弗雷格關于普遍性的思想及其邏輯學意義

霍書全，李偉鳳

(安徽大學 哲學系， 安徽 合肥 230039)

弗雷格是現代邏輯的開創者，同時又有著豐富而深刻的邏輯哲學思想，他關于普遍性的邏輯思想對于理解現代邏輯及其發展起著非常重要的作用。所謂普遍性是指客觀事物的規律性或者因果聯系，在邏輯學中是以假言思想來表達的。弗雷格采用實質蘊涵建立了經典邏輯，由于實質蘊涵在命題邏輯中不能直接表達因果聯系，不完全等同于自然語言的“如果，那么”，故經典邏輯受到了很多批判。實際上，“實質蘊涵”是羅素在《數學原理》中使用的稱謂，弗雷格本人在《概念文字》中把實質蘊涵稱為“條件性”。弗雷格對實質蘊涵有著精彩的論述，今天重新審視弗雷格的邏輯哲學思想特別是他關于普遍性的邏輯思想，對于我們全面而準確地理解和把握現代邏輯有著重要的意義。

一、弗雷格的困惑與實質蘊涵的不足

弗雷格說：“從假言思想結構比較容易探索向物理學、數學和邏輯中叫做規律的東西的過渡。我們確實常常以由一個或多個條件句和一個結果句組成的假言句子結構的形式表達一條規律。然而這樣做在開始時仍有某種障礙，我所探討的假言思想結構不屬于規律，因為它們缺少普遍性，而規律正是通過普遍性與我們通常譬如在歷史中發現的個別事實相區別。”[1]318由此可以看出，弗雷格自己都認為“所探討的假言思想結構不屬于規律”，那么我們據此也就認為弗雷格建立的實質蘊涵就不能直接表達事物規律性的因果聯系，而這也正是實質蘊涵的“缺陷”。雖然實質蘊涵式“A→B”并不表達A與B之間的因果必然聯系，但是自然語言的“如果A，那么B”一般表達的卻是A和B之間的充分條件聯系，往往包含著因果聯系。通常人們把實質蘊涵理解為包含因果聯系的條件關系，于是在推理時就會遇到表達上的困難。之所以這樣，是因為弗雷格本人就把實質蘊涵稱作“條件性”[1]10，189。如果用實質蘊涵來直接表達充分條件關系或進行推理，那么其后果就是出現“實質蘊涵怪論”。“實質蘊涵怪論”是重言式但卻與實際推理并不相符。如(A∧B→C)→(A→C)∨(B→C)是重言式，把它解釋為“(如果甲有中國國籍，并且甲有美國國籍，那么甲有雙重國籍)可推出(或者(如果甲有中國國籍，那么甲有雙重國籍)，或者(如果甲有美國國籍，那么甲有雙重國籍))”，這會被理解為無效的推理形式。公式 ﹁(A→B)→(B→A)是更復雜一些的重言式，但是把它解釋為“如果并非(如果1+1=2，那么魯迅是文學家)，那么(如果魯迅是文學家，那么1+1=2)”或者“如果并非(如果甲是中國人，那么甲是歐洲人)，那么(如果甲是歐洲人，那么甲是中國人)”也是荒謬的。重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)可以解釋為“如果(如果李明在北京，那么他在中國，并且如果李明在紐約，那么他在美國)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美國，或者如果李明在紐約，那么他在中國)”也有同樣的問題，類似公式的存在使得經典邏輯不斷受到批判。為了更好地刻畫推理或條件關系，劉易斯(C.I.Llewis)提出了嚴格蘊涵，創立了模態邏輯[2] 14-19。對此，弗雷格本人也非常困惑：“人們也許會發現，這種語言用法是不恰當的。對此必須不斷強調，必須允許科學有其獨特的語言用法，科學不能總是屈從于生活語言。恰恰在這里我看到哲學的最大困難，它為自己的工作找到的是一種不太適宜的工具，這就是生活語言，而這種語言的形成，是由與哲學的需要完全不同的需要共同決定的。”[1]189經典邏輯曾長期遭受冷遇，弗雷格對此表示不解并感嘆數學家們“多么遲鈍！”[1]235。

弗雷格指出，實質蘊涵式“A→B”在A真B真、A假B真和A假B假的情況下都真，在A真B假的情況下為假，并且A和B之間的真值組合只可能有這四種情況[1]10，188。句子“如果1+1=2，那么魯迅是文學家”符合前件真和后件真的標準，應該為真，但是“1+1=2”和“魯迅是文學家”沒有關系，該條件句往往被認為是假的。同樣，“如果1+1=3，那么魯迅是文學家”是符合前件假和后件真的標準，應該為真，但是“1+1=3”和“魯迅是文學家”沒有關系，該條件句往往也被認為是假的。邏輯學中的蘊涵是對自然語言中“如果，那么”的抽象，而“如果，那么”主要是用來刻畫充分條件關系的，充分條件關系是進行推理的基礎。除了表達條件關系，邏輯學中的蘊涵符號也表達推理關系，是把推理關系進行了“條件命題化”[3]120。推理的目的在于由已知推出未知，由明顯的知識推出隱含的知識，正所謂“以近知遠，以今知古，以所見知所不見”。依據實質蘊涵的規定，只要前件真后件真推理形式就是真的，難道我們能由“1+1=2”推出“魯迅是文學家”嗎？我們通常會說不能，因為“魯迅是文學家”是我們憑經驗得到的真的知識，不是從“1+1=2”推出的。再比如，一個人在前天(10月1日)的聚會上喝了酒，他在昨天(10月2日)的聚會上也喝了酒，今天(10月3日)我們可以認為“如果這個人在10月1日喝酒了，那么他在10月2日也喝酒”是真的，因為它的前件和后件都真，但是在前天(10月1日)我們不能這樣說，因為前件和后件沒有必然的聯系。像這種A和B沒有因果聯系的蘊涵式“A→B”，不能表示事物的規律性。前面列舉的幾個“實質蘊涵怪論”都是由真前提推出沒有因果聯系的結論的例子，因此顯得有點“怪”。由此可見，實質蘊涵確實有其不足。正是由于這種現象的出現，經典邏輯在表達推理形式的時候似乎沒有自然語言那么直接，甚至被認為與人們的表達習慣不符合、與人們的直覺相悖。一些學者正是出于這個考慮，加上受維特根斯坦后期哲學思想的影響提出了新的邏輯形式，如20世紀六七十年代在美國和加拿大興起的批判性思維和非形式邏輯思潮。事實上，現在流行的許多非經典邏輯分支，如認知邏輯、條件句邏輯、內涵邏輯等等都在一定程度上彌補了經典邏輯的不足。

二、弗雷格對普遍性的論述

了解弗雷格本人關于“普遍性”的思想有利于避免“實質蘊涵怪論”。弗雷格明確指出實質蘊涵符號不表達“如果，那么”所表達的因果聯系[1]11。有因果聯系的條件句表達的是一種規律，也就是弗雷格所說的普遍性。他指出，表達出因果聯系要通過謂詞邏輯公式?a(P(a)→ψ(a))[1]32。按照弗雷格的分析，“如果B，那么A”至少可表達兩種不同的意義：一種是“A”和“B”沒有因果聯系的情況，另外一種是“A”和“B”之間有因果聯系的情況。如何才能作出這種區分呢？關鍵是看“A”或“B”是不是一個“原初的句子”或者“完整的思想表達式”。如果“A”或“B”是一個“原初的句子”或者“完整的思想表達式”，那么“如果B，那么A”就屬于第一種情況，它相當于“并非(A并且非B)”，否則就是表達因果聯系的蘊涵形式。所謂“原初的句子”或者“完整的思想表達式”是一個有真假值的專名。一個真正的句子相當于一個專名，它可以有指稱(或意謂)，它的指稱就是一個真值：真或假[1]247。當然，完整的句子也有沒有指稱的情況，如“孫悟空會飛”，主語沒有真實的指稱，所以整個句子也沒有真假。他把句子區分為一個完整的部分和一個不飽和的部分，不飽和的部分意謂一個概念，相當于“命題函項”，可以用P(x)形式的謂詞邏輯公式表示，其中x是未知的專名。弗雷格和羅素都認為只有專名才能充當句子的主語，盡管他們對專名的看法不同。一個具體的專名是句子中完整的部分。對x代入一個具體的專名才可以使“命題函項”成為句子，才能判斷其真假，如“所有的x是白色的”不是“完整的思想表達式”，而是“不飽和的部分”，相當于命題函項。但是，“所有的天鵝是白色的”是“完整的思想表達式”，有真假。弗雷格通過“命題函項”來表達有因果聯系的條件句，他的實質蘊涵只是表示兩個有真假的句子之間的連接。弗雷格認為實質蘊涵符號或條件杠的作用只是使句子聯結起來[1]235。

既然實質蘊涵不能表達條件句的因果聯系，不能表達普遍性，那么怎么才能表達普遍性呢？弗雷格認為用任意專名都能夠使不飽和的部分P()→ψ()真，就得到一個普遍的思想，因此可以用公式?x (P(x)→ψ(x))表示，這個公式正是羅素所說的形式蘊涵[4]153。在?x(P(x)→ψ(x))中P(x)和ψ(x)不能單獨表達思想。弗雷格也把P(x)和ψ(x)看作準句子，分別是準條件句和準結果句。準條件句這個概念“下屬于”準結果句這個概念，這里的“概念”也即是準句子的意謂。公式?x(P(x)→ ψ(x))表達的是“思想之間形成的關系”，準條件句和準結果句的指稱是其間接指稱，也就是它們表達的“思想”而不是真值。例如條件句“如果一個正整數能被2整除，那么這個數就是偶數”是一個完整的思想，有真假，其中“一個正整數能被2整除”和“這個正整數就是偶數”都是準句子。整個條件句的真假依賴于條件關系是否成立，而不是依賴準句子的真假。

由此可見，弗雷格認為實質蘊涵是從假言思想抽象而來的而假言思想并不等同于實質蘊涵，假言思想除了滿足蘊涵詞的真值表還要滿足前后件之間的意義聯系，這種差別表現為僅僅依靠真值表不能作出恰當的推理，比如從實質蘊涵的真值表可以得出前提假的推理都是真的，是否假的東西可以推出一切呢？也不是。弗雷格說：“因此，如果公理應該用作前提，則必須也是真的。因為從假的東西不能推出任何東西。”[1]308可以看出，雖然前件假整個蘊涵公式是真的，由于前件與后件沒有因果聯系，并不能“由假推出一切”。弗雷格的這種思想與實際的推理完全相符合。也有一些公式按照真值表并不是重言式，但是只要能表達前提和結論之間的因果必然聯系，也可以是有效的推理形式，符合人們的推理習慣。如 (A?﹁B) ?﹁(A?B)和(A?B)?﹁(A?﹁B)，如果把“?”換成實質蘊涵“→”，它們并不是重言式，但它們是聯絡邏輯(connexive logics)的有效公式，按照亞里士多德和歐洲中世紀哲學家波愛修斯(Boethius)的邏輯，它們也都是正確的推理形式[5]。我們把后一公式解釋為“如果(如果你在紐約，那么你在美國)，那么并非(如果你在紐約，那么你不在美國)”，顯然是有效的。這類推理形式表明，僅僅簡單依靠真值表判定有效式還是不充分的，因為推理關系并不僅僅是真值關系。這種公式的有效性通過歐拉圖可以很容易地表示出來[6]31-34。實質蘊涵在前件為假的情況下為真，而自然語言條件句或全稱命題都預設前件不能為假，是實質蘊涵不能直接表達出來的。聯絡邏輯的存在并不是對經典邏輯的否定，而是一種邏輯理論的選擇。實質蘊涵允許前件假，使蘊涵更具有數學的簡潔性，但也帶來了一定的缺陷。

從弗雷格關于實質蘊涵的思想可以看出，他完全了解“如果，那么”的意義，他已經有了關于條件句的思想，但是他沒有創立條件句邏輯。他給出的表達因果聯系的方法是用一個共同的個體變元字母(譬如x)來把兩個準句子聯系起來，這在某些情況下確實能夠表達出因果聯系。但是，似乎還有很多因果關系在自然語言中沒有用這種方法來表達，如“如果太陽出來，那么天亮了”，“如果哥德爾不完全定理正確，那么數學不能全部化歸為邏輯”等條件句，從自然語言的角度看沒有用一個共同的個體變元把兩個準句子聯系起來以表示因果聯系，按照弗雷格的思想這是由于自然語言不是“科學語言”的緣故。在這些情況下如何區分“如果，那么”句子中的從句是準句子還是完整的句子呢？他似乎也沒有給出一個明確的標準。如何判定表示因果聯系的條件句和不表示因果聯系的條件句之間的區別，我們只能從弗雷格的其他思想中得到一些啟發。弗雷格用“├”來表示對句子的斷定，有真假的句子即完整的句子是被斷定的句子，沒有被斷定的句子沒有真假[1]6-7。在自然語言中沒有明確的標志表示對句子的判斷，因此我們只能結合條件句的語用才能判斷條件句的前件和后件是否被斷定。弗雷格致力于創造一種人工語言，或許按照他的方案最終能夠表達因果聯系。對此，我們也可以從羅素的思想中得到一些啟發。羅素把自然語言的命題也看作關于時間的函數[7]279，這樣命題之間的因果條件關系就可以用謂詞邏輯公式表示了。

三、其他邏輯分支的興起以及對實質蘊涵的理解

20世紀五六十年代，正是因為看到實質蘊涵或其他蘊涵的不足，人們提出了模態邏輯、條件句邏輯、相干邏輯等邏輯分支，可以說這些邏輯對邏輯學的發展是有巨大推動作用的。關于如何刻畫條件句，人們提出了不同的條件句理論[8]。這些邏輯理論的提出者都對經典邏輯提出了批評，在某種程度上說它們是獨立于弗雷格的思想而提出來的，例如條件句邏輯提出的直接動因是拉姆塞檢驗[9]90。由于條件句的復雜性，似乎沒有一個完美的邏輯系統能夠解決所有的問題，這也是邏輯學的魅力所在[8]。

20世紀六七十年代在北美地區興起了非形式邏輯與批判性思維運動，其原因包括很多邏輯學從業者對實質蘊涵和符號語言的不滿。非形式邏輯與批判性思維根據前提和結論之間邏輯聯系的強弱來區分推理的相干性程度，用邏輯強度(logically strongth)來表示條件關系的強弱，把可靠的(sound)推理定義為邏輯強的(logically strong)并且前提真的推理[10]17-22。非形式邏輯與批判性思維處理條件關系的方案顯然回避了實質蘊涵中存在的問題，直接借助于人們對自然語言的理解來進行推理。由于采用非形式語言來表達邏輯，因此我們難以把它應用于計算機科學，但是在研究謬誤和辯論技巧方面非形式邏輯有其獨到的優勢。

盡管實質蘊涵存在缺陷，現代邏輯學家還是選擇了它，這本身就說明了實質蘊涵有它特有的價值。用實質蘊涵建立的邏輯系統有它廣泛的實用性，而且它簡單明了，容易判斷，是其他蘊涵不具備的。因此，一些哲學家竭力為實質蘊涵辯護，如著名語言哲學家保爾·格賴斯(Herbert Paul Grice)把語言的語義和語用分開，他認為人們不能接受具有假前件和真后件條件句，不是因為它們不是真的而是因為它們是不可斷定的[9]87-88。很多邏輯學家，如戴維·劉易斯(David Lewis)，認為直陳條件句是真值函項性的，而虛擬條件句不是真值函項性的[9]91，為實質蘊涵的合理性和適用的范圍提供了辯護。我們不能因為實質蘊涵有缺陷而完全排斥它，應該在充分理解弗雷格本人思想的基礎上完整地把握它。“實質蘊涵怪論”是由于自然語言中“如果，那么”有歧義造成的。如果能夠把握好各種蘊涵詞的實際功能，那么我們就能更好地理解現代邏輯的蘊涵。

實質蘊涵以真值條件為基礎，有自己特有的理解方式。如果僅僅從真假關系來理解實質蘊涵，就會把A→B看作等同于﹁A∨B，二者可以相互替換，這被稱為替換原則。如果把實質蘊涵和形式蘊涵相混淆，就會導致“怪論”。例如把﹁(A→B)→(B→A)解釋為“如果并非(如果張三有才，那么張三有德)，那么(如果張三有德，那么張三有才)”時似乎產生了“怪論”，實際上對它的理解可以產生歧義，我們可以通過分析，采用不同的形式化進行有效的化解[11]。同樣，“如果(如果李明在北京，那么他在中國，并且如果李明在紐約，那么他在美國)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美國，或者如果李明在紐約，那么他在中國)”被看作重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)引起的“怪論”，如果把它形式化為?x (A(x)→B(x))∧?y (C(y)→D(y)→?z (A(z)→D(z))∨?u(C(u)→B(u))，它不是有效的推理形式，這里的字母x、y、z、u表示個體變元。

在實際的語用環境中，“如果，那么”條件句有時是表達因果聯系的，有時只表達真假關系，而因果聯系是否成立是具體科學解決的問題。因此，在經典邏輯中把因果聯系的條件句作為一個整體去理解是合理的，符合弗雷格本人的思想。對于表達因果聯系的命題我們可以用“因為，所以”替換，僅僅表達真值關系的情況則不能。因果關系往往是復雜的，有一因一果、多因一果、一因多果等情況，有可以用充分條件表達的，有可以用必要條件表達的，因果關系與蘊涵關系并不完全一致。實質蘊涵只是一種方便的用法，在邏輯學的教學和研究中仍然是個棘手的問題，仍需要克服它帶來的“怪論問題”。

需要說明的是，國內對“實質蘊涵怪論”有不同的看法。有學者否認有“實質蘊涵怪論”存在[12]，而另一些學者承認“怪論”存在并致力于消除之[13]。我們贊同后一種觀點。如果不存在“實質蘊涵怪論”，則經典邏輯就可以一勞永逸地解決邏輯的形式化問題，事實上它沒有做到。我們更應該把實質蘊涵看作不同于“如果，那么”，但又刻畫了“如果，那么”一種含義的蘊涵詞，它只是刻畫了前件和后件的真假關系，沒有其他更多的意義。從自然語言到邏輯形式有一個解釋和抽象的過程[14]，不可拿自然語言句子對邏輯公式中的句子形式作簡單的代換。

鑒于實質蘊涵帶來的問題，關于如何理解實質蘊涵本文提出如下建議：(1)按照實質蘊涵的本來意義來理解它，它只表示句子之間的真值關系，起到聯接句子的作用。在大部分情況下，實質蘊涵不能等同于自然語言的“如果，那么”，我們更應該把它看作在自然語言中增加的一個邏輯聯結詞，而不是對“如果，那么”的替代。我們也不要強制地用它來替代“如果，那么”，它有其獨特的用法和功能，仍然可以表示推理關系。(2)區分形式化和邏輯分析的不同。實質蘊涵不是對自然語言“如果，那么”的直接形式化，而是在對“如果，那么”進行抽象的基礎上有所改變。如果僅僅對“如果，那么”進行形式化或抽象，只能得到滿足“如果前件真且后件也真，則為真”和“如果前件真且后件假，則為假”的蘊涵，不會得到一個作為真值函項的實質蘊涵。所謂邏輯分析是以經典邏輯和其他邏輯為工具對自然語言表達式進行釋義，找到它們在相應邏輯中的結構。許多邏輯學家都注意到形式化和邏輯分析的差異[15]350。(3)把語義學和語用學區分開來。語義學只關注語言表達式的字面意義，而語用學關注的是語言表達式在使用中產生出來的意義。自然語言表達式會有語用方面的意義，而人工語言沒有語用意義，這也是很多人認為實質蘊涵比較適用于數學而不太適用于自然語言的一個原因。自然語言的“如果，那么”會產生多種意義，不是直接用實質蘊涵能刻畫的，與其語用有很大關系。因此，在用實質蘊涵分析自然語言表達式時，不能渴求把語用意義也刻畫出來。明確如上三點，也許我們就能更好地理解實質蘊涵。

四、結語

弗雷格創建數理邏輯的目的是要創立一種無缺陷的單義的人工語言來表達邏輯規律，從而實現萊布尼茲建立理想語言的愿望。他雖然建立了經典邏輯系統，但明確地意識到自己的工作與萊布尼茲宏大的計劃還有很遠的距離，經典邏輯的建立只是實現這個計劃的一小步。經典邏輯建立之后仍然有很多問題沒有解決，現代邏輯的發展正在逐步實現著弗雷格的設想，使邏輯學逐步走向完善。實質蘊涵簡單明了，具有良好的數學性質，弗雷格用它來建立邏輯系統恰恰便于在計算機科學中加以運用。弗雷格不是實質蘊涵的最早提出者，古希臘麥加拉學派的費羅已經提出過這種蘊涵[3]88，弗雷格告訴我們如何理解和運用它。我們應該嚴格按照實質蘊涵本來的意義去理解它，而不是強制地用它來取代“如果，那么”。弗雷格區分了可以表達因果聯系的條件句和僅僅表達真值關系的條件句，表達因果聯系的條件句其從句不是完整的思想，指稱不是真值，而不表達因果聯系的條件句其從句則是完整的思想，且指稱是真值。自然語言的“如果，那么”有多種意義，正是這種歧義性造成“如果，那么”難以刻畫。只有了解弗雷格的邏輯普遍思想才能全面準確地把握經典邏輯，他的邏輯思想應該是邏輯學不可缺少的一部分。弗雷格建立的現代邏輯畢竟與自然語言有一定的差異，它避免了歧義也帶來了一定的不方便，克服這些缺陷是發展現代邏輯的重要推動力。