹有效的教學方法并非要摒棄傳統講授式教學，而應取長補短、相得益彰地進行有機結合。采用從理論解析求解到MATLAB數值求解，再到有限元分析軟件求解的順序，循序漸進地引入先進的結構動力學模型及其分析方法（如圖1所示），逐步提升問題的難度和求解精度，最大限度地提高教學效果，促進創新型人才的培養。

1.理論解析求解。該方法往往針對較為簡化的模型，比如單自由度系統、多自由度系統、簡支梁和四邊簡支板等。借助此類模型對真實的工程問題進行較多簡化，如將太陽翼結構簡化為多自由度系統，需要先對結構進行分段，將分布在各段上的結構質量分解為若干集中質量，從而借助經典解析解法得到系統的動力學特性和響應。這種方法的優點在于可以比較明確地獲得參數與響應之間的對比關系;但是，過多的假設條件導致模型無法考慮高階模態，分析精度往往不能滿足工程實踐的要求。

2.基于編程的數值求解。當遇到懸臂梁、固支板等問題時，振動微分方程變為超越方程，無法解析求解動態特性和響應，只能借助數值解法。一維連續梁模型可以有無限自由度，具有更多的高階模態，但是彈性支承邊界、局部附加質量等特征會導致連續系統動力學特征和響應求解困難。首先，鼓勵學生利用拉格朗日方程、漢密爾頓原理等理論推導系統的動力學方程;其次，介紹高階偏微分方程求解算法，通過MATLAB或者PATHON編程計算求解系統動力學特性。

3.基于有限元分析軟件求解。由于工程問題的分析精度要求高，造成基于上述簡化方法的理論模型在工程應用中受到極大限制，需要將解決工程振動問題中常用的有限元數值模擬方法引入“高等結構動力學”教學。實際教學過程中，在課程經典理論講解之后，對工程案例教學內容進行延伸，鼓勵基礎較好的學生掌握一個有限元分析軟件的結構動力學建模與分析操作，并對難以求解的工程問題進行動力學建模和分析，獲得更為精確的分析結果，構建動力學建模與工程應用之間的橋梁，從而幫助學生建立自主分析和解決工程問題的能力。

主流的結構動力學有限元分析主要涉及模態分析、時域響應分析和頻譜響應分析。其中，模態分析在一般情況下可使用Block Lanczos法、Sub-space法和Power Dynamic法等進行結構動力特性分析，得到結構自振頻率和振型;時域響應分析是用于確定任意的隨時間變化荷載作用下，結構自身動力學響應的一種分析方法，可以獲取結構在穩態荷載、瞬態荷載和簡諧荷載等單獨或組合作用下的位移、應變和應力動態響應;頻譜響應分析是工程結構動力學設計的重點，可以幫助學生較好地理解響應譜理論，并應用于減振設計中。

在課程后期，還可以引導學生對不同假設下的模型和分析結果進行對比分析，總結不同方法的優勢和劣勢。例如，解析求解最為快捷，有限元求解最為精確，而且包含彎曲、扭轉等多種振動形式。然而，受限于部分學生的學習基礎和精力，可以將這部分作為課后擴展內容，不作為硬性學習內容。另外，針對基礎好和學習能力強的學生，對課本內容進行拓展、設置課后選修題目，引導其學習編程數值解法和有限元分析方法，并以課堂表現成績作為學習激勵。

四、結語

針對傳統“結構動力學”課程偏重理論公式推導講授及與實際工程聯系不夠緊密等問題，我校“高等結構動力學”課程教學團隊將傳統“結構動力學”基礎內容講授與工程案例進行深入融合，使其貫穿導入、分析和討論等多類教學場景;同時，引入動態子結構法、復模態分析法及有限單元分析法等直接服務于工程實踐的先進建模與分析方法，使課程教學內容和方法適應新工科課程教學需求，并在我校力學、航空宇航科學與技術等理工科專業研究生專業基礎教育中得到推廣。

參考文獻

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[3]孫萬泉.新工科建設中研究生的結構動力學課程改革研究[J].教育現代化，2019，6（85）：134-135.

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[6]李軍強.面對擴招保證研究生“振動力學”課程教學質量探索[J].中國電力教育，2012（29）：64-65.

[7]謝順利，張春麗，邊亞東.關于研究生結構動力學課程的幾點思考[J].河南建材，2018（6）：366-367.

[8]李東旭.高等結構動力學[M].北京：科學出版社，2010.

Research on the Teaching Method of Advanced Structural Dynamics Course for Graduate Students

ZHU Shi-yao

（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： With the deepening of curriculum construction of “emerging engineering education”， the course of Advanced Structural Dynamics has gradually become a professional basic course for engineering graduate students. However， it is different from the Structural Dynamics course at the undergraduate level in terms of teaching objectives， the depth and breadth of teaching content. And the traditional teaching method often ignores the internal relationship between teaching content and engineering practice， which leaves students the impression that this course is difficult to understand， boring， and difficult to put into practice. In this paper， the teaching content and method is improved from the two aspects of the deep integration of teaching work and engineering practice and the introduction of advanced engineering theoretical achievements to enrich the teaching content， help students to establish a close connection between curriculum and engineering， and lay a good foundation for their follow-up scientific research and engineering practice.

Key words： Advanced Structural Dynamics; graduate education; teaching method; engineering case; teaching examples