列表算體積

潘苗 陳永

“數學醫院”來了一位“急癥患者”。

問：我一碰到計算體積的題目，腦袋就蒙了。題目里面的數據又多，關系又復雜，搞得我暈頭轉向的，沒辦法判斷自己的“病根”在哪兒。誰能幫幫我？

“病情”訴說完畢，開始“診斷”！

“醫生”開始“診斷”：

答：這位“患者”在計算過程中，錯把底面半徑的比當作底面積的比了。其實解決這樣的問題并不難，我們只要利用列表的策略，把相關數據對應擺放，就可以清晰地看出數量間的關系，從而列出正確的算式，算出最后答案。

根據題意，底面半徑的比是2 ： 1，可推出底面積的比是22 ： 12=4 ： 1。列表如右。V柱=底面積×高，V錐=底面積×高×1

3。所以，圓柱和圓錐的體積比是V柱 ： V錐=4 ： 2

3=6 ： 1。

警鐘長鳴

在計算包含體積比等數量關系的題目時，一定要看清楚題目中所給的比是哪兩個數量之間的關系，切勿像上面的“患者”一樣，把半徑比當作底面積的比來計算。

上面所提到的列表法，特別適合難度比較大的逆向思考的題目。例如，一個圓柱和圓錐的底面直徑的比是2 ： 3，體積比是3 ： 2，則圓柱和圓錐的高的比是多少？

根據題意，列表如右。所以，圓柱和圓錐的高的比是h柱 ： h錐=3

4： 2

3=9 ： 8。