小學生數(shù)學符號意識發(fā)展的典型問題與培養(yǎng)策略

福建省三明市將樂縣水南學校 余遠明

數(shù)學符號意識有兩個層面的內(nèi)涵，一是理解數(shù)學符號描述功能的意識，這會影響學生理解數(shù)學語言的能力發(fā)展；二是數(shù)感邏輯的延伸能力，這會影響學生在應用數(shù)學符號描述或解決學科問題和生活問題的主觀意識，同樣會影響學生應用能力的發(fā)展。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出，學生懂得數(shù)學符號的意義是數(shù)學課程的核心目標之一。數(shù)學符號意識會影響其學習效率和應用能力發(fā)展，所以在小學數(shù)學基礎學習階段必須重視學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)。

一、小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展過程

數(shù)學符號意識首先是一種抽象意識，在數(shù)學初級學習階段表現(xiàn)為將現(xiàn)實事物或現(xiàn)象轉化為抽象的數(shù)、數(shù)量的關系和數(shù)的規(guī)律的意識，比如在低年級數(shù)學學習中體現(xiàn)為用數(shù)來描述現(xiàn)實中物體量的抽象認知意識。在形成最基本的數(shù)的抽象認知意識后，學生需要在數(shù)學學科內(nèi)進一步理解更不易“數(shù)得”的數(shù)以及數(shù)的關系，比如在10以上或100以上數(shù)的量化概念、關系和抽象邏輯，能夠在純粹的數(shù)學符號體系內(nèi)更快速地完成數(shù)的對比與運算等。最后，學生才能進一步學習和理解更復雜的數(shù)學符號意義，比如在理解符號本質(zhì)后更靈活地轉換符號來處理復雜的數(shù)學計算，或處理數(shù)學建模需求。

總體來看，小學生數(shù)學符號意識的發(fā)展分為多個階段，受先天智能差異、課程內(nèi)容安排與學習能力等因素影響，學生數(shù)學符號意識的發(fā)展曲線并不平穩(wěn)，教師需要根據(jù)學生實際發(fā)展水平開展個性化與針對性的指導。

二、小學生數(shù)學符號意識發(fā)展的典型問題及成因

（一）小學生數(shù)學符號意識發(fā)展問題

筆者在教學中分學段對小學生符號意識發(fā)展問題進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)各學段學生均存在一定問題：第一學段，學生符號認知意識普遍不足，多數(shù)學生沒有結合實物來觀察和對比數(shù)、數(shù)量關系等的習慣，也缺乏對基本數(shù)字和運算符號進行分類意識；第二學段，學生符號理解意識問題，許多學生沒有觀察并總結過符號視覺特點，也不善于借助符號形象來記憶符號意義，導致對符號內(nèi)涵、多樣化功能的理解有一定局限；第三學段，符號應用意識不足，許多學生沒有思考過符號組合的規(guī)律和特點，缺乏運用符號解決復雜且抽象的數(shù)學問題方面的經(jīng)驗。

（二）小學生數(shù)學符號意識發(fā)展問題的成因

針對調(diào)查所得出問題，筆者結合文獻調(diào)查和工作觀察對相應問題的原因進行了總結，認為目前小學生數(shù)學符號意識發(fā)展問題主要是由三類因素所致：第一，部分教師僅重視學生對數(shù)學符號的理解和記憶，而對學生數(shù)學符號意識發(fā)展缺乏重視，未開展高效的數(shù)學符號意識培養(yǎng)教學；第二，部分教師對數(shù)學符號意識的發(fā)展邏輯、層次認知不清晰，或過早地要求學生靈活應用數(shù)學符號，或未能及時培養(yǎng)學生的符號認知習慣，這都不利于學生數(shù)學符號意識的循序漸進式發(fā)展，甚至使學生錯過了最佳的符號意識發(fā)展時機；第三，部分教師的數(shù)學符號意識培養(yǎng)方法較為單一，不能完全適應學生發(fā)展水平和教學內(nèi)容的特點，導致培養(yǎng)效果不理想。

三、小學生數(shù)學符號意識的合理化培養(yǎng)建議

（一）正確認識數(shù)學符號意識發(fā)展的價值及要點

數(shù)學符號意識是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，其屬于小學數(shù)學課程教學的隱性目標，這是導致教師重視度不足的重要原因之一。對此，小學數(shù)學教師應正確認識數(shù)學符號意識發(fā)展對學生運算能力、模型思想等發(fā)展的奠基作用，同時加強理論學習，提高對小學數(shù)學符號意識培養(yǎng)要點、培養(yǎng)流程、培養(yǎng)路徑的認識。教師在符號意識培養(yǎng)中要注意層次化發(fā)展，注重從符號認知意識、符號理解意識、符號引用意識三個層面進行漸進式培養(yǎng)，更有效地促進學生符號意識的穩(wěn)步發(fā)展，進而將符號意識發(fā)展為模型思想。

（二）基于意識發(fā)展層次開展個性化教學

教師應充分結合當前學段學生符號意識發(fā)展目標和學生認知水平開展個性化教學。符號認知意識發(fā)展階段，教師應側重采用生活化教學來培養(yǎng)學生的符號認知能力，要讓學生在生活觀察和聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)“符號”的功能性。例如在數(shù)的位數(shù)變化中，讓學生對可數(shù)的實物和不可數(shù)的實物進行對比（如幾塊石頭和一包石子），使用自己的方法描述實物數(shù)量的關系。鼓勵學生觀察和總結符號的差異性與關聯(lián)性，提高學生對符號特征的認知并促進其符號語言能力發(fā)展。

符號理解意識發(fā)展階段，教師應側重采用探索來讓學生發(fā)現(xiàn)符號所能展示的意義。例如因數(shù)與倍數(shù)教學課后訓練中，教師可以先設計因數(shù)與倍數(shù)組合的空表開展應用訓練，其中列首為因數(shù)、行首為倍數(shù)除以因數(shù)的值，同時在列首、行首、表內(nèi)留“填空”格，由此訓練學生基于計算加強對因數(shù)、倍數(shù)關系的認識，在此基礎上由學生探索以字母代表數(shù)的形式概括每行的計算規(guī)律（以字母替代倍數(shù)、因數(shù)和整除結果）。在作業(yè)講評中對字母符號的代表意義進行解析，說明在復雜的數(shù)的組合關系中，學生可以借助符號來簡化數(shù)的關系，提高學生解決數(shù)學問題的能力，并鼓勵學生在其他應用中積極嘗試同類的以符號替代數(shù)、以符號概括數(shù)的關系的方法，提高學生通過應用深入理解符號意義的意識。

符號應用意識發(fā)展階段，教師應側重采用滲透式教學來培養(yǎng)學生的符號應用意識。一般運算訓練只能提高學生的固定模式下的符號應用能力，但不能有效培養(yǎng)學生的符號應用習慣。教師需要在課堂教學中多進行滲透教學，可以選擇在生活化案例教學中引入“以抽象符號語言等”更簡單地描述可發(fā)現(xiàn)的數(shù)學條件的訓練。例如在平行線應用教學中，學生在掌握采用檢驗法檢驗并證明平行線后，教師可以要求學生尋找并總結生活中常見的平行線，并在簡單示意圖中代表直線或線段的字母、平行或垂直關系符號來描述平行關系，培養(yǎng)學生從生活觀察和認知角度強化對平行線中幾何符號的應用習慣，進而提高學生的符號應用意識。

（三）基于教學內(nèi)容特點開展多樣化教學

不同層次的數(shù)學符號學習有一定的差異，教師應當結合學生特點和教學內(nèi)容設計不同的符號意識教學方案。低年級教學中，一般數(shù)字符號、數(shù)量關系符號、運算符號的認識要盡可能采用情境式教學。例如以使用優(yōu)惠券的餐廳消費設計應用題：“成人套餐30元，兒童套餐15元，4口之家（父母和兩名兒童）在支付100元的情況下找零費用。”該題訓練學生對運算符、小括號的應用，可以不要求得出計算結果，僅要求學生列出計算式“100-30×2-15×2”或“100-（30×2+15×2）”，在學生發(fā)現(xiàn)不同列式策略后可以讓學生聯(lián)想實際消費的情境，自己會怎么算？怎么算更有效率？由此使學生發(fā)現(xiàn)符號的括號消除運算難度的作用，這有助于提高學生對運算符的理解。

中低年級教學中，教師可利用知識轉化來拓展學生對符號內(nèi)涵的認知。例如小學一年級到二年級過渡中，學生對乘法運算的認知將逐步從基于口訣套用發(fā)展到基于乘法原理的應用。在教學中可以適當引入符號來解釋乘法的內(nèi)在邏輯，以符號替代其中一個因子，開展與實物結合的推算，既能幫助學生理解乘法原理，也能使學生提前對字母代表數(shù)（符號代表數(shù)）形成一定的前置經(jīng)驗，為今后相關知識學習奠定基礎。

在高年級教學中，教師可采用綜合實踐來培養(yǎng)學生的數(shù)學符號推理和應用能力。在教學和作業(yè)設計中，教師可以多設計利用數(shù)學符號運算和推理來分析和解決問題的能力，重點放在符號意義提取與符號轉化規(guī)律訓練上。例如在三角形相關運算題中，教師可以設計條件更復雜的開放性訓練題（即不設置明確問題），要求學生在題目描述中尋找數(shù)學符號并對其歸類，對不同符號、符號組合后所能得出的結論進行推導。在此基礎上用字母代替數(shù)、大小關系、運算符等對已知條件進行組合，得出新的結果，由此讓學生自己設計問題，并在組內(nèi)“互相出題、解題、討論”。這不僅可以達成當堂教學目標，還能強化學生的符號應用意識，并從數(shù)學問題設計者的角度思考和理解數(shù)學符號的功能。