高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)分析

鐘曉森

摘要：空間想象能力可以充分提升高高中生立體幾何專業(yè)知識(shí)的理解程度，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間想象力是一種具有顯著作用的預(yù)測(cè)性學(xué)習(xí)能力。它的掌握不僅像其他人想象中的學(xué)習(xí)能力一樣遵循某些規(guī)律，而且還能反作用于學(xué)生的高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)過程。具備創(chuàng)造力和重塑空間想象的能力是今年高考大綱規(guī)定的新教學(xué)目標(biāo)和七項(xiàng)學(xué)習(xí)能力之一，空間想象力主要是觀察、分析和抽象立體幾何圖形空間類型的能力。因?yàn)楦咧猩娜粘Ｉ铙w驗(yàn)相對(duì)有限，室內(nèi)空間認(rèn)知度低，多年來，立體幾何教學(xué)體系的形成一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)。本文將就此開始討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;空間想象力

前言：空間想象能力的作用被證實(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)來說非常重要，主要是由于高中生日常生活經(jīng)驗(yàn)比較有限，對(duì)室內(nèi)空間認(rèn)知度低，對(duì)空間概念的分析和抽象能力逐漸提升，教師發(fā)現(xiàn)，塑造這種能力一直是多年來困擾高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)空間想象能力具體是指學(xué)生對(duì)室內(nèi)空間觀察的方法，就此對(duì)客觀事實(shí)進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新。高中立體幾何課程內(nèi)容是新課程的重要內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，要保證學(xué)生能夠?qū)⑹覂?nèi)空間物體的形狀抽象為室內(nèi)空間圖形，并能從給定的幾何圖形中想象出該區(qū)域內(nèi)幾何圖形元素的物理線條外觀和具體位置關(guān)系，利用數(shù)學(xué)語言顯示符號(hào)或計(jì)算過程，并且可以適當(dāng)?shù)鼗卮饐栴}。

一、塑造空間創(chuàng)造能力，實(shí)現(xiàn)多元表達(dá)

創(chuàng)造現(xiàn)象的能力是指在文字、語言表達(dá)、空間觀感和展開圖的刺激和具體指導(dǎo)下構(gòu)思空間幾何的能力。學(xué)生根據(jù)直觀的空間幾何圖形，仔細(xì)觀察，準(zhǔn)確測(cè)量，制作立體模型，對(duì)于空間幾何已經(jīng)有了一定的積累。根據(jù)空間幾何體積的類型進(jìn)行一定的思維訓(xùn)練，使空間幾何體在思維中得到合理體現(xiàn)，塑造學(xué)生創(chuàng)造現(xiàn)象的能力。此外，大膽地想象是塑造立體幾何室內(nèi)空間現(xiàn)象的重要方式。為了能夠激發(fā)學(xué)生的空間創(chuàng)造能力，教師可以采用教學(xué)中的多元表達(dá)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。立體幾何的教學(xué)也拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，利用多元表達(dá)，提高了專業(yè)知識(shí)之間的凝聚力。由于信息化教學(xué)形象化，突出課堂教學(xué)重點(diǎn)，簡(jiǎn)化課堂教學(xué)問題，加速學(xué)生理解常識(shí)的進(jìn)程，節(jié)省教師連續(xù)講解的時(shí)間，節(jié)省課時(shí)，開展互動(dòng)，提升學(xué)習(xí)效率，突出了各部門專業(yè)知識(shí)的凝聚力，取得了良好的學(xué)習(xí)效果。在高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，借助立體幾何幫助學(xué)生打好思維邏輯基礎(chǔ)，協(xié)助完成實(shí)實(shí)體模型與立體幾何問題之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)二維平面向三維立體的轉(zhuǎn)化，需要積極主動(dòng)地掌握立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)及技能，平面及直線作為立體幾何的基礎(chǔ)，是提高個(gè)人空間想象力的前提，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)要以掌握技能知識(shí)為切入點(diǎn)，分析線與線、線與面、面與面的關(guān)系，充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)，積極突破個(gè)人在練習(xí)和學(xué)習(xí)過程中的困難及障礙。

二、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)式書寫”，立體幾何媒介

促進(jìn)高中生對(duì)空間環(huán)境的了解。語言表達(dá)是信息的媒介，幾何數(shù)學(xué)語言的標(biāo)準(zhǔn)掌握會(huì)危及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)的高中立體幾何語言表達(dá)。高中的三維幾何有很多定律和公理，都是用標(biāo)準(zhǔn)詞來表達(dá)的。學(xué)生必須學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言并將其應(yīng)用于詳細(xì)答案。給高中生必要的幾何標(biāo)準(zhǔn)，新手很容易理解，例如，線是平行的，中間的標(biāo)記很容易與組合中包含的符號(hào)混淆，或驗(yàn)證環(huán)節(jié)中缺少標(biāo)準(zhǔn)，或證明中自行編輯的定律或公理，可以利用標(biāo)準(zhǔn)解法進(jìn)行題意證明。學(xué)生對(duì)相關(guān)幾何規(guī)律的掌握不夠，自身理解習(xí)慣不好，都有可能造成解題不規(guī)范，找到原因之后。在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生寫出更多的解題標(biāo)準(zhǔn)，以保證對(duì)基本概念的深入理解。教師可以總結(jié)一些必要的數(shù)學(xué)式圖形書寫模式，以提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解。為了使用多媒體系統(tǒng)輔助課堂教學(xué)來測(cè)試，讓學(xué)生理解幾何圖形，高中教師可以在觀察可視化圖像的基礎(chǔ)上使用計(jì)算機(jī)繪圖功能，利用多媒體作為媒介，幫助學(xué)生更好地處理平面幾何與立體幾何之間的過渡和轉(zhuǎn)化，不僅可以幫助學(xué)生正確理解和接受高中立體幾何的專業(yè)知識(shí)，還可以充分激發(fā)高中生的創(chuàng)造力和創(chuàng)造積極性。立體幾何數(shù)學(xué)題的信息及其解題方式相對(duì)性較為復(fù)雜，必須以基本概念的深層次定義為學(xué)習(xí)關(guān)鍵，持續(xù)解決疑問，以問題分析的具體需求為突破口，在對(duì)有關(guān)情況開展解析時(shí)務(wù)必要注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。在高中立體幾何學(xué)習(xí)的過程中，要充分利用轉(zhuǎn)化思維來解決立體幾何問題。轉(zhuǎn)換時(shí)，必須弄清哪一個(gè)量是變的，哪一個(gè)量不變，以及它們之間的關(guān)系。例如：面面的平行問題可以轉(zhuǎn)化為線面平行問題，這一點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為直線面平行問題;平面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后再轉(zhuǎn)換成線線垂直。運(yùn)用變換原理，可以極大地使復(fù)雜問題大大簡(jiǎn)化而轉(zhuǎn)化的前提，必須是充分把握原則。

三、靈活設(shè)計(jì)課堂，正確引導(dǎo)觀察

當(dāng)代教育學(xué)思考的關(guān)鍵是確定教師在課堂教學(xué)中的引導(dǎo)作用，同時(shí)評(píng)估學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的核心影響力。因此，課堂教學(xué)的最終目的是啟發(fā)和激發(fā)學(xué)生的自覺性和主動(dòng)性，使學(xué)生能夠“自己學(xué)”?？臻g想象力就是指人的大腦仔細(xì)觀察、觸碰及根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)獲得的物體空間感、形狀判定和位置關(guān)系認(rèn)知，并將轉(zhuǎn)變、運(yùn)動(dòng)、辯證的見解等加入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，促使學(xué)生可以將幾何圖形難題具象化、系統(tǒng)化，進(jìn)而提升學(xué)生研究、剖析、解決困難的能力。在高中的數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)中，主要是協(xié)助學(xué)生具有鑒別立體幾何、制作直觀圖、開展圖形轉(zhuǎn)換等能力。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，務(wù)必重視本身空間想象力的塑造。

在信息化教學(xué)的嘗試中，為了更好地?cái)[脫傳統(tǒng)教育中“只會(huì)聽”的習(xí)慣，教師將課堂練習(xí)題中的一個(gè)立方體標(biāo)示出來，如圖所示，得到一個(gè)規(guī)則的三角錐，讓學(xué)生們自己計(jì)算和思考，它的體積是立方體體積的幾分之一？根據(jù)教師的預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)方案，借助多媒體，動(dòng)畫場(chǎng)景就形成了，一個(gè)立方體被一個(gè)接一個(gè)地剪成四個(gè)角，剪下的部分放在顯示屏的四個(gè)角上，中間留有一個(gè)三角錐。求三棱錐的體積同學(xué)們跟著界面練習(xí)的時(shí)候，立刻想起剩下的部分是從總和中減去并切掉的。角是總的1/6，所以想要的體積是總的1/3。這樣，基于界面測(cè)試，學(xué)生自己找方法計(jì)算，熟練地使用數(shù)學(xué)定理解題，幾乎不需要教師的過多解釋和指導(dǎo)。信息化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)非常明顯，教師發(fā)現(xiàn)其具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)之后，能夠以視覺化的方式完成課堂教學(xué)。信息化教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的專注力，不斷增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性，大大減少教師的板書量。

結(jié)論：綜上所述，現(xiàn)代高中立體幾何教學(xué)中的空間想象能力是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和培養(yǎng)高中立體幾何的必要條件，根據(jù)高中立體幾何課堂教學(xué)塑造學(xué)生空間想象能力，不僅可以促進(jìn)高中生思維邏輯的發(fā)展趨勢(shì)，而且更容易地讓學(xué)生理解和掌握立體幾何專業(yè)知識(shí)同時(shí)，在高中階段，可以充分促進(jìn)高中立體幾何數(shù)學(xué)教學(xué)效果和教學(xué)水平的提高，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)步也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，并能夠寓教于樂。

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